高数(上)前三章知识点总结

第一篇：高数(上)前三章知识点总结

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一、集合

1、集合概念

（1）通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合（简称集），用小写拉丁字母a、b、c……表示元素（简称元）。

（2）含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。（3）表示集合的方法通常有列举法和描述法。

（4）习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N，全体整数的集合记作Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作R。

（5）设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB或BA。如果AB且BA，则称集合A与集合B 相等，记作AB。（6）若AB且AB，则称A是B的真子集，记作AB（7）不含任何元素的集合成为空集。

2、集合的运算

（1）集合的基本运算有并、交、差。

AB={x/xA或xb} AB={x/xA且xB} AB={x/xA且xB}（2）若集合I为全集或基本集，称I/A为A的余集或补集，记作AC（3）集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。

3、区间和邻域

（1）开区间、闭区间、半开区间都称为有限区间，此外还有无限区间。（2）以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U（a）。

（3）点a 的邻域记作U(a，)，点a 称为这邻域的中心，称为这邻域的半径。

（4）点a 的去心邻域记作UO(a，)。

二、映射

1、映射概念

（1）映射定义：设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作 f：XY（2）设f是从集合X到Y上的映射，若Rf=Y，则称f为X到Y上的映射或满射；若对X中任意两个不同元素的像不相等，则称f为X到Y上的单射；若映射f既是单射又是满射，则称f为一一映射或双射。

2、逆映射与复合映射

（1）只有单射才存在逆映射

（2）若g：XY1，f：Y2Z，则这个映射称为映射g和f构成的复合映射，记作fg 即fg：XZ。

三、函数

1、函数概念

（1）设数集DR，则称映射f：DR为定义在D上的函数，通常简记为 y=f(x)，xD 其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记作Df，即Df=D（2）构成函数的要素是定义域和对应法则。

（3）函数的定义域通常按以下两种情形来确定：一种是对有实际背景的函数，另一种是对抽象地用算式表达的函数。

（4）表示函数的主要方法有三种：表格法、图形法、解析法（公式法）。

2、函数的几种特性

（1）函数的有界性

（2）函数的单调性

单调增加和单调减少的函数统称为单调函数（3）函数的周期性

对于函数f(x)的定义域为D，若存在正数l，使得 f(x+l)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，l称为f(x)的周期。L一般指最小正周期。（4）函数的奇偶性

设函数f的定义域关于原点对称，若对于任一xD，f(-x)=f(x)恒成立，则称f(x)为偶函数； 若对于任一xD，f(-x)=-f(x)恒成立，则称f(x)为奇函数。偶函数的图形关于y轴是对称的。奇函数的图形关于原点是对称的。

3、反函数与复合函数

（1）对于函数f 来说，y=f1(x)为其反函数，f(x)称为直接函数。直接函数与反函数的图形关于直线y=x是对称的。

（2）设函数y=f(u)的定义域为Df，函数u=g(x)的定义域为Dg，且其值域RgDf，则由下式确定的函数

Y=f【g(x)】，xD 称为由函数u=g(x)和函数y=f(u)构成的复合函数，变量u极为中间变量。

4、函数的运算（和差商积）

5、初等函数

（1）幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这五类函数统称为基本初等函数。

（2）有常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。

第二节 数列的极限一、二、数列极限的定义 收敛数列的性质

定理一（极限的唯一性）如果数列{xn}收敛，那么它的极限唯一。定理二（收敛数列的有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。定理三（收敛数列的保号性）如果数列{xn}存在极限且极限大于零（或小于零），那么存在正整数N0，当n  N 时，都有xn0（或xn0）

定理四（收敛数列与其子数列间的关系）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a

第三节 函数的极限

一、函数极限的定义

1、自变量趋于有限值时函数的极限

2、自变量趋于无穷大时函数的极限

二、函数极限的性质

定理一（函数极限的唯一性）如果函数存在极限，那么这极限唯一。

定理二（函数极限的局部有界性）如果函数的极限为a，那么存在常数M0和0，使得当0xx0时，有f(x)M。

定理三（函数极限的局部保号性）定理四（函数极限与数列极限的关系）

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小的定义

二、无穷大的定义

三、若函数f(x)为无穷大，则

1为无穷小； f(x)1为无穷大。f(x)若函数f(x)为无穷小，则

第五节 极限运算法则

定理1 有限个无穷小的和也是无穷小 定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小 推论2 有限个无穷小的乘积也是无穷小 定理3 关于无穷小的乘除运算

定理4 两个存在极限的数列之间的乘除运算符合一般乘除运算 定理5 复合函数的极限运算法则

第六节 极限存在准则 两个重要极限

一、夹逼准则（准则I及准则I’）limx0sinx1 x limcosx1

x0

二、准则II 单调有界数列必有极限

limx1(1)xe

x

三、柯西极限存在准则（也叫柯西审敛原理）

第七节 无穷小的比较

一、高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k阶无穷小

二、定理

一、定理二

第八节 函数的连续性与间断点

第九节

连续函数的运算与初等函数的连续性

一、连续函数的和、差、积、商的连续性

二、反函数与复合函数的连续性

三、初等函数的连续性

第十节 闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最大值最小值定理

二、零点定理与介值定理 三、一致连续性

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

一、导数的定义

单侧导数：左导数和右导数统称为单侧导数

二、导数的几何意义

三、函数可导性与连续性的关系

如果函数y=f(x)在点x处可导，则函数在该点必连续；另一方面，一个函数在某点连续却不一定在该点可导。

第二节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导法则与导数公式

1、常数和基本初等函数的导数公式（共十六道，详见95页）

2、函数的和、差、积、商的求导法则（共四道，详见95页）

3、反函数的求导法则

4、复合函数的求导法则

第三节 高阶导数

一般的，（n-1）阶导数的导数叫做n阶导数

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

一、隐函数的导数

可以用函数十字表达的函数叫做显函数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

1、基本初等函数的微分公式（详见116页）

2、函数的和、差、积、商的微分法则（详见117页）

3、复合函数的微分法则

四、微分在近似计算中的应用

1、函数的近似计算

2、误差估计

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 泰勒公式

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法

二、曲线的凹凸性与拐点

第五节 函数的极值与最大值最小值

一、函数的极值及其求法

二、最大值最小值问题

第六节 函数图形的描绘

第七节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线

第八节 方程的近似解 一、二分法

二、切线法

第二篇：高数上知识点总结

导语：当你一个人的时候，别想两个人的事，把回忆丢在一旁，当你一个人的时候，只想高兴的事，把忧伤抛在脑后，当你一个人的时候，来到一个人的浪漫，释放你的情感，敞开你的情感，敞开你的心灵。以下小编为大家介绍高数上知识点总结文章，欢迎大家阅读参考!

高数上知识点总结

高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。主要包括8方面内容。

1、函数、极限与连续。主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数微分学。主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3、一元函数积分学。主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4、向量代数和空间解析几何。主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和平面方程;平面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。

5、多元函数微分学。主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切平面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

6、多元函数的积分学。这部分是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

7、无穷级数。主要考查级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛;幂级数的收敛半径和收敛域;幂级数的和函数或数项级数的和;函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数;由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。

8、微分方程，主要考查一阶微分方程的通解或特解;可降阶方程;线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。

除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题;微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题;空间解析几何与多元函数微分的综合题;线性代数与空间解析几何的综合题等。线性代数的重要概念包括以下内容：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数的内容纵横交错，环环相扣，知识点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，需要在夯实基础的前提下大量练习，揣摩思路。

概率论与数理统计是考研数学中比较难的部分，近几年这部分试题得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知识要点如下：

1、随机事件和概率，包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。

2、随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。

3、二维随机变量及其概率分布，包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密度及其性质;二维随机变量联合分布函数及其性质;二维随机变量的边缘分布和条件分布;随机变量的独立性;两个随机变量的简单函数的分布。

4、随机变量的数字特征，随机变量的数字期望的概念与性质;随机变量的方差的概念与性质;常见分布的数字期望与方差;随机变量矩、协方差和相关系数。

5、大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。

6、数理统计基本概念，包括总体与样本;样本函数与统计量;样本分布函数和样本矩。

7、参数估计，包括点估计;估计量的优良性;区间估计。

8、假设检验，包括假设检验的基本概念;单正态总体和双正态总体的均值和方差的假设检验。最后，希望广大考生能够复习顺利，摘得高分。

第三篇：新人教版八年级物理下册前三章知识点总结范文

新人教版八年级物理下册前三章知识点

第七章力

7.1力（F）

1、定义：力是物体对物体的作用，物体间力的作用是相互的。

注意（1）一个力的产生一定有施力物体和受力物体，且同时存在。（2）单独一个物体不能产生力的作用。

（3）力的作用可发生在相互接触的物体间，也可以发生在不直接接触的物体间。

2、判断力的存在可通过力的作用效果来判断。力的作用效果有两个：

(1)力可以改变物体的运动状态。(运动状态的改变是指物体的快慢和运动方向发生改变)。举例：用力推小车，小车由静止变为运动；守门员接住飞来的足球(2)力可以改变物体的形状举例：用力压弹簧,弹簧变形;用力拉弓弓变形

3、力的单位：牛顿(N)

4、力的三要素：力的大小、方向、作用点称为力的三要素。它们都能影响力的作用效果。

5、力的表示方法：画力的示意图。在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，线段的长表示力的大小，这种图示法叫力的示意图。7.2、弹力

(1)弹性：物体受力发生形变不受力自动恢复原来形状的特性； 塑性：物体受力发生形变不受力不能自动恢复原来形状的特性。

(2)弹力的定义：物体由于发生弹性形变而产生的力。(如压力，支持力，拉力)(3)产生条件：发生弹性形变。

(4)测量力的大小的工具叫做弹簧测力计。

弹簧测力计（弹簧秤）的工作原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。(5)使用弹簧测力计的注意事项：

A、观察弹簧测力计的量程和分度值，不能超过它的 测量范围。（否则会损坏测力计）B、使用前指针要 校零；

C、被测力的方向要与轴线的方向一致 ； E、视线要与刻度线 垂直。7.3重力（G）

1产生原因：由于地球与物体间存在吸引力。

2定义：由于 地球吸引 而使物体受到的力；用字母 G 表示。3重力的大小：

①大小叫重量（物重）

②物体受到的重力与它的质量成正比。③计算公式：G=mg其中g＝ 9.8N/kg,物理意义:质量为1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。

④重力的大小与物体的质量、地理位置有关，即质量越大，物体受到的重力越大；在地球上，越靠近赤道，物体受到的重力越小，越靠近两极，物体受到的重力越大。4施力物体： 地球重力方向： 竖直向下，应用：重垂线

①原理：是利用 重力的方向总是竖直向下的性质制成的。②作用：检查墙壁是否竖直，桌面是否水平。

6作用点：重心(质地均匀的物体的重心在它的几何中心。)

7为了研究问题的方便，在受力物体上画力的示意图时，常常把力的作用点画在重心上。同一物体同时受到几个力时，作用点也都画在重心上。

第八章 运动和力

8.1牛顿第一定律（又叫惯性定律）

1、阻力对物体运动的影响：让同一小车从同一斜面的同一高度自由滑下，（控制变量法），是为了使小车滑到斜面底端时有相同的速度；阻力的大小用小车在木板上滑动的距离的长短来体现（转化法）。

2、牛顿第一定律的内容：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。

3、牛顿第一定律是通过实验事实和科学推理得出的，它不可能用实验来直接验证。

4、惯性

⑴定义：物体保持原来运动状态不变的特性叫惯性

⑵性质：惯性是物体本身固有的一种属性。一切物体任何时候、任何状态下都有惯性。

⑶惯性不是力，不能说惯性力的作用，惯性的大小只与物体的质量有关，与物体的形状、速度、物体是否受力等因素无关。

⑷防止惯性的现象：汽车安装安全气襄, 汽车安装安全带 ⑸利用惯性的现象：跳远助跑可提高成绩, 拍打衣服可除尘 ⑹解释现象：

例：汽车突然刹车时，乘客为何向汽车行驶的方向倾倒？

答：汽车刹车前，乘客与汽车一起处于运动状态，当刹车时，乘客的脚由于受摩擦力作用，随汽车突然停止，而乘客的上身由于惯性要保持原来的运动状态，继续向汽车行驶的方向运动，所以…….8.2二力平衡

1、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。

2、平衡力：物体处于平衡状态时，受到的力叫平衡力。

3、二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力,如果大小相等、方向相反、作用在同一直线,这两个力就彼此平衡。（同物、等大、反向、同线）

4、二力平衡条件的应用：

⑴根据受力情况判断物体的运动状态：

①当物体不受任何力作用时，物体总保持静止状态或匀速直线运动状态（平衡状态）。②当物体受平衡力作用时，物体总保持静止状态或匀速直线运动状态（平衡状态）。③当物体受非平衡力作用时，物体的运动状态一定发生改变。

⑵根据物体的运动状态判断物体的受力情况。① 当物体处于平衡状态（静止状态或匀速直线运动状态）时，物体不受力或受到平衡力。注意：在判断物体受平衡力时，要注意先判断物体在什么方向（水平方向还是竖直方向）处于平衡状态，然后才能判断物体在什么方向受到平衡力。

②当物体处于非平衡状态（加速或减速运动、方向改变）时，物体受到非平衡力的作用。

5、物体保持平衡状态的条件：不受力或受平衡力

6、力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。8.3摩擦力

1定义：两个 相互接触的物体，当它们发生相对运动时，就产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫摩擦力。

2产生条件：A、物体相互接触且相互挤压；B、发生相对运动或将要发生相对运动。3种类：A、滑动摩擦B静摩擦、C滚动摩擦

4影响滑动摩擦力的大小的大小的因素：压力的大小 和 接触面的粗糙程度。5方向：与物体 相对运动的方向相反。（摩擦力不一定是阻力）6测量摩擦力方法：

用弹簧测力计拉物体做匀速直线运动,摩擦力的大小与弹簧测力计的读数相等（控制变量法）原理：物体做匀速直线运动时, 物体在水平方向的拉力和摩擦力是一对平衡力。（二力平衡）7增大有益摩擦的方法：A、增大压力B、增大接触面的粗糙程度。8减小有害摩擦的方法：

A、减少压力B．减少接触面的粗糙程度；

C、用滚动摩擦代替滑动摩擦D、使两接触面分离(加润滑油)。

第九章 压强

9.1、压强： ㈠压力

1、定义：垂直压在物体表面的力叫压力。

2、方向：垂直于受力面

3、作用点：作用在受力面上

4、大小：只有当物体在水平面时自然静止时，物体对水平支持面的压力才与物体受至的重力在数值上相等，有：F=G=mg但压力并不是重力 ㈡压强

1、压力的作用效果与压力的大小和受力面积的大小有关。

2、物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。

2、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强.3、公式：P=F/S4、单位：帕斯卡（pa）1pa = 1N/m

2意义：表示物体（地面、桌面等）在每平方米的受力面积上受到的压力是1牛顿。

5、增大压强的方法：1）增大压力举例:用力切菜易切断

2)减小受力面积举例:磨刀不误砍柴功

6、减小压强的方法: 1)减小压力举例:车辆行驶要限载

2)增大受力面积举例:铁轨铺在路枕上

9.2、液体压强

1、产生原因：液体受到重力作用，对支持它的容器底部有压强；

液体具有流动性，对容器侧壁有压强。

2、液体压强的特点：

1）液体对容器的底部和侧壁有压强, 液体内部朝各个方向都有压强;2）各个方向的压强随着深度增加而增大;3）在同一深度,各个方向的压强是相等;

4）在同一深度,液体的压强还与液体的密度有关，液体密度越大, 压强越大。

3、液体压强的公式：P＝ρgh

注意: 液体压强只与液体的密度和液体的深度有关, 而与液体的体积、质量无关。与浸入液体中物体的密度无关（深度不是高度）

当固体的形状是柱体时，压强也可以用此公式进行推算

计算液体对容器的压力时，必须先由公式P＝ρgh算出压强，再由公式 P=F/S，得到压力 F=PS。

4、连通器：上端开口、下端连通的容器。

特点：连通器里的液体不流动时, 各容器中的液面总保持相平, 即各容器的液体深度总是相等。应用举例: 船闸、茶壶、锅炉的水位计。9.3、大气压强

1、大气对浸在其中的物体产生的压强叫大气压强,简称大气压。

2、产生原因：气体受到重力，且有流动性，故能向各个方向对浸于其中的物体产生压强。

3、著名的证明大气压存在的实验：马德堡半球实验

其它证明大气压存在的现象：吸盘挂衣钩能紧贴在墙上、利用吸管吸饮料。

4、首次准确测出大气压值的实验：托里拆利实验

一标准大气压等于76cm高水银柱产生的压强，即P0=1.013×105Pa,在粗略计算时，标准大气

压可以取105

帕斯卡，约支持10m高的水柱。

5、大气压随高度的增加而减小，在海拔3000米内,每升高10m,大气压就减小100Pa；大气压还受

气候的影响。

6、气压计和种类：水银气压计、金属盒气压计（无液气压计）

7、大气压的应用实例：抽水机抽水、用吸管吸饮料、注射器吸药液。

8、液体的沸点随液体表面的气压增大而增大。（应用：高压锅）9.4、流体压强与流速的关系

1.物理学中把具有流动性的液体和气体统称为流体。2.在气体和液体中，流速越大的位置，压强越小。3.应用：

1)乘客候车要站在安全线外；

2)飞机机翼做成流线型，上表面空气流动的速度比下表面快，因而上表面压强小，下表面压强大，在机翼上下表面就存在着压强差，从而获得向上的升力；

第四篇：新人教版八年级物理下册前三章知识点总结

新人教版八年级物理下册前三章知识点

第七章力

7.1力（F）

1、定义：力是物体对物体的作用，物体间力的作用是相互的。

注意（1）一个力的产生一定有施力物体和受力物体，且同时存在。

（2）单独一个物体不能产生力的作用。

（3）力的作用可发生在相互接触的物体间，也可以发生在不直接接触的物体间。

2、判断力的存在可通过力的作用效果来判断。

力的作用效果有两个：

(1)力可以改变物体的运动状态。(运动状态的改变是指物体的快慢和运动方向发生改变)。举例：用力推小车，小车由静止变为运动；守门员接住飞来的足球

(2)力可以改变物体的形状举例：用力压弹簧,弹簧变形;用力拉弓弓变形

3、力的单位：牛顿(N)

4、力的三要素：力的大小、方向、作用点称为力的三要素。它们都能影响力的作用效果。

5、力的表示方法：画力的示意图。在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，线段的长表示力的大小，这种图示法叫力的示意图。

7.2、弹力

(1)弹性：物体受力发生形变不受力自动恢复原来形状的特性；

塑性：物体受力发生形变不受力不能自动恢复原来形状的特性。

(2)弹力的定义：物体由于发生弹性形变而产生的力。(如压力，支持力，拉力)

(3)产生条件：发生弹性形变。

(4)测量力的大小的工具叫做弹簧测力计。

弹簧测力计（弹簧秤）的工作原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。

(5)使用弹簧测力计的注意事项：

A、观察弹簧测力计的量程和分度值，不能超过它的 测量范围。（否则会损坏测力计）

B、使用前指针要 校零；

C、被测力的方向要与轴线的方向一致 ；

E、视线要与刻度线 垂直。

7.3重力（G）

1产生原因：由于地球与物体间存在吸引力。

2定义：由于 地球吸引 而使物体受到的力；用字母 G 表示。

3重力的大小：

①大小叫重量（物重）

②物体受到的重力与它的质量成正比。

③计算公式：G=mg其中g＝ 9.8N/kg,物理意义:质量为1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。

④重力的大小与物体的质量、地理位置有关，即质量越大，物体受到的重力越大；在地球上，越靠近赤道，物体受到的重力越小，越靠近两极，物体受到的重力越大。

4施力物体： 地球重力方向： 竖直向下，应用：重垂线

①原理：是利用 重力的方向总是竖直向下的性质制成的。

②作用：检查墙壁是否竖直，桌面是否水平。

6作用点：重心(质地均匀的物体的重心在它的几何中心。)

7为了研究问题的方便，在受力物体上画力的示意图时，常常把力的作用点画在重心上。同一物体同时受到几个力时，作用点也都画在重心上。

第八章 运动和力

8.1牛顿第一定律（又叫惯性定律）

1、阻力对物体运动的影响：让同一小车从同一斜面的同一高度自由滑下，（控制变量法），是为了使小车滑到斜面底端时有相同的速度；阻力的大小用小车在木板上滑动的距离的长短来体现（转化法）。

2、牛顿第一定律的内容：一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。

3、牛顿第一定律是通过实验事实和科学推理得出的，它不可能用实验来直接验证。

4、惯性

⑴定义：物体保持原来运动状态不变的特性叫惯性

⑵性质：惯性是物体本身固有的一种属性。一切物体任何时候、任何状态下都有惯性。⑶惯性不是力，不能说惯性力的作用，惯性的大小只与物体的质量有关，与物体的形状、速度、物体是否受力等因素无关。

⑷防止惯性的现象：汽车安装安全气襄, 汽车安装安全带

⑸利用惯性的现象：跳远助跑可提高成绩, 拍打衣服可除尘

⑹解释现象：

例：汽车突然刹车时，乘客为何向汽车行驶的方向倾倒？

答：汽车刹车前，乘客与汽车一起处于运动状态，当刹车时，乘客的脚由于受摩擦力作用，随汽车突然停止，而乘客的上身由于惯性要保持原来的运动状态，继续向汽车行驶的方向运动，所以…….8.2二力平衡

1、平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。

2、平衡力：物体处于平衡状态时，受到的力叫平衡力。

3、二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力,如果大小相等、方向相反、作用在同一直线,这两个力就彼此平衡。（同物、等大、反向、同线）

4、二力平衡条件的应用：

⑴根据受力情况判断物体的运动状态：

①当物体不受任何力作用时，物体总保持静止状态或匀速直线运动状态（平衡状态）。②当物体受平衡力作用时，物体总保持静止状态或匀速直线运动状态（平衡状态）。③当物体受非平衡力作用时，物体的运动状态一定发生改变。

⑵根据物体的运动状态判断物体的受力情况。

① 当物体处于平衡状态（静止状态或匀速直线运动状态）时，物体不受力或受到平衡力。注意：在判断物体受平衡力时，要注意先判断物体在什么方向（水平方向还是竖直方向）处于平衡状态，然后才能判断物体在什么方向受到平衡力。

②当物体处于非平衡状态（加速或减速运动、方向改变）时，物体受到非平衡力的作用。

5、6、力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。

8.3摩擦力

1定义：两个 相互接触的物体，当它们发生相对运动时，就产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫摩擦力。

2产生条件：A、物体相互接触且相互挤压；B、发生相对运动或将要发生相对运动。3种类：A、滑动摩擦B静摩擦、C滚动摩擦

4影响滑动摩擦力的大小的大小的因素：压力的大小 和 接触面的粗糙程度。

5方向：与物体 相对运动的方向相反。（摩擦力不一定是阻力）

6测量摩擦力方法：

用弹簧测力计拉物体做匀速直线运动,摩擦力的大小与弹簧测力计的读数相等（控制变量法）原理：物体做匀速直线运动时, 物体在水平方向的拉力和摩擦力是一对平衡力。（二力平衡）7增大有益摩擦的方法：A、增大压力B、增大接触面的粗糙程度。

8减小有害摩擦的方法：

A、减少压力B．减少接触面的粗糙程度；

C、用滚动摩擦代替滑动摩擦D、使两接触面分离(加润滑油)。

第九章 压强

9.1、压强：

㈠压力

1、定义：垂直压在物体表面的力叫压力。

2、方向：垂直于受力面

3、作用点：作用在受力面上

4、大小：只有当物体在水平面时自然静止时，物体对水平支持面的压力才与物体受至的重力在数值上相等，有：F=G=mg但压力并不是重力

㈡压强

1、压力的作用效果与压力的大小和受力面积的大小有关。

2、物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。

2、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强.3、公式：P=F/S4、单位：帕斯卡（pa）1pa = 1N/m

意义：表示物体（地面、桌面等）在每平方米的受力面积上受到的压力是1牛顿。

5、增大压强的方法：1）增大压力举例:用力切菜易切断

2)减小受力面积举例:磨刀不误砍柴功

6、减小压强的方法: 1)减小压力举例:车辆行驶要限载

2)增大受力面积举例:铁轨铺在路枕上

9.2、液体压强

1、产生原因：液体受到重力作用，对支持它的容器底部有压强；

液体具有流动性，对容器侧壁有压强。

2、液体压强的特点：

1）液体对容器的底部和侧壁有压强, 液体内部朝各个方向都有压强;

2）各个方向的压强随着深度增加而增大;

3）在同一深度,各个方向的压强是相等;

4）在深度相同时,液体密度越大, 压强越大。

3、液体压强的公式：P＝ρgh

注意: 液体压强只与液体的密度和液体的深度有关, 而与液体的体积、质量无关。与浸入液体中物体的密度无关（深度不是高度）

当固体的形状是柱体时，压强也可以用此公式进行推算

计算液体对容器的压力时，必须先由公式P＝ρgh算出压强，再由公式 P=F/S，得到压力 F=PS。

4、连通器：上端开口、下端连通的容器。

特点：连通器里的液体不流动时, 各容器中的液面总保持相平, 即各容器的液体深度总是相等。

应用举例: 船闸、茶壶、锅炉的水位计。

9.3、大气压强

1、大气对浸在其中的物体产生的压强叫大气压强,简称大气压。

2、产生原因：气体受到重力，且有流动性，故能向各个方向对浸于其中的物体产生压强。

3、著名的证明大气压存在的实验：马德堡半球实验

其它证明大气压存在的现象：吸盘挂衣钩能紧贴在墙上、利用吸管吸饮料。

4、首次准确测出大气压值的实验：托里拆利实验

一标准大气压等于76cm高水银柱产生的压强，即P0=1.013×105Pa,在粗略计算时，标准

5大气压可以取10帕斯卡，约支持10m高的水柱。

5、大气压随高度的增加而减小，在海拔3000米内,每升高10m,大气压就减小100Pa；大气压

还受气候的影响。

6、气压计和种类：水银气压计、金属盒气压计（无液气压计）

7、大气压的应用实例：抽水机抽水、用吸管吸饮料、注射器吸药液。

8、液体的沸点随液体表面的气压增大而增大。（应用：高压锅）

9.4、流体压强与流速的关系

1.物理学中把具有流动性的液体和气体统称为流体。

2.在气体和液体中，流速越大的位置，压强越小。

3.应用：

1)乘客候车要站在安全线外；

2)飞机机翼做成流线型，上表面空气流动的速度比下表面快，因而上表面压强小，下表面压强大，在机翼上下表面就存在着压强差，从而获得向上的升力；

第五篇：高数知识点总结

高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(yax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

x2xxlim1

3、无穷小：高阶+低阶=低阶

例如：limx0x0xxsinx4、两个重要极限：(1)lim1x0x(2)lim1xex01x1lim1e xxg(x)x经验公式：当xx0,f(x)0,g(x)，lim1f(x)xx0exx0limf(x)g(x)

例如：lim13xex01xx03xlimxe3

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：y|x|连续但不可导。

6、导数的定义：limx0f(xx)f(x)f'(x)xxx0limf(x)f(x0)f'x0

xx07、复合函数求导：dfg(x)f'g(x)g'(x)dx

例如：yxx,y'2x2x1 2xx4x2xx1

18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2y21例如：解：法(1),左右两边同时求导,2x2yy'0y'x ydyx法(2),左右两边同时微分,2xdx2ydydxy9、由参数方程所确定的函数求导：若yg(t)dydy/dtg'(t)，则，其二阶导数：dxdx/dth'(t)xh(t)d(dy/dx)dg'(t)/h'(t)dyddy/dxdtdt 2dxdxdx/dth'(t)

210、微分的近似计算：f(x0x)f(x0)xf'(x0)例如：计算 sin31

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：ysinx（x=0x是函数可去间断点），ysgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)sin（x=0是函数的振荡间断点），y数的无穷间断点）

12、渐近线：

水平渐近线：ylimf(x)c

x1x1（x=0是函xlimf(x)，则xa是铅直渐近线.铅直渐近线：若，xa斜渐近线：设斜渐近线为yaxb,即求alimxf(x),blimf(x)ax

xxx3x2x1例如：求函数y的渐近线

x2113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；x>x0时，f“(x)<0或xx0时，f“(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：f'(x0)0，f'(x0)不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：f”(x0)0，f''(x0)不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

(1)罗尔定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f'()0

(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f(b)f(a)(ba)f'()

(3)积分中值定理：f(x)在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得bf(x)dx(ba)f()

a22、常用的等价无穷小代换：

x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex1~2(1x1)~ln(1x)1cosx~12x2111tanxsinx~x3,xsinx~x3,tanxx~x3263

23、对数求导法：例如，yxx，解：lnyxlnx1y'lnx1y'xxlnx1 y24、洛必达法则：适用于“

0”型，“”型，“0”型等。当0xx0,f(x)0/,g(x)0/，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)0，则limf(x)f'(x)limg(x)xx0g'(x)

例

如，xx0exsinx10excosx0exsx1ilimlimlim x0x20x02x0x02225、无穷大：高阶+低阶=高阶

例如，26、不定积分的求法

(1)公式法

(2)第一类换元法（凑微分法）

23x12x3limnx2x5x22xlim4 5x2x3(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：a2x2，可令xasint；x2a2，可令xatant；x2a2，可令xasect

2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换x

27、分部积分法：udvuvvdu，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如：excosxdx,sec3xdx

1t