青岛版七上数学教案一元一次方程8.3等式的性质

第一篇：青岛版七上数学教案一元一次方程8.3等式的性质

8．3 等式的性质

一、教与学目标：

1．会举出等式的例子；学会用语言叙述等式变形的两条性质。2.会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

3.通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础。

二、教与学重点难点：

重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳。难点：利用等式的两条性质变形等式。

三、教与学方法：

采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用。

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下： 方程的定义：方程是含有未知数的等式。

师：我们可以估算某些方程的解，但是仅靠估算来解方程是困难的，因此，我们要讨论解方程，为了解方程，大家首先要想想等式有什么性质呢？

给出如下的数学关系：（出示幻灯片）1+2=3； 3x+5； a+b=b+a； 6=2×3； S=ab； 4+x=7。

师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边。

教师和学生一起完成一个演示实验：

两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等。

（回顾旧知，引入新知）

（二）、探究新知：

1、问题导读：（1）、小莹今年a岁，小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？（2）、如果小莹和小亮同岁（即a=b）那么再过c年他们的岁数还相同

吗？c年前呢？为什么？

（3）、从问题（2）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 如果a=b那么a+c=b+c,a-c=b-c.（用问题串的形式，抓住学生的注意力。）师总结等式的性质

等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。

（4）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质1吗？

（5）、一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和盒果冻各要花多少元？

（6）、如果一袋巧克力糖和一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和c盒果冻的价钱相同吗？

（7）、从问题（6）中，你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？

如果a=b那么ac=bc, a÷c=b÷c(c≠0).等式的性质2：等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)的数，等式的两边仍然相等。.（8）、你还能用生活中的实例解释等式的基本性质2吗？

2、合作交流：

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。请运用天平解释等式的基本性质1、2。

3、精讲点拨：

例

1、利用等式的性质解下列方程：（1）X+2=5

（2）3=X-5 第一题教师领学生完成，给出解方程的完整步骤，逐步培养学生推理能力。第二题学生口答，教师板书，锻炼学生组织语言能力。

（三）、学以致用：

1、巩固新知：

判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？（1）、a+2=b（）（2）、a+2=b-2（）

（3）、a+2=b+3（）（4）、-2a=-2b（）

2、能力提升：（5）、若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。（6）、从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？（7）、从x=y能不能得到ｘ＝９ｙ９呢？为什么？

（8）、从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？

（学生自主探究，合作归纳。与生活实际结合。体会数学来源于生活，服务于生活。）

（四）、达标测评：

1、选择题：（1）、如果a=b，下列等式成立的是（）

A、a+1=b-1 B、a+2=b+3 C、a-2=b+2 D、a-3=b-3（2）、如果a=b，下列等式成立的是（）A、2a=3b B、2a=b+3 C、-2a=2b D、-3a=-3b

2、填空题：

（3）、如果5x=4x+7，那么5x－_____=7；（4）、如果－3x=18，那么x=____；（5）、如果a+8=b，那么a=____；（6）、如果ａ=2，那么a=_______.４

3、解答题：（7）、从abcb，能否得到ac，为什么？

（8）、利用等式的性质解下列方程：

（1）x726

（2）5x20

五、课堂小结：

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1.根据等式的性质，对等式进行变形必须两边同时进行； 2.等式变形时，两边加、减、乘、除以的数或式必须相同；

3.利用性质2进行等式变形时，须注意乘以或除以的同一个数或式不能是零。

六、作业布置：

教科书习题8.3A组1、2.七、教学反思：

第二篇：七年级上数学教案：3.1.2等式的性质

3.1.2等式的性质（2）

教学目标

①进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

②初步具有解方程中的化归意识；

③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质 教学重点

用等式的性质解方程。知识难点

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序 教学过程

一、复习引入

解下列方程：（1）x＋7=1.2;（2）x 在学生解答后的讲评中围绕两个问题： 1.每一步的依据分别是什么？

2.求方程的解就是把方程化成什么形式？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

二、探究新知

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1 利用等式的性质解方程：

（1）0.5x－x=3.4（2）x54

233213先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

1要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左○边的0.5，怎么去？

2要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，○必须去掉x前面的“－”号，怎么去？ 然后给出解答：

解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5 化简，得

－x=－2．9，、两边同乘－1，得l x=－2.9 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第（2）题吗？

在学生解答后再点评． 解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？ ②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？ 允许学生在讨论后再回答．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了

80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得 80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得 280＋1.5x＝355，两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，化简，得 1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355

方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程x54的解吗？

三、课堂练习

教科书第73页练习第（3）（4）题。

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）

建议：采用小组竞赛的方法进行评议

四、课堂小结

建议：①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面：（1）这节课学习的内容。（2）我有哪些收获？（3）我应该注意什么问题？ ②教师对学生的学习情况进行评价。思考题 用等式的性质求x:－2x=－5x＋7

五、本课作业

必做题：教科书第73页第4（1）、（2）、（4）题；补充：用等式的性质解方程：①3＋4x=17;②4－=3 选做题：教科书第73页第4（3）题，第74页第10题。

1213 4

第三篇：小学数学教案等式的性质

等式的性质

教学目标：

1、知识与技能：使学生理解天平平衡的两条原理；两边同时加上或者减去相同的数，左右两边仍然相等；两边同时乘上或者除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

2、过程与方法：利用直观的演示使学生们理解天平平衡的两条原理。

3、情感、态度与价值观：通过学习，渗透函数的思想。活动过程：

一、复习

师：回顾一下，昨天的数学课我们学习的什么内容？ 师：同学们还记得学习方程时我们用了一个什么工具吗？ 师：我们是利用天平的什么原理来学习方程的？

师：同学们说得真好，看来同学们根据天平来写方程只是小菜一碟 投影：天平图，学生观察后口述方程，通过相互交流进行集体评价

二、探究、理解、归纳等式的性质

（一）、在等式的两边同时加上或减去一个相同数，等式不变

1.师：今天就让我们一起再通过天平来探究方程和等式的一些性质吧。出示投影：图1，请生列出等式：a=3 师：在天平的两边分别放进2个小立方体，思考左右两边是否仍然平衡？为什么？可以用怎样的式子来表示？a+2=3+2 师：如果，我们把这个过程倒回去，从天平两边同时取走新增的2个质量单位，即等式离岸边同时减2，等式成立吗？式子怎样写？a+2-2=3+2-2 师小结：在这个等式的离岸两边都加2或减2，等式仍然成立。2.师：如果天平两边同时增加5个、8个立方体，等式还成立吗？

师：如果小立方体的质量用字母b表示，等式两边都加2b，等式是否成立？a+2b=2b+2b。说说有什么发现？

生：等式两边都加上或减去同一个数或式，所得的结果仍为等式。这是等式的性质。

3.师：回顾一下得到这个结论的过程：观察实验，写出等式，发现规律。

（二）、在等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式不变 1.师：等式加减的性质我们已经发现了，由此你们有什么猜想吗？等式两边同时乘或除以一个数或式，等式仍然成立吗？怎样验证呢？请你在练习纸的天平上画一画，来举例证明自己的想法。2.生举例验证。

3.生小结：等式两边都乘或除以同一个不为0的数或式，所得的结果仍为等式。这也是等式的性质。

三、练习1.判断

2.《书》P99-1,2 3.用适当的数或式填空，使所得结果仍是等式。

第四篇：青岛版七上数学教案8.5一元一次方程的应用第6课时

8.6 一元一次方程的应用（6）

一、教与学目标：

1、学会用一元一次方程解决有关的实际问题；

2、使学生明白等积变形的实质；

3、设未知数，正确求解，并验明解的合理性，使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法。

二、教与学重点难点：

重点：根据应用题题意列出方程，使实际问题数学化；

难点：理解等积变形的实质，关键是让学生抓住问题中的不变量。

三、教与学方法：

让学生动手操作及独立思考，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，开发思维，注意联系问题的实际意义进行探索研究，培养学生的探究兴趣和探究的能力，体会方程模型的作用。

四、教与学过程：

（一）、情境导入：

小时候，大家玩过橡皮泥吗?(展示准备好的模型)这是用橡皮泥捏成的高为10厘米的圆柱，现在要将它改捏成高为3厘米的圆柱，但不能剩余橡皮泥，哪位同学愿意试试(不要求很准确)?你能描述一下它的外形变化吗?在这个过程中，圆柱的体积是否发生变化?

（通过动手操作，向学生展示现实生活中的等积变形，培养学生用方程的思想去分析问题，意图进行本节等积变形的学习。）

（二）、探究新知：

1、问题导读：

（1）在上面的模型中，圆柱的哪些量发生了变化?有没有不变的量?（2）这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢?（3）回顾圆柱、球、正方体、长方体的体积公式；

（4）自学课本178页例6。

2、合作交流：

（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2)变化前的体积＝变化后的体积。

（3）圆柱的体积V=_______,球的体积V=_________, 正方体的体积V=_____,长方体的体积V=_____。

3、精讲点拨：

例6：一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少厘米？

（本题涉及圆柱的体积V=∏r2h,这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：

（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；

（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，因此列方程求解时要分两种情况。）解：设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。

（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得

∏·(3-2)·x=∏·3×15 解这个方程，得x=27 因为27>18，这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。

（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，那么根据题意，得

∏·3·x=∏·3×15+∏·2×18 解这个方程，得x=23 23－15=8 所以，容器内的水升高8厘米。

（注：学生在列方程解应用题时，注意检验方程的解是否合理。只要方程的解不合实际，这个解就一定不合理，此时，便说应用题无解。）

（三）、学以致用：

1、巩固新知：（1）、一个长方体的铁块，长为8厘米，宽为4厘米，高为2厘米，若铸造成一个正方体，则这个正方体的边长为_________ 厘米。（2）、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）

2、能力提升：

(3)、有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少?(4)、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若铸造12只直径为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱？（损耗不计）

（四）、达标测评：

1、将一个直径为40毫米、高为300毫米的圆柱体量桶装满水，再把水倒入一个底面直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中，则杯中水的高为多少?

2、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米，内壁高为35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯。如果把一桶饮用水全部用这种玻璃杯去盛，需要多少个这种玻璃杯？

3、在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。

五、课堂小结：

（1）圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积始终不变。(2)变化前的体积＝变化后的体积；等积变形

六、作业布置：课本180页4题，183页7题

七、教学反思：

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第五篇：《等式的性质》七年级(上)

等式的性质

姓名：杨勇挺 单位：陇川县第五中学

教学年级：七年级 教学学课时：1课时 教学内容：

等式的性质以及如何利用等式的性质解方程 教学目标：

1.了解等式的两条性质并能运用等式的性质来解简单的一元一次方程。

2.通过观察、探究、归纳、应用，来培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。

3.在应用等式性质把简单的一元一次方程划成“x=a”的过程，渗透化归的数学思想。

教学重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程划成“x=a”的形式。教材分析：本节内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的一章重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。

学情分析：本节课是在学习了一元一次方程的基础上学习的。在这之前，学生也学习了整式，对于接触等式，以及学习等式的性质做好了铺垫。教学资源：采用多媒体展示，同时准备托盘天平。教学过程：

一、创设情境，复习导入

1.什么叫做一元一次方程？未知数用什么表示？ 2.设未知数并列出方程：

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

1.估一估

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5=22

（2）0.28-0.13y=0.27y+1.2.回顾：含有未知数的等式叫做方程。那什么是等式？下列式子是等式吗？（1）x+2x=3x

（2）1+2=3

（3）m+n=n+m 3.归纳：像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边。

二、实验探究，学习新知

1.实验演示：俺教科书第81页图3.1-1的方法做。2.归纳：

请几名学生回答前面的问题。3.表示：

问题1：用文字来叙述等式的性质

性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

问题2：等式一般可以用a=b来表示，等式1怎样用式子表示？

性质1：设a=b, 则： a+c=b+c a-c=b-c 性质2：设a=b, 则：ac=bc a/c=b/c（c≠0）4.你能再举几个运用等式性质的例子吗？

三、应用举例，学以致用

例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。

（1）.如果2x=5-3x，那么2x+（）=5（2）.如果0.2x=10，那么x=（）。

例2.利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26（2）-5x=20

解：（1）两边同时减去7，得

x+7-7=26-7 于是

x=19（2）两边同时除以-5，得

于是

x=-4 解的检验：把解代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。将x=-4代入方程-5x=20的左边，得

-5×（-4）=20 方程的左右两边相等，所以x=-4是方程-5x=20的解。

例3.在学习等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，着使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a+b-2=7a+b-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：

3a+b=7a+b(等式两边同时加上2)3a=7a（等式两边同时减去b）3=7（等式两边同时除以a）请同学们找出错误的地方。

练习1：用等式的性质解下列方程：

（1）x-5=6（2）0.3x=45（3）2-4x=3（4）5x+4=0

练习2：若代数式3x+7与x+3互为相反数，求x。

练习3：七年级（3）班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级（3）班的学生人数。

四、课堂小结，布置作业

1.通过本节课的学习，你有哪些收获？？ 2.布置作业：

（1）基础作业：教科书第83页习题3.1第四题

（2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少？

五、课后反思

今天所教的《等式的性质》是在《一元一次方程》的基础上进行教学的，使学生探索并理解等式的两条性质，学会应用等式的性质解只含有乘法或除法运算的简单方程。通过对教参的学习，我认为本课应该解决好以下几个问题：

1.由于处于山村，学生的数感不是很好，理解能力也不是很好，我着重的讲解了等式的性质以及应用。

2.由于学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，教学过程中可以让学生通过自主尝试完成，再以讨论的形式引导学生学会利用并理解相关条件寻找等量关系，再根据等量关系列方程。