付彬课例及教学设计(圆的方程)_2

第一篇：付彬课例及教学设计(圆的方程)_2

付彬课例及教学设计（圆的方程）

教材分析

圆是学生比较熟悉的曲线，在初中几何课中就已学过圆的定义及性质．这节主要是用坐标的方法画圆———建立圆的方程．首先是根据圆的定义，建立圆的标准方程，进而研究圆的一般方程，并在此基础上，运用坐标法，探讨直线与圆、圆与圆的位置关系．由于圆是一种对称、和谐的图形，有很多优美的几何性质，因此，在运用坐标法解决问题的同时，充分利用了圆的几何性质．这节课的重点是圆的两种方程的求法及互化，直线与圆位置关系、数量关系的判定与求解．难点是对待定系数法、数形结合等方法的理解及灵活应用．

教学目标

知识与技能： 理解和掌握圆的标准方程和一般方程，并会熟练地进行方程的互化，能根据条件灵活选用适当的方法建立圆的方程．

过程与方法：在直线的方程、圆的方程的基础上，用代数、几何两种方法研究直线与圆的位置关系，初步学会用待定系数法、数形结合法解决与圆有关的一些简单问题．

情感态度与价值观：能应用圆的方程解决一些简单的实际问题，培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力．

任务分析

圆是学生比较熟悉的一种曲线，建立圆的方程也比较容易．学习时，应根据问题条件，灵活适当地选取方程形式，否则，可能导致解题过程过于烦锁．在解决直线与圆、圆与圆位置关系问题时，要尽可能挖掘、应用关于圆的隐含条件，要注意数形结合、待定系数法的应用．

教学设计

一、问题情境

圆是最完美的曲线，它是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合．定点是圆心，定长是半径．在平面直角坐标系中，怎样用坐标的方法刻画圆呢？

［问 题］

河北省赵县的赵州桥，是世界著名的古代石拱桥，也是造成后一直使用到现在的最古老的石桥．赵州桥的跨度是37.02m，圆拱高约为7.2m．建立适当的平面直角坐标系，写出这个圆拱所在的圆的方程．

解析：要求圆的方程，只要确定圆心的位置和半径的大小．

第一步：以圆拱对的弦所在的直线为ｘ轴、弦的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．根据平面几何知识可知，圆拱所在圆的圆心O必在y轴上，故可设O1（0，b）．

第二步：设圆拱所在圆的半径为r，则圆上任意一点P（x，y）应满足O1P＝r，即

①

因此，只须确定b和r的值，就能写出圆的方程． 第三步：将点B（18.51，0），C（0，7.2）分别代入①，得

解得

故赵州桥圆拱所在的圆的方程为x2＋（y＋20.19）2＝750.21．

二、建立模型

（1）一般地，设点P（x，y）是以C（a，b）为圆心、r为半径的圆上的任意一点，则CP＝r．

由两点间的距离公式，得即（x－a）2＋（y－b）2＝r2．

反过来，若点P1的坐标（x1，y1）是方程①的解，则（x1－a）2＋（y1－b）2＝r2，即，①

这说明点P1（x1，y1）在以C（a，b）为圆心、r为半径的圆上．

结论：方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2叫作以（a，b）为圆心、r为半径的圆的标准方程． 特别地，当圆心为原点O（0，0）时，圆的方程为x2＋y2＝r2．

三、解释应用（1）［例 题］

1.已知两点M（4，9），N（2，6），求以MN为直径的圆的方程．

分析：先利用两点间距离公式求出半径r，然后分别将两点的坐标代入圆的标准方程，解方程组求出a，b．

2.已知动点M（x，y）与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为1∶2，那么点M的坐标应满足什么关系？请你根据这个关系，猜想动点M的轨迹方程．

解：根据题意，得

即x2－2x＋y2－3＝0，①

变形，得（x－1）＋y＝4．

② 由方程①通过配方化为②，可知动点M的轨迹是以（1，0）为圆心、2为半径的圆． 思考：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否都表示圆呢？ ［练习］

写出满足下列条件的圆的方程．（1）圆心在原点，半径为５．

（2）圆心在C（6，－2），经过点P（5，1）．

思考：点P（x0，y0）与（x－a）2＋（y－b）2＝r2位置关系的判断方法是什么？

四、建立模型 22将方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方，得，与圆的标准方程比较，可知

（1）当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以（－圆．，－）为圆心、以为半径的（2）当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0只有一个解，表示一个点（－（3）当D2＋E2－4F＜0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0无实数解，不表示任何图形． 结论：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，（D2＋E2－4F＞0）叫作圆的一般方程． 思考：（1）圆的标准方程与一般方程的特点．，－）.圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心及半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：x2，y2的系数相同且不等于0，没有xy这样的项，是特殊的二元一次方程．

（2）探讨一般的二元一次方程：Ax2＋Cy2＋Bxy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件． Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件为A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4F＞0．

五、解释应用（2）［例 题］

1.求过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标． 分析：确定圆的一般方程，只要确定方程中三个常数D，E，F，为此，用待定系数法． 解：设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．

因为O，M1，M2在圆上，所以它们的坐标是方程的解．把它们的坐标依次代入上面的方程，得

于是，得到所求圆的方程：x＋y－8x＋6y＝0． 22由前面的讨论可知，所求的圆的半径思考：本题能否利用圆的标准方程求解？有无其他方法？，圆心坐标是（4，－3）．

2.已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶．问：一辆宽为2.7m、高为3m的货运车能不能驶入这个隧道？

解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系如图25.2，那么半圆的方程为x2＋y2＝16，（y≥0）．

将x＝2.7代入，得

即离中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度． 因此，货车不能驶入这个隧道．

思考：假设货车的最大宽度为am，那么货车要驶入该隧道，限高至少为多少米？ ［练习］

1.求经过三点A（－1，5），B（5，5），C（6，2）的圆的方程．

2.求过两点A（3，1），B（－1，3）且圆心在直线3x－y－2＝0上的圆的方程．

六、拓展延伸

1.自点A（－1，4）作圆（x－2）2＋（y－3）2＝1的切线，求切线l的方程．

思考：（1）当点Ａ的坐标为（2，2）或（1，1）时，讨论该切线l与圆的位置关系分别有什么变化？（2）如何判定直线与圆的位置关系的判定方法． 直线与圆的位置关系的判定常用两种方法：

几何法和代数法．若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆C的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2． ①几何法

设圆心（a，b）到直线l的距离为d，则d＞ｒd＝rd＜rl与c相离； l与c相切； l与c相交．

②代数法

Δ＞0方程有两个不同解方程组有两个不同解l与C有两个不同交点相交；Δ＝0相切；Δ＜０相离．

2.若圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，求ｍ的取值范围． 思考：如何判定圆与圆的位置关系． 圆与圆的位置关系的判定主要就是几何法．

已知，则

d＞r1＋r2d＝r1＋r2C1与C2外离； C1与C2相外切；

C1与C2相内切；

C1与C2相交； d＝｜r1－r2｜｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2d＜｜r1－r2｜C1与C2内含．

3.画出方程：｜x｜－1＝表示的曲线．

4.已知圆C：x2＋y2＝r2，直线l：ax＋by＝r2．当点P（a，b）在圆C上、圆C内和圆C外时，分别研究直线l与C具有怎样的位置关系．

5.已知：圆满足：①截y轴所得的弦长为2；②被x轴分成两段弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为．求该圆的方程．

教后反思

这节课重点研究了圆方程的两种表示形式，突出了利用待定系数法、几何法来确定圆的方程，及利用圆的方程解决简单的实际问题，对圆与直线、圆与圆位置关系稍作涉列．由于初中几何中研究这些知识较多，所以对这些内容的探究放手于学生，对学生能力的培养与锻炼大有好处．此外，例题和练习的选取配置较好，突出了与实际问题的联系，易激发学生的学习兴趣．这篇案例在继承中国传统的“双基”同时，着眼于在体现课程新理念上（尤其是体现新的探究、自主学习理念）有所突破．

第二篇：《实际问题与方程例2 》教学设计

实际问题与方程例2 教学内容

教材第74页例2 教学目标

知识与技能：1会解较复杂的方程。

2进一步掌握列方程解决问题的方法。

过程与方法：培养学生迁移类推能力，提高学生分析问题的能力。

情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，体验解决问题的策略。重点、难点、关键

重点：掌握较复杂方程的解法。

难点：会正确分析题目中的数量关系。

关键：能正确掌握稍复杂的方程的计算方法。教学过程

一、复习与导入。

（1）引导学生回答方程的意义？什么是方程的解？

(2)爷爷的年龄是60岁，爷爷的年龄是小明年龄的6倍，小明多少岁？

学生自己独立运算，用自己喜欢的方法。汇报，板书。方法一： 方法二：

60610(岁)解：设小明x岁。

6x60 x606 x10

我们已经掌握了，解方程的一些基本方法，这节课我们大家一起来学习稍复杂的方程。

〔板书课题：实际问题与方程例2 〕

二、探索新知。

出示教材第74页例2：足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？

（1）引导学生观察题目，从中读到了那些信息。

（2）组织学生分析题目中存在着一定的数量关系，汇报，板书。黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

（3）教师根据学生的分析，分别列出方程。板书：解：设黑色皮有x块。

2x204 2x420

（4）怎样解这样的方程？

组织学生独立思考，在练习本上试着解方程，并且小组交流。

2x204 2x420

2x420 2x204

2x24 2x24 x12 x12

三、巩固练习。

出示：教材第76页第8题。

猎豹是世纪上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？

（1）学生试算，教师巡视，个别指导。（2）指名板演，集体订正。

四、反馈应用。

（1）教材第75页第6题。

五、布置作业：练习十六第2题，第3题，第4题。

板书设计

稍复杂的方程

例1：足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮？

解：设黑色皮有x块

黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

2x204 2x420

2x204 2x420

2x420 2x204

2x24 2x24 x12 x12

答；共有12块黑色皮。

第三篇：圆的标准方程教学设计doc

《4.1.1圆的标准方程》教学设计

清镇市红枫中学

邵国荣

一、教学目标： 1.知识与技能

（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程；（2）会用待定系数法求圆的标准方程。2.过程与方法

通过圆的标准方程解决实际问题的学习，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，注意培养学生观察问题、发现问题和解决数学问题的能力。3.情感、态度与价值观

通过应用圆的知识解决实际问题的学习从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

二、教学重难点：

重点：掌握圆的标准方程的推导及求法。

难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

三、教学方法：

启发式、讲练结合。

四、教学过程：

(一)创设情境，导入新课

在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么？什么叫圆？

圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个一元二次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

（二）师生互动，探究新知

确定圆的基本要素为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a,b），半径为r(其中a,b,r都是常数)，r>0.设M（x,y）为这个圆上一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）MMAr，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件

xayb22r

①

化简可得：xayb22r

2②

2引导学生自己证明xayb22r22为圆的方程，得出结论：

方程②就是圆心为A（a,b）,半径为r的圆的方程，我们把它叫圆的标准方程。

当圆心在原点时，圆的标准方程为x

yr2。

（三）概念辨析，巩固提高

例1.写出圆心为A（2，-3），半径等于5的圆的方程，并判断点M是否在这个圆上。

分析探究：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点M(1)

15,7,M25,1x22,0y与圆xayb220r2的关系的判断方法: x0ay0br(2)xaybr00(3)xaybr0022

点在圆外

点在圆上

点在圆内

22222

例2.ABC的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。分析：从圆的标准方程

xayb22r2，可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a,b,r三个参数（学生自己运算解决）

例3.已知圆心为C的圆经过点A(1，1)和B（2，-2），且圆心在l: xy10上，求圆心为C的圆的标准方程。

分析：确定一个圆只需要确定圆心位置与半径大小。圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，-2），由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。

总结归纳：（教师归纳，学生自己比较、归纳），比较例

2、例3可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法:(1).根据题设条件，列出关于a,b,r的方程组，解方程组得到a,b,r的值，写出圆的标准方程;(2).根据确定圆的要求，以及题设条件，分别求出圆心坐标和圆的半径大小，然后写出圆的标准方程。

练习：课本P121第1，3，4题

(四)小结：1.圆的标准方程的结构特征。

2.点与圆的位置关系的判断方法。

3.求圆的标准方程的方法：（1）待定系数法；（2）代入法。

（五）作业：P120,P121练习1,2,3,4

第四篇：圆的标准方程获奖教学设计

圆的标准方程教学设计

教材分析

本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.学法分析

通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 教学目标

基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；

（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；

（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；

（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。

提高目标：培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；促进学生自主的、创造性的学习。

体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

教学重点与难点

(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程

教学过程

一、复习引入

1、课前复习填写学案（学案见附录）

教师设问：①求曲线方程的一般步骤

②圆的定义

③两点间的距离公式

学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。

2、创设情景引入新课

教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。

教师设问：装有货物的卡车能否穿过拱桥？与那些因素有关？

学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新课：研究圆的方程

二、探究学习

（一）圆的标准方程

1、教师预设：让学生画圆

学生活动：学生各画一个圆并比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆心和半径确定一个圆；

2、教师预设：学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；圆确定了，圆的方

程也就确定了。

学生推导该圆的方程

教师在学生基础上梳理思路，强调建立方程的依据。

3、由特殊到一般，得出以（a, b）为圆心，半径为r的圆的标准方程

（x-a）2+（y-b）2=r2

教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。

方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1；

（2）含有a,b,r三个参数；

（3）已知方程可以找出圆心和半径。

4、随堂练习

教师预设：练习1 找出下列圆的圆心和半径

（1）x2+(y+1)2=16（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4（3）(x+1)2+(y+2)2=m2 学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。教师据学生情况点评。

教师预设：练习2 写出下列各圆的方程

（1）、圆心在原点，半径为r

（2）、经过在点（5，1），圆心在点（8，-3）

学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。

（二）例题分析

教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程

例1 写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。

学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。

教师口头作简单变式，将X轴改为Y轴。学生说出答案，再由特殊到一般。变式：求以C（1，3）为圆心，和3x-4y-7=0相切的圆。学生独立完成变式，师作简要点评。

教师预设：已知切线可求圆的方程，反之，已知圆的方程，如何来求切线的方程呢？

例2 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程。学生活动：学生先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。教师活动：教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。

教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。

教师预设：一题多变，改变点的位置，若点在坐标轴上。

变式1： 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（5,0）的切线方程。

学生活动：作图直接写出切线的方程

教师预设：由特殊到一般，根据以上两问启发学生分类讨论。

变式2 ：已知圆的方程是x2+y2= r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。学生活动：写出切线方程。教师归纳分类讨论的依据。

教师预设：若圆上的点改在圆外，切线有几条？怎样求？

变式3 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（1,7）的切线方程。变式4 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（5,3）的切线方程。学生活动：思考问题

师强调，待定系数时注意斜率存在。课后思考题：解决本节引入提出的问题

三、小结：

1、掌握圆的标准方程

2、运用圆的标准方程解决一些简单问题

四、课堂练习

1、圆(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圆心为——————————,半径为———————————————.2、圆心在x轴上且与y轴相切，半径为2的圆的标准方程为————————————

3、圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为——————————————

4、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程是————————————————

第五篇：简易方程复习课教学设计

《简易方程》复习课教学设计

教学目标：

1、通过复习，使学生进一步明确用字母表示数的意义，加深对方程的深层理解，能熟练、正确的解方程。

2、能够熟练分析情境中的数量关系，进一步明确列方程和用算术方法解应用题的区别，3、培养学生总结、归纳的学习能力，养成善于思考总结的习惯

4、方程解决问题中的等量代换思想和解方程的化难为易的数学思维的渗透。

教学重点：方程的解法和用方程解决问题 教学难点：正确分析数量关系，列方程解决问题。教学过程：

一、开门点题

通过大屏幕大家知道这节课我们要学习什么呢？对，这节课老师就要和大家一起来上一节《简易方程》这单元的复习课。板书

二、长方形中字母表示数和运算定律

请看大屏，这是一个？（真聪明，这都知道）

长方形的长我们习惯用字母a来表示，宽用b来表示，那a+b算的是什么呢？那周长的一半还可以怎么表示呢？

面积如何用字母表示呢？

那老师再加一个长方形，红色长方形长可以用什么表示呢？为什么？宽可以用b表示吗？那我们就用c来表示。

请看，这个组合图形周长的一半如何表示呢？还可以怎么表示？那这个式子和上面的两个相等吗？为什么？对，像这样的求三数之和，三个数无论怎么交换、结合，最后得数都是相等的。那这个组合图形的面积如何计算呢？还可以怎么计算？ 大家看，这个就是用字母表示的加法交换律--------，还有哪个我们常用的运算定律没有表示出来？那你能说一下吗？

三、方程的深层理解

1、判断是否是方程

除了学习了字母表示数和运算定律外，这单元我们还学习了什么呢？（方程）

能判断什么样的式子是方程吗？好，用是或不是来回答。课件展示，理由？为什么不是 , 再确认一次，刚才有同学说到判断是否是方程的标准，1、含有未知数，2、必须是等式。两个条件缺一不可。不论多么复杂的式子只要具备这两条就是方程。

2、式子改为方程，方程分类，感受有用

为了方便，给这7个式子编好序号。刚才说哪个不是呢？怎么改呢？这么改，可以吗？实际我们一眼看出这个X是多少？还有呢？怎么改？ 英雄所见略同。现在这个7个式子都是方程了吗？（没有滥竽充数的吧！）那好，请同学们在练习本上给这7个方程分一下类，并说说你的分类标准是什么？开始

先说一下分类的标准，再说每一类都有哪些方程。哪位同学愿意说说你的想法，第一位举手的，你来，那你分类标准是什么呢？ 老师基本同意了大家的意见，可是我把第一类又分了两组，能猜猜我的理由吗？对，像这样的方程未知数参与运算了吗？简单计算就以结果的形态展现给大家，类似于长方形的周长计算。如果要列方程解决问题，我们应该列哪一类呢？

3、体验复杂方程的产生过程，等量代换的数学思想的渗透

（1）两个未知数的方程，添加条件求未知数

通过刚才的分类我们知道这样含两个未知数的方程求不出x的值，那要想求出x等于多少？你有好的方法吗？

y=10,代入后那你能求出x是多少？解方程的依据是什么？ 如果y不给我们具体的数值，还能求出x吗？

y=3x,等量代换后，就变成只含有一个未知数的方程了。现在可以解了吗？

（2）等量代换，体验复杂方程的产生

那你能利用这两个等式列出一道含有未知数x的方程吗？ 还是等量代换的思想吧，看复杂的方程都是简单的方程组合而来的，怎么才能把这个方程看成一个最简单的方程呢？

4、解方程中化简为易的思想

那就请同学们用我们刚才的方法来挑战一道很难的方程好吗？做到练习本上，你的答案经过验算了吗？大家同意吗？

像这样------，哪位同学能结合我们刚才做的题说说我们怎么化简为易的。同学述。

四、列方程解决问题的策略

1、数形结合寻找数量关系

通过刚才练习，老师发现对于解方程的知识同学们可能觉得并不难，难的是如何在情境中列出一道正确的方程来解决问题，是这样吗？ 那根据你的理解，要想列出一道正确的方程，最重要的是什么？ 列出等量关系式

我们不空谈，让我们在具体事例中寻找方程解决问题的规律和方法。

看这道题那句话是关键条件？生述，那这个关键条件告诉我们什么了呢？

2、练习找出等量关系

下面几道题，请同学们快速的在你练习本上列出他们的数量关系式，记得有困难我们要画图来分析。开始吧

用同意或不同意来表示

小结：通过上面的练习，怎么分析等量关系？哪种题用方程简单，哪种用算术法简单？

五、方程解决复杂情境问题

请同学们那你能用你所学到知识来分析这道题里的数量关系，并列方程解决它好吗？

学生独立尝试找出数量间的关系，解决问题 说说这道题和前面的不同 生述

小结：这类题目在分析时的难点在于不光要考虑已知与未知之间的数量关系，还要考虑两个未知量之间的关系，从而等量代换成为只含有一个未知量而解决问题。

六、课堂收获总结

这节课你有什么新的收获与体会？