相交于平行教案（合集五篇）

第一篇：相交于平行教案

相交

教学内容

教科书第94——95页上的教学内容，课堂活动第1题，练习题十八第1题、第2题，第9题。

教学目标：

1、结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。

2、经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。

教具准备

多媒体课件、视频展示台。

教学过程： 自主预习检测

孩子们，我们通过第四单元的学习，掌握了许多关于几何的知识，在这里，老师要检测一下，孩子们掌握得好不好，请看大屏幕。出示多媒体课件：

线段、射线、直线让学生说说它们的特点。重点强调直线的无限延伸的特点。出示角的图形说一说它的特点。

课堂展示

一、新课导入、明确目标

1、在我们的生活中用到了许多的线条，请看这一个画面。（出示主题图）请你找出图中的那哪些可以看成线我们学过的几何图形，并说一说。

2、今天我们继续学习，平面内两条直线的位置关系——相交

3、板书课题：相交

4、出示学习目标，请学生自己读一读。

二、学习交流、合作探究

1、分小组，摆小棒，理解相交。孩子们，请你用你手里的小棒摆一摆，两根小棒要怎样摆才是相交呢？请把你摆出来的图形画出来。

学生动手摆小棒，并画一画。请学生到视频展示台上展示。

孩子生摆出了许多的图形呀，真了不起。老师这里也有一些相交的直线，请你们观察，从这些图中你发现了什么？

引导学生说出，两条直线相交于一点。形成了4个角。

两条相交直线确定一点，这一点我们把它叫做交点，再看一看这4个角，能分别说出它们是什么角吗？

引导学生说出，角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。请学生在自己的稿纸上画出两条相交的直线，指出它的交点和4个角。

2、理解垂直的意义

（1）出示课件，孩子们，看看图1和图2，我们把它们叫什么现象？（相交），那么孩子们，现在请你比较一下，图1和图2的相交有什么相同和不同的地方？小组讨论。引导学生说出相同点：都是相交现象，都有交点，都形成了4个角。

不同点：图1的4个角中有两个是锐角，两个是钝角。图2中有一个是直角。学生动手，用三角尺量一量图2中的其它3个角是什么角？

量完后，得出结论：当两条直线相交，有一个角是直角时，其他的三个角也都是直角。（2）出示课件：垂直的两条线

得出垂直的定义：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。

3、理解互相垂直

孩子们，老师这儿有一个问题，什么叫“互相”垂直呢？ 课件出示：互相垂直的两条线，引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。孩子们，你能能用自己的话来说说这两条线互相垂直吗？ 请学生自己说一说，全班交流。课件出示，请学生一起读一读。

4、课堂反馈

（1）这种说法对吗？

（2）在下面相交的几条直线中，哪两条互相垂直？ 学生动手用三角尺比一比，看一看找出来。

三、发现归纳、拓展延伸

1、把下面每组两条直线的关系进行分类。重点强调第三组，理解直线无限延伸的特点。

2、下面的两条直线是相交的吗？理解直线无限延伸的特点。

3、学生动手量几条线段的长度，得出结论：直线外一点到直线的距离垂线最短。

4、你知道吗？学生读一读，了解垂直现象在生活当中的运用。

四、展示反馈、形成能力

1、我会选。

2、哪些字母中有垂直现象？

3、指出下面正方形中互相垂直的线段。

学生先找一找，如果找不出来，请学生用三角尺量一量后，再交流。

5、找出生活中的这些画面中的垂直现象。

反馈小结：

相交：

两条直线相交于一点。

两条直线相交成四个角。

垂直：两条直线相交成直角时，这两条直 线互

相垂直。

第二篇：《相交与平行》教学设计

《相交与平行》教学设计

黑小王继星

一、指导思想与理论依据：

新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。为此，我在小学数学课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“设疑激情———引导探索———应用提高———交流评价”的基本教学模式。

二、教材分析：

本节课的教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材2第五单元“空间与图形”的《相交与平行》。在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。

三、学情分析：

在我们的日常生活中，平行与相交的现象无处不在，但由于四年级学生的知识积累与生活经验少，学生只对与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识熟练的掌握，但对平行与相交的现象还只是有初步模糊的认识，尤其是对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。将两条直线的位置关系进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。

四、教学目标：

知识与技能：

结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。

过程与方法：

在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。

情感态度与价值观：

引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。

五、教学重点：

正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

六、教学难点：

相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

七、教学过程：

一、课前铺垫，明确“互相”的含义和“位置”的意思。

师：在课堂上，我是老师，你们是学生，我们之间是什么关系（师生关系），你们之间是什么关系（同学关系），**和**在一个座位上，他们两个是什么关系？（同桌关系），我们叫他们互为同桌，也就是互相叫做同桌。单独一个人能叫互相吗？“互相”一般指两个人的关系，一个人不能叫互相。同桌关系与什么有关？（与两个人所坐的位置有关）。

〔设计意图：师生沟通了解的同时，了解“互相”“位置”的意思，为下面知识的学习做个铺垫。〕

二、复习旧知，引入新课

前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？

（没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知识，一起研究两条直线的位置关系。

〔设计意图：回顾直线的特点，为研究两直线的位置关系做准备。〕

三、画图感知，研究两条直线的位置关系

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

1、师：老师这儿有一张纸，如果把它想象成一个无限大的平面，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况？（1、学生想象

2、小组交流）

2、师：每个组都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你们刚才交流的结果画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）。

〔设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。〕

（二）观察分类，初步感知相交、平行两种位置关系。

1、展示各种情况。师：画完了吗？

师：谁愿意上来把你的想法展示给大家看看？（将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充）

2、：分类研究直线的位置关系。

（1）我们为了研究方便，我们先给每组的两条直线编号

（2）师：我们能不能根据这两条直线在同一平面上的位置不同，给分分类？

A：小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？

B：学生汇报分类情况。

预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

3、引导学生分类，也就是在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

师：对于这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上相交，先让学生想象，再动手画一画。

4、对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归纳出：相交有且只有一个交点）

〔设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点播下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。〕

四、归纳认识，学习习近平行和垂直。

（一）学习互相平行。

1、师：剩下的这组直线相交了吗？它有什么特点？想象一下，延长，会相交吗？再延长呢？（演示：两条直线无限延长，中间宽度一样）

2、师：这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）（1）给直线起名字：谁能说说什么是互相平行？

（2）出示互相平行的概念：问：读完之后，你读明白了什么？还有什么不明白的地方？

强调必须是在同一平面内，（教师举反例说明）如：地上有一条直线，黑板上有一条直线，他们平行吗？因为他们不在同一条平面上。这节课我们研究的是在同一平面内

3、判断：不相交的直线叫做平行线。

小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

（二）认识互相垂直

1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？

（1）（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点

（2）（出示：由平行变到相交到垂直，追问：是相交吗？为什么？强调交点

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：成直角）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。指生回答，〔设计意图：此环节设计精练的练习，目的在于由两条直线相交引入互相垂直。这样做

一、有利于学生全面了解两条直线相交成的各种角的情况；

二、突出强化了互相垂直的主要特点——两条直线必须相交成直角；

三、明确互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。〕

五、课堂小结

针对板书提问小结：同一平面内两直线的位置分为几种情况？（板书：相交和平行）这就是我们这节课要研究的内容，相交里的一种特殊情况是什么？，我们认识了平行线和垂线，（板书）什么是平行线和垂线？

〔设计意图：回顾同一平面内两条直线的位置可能有几种情况，学生对刚开始在分类时许多本属于一种情况的误当成许多种情况有了进一步的认识。在此出示，即对知识进行了小结，又起到了练习的作用，一举多得。〕

六、质疑

刚才通过小组合作、自学探索，对平行和垂直有了进一步认识，谁还有不明白的地方？那老师要出一些题考考大家对知识的掌握情况，这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

〔设计意图：建立一个宽松的质疑环境，在培养学生的质疑能力的同时，老师更好更恰当地调整教学。〕

七、巩固练习

1、填空。

（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（）。

（2）直线a和直线b，相交成直角，就说这两条直线（）。

2、判断

3、下面图形中哪两条边是互相平行的，哪两条边是互相垂直的？

a

b

d

c

4、游戏。

（1）拿出长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2）拿出不规则的纸折两次，使两条折痕互相垂直。

5、考眼力

6、欣赏：

生活中的垂直与平行。

7、刚才我们欣赏了现代生活中的平行与垂直，王老师这里有这样一个成语你听说过吗？

出示：没有规矩，不成方圆。

你知道这个成语的意思吗？（指名说一说）

你知道这个成语的来历吗？

教师介绍规和矩。

〔设计意图：在练习题的设计上，除了让学生从健身器材中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找外，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。在最后进行数学文化的一个渗透。〕

八、总结

这节课我们学习了——平行与相交，你的收获是什么？

今天，我们学习了“平行与相交”，生活中还有很多地方离不开平行与相交这些有趣的数学知识，我相信细心、爱数学的孩子一定会发现的。

我们认识了垂直与平行，怎样画样画平行线和垂线？我们下节课在研究。

〔设计意图：对本节课知识的一个回顾，使学生能把所学的内容进行整理，为后续的学习做个伏笔。〕

第三篇：线面平行教案

§2.2.1 直线与平面平行的判定

【教学目标】

（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重难点】

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。【教学过程】

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

1、观察

①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言a



b

探究问题：

平面外的直线a平行平面内的直线b ③直线a,b共面吗？ ④直线a与平面相交吗？

课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论 直线与平面平行的判定定理：

简记为： 符号表示：

2、典例

例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

变式训练 ：如图，在空间四面体ABCD中,E,F,M,N分别为各棱的中点，变式一(学生口头表达)①四边形EFMN是什么四边形？

②若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？

B

③若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？ C

变式二

①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？请证明？

②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

例

2、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M

求证：PD//平面MAC．

变式训练：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．

（三）效果检测

1.直线a//直线b,b平面,则a与的位置关系是：（）

A a//B a//或aC aDa//或a或a与相交 2.a是平面外的一条直线，可得出a//的条件是：（）A a与内的一条直线不相交B a与内的两条直线不相交

C a与内的无数条直线不相交D a与内的任意一条直线都不相交。

3、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（）A不存在B有且只有一个或不存在C有且只有一个D有无数个

4、下列三个命题正确的个数为（）

（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行

（2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行

（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行 A0B1C2D3 5.下面四个命题中：

①平面外的直线就是平面的平行线。②平行于同一平面的两条直线平行 ③过平面外一点可做无数条直线和这个平面平行。④三角形ABC中，AB//平面，延长CA,CB, 分别交于E,F两点，则AB//EF.正确命题的序号是：

6.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．

求证：MN//平面PAD．

7.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=4，BC=CD=2，AA12,E,E1,F分别是AD,AA1,AB的中点，证明：EE1//平面FCC

1【作业布置】

1、教材第62页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

第四篇：《垂直平行》教案

《平行与垂直》教案

阿城区玉泉中心小学：张 芳

教学目标：

1、引导学生通过观察，了解垂直与平行的特点。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。教学重点：正确理解“互相垂直”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：相交现象的正确理解

一、导入

1、做游戏，让学生体验“同一个平面”的概念。

我们来做两个游戏

游戏1：请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面，手不要离开，慢慢向同桌方向的桌面移动摸一摸。

游戏2：请同学们闭上眼睛摸摸自己的桌面，再摸摸自己抽屉的面。

提问：第一个游戏中你摸到了几个平面？第二个游戏呢？（引导学生说出：第一个游戏摸到的是同一个平面，只是这个面在变大；第二个游戏摸到是二个平面）。

2、摆一摆并画一画感知两条直线的位置关系

师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。

师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。（用直尺在黑板上画×的图形）

师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。

二、探究新知。

1、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

（二）小组汇报分类情况。

预案：

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；

b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；

c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）2．引导学生分类。

引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？

设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。

当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。

总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

3．小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

1．归纳平行的含义

师：那剩下的这组直线相交了吗？（生：没有）想象一下，画长点，相交了吗？（生：没有）再长一点，相交了吗？（生：没有）无限长，会不会相交？（生：不会）（边提问边用课件演示）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）

这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有平行线呢？

师：刚刚我们欣赏了一些有关平行线的图片，平行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相平行呢？不是，因为这两条直线不在同一平面内，所以判断两条不相交的直线是不是平行线，一定要看它们在不在同一平面内。

3．练习：下面的各组直线，哪几组互相平行?

4．小结：判断两条直线是否是平行时，“在同一平面内”、“不相交”这两个条件缺一不可。

（二）提示垂直的概念

1．归纳垂直的含义。

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）

2．练习：下面的各组直线，哪几组互相垂直? 3．小结：判断两条直线是否是垂直时，关键看这两条线所交的角是不是直角。

4、那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？（学生举例）

师：其实在生活中，互相平行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相平行也有互相垂直。（出示图片）

师：有了平行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。

四、练习巩固，深化垂直与平行的理解

1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。

2．我们看看运动场上也有这样的现象吗？（出示主题图）

3．下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（出示几何图形）

五、拓展延伸，发展垂直与平行的空间概念

（一）摆一摆，发展垂直与平行的延伸

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。

1．把两根红色小棒摆成和绿色小棒平行，看一看，这两根红色小棒互相平行吗？

2．把两根红色小棒摆成和绿色小棒垂直，看一看，这两根红色小棒有什么关系?

（二）折一折,形成垂直与平行的表象（预留练习）

1．把一张长方形纸折两折，使三条折痕互相平行。

2．把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

第五篇：平行投影教案

平行投影教案

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7.1《平行投影》教案（冀教版九年级下）

教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。

教学目标：

．知识与技能

经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；

能够确定物体在太阳光下的影子的特征；

知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2．过程与方法

通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；

探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。

3．情感、态度与价值观

通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。

教学重点：理解平行投影的含义。

教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。

教学方法：启发式。

教学安排：1课时。

教学媒体：幻灯片。

教学过程：

课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。

一、创设情景

问题1：

师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）

教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。

当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图）

设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。

二、引出课题

问题2：

师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？

下面我们来看几副图片：（幻灯显示）

（1）

（2）

（3）

上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。

生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。

师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？

生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。

师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？

在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？

学生相互讨论，交流。

生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。

活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。得出结论：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏东——东。

教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。

太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。[

如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。像这种平行投影又叫做正投影。

现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：

如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影。

．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？

2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？

3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？

学生相应回答上面的问题。

师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：

（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？

第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。

第二问教师可以通过演示，学生观看，回答问题。（参看：点、线、面的投影）

师生互动：

例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。

（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。

（2）如果小明站在c处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、c两处投影的长短。

（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？

学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。

教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。

三、练习

．大致说出我国北方的确一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。

2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。

3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。这时人的投影是什么样的？

四、课堂总结

板书设计：

平行投影

一、导入

平行投影

问题1：

正投影

二、新授

例：

问题2：

三、练习

投影：

四、总结