商的变化规律 教学案例

《商的变化规律》教学实践与思考

片段一：借助分类，引入新课。

1.看谁算得又对又快。

6÷3=

200÷40=

200÷20=

80÷8=

320÷8=

60÷30=

200÷2=

600÷300=

160÷8=

6000÷3000=

2.分类整理。

认真观察这些算式，你能把他们分类吗？你分类的标准是什么？小结：按除数不变、被除数不变、商不变进行分类。

第1组：80÷8=

160÷8=

320÷8=

第2组：200÷40=

200÷20=

200÷2=

第3组：6÷3=

60÷30=

600÷300=

6000÷3000=

引导：观察上面3组算式，你能提出哪些数学问题？

3.揭示课题。

在这3组除法算式中，被除数、除数和商的变化有什么规律？这节课我们就来发现其中商的规律。（板书课题：商的变化规律）

【设计意图：从口算入手，学生熟悉易答。便于分类，对教材进行适当的改编，将算式16÷8改编成80÷8。教师引导学生对除法算式进行分类，提出数学问题，滲透学习方法，让学生体会，感悟分类的数学思想方法，为进一步学习商的变化规律做好准备。】

片段二、基于问题，探究规律

1.探究除数不变时，商的变化规律。

出示

÷

8=

160

÷

=

320

÷

=

（1）观察第1组算式，思考下面的问题。

观察数字，你发现了什么数变了？什么数没有变？从上往下比较，被除数发生来什么变化？商随着发生来什么变化？

讨论发现：除数不变，被除数变大，商也变大。除数不变，被除数乘几，商也乘几。

（2）可以举例子来证明吗？

（3）继续思考问题。

从下往上观察，你又发现了什么？

讨论发现并进一步抽象概括：除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。

2.探究被除数不变时，商的变化规律。

出示

（1）观察第2组算式，思考下面的问题。

你发现什么数变了？什么数没变？

从上往下观察，除数发生了什么变化？商随着发生了什么变化？

（2）小结。

能试着将你找到的规律总结一下吗？课件说给同桌听一听。

小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。

（3）追问。

这是为什么？引导学生用自己的话尝试解释。

（4）从下往上，你又发现了什么？

小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。

（5）举例验证规律。

【设计意图：引导学生观察比较感知规律，然后让学生思考如何验证这个规律，学生通过举例验证更加深入理解规律，并掌握验证规律的方法。在举例的基础上抽象概括得出结论，也就是除法算式中除数不变时，被除数和商的变化规律。学生在这个过程中经历来“计算-观察比较-发现规律-举例验证-得出结论”的过程。】

3.探究商不变的规律。

刚刚我们研究了第1组算式和第2组算式的变化规律，现在我们来研究第3组算式的变化规律，你能用同样的方法来研究一下吗？请小组根据合作要求，探索规律。

课件出示合作要求：

（1）观察第3组算式，思考下面的问题。

你发现什么数变了？什么数没有变化？

比较算式，从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？商呢？

（2）讨论发现。

在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。

（3）可以举例子来证明吗？

（4）从下往上观察，你又发现了什么？

被除数、除数分别都除以一个相同的数，商不变。

（5）通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？

在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。这也是商的变化规律一种。

（6）引导学生讨论交流。

被除数、除数同时乘以（或除以）相同的数，这个相同的数可以是0吗？为什么？

（7）补充、完善商不变的规律：被除数和除数都乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

（8）你还能举例验证规律。

【设计意图：学生学习被除数不变时商的变化规律和除数不变时商的变化规律，是在教师的逐步引导下完成的。商不变的研究方法与前两者基本一致，所以放手让学生合作探究，提供问题和要求后，让学生观察、比较，发现规律，验证规律，抽象概括出结论。学生在经历探究的过程中，也培养用数学语言表达规律、抽象概括的能力。】