对高中数学研究性学习课题选取的几点思考

第一篇：对高中数学研究性学习课题选取的几点思考

对高中数学研究性学习课题选取的几点思考

21世纪基础教育课程改革过渡性教学大纲《九年义务教育全日制初级中数学教学大纲》、《全日制普通高级中学数学教学大纲》试验修订版，明确提出在初中增加“探究性活动”和在高中增加“研究性课题”，新大纲的颁布为数学教学提出了新的课题，注入了新的血液，也向广大中学教师提出了新的挑战。

数学研究性学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下，从某些数学以及其他学科或生活实践中出现的问题选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式，可见数学研究性课题素材的选取是至关重要的．从基础教育培养目标的界定及其教育规律来看，一方面，并非传统意义上的内容都能够选作数学研究性学习内容的背景素材；另一方面，也并非校园以外的生活实践性资源都可以作为数学研究性学习的探究对象．在实际教学中，不少老

师(尤其是生源薄弱学校)在落实新大纲时存在着困惑：根据学生的学习现状，如何选择背景素材，才能将研究性学习和高中数学学科教学有机地结合起来，使得二者相得益彰? 笔者根据平时的教学实践，对上述困惑，作了以下思考。

1、从学生的现有认知水平出发，选择有利于数学学科基础知识、基本技能掌握的背景素材研究性学习是以培养学生的创新精神和创新能力为目的，因此没有扎实的基础知识、基础技能，创新只能是无源之水、绿木求鱼．高中生虽然有一定的解决问题的能力，但对如何选择课题，如何开展研

究，还不胜了解。在实践中，我们会遇到：有些同学一听说研究性学习就有为难情绪，从心理上排斥它．因此，一开始选择的研究课题过难，势必会挫伤学生解决问题的信心．针对这种情况，在高一学完(函数)这一章后，我从筒单问题人手，选取了一个最贴近学生生活的实例．

课例1学校附近卖报刊的张师傅每天从报社买进某种报纸的价格是每份0.5元，卖出的价格是每份1.0元，卖不出的以每份0.2元退回报社。大家调查一下张师傅在一个月(30天)里，大致的销售情

况。如果他每天从报社买进的份数必须相同，他应该每天从报社买多少份，才能使所得到的利润最大?最大利润是多少?

这种以学科为依托，选择与实际生活有关的课题，易激起学生们的学习热情．在我的指导下，他们积极主动地进行调查，搜集整理数掘，建立数学模型，运用所学的函数知识解决问题，并根据所分析出的结果向张师傅提出了一些有益的建议．部分同学还自行组成小组，研究光明牛奶零售商的最佳进货方式；调查翅市日用品的销售情况等等．以问题为载体由学生在教师的指导下自主进行研究性学习，和

学科教学互为补充，增强了学生应用数学的意识，丰富了学生的认知经验。

2、从问题的趣味性出发，选择有利于引起学生的兴趣和探究欲望的背景素材，新大纲不仅关注学生的学习结果，更关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，在研究各种背景素材解决数学问题的过程中，兴趣是最好的教师，强烈的兴趣和探究欲望能驱使学生深入调查研究，艰苦探索．在经历困惑与挫折后，体验“愤”与“悱”的甘苦．关于“黄金数的应用”就有这样一个购物中的讨价还价问题。

课例2在一家个体商店中，某一种商品的标价为a，其实际价值为b 问：(1)商家应如何根据商品的实际价值^来确定其标价。才能较为合理?(2)购物者根据商品的定价，应如何与商家“讨价还价”?

要解决这种司空见惯的日常生活问题，的确让学生感到为难，同时也极大地激发了他们探究的欲望，他们需要寻找解决这问题的策略，实施对数学问题的求解以及检验、论证与交流自己所获得的研究

结论，解释存在的日常现象等自主性活动．学生们通过在做中学，在学中傲的一系列活动，增进了对学科知识的进一步掌握，丰富了情感体验，塑造了个体的品质，促进了认知结构的全面发展。

3、从培养学生的综台能力出发，选择有利于增强学科之间的联系和易于数学建模的背景素材

考虑到数学研究性学习的可操作性，有些课题的选取应从数学模型寻找切入点．这一过程并不是相应数学知识和方法的简单再现，而是学生综合运用知识，主动获取新知，积极建构的过程。

课例3上体育课时，我们怎样投掷铅球，才能取得最好成绩?为了达到这一目的，你要克服哪些不利因素的影响?

通过分析，我们联想到物理学科的“抛体运动”。再结合数学的抛物线知识，这个问题提炼成精确的数学模型．舍弃对问题影响较小的因素，若只考虑铅球出手时的韧速度、高度和投掷角度对投掷距离的影响，我们可以提出这样的假设：忽略空气对铅球运动韵阻力，视铅球为一个质点，初速度u、高度h和投掷角度。彼此之间相互独立．在以铅球出手点的铅垂方向为9轴，y轴与地面的交点到铅球落地点方向为，轴所构成的坐标系内，可以建立关于铅球运动水平距离的关系：

(g为重力加速度)

根据上式，我们可以确认影响铅球投掷的因素有哪些，如何改进训练方式才能提高投掷效果．在这个问题的探究中，学生们进一步掌握把实际问题抽象概括成数学模型的一般方法．通过建立数学模型，我们得出定量的结果，从而总结出定性的结论。

总之，进行研究性学习不能流于形式，要想把它作为一种学习方式渗透到学科教学中去，我们教师在指导学生选取课题时要慎之又慎．被选取的课题，既要能使他们维持持久的研究兴趣，又要让他们在加强学科知识应用的同时，积累研究的经验，为他们进一步进行研究性学习打下基础。

参考文献

[1]王萤，究性学习与数学教学的有机渗透

J．天津师范大学学报，2002（9）。

[2]张学哲，论数学研究性学习[J]，湖北民族学院学报，2001(4)。

[3]孙立群，高中数学研究性学习内容的建构与实施[J通讯，2001(11)。

第二篇：高中数学研究性学习课题集锦

高中数学研究性学习课题集锦

一、课本知识延伸型

1、空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。

2、整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

3、求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。

4、总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。

5、利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

6、回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。

7、探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

8、在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

9、把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

10、对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

11、改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

12、数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

13、整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

14、一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

15、三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

16、一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

17、概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

18、观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

20、整理常用的一些代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

21、考虑均值不等式的变换，及改变之后的不等式的背景意义。

22、分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

23、关于数学知识在物理上的应用探索

24、对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

25、我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

26、整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

27、利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。

28、研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

29、关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

30、解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

31、整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

32、把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。

33、在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

34、与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

35、平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简

单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

36、用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

37、作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

38、异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

39、立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

40、等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

二、生活应用型（需要学生自己动手去有关部门搜集和整理原始资料）

1、银行存款利息和利税的调查

2、购房贷款决策问题

3、有关房子粉刷的预算

4、关于数学知识在物理上的应用探索

5、投资人寿保险和投资银行的分析比较

6、编程中的优化算法问题

7、余弦定理在日常生活中的应用

8、证券投资中的数学

9、环境规划与数学

10、如何计算一份试卷的难度与区分度

11、中国体育彩票中的数学问题

12、“开放型题”及其思维对策

13、中国电脑福利彩票中的数学问题

14、城镇/农村饮食构成及优化设计

15、如何安置军事侦察卫星

16、如何存款最合算

17、哪家超市最便宜

18、数学中的黄金分割

29、通讯网络收费调查统计

20、数学中的最优化问题

21、水库的来水量如何计算

22、计算器对运算能力影响

23、统计铜陵市月降水量

24、出租车车费的合理定价

25、购房贷款决策问题

26、设计未来的中学数学课堂

27、电视机荧屏曲线的拟合函数的分析

28、用计算机软件编制数学游戏

29、制作一个数学的练习与检查反馈软件

30、制作较为复杂的数据统计表格与分析软件

31、制作一个中学生数学网站

32、如何计算一份试卷的难度与区分度

33、多媒体辅助教学在数学教学中的作用调查

34、零件供应站(最省问题)

35、拍照取景角最大问题

36、当地耕地而积的变化情况，预测今后的耕地而积

37、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？

38、如何提高数学课堂效率

39、数学的发展历史

40、“开放型题”及其思维对策

第三篇：高中数学研究性学习备选课题

高中数学研究性学习备选课题

一、函数部分

问题1 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题2 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型。

问题3 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形?实根分布的条件用于求值域。

问题4 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题5 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。问题6 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。

问题7 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题8 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题9 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题10 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

二、三角部分

问题1 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三问题中的数形结合功能。

问题2 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。

问题3 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题4 构造法在求三角最值中的应用。

问题5 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。问题6 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

三、不等式部分

问题1 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题2 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

问题3 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题4 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题5 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

问题6 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题7 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题8 探索绝对值不等式

四、立体几何

问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几 问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

五、解几部分

问题1 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题2 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题3 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题4 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。

问题5 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题6 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题7 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

问题8 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

问题9 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题10 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦” 问题。问题11 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题12 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题13 对平移变换的解题功能进行综述。

问题14 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

第四篇：高中数学研究性学习课题选题参考

高中数学研究性学习课题选题参考

数学研究性学习课题

1、银行存款利息和利税的调查

2、气象学中的数学应用问题

3、如何开发解题智慧

4、多面体欧拉定理的发现

5、购房贷款决策问题

6、有关房子粉刷的预算

7、日常生活中的悖论问题

8、关于数学知识在物理上的应用探索

9、投资人寿保险和投资银行的分析比较

10、黄金数的广泛应用

11、编程中的优化算法问题

12、余弦定理在日常生活中的应用

13、证券投资中的数学

14、环境规划与数学

15、如何计算一份试卷的难度与区分度

16、数学的发展历史

17、以“养老金”问题谈起

18、中国体育彩票中的数学问题

19、“开放型题”及其思维对策

20、解答应用题的思维方法

21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类

22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧

23、中国电脑福利彩票中的数学问题

24、各镇中学生生活情况

25、城镇/农村饮食构成及优化设计

26、如何安置军事侦察卫星

27、给人与人的关系（友情）评分

28、丈量成功大厦

29、寻找人的情绪变化规律

30、如何存款最合算

31、哪家超市最便宜

32、数学中的黄金分割

33、通讯网络收费调查统计

34、数学中的最优化问题

35、水库的来水量如何计算

36、计算器对运算能力影响

37、数学灵感的培养

38、如何提高数学课堂效率

39、二次函数图象特点应用

40、统计月降水量

41、如何合理抽税

42、市区车辆构成43、出租车车费的合理定价

44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？

45、购房贷款决策问题

研究性学习的问题与课题

《 立几部分 》

问题1平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。

问题2用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。

问题3作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。

问题4异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。

问题5立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。

问题6作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。

问题7等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。

问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。

《解几部分 》

问题9对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。

问题10我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。

问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。

问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。

问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。

问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。

2问题16解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。

问题17整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。

问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。

问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。

问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。

问题21 对平移变换的解题功能进行综述。

问题22与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。

《函数部分 》

问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。

问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。

问题28回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。

问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。

问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？

问题32对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。

问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。

《三角部分 》

问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。

问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。

问题37 三角最值的构造证法中，型如，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；

2）或先化为 从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。

问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。

问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。

问题40三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。

《不等式部分 》

问题41一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。

问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。

问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。

问题44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。

问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。

问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。

问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。

问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法

如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。

第五篇：高中数学研究性学习课题题目精选

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高中数学研究性学习课题题目精选

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