2018理数高考真题

第一篇：2018理数高考真题

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2018年普通高等学招生全国统一考试

（全国一卷）理科数学

一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|= A、0 B、C、1 D、22、已知集合A={x|x-x-2>0}，则

A= A、{x|-12} D、{x|x-1}∪{x|x2}

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是：

A、新农村建设后，种植收入减少。

B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

4、记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12

325、设函数f（x）=x+(a-1)x+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x

6、在A、C、ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则---+ B、D、---=

7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

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A、8.设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为 A.5 B.6 C.7 D.8

9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 的直线与C交于M，N两点，则

·

=

B、C、3 D、2 A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则

A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3

11.已知双曲线C：-y²=1，O为

坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣= A.B.3 C.D.4

12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件

则z=3x+2y的最大值为.14.记Sn为数列｛an｝的前n项和.若Sn=2an+1，则S6=.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作

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答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cos∠ADB；（2）若DC=18.（12分）

如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BP.（1）证明：平面PEF（2）求DP与平面

，求BC.⊥平面ABFD；

ABFD所成角的正弦值.19.（12分）

设椭圆C： +y²=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.20、（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P（0

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（P），求f（P）的最大值点。

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为P的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

（i）（ii）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX： 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

.的单调性； 存在两个极值点, ,证明：

.21、（12分）已知函数（1）讨论（2）若

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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为p²+2p-3=0.（1）求C₂的直角坐标方程:（2）若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.（1）当a=1时，求不等式f（x）﹥1的解集；

（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.精细；挑选；

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成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过程。这个过程因为信念而牢固，因为

平衡而持久。

生活才需要目标，生命不需要目标。

就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。在做的过程中，你已体验到生命是什么。问题是，没有几个人，能够在没有目标的情况下安详当下。因为没有目标，他都不知

道要做什么。

穷人生活的成本，要比富人高多了。

穷人考虑价钱而不考虑价值，最后什么都得不到。富人考虑价值并且果断决定，于是他获得了最好的机会。

这就是为什么穷人越穷，富人越富的原因。

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第二篇：2018年高考全国卷真题(理)

2018 高考全国卷真题（理）

目录

全国一卷语数外理综

2-57

全国二卷语数外理综

58-118

全国三卷语数外理综

119-167

2018 高考语文（全国卷Ⅰ）

一、现代文阅读(36 分)

（一）论述类文本阅读(本题共 3 小题，9 分)阅读下面的文字，完成

1～ 3 题。

诸子之学，兴起于先秦，当时一大批富有创见的思想家喷涌而出，蔚为思想史之奇观。在狭义上，诸子之学与先秦时代相联系；在广义上，诸子之学则不限 于先秦而绵延于此后中国思想发展的整个过程，这一过程至今仍没有终结。

诸子之学的内在品格是历史的承继性以及思想的创造性和突破性。“新子学”，即新时代的诸子之学，也应有同样的品格。这可以从“照着讲”和“接着 讲”两个方面来理解。一般而言，“照着讲”主要从历史角度对以往经典作具体的实证性研究，诸如训诂、校勘、文献编纂，等等。这方面的研究涉及对以往思 想的回顾、反思，既应把握历史上的思想家实际说了些什么，也应总结其中具有创造性和生命力的内容，从而为今天的思考提供重要的思想资源。

与“照着讲”相关的是“接着讲”。从思想的发展与诸子之学的关联看，“接着讲”接近诸子之学所具有的思想突破性的内在品格，它意味着延续诸子注重思想创造的传统。以近代以来中西思想的互动为背景，“接着讲”无法回避中西思想之间的关系，在中西之学已相遇的背景下，“接着讲”同时展开为中西之学的 交融，从更深的层次看，这种交融具体展开为世界文化的建构和发展过程。中国思想传统与西方的思想传统都构成了世界文化的重要资源，而世界文化的发展，则以二者的互动为其重要前提。这一意义上的“新子学”，同时展现为世界文化发展过程中创造性的思想系统。相对于传统的诸子之学，“新子学”无疑获得了新的内涵与新的形态。

“照着讲”与“接着讲”二者无法分离。从逻辑上说，任何新思想的形成，都不能从“无”开始，它总是基于既有的思想演进过程，并需要对既有思想范围 进行反思批判。“照着讲”的意义，在于梳理以往思想发展过程，打开前人思想 的丰富内容，由此为后继的思想提供理论之源。在此意义上，“照着讲”是“接着讲”的出发点。然而，仅仅停留在“照着讲”，思想便容易止于过去，难以继续前行，可能无助于思想的创新。就此而言，在“照着讲” 之后，需要继之以“接着讲”。“接着讲”的基本精神，是突破以往思想或推进以往思想，而新的思想系 统的形成，则是其逻辑结果。进而言之，从现实的过程看，“照着讲”与“接着讲”总是相互渗入： “照着讲”包含对以往思想的逻辑重构与理论阐释，这种重构与阐释已内含“接着讲” ；“接着讲”基于已有的思想发展，也相应地内含“照 着讲”。“新子学”应追求“照着讲”与“接着讲”的统一。

1．下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是（分）

A ．广义上的诸子之学始于先秦，贯穿于此后中国思想史，也是当代思想的组成部分。B ．“照着讲”主要指对经典的整理和实证性研究，并发掘历史上思想家的思想内涵。C．“接着讲”主要指接续诸子注重思想创造的传统，在新条件下形成创造性的思想。

D ．不同于以往诸子之学，“新子学”受西方思想影响，脱离了既有思想演进的过程。2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（分）

A ．文章采用了对比的论证手法，以突出“新子学”与历史上诸子之学的差异。B ．文章指出理解“新子学”的品格可从两方面入手，并就二者的关系进行论证。C．文章以中西思想交融互动为前提，论证“新子学”

“接着讲”的必要和可能。D ．文章论证“照着讲” “接着讲”无法分离，是按从逻辑到现实的顺序推进的。3．根据原文内容，下列说法正确的一项是（分）

A ．对经典进行文本校勘和文献编纂与进一步阐发之间，在历史上是互相隔膜的。B ．面对中西思想的交融与互动，“新子学”应该同时致力于中国和世界文化的建构。C．“照着讲”内含“接着讲”，虽然能发扬以往的思想，但无助于促进新思想生成。D ．“新子学”要参与世界文化的发展，就有必要从“照着讲”逐渐过渡到“接着讲”

（二）文学类文本阅读（本题共

阅读下面的文字，完成 小题，15 分）

赵一曼女士

阿成。

4～ 6 题。

伪满时期的哈尔滨市立医院，如今仍是医院。后来得知赵一曼女士曾在这里住过院，我便翻阅了她的一些资料。

赵一曼女士，是一个略显瘦秀且成熟的女性。在她身上弥漫着拔俗的文人气 质和职业军人的冷峻。在任何地方，你都能看出她有别于他人的风度。

赵一曼女士率领的抗联活动在小兴安岭的崇山峻岭中，那儿能够听到来自坡镇的钟

声，冬夜里，钟声会传得很远很远。钟声里，抗联的兵士在森林里烤火，烤野味 儿，或者唱着“火烤胸前暖，风吹背后寒......战士们哟”......这些都给躺在病床上的赵一曼女士留下清晰回忆。

赵一曼女士单独一间病房，由警察昼夜看守。

白色的小柜上有一个玻璃花瓶，里面插着丁香花。赵一曼女士喜欢丁香花。这束丁香花，是女护士韩勇义折来摆放在那里的。听说，丁香花现在已经成为这座城市的“市花”了。

她是在山区中了日军的子弹后被捕的。滨江省警务厅的大野泰治对赵一曼女士进行了严刑拷问，始终没有得到有价值的回答，他觉得很没面子。

大野泰治在向上司呈送的审讯报告上写道 :

赵一曼是中国共产党珠河县委委员，在该党工作上有与赵尚志同等的权

力。她是北满共产党的重要干部，通过对此人的严厉审讯，有可能澄清中共与苏联的关系。

1936 年初，起一曼女士以假名“王氏”被送到医院监禁治疗。

《滨江省警务厅关于赵一曼的情况》扼要地介绍了赵一曼女士从市立医院逃走和被害的情况。

赵一曼女士是在 6 月 28 日逃走的。夜里，看守董宪勋在他叔叔的协助下，将赵一曼抬出医院的后门。一辆雇好的出租车已等在那里。几个人上了车，车立刻就开走了。出租车开到文庙屠宰场的后面，韩勇义早就等候在那里，扶着赵一曼女士上了雇好的轿子，大家立刻向宾县方向逃去。

赵一曼女士住院期间，发现警士董宪勋似乎可以争取。经过一段时间的观察、分析，她觉得有把握去试一试。

她躺在病床上，和蔼地问董警士 : “董先生，您一个月的薪俸是多少 ?”董警士显得有些忸怩，“十多块钱吧 ”

赵一曼女士遺憾地笑了，说 : “真没有想到，薪俸会这样少。”董警士更加忸怩了。

赵一曼女士神情端庄地说 :“七尺男儿，为着区区十几块钱，甘为日本人役使，不是太愚蠢了吗 ?”

董警士无法再正视这位成熟女性的眼睛了，只是哆哆嗦嗦给自己点了一颗 烟。

此后，赵一曼女士经常与董警士聊抗联的战斗和生活，聊小兴安岭的风光，飞 鸟走兽，她用通俗的、有吸引力的小说体记述日军侵略东北的罪行，写在包药的纸上，董警士对这些纸片很有兴趣，以为这是赵一曼女士记述的一些资料，并不知道是专门写给他看的。看了这些记述，董警士非常向往“山区生活”，愿意救 赵一曼女士出去，和她一道上山。

赵一曼女士对董警士的争取，共用了 20 天时间。

对女护士韩勇义，赵一曼女士采取的则是“女人对女人”的攻心术。

半年多的相处，使韩勇义对赵一曼女士十分信赖。她讲述了自己幼年丧母、恋爱不幸、工作受欺负，等等。赵一曼女士向她讲述自己和其他女战士在抗日队伍中的生活，有趣的、欢乐的生活。语调是深情的、甜蜜的。

韩护士真诚地问 :“如果中国实现了共产主义，我应当是什么样的地位呢 ? " 赵一曼女士说 : “你到了山区，一切都能明白了。”南岗警察署在赵一曼女士逃走后，马上开车去追。

追到阿什河以东 20 多公里的地方，发现了赵一曼、韩勇义。董宪勋及他的叔父，将他们逮捕。

赵一曼女士淡淡地笑了。

赵一曼女士是在珠河县被日本宪兵枪杀的。

那个地方我去过，有一座纪念碑。环境十分幽静，周围种植着一些松树。我去的时候，在那里遇到一位年迈的老人，他指着石碑说，赵一曼 ?我说，对，赵一曼。

赵一曼被枪杀前，写了一份遺书 :

宁儿:

母亲对于你没有能尽到教育的责任，实在是遗憾的事情。

母亲因为坚决地做了反满抗日的斗争，今天已经到了牺牲的前夕了。母亲和你在生前是永久没有再见的机会了。希望你，宁儿啊!赶快成

人，来 安慰你地下的母亲!我最亲爱的孩子啊!母亲不用千言万语来教育你，就用实行来教育你。

在你长大成人之后，希望不要忘记你的母亲是为国面牺牲的!

一九三六年八月二日

4.下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是(3 分)A.小说以“赵一曼女士” 为题，不同于以往烈士、同志、英雄等惯常用法，称谓的陌生化既表达了对主人公的尊敬之意，又引起了读者的注意。

B.“通过对此人的严厉审讯，有可能澄清中共与苏联的关系”，这既是大野泰治向上级提出的建议，也暗示他已从赵一曼那里得到有价值的回答。

C.“他指着石碑说，赵一曼 ?我说，对，赵一曼。”两个陌生人之间有意无意的搭讪，看似闲笔，实则很有用心，说明赵一曼仍活在人们的记忆里。

D.医院是“我” 与赵一曼的连接点，小说由此切入主人公监禁期间鲜为人知的特殊生活经历，在跨越时空的精神对话中再现了赵一曼的英雄本色。

5.小说中说赵一曼 “身弥漫着拔俗的文人气质和职业军人的冷峻”，请结合作品简要分析。(6 分)6.小说中历史与现实交织穿插，这种叙述方式有哪些好处 ?请结合作品简要分析。(6 分)

（三）实用类文本阅读（本题共 3 小题，12 分）阅读下面的文字，完成 7~9 题。材料一：

日前，中国科学院在京召开新闻发布会对外宣布，“墨子号”量子科学实验卫星提前并圆满实现全部既定科学目标，为我国在未来继续引领世界量子通信研究奠定了坚实的基础。

通信安全是国家信息安全和人类经济社会生活的基本需求。千百年来，人们 对于通信安全的要求从未停止。然而，基于计算复杂性的传统加密技术，在原理上存在着被破译的可能性。随着数学和计算能力的不断提升，经典密码破译的可能性与日俱增。中国科学技术大学潘建伟教授说： “通过量子通信可以解决这个问题。把量子物理与信息技术相结合，利用量子调控技术，用一种革命性的方式对信息进行编码、存储、传输和操纵，从而在确保信息安全、提高运算速度，提 升测量精度等方面突破经典信息技术的瓶颈。”

量子通信主要研究内容包括量子密钥分发和量子隐形传态。

量子密钥分发通过量子态的传输，使遥远两地的用户可以共享无条件安全的密钥，利用该密钥对信息进行一次一密的严格加密。这是目前人类唯一已知的不可窃听、不可破译的无条件安全的通信方式。量子通信的另一个重要内容量子隐形传态，是利用量子纠缠特性，将物质的未知量子态精确传送到要远地点，而不用传送物质本身，通过隐形传输实现信息传递。（摘编自吴月辉 《“墨子号”，抢占量子科技新制高点》，《人民日报》 2017 年 8 月 10 日）材料二

潘建伟的导师安东.蔡林格说，潘建伟的团队在量子互联网发展发展方面冲到了领先地位。量子互联网是由卫星和地面设备构成的能够在全球范围分享量子 信息的网络。这将使不可破解的全球加密通信成为可能，同时也使我们可以展开

潘建伟说，未来五一些新的控制远距离量子联系的实验。目前，潘建伟的团队计划发射第二颗卫星，他们还在中国的天宫二号空间站上进行着以向太空量子实验。年“还会取得很多精彩的成果，一个新的时代已经到来”。

潘建伟是一个有着无穷热情的乐观主义者。他低调地表达了自己的信心，称 中国政府会支持下一个宏伟计划——一项投资 亿美元的量子通信、量子计量和量子计算的五年计划，榆次形成对照的是欧洲

2016 年宣布的旗舰项目，投资额为 12 亿美元。（摘自伊丽莎白.剂布尼《以为把量子通信带到太空又带回地球的物理学家》，《自然》 2017 年 2 月）材料三

日本《读卖新闻》 5 月 2 日报道：中国实验设施瞄准一流（记着：莳田一彦，船越翔）

在中国纳努广东省东莞市郊外的丘陵地带，中国刚刚建成了大型实验设施 “中国散裂中子源”。该实验设施建设费用已到达到 23 亿元人民币，3 月正式投入运行。中国是继美国、英国、日本之后第四个拥有同样设施的国家。日本的 J-PARC加速器设施中心主任齐藤直人说： “虽然日本在技术和经验上领先，但中国发展得实在太快，亚洲的中心正在从日本向中国转移。”

中国推进的这类大型工程还有很多。3 月，中国人民政治协商会议开幕。政协委员潘建伟被媒体记者团团围住。潘建伟是利用 造卫星进行量子通信研究的研究对负责人，其团队 人物”。

使人造卫星的实验要耗费巨额资金，欧洲和日本还在犹豫不决。日本的研究 人员认为，“在基础科学领域，中国正在踏入他国难以涉足的领域，领先世界”

7.下列对材料相关内容的理解，不正确的一项是（A.量子通信把量子物理与信息技术结合起来，分）

利用量子调控技术，对信息进行编码、存储、2016 年发射的“墨子号”人2017 年以后相继发布了多项世界首创的实验成果。潘建伟今年当选美国《时代》杂志“全球百大最具影响力。

传输和操纵，可以有效解决经典密码破译问题。B.潘建伟研究团队在天宫二号空间站进行太空量子实验，并计划发射 “墨子号” 后的第二颗卫星，他对未来五年回去的更多成果充满信心。

C.中国继美国、英国、日本之后成为第四个拥有散裂中子源设施的国家，有了危机感，认为亚洲的中心正逐渐向中国转移。

D.在基础科学领域，比如使用人造卫星开展科学实验，还在犹豫不决，因为尚未涉及这些领域。

有些日本科学家

需要耗费巨额资金，欧洲和日本都8.下列对材料相关内容的理解，不正确的一项是（A.分）

对国利用“墨子号” 科学实验卫星研究量子密钥分发和俩字隐形传态的量子通信技术，家信息安全和人类经济社会生活具有重要意义。B.量子密钥分发是通过量子态的传输，使双方共享无条件安全的量子密钥，对信息进行一次一密的严格加密，从而确保信息传递绝对安全。C.考虑到千百年来人们对于通信安全的追求从未停止，市场潜力巨大，中国和欧洲都投入巨额资金，首要目的是抢占尽可能多的市场份额。D.材料二和材料三中，国外媒体对我国量子通信技术研究的相关情况进行了报道，认为中国无论是投资力度还是研究水平都处于世界领先地位。

9.以上三则材料中，《人民日报》 《自然》《读卖新闻》报道的侧重点有什么不同？为什么？ 情节和材料简要分析。（6 分）

二、古代诗文阅读（34 分）

（一）文言文阅读（本题共小题，19 分）阅读下面的文言文，完成

10~13 题。

鲁芝字世英，扶风郡人也。世有名德，为西州豪族。父为郭汜所害，芝襁褓流离，年十七，乃移居雍，耽思坟籍。郡举上计吏，州辟别驾。魏车骑将军郭淮为雍州刺史，深敬重之。举孝廉，除郎中。后拜骑都尉、参军事、行安南太守，迁尚书郎。曹真出督关右，又参大司马军事。真薨，宣帝代焉，乃引芝参骠骑军事，转天水太守。郡邻于蜀，数被侵掠，户口减削，寇盗充斥，芝倾心镇卫，更 造城市，数年间旧境悉复。迁广平太守。天水夷夏慕德，老幼赴阙献书，乞留芝。魏明帝许焉，曹爽辅政，引为司马。芝屡有谠言嘉谋，爽弗能纳。及宣帝起兵诛 爽，芝率余众犯门斩关，驰出赴爽，劝爽曰： “公居伊周②之位，一旦以罪见黜，虽欲牵黄犬，复可得乎!若挟天子保许昌，杖大威以羽檄征四方兵，孰敢不从!舍此而去，欲就东市，岂不痛哉!”爽懦惑不能用遂委身受戮。芝坐爽下狱当死 而口不讼直志不苟免宣帝嘉之赦而不诛俄而为并州刺史诸葛诞以寿春叛，魏帝出 征，艺率荆州文武以为先驱。诞平，迁大尚书，掌刑理，武帝践祚，转镇东将军，进爵为侯。帝以芝清忠履正，素无居宅，使军兵为作屋五十间。芝以年及悬车，告老逊位，章表十余上，于是征为光禄大夫，位特进，给吏卒，门施行马。羊祜 为车骑将军，乃以位让芝，曰： “光禄大夫鲁芝洁身寡欲，和而不同，服事华发，以礼终始，未蒙此选，臣更越之，何以塞天下之望!”上不从。其为人所重如是。

（节选自 《晋泰始九年卒，年八十四。帝为举哀，赗赠有加，谥曰贞，赐茔田百亩。书·鲁芝传》）

10.下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（3）

A.爽懦惑不能用 /遂委身受戮 /芝坐爽 /下狱/当死 /而口不讼直 /志不苟免 /宣帝嘉之 / 赦而不诛 /俄而为并州刺史 / B.爽懦惑不能用 /遂委身受戮 /芝坐爽下狱 /当死 /而口不讼直志 / 不苟免 /宣帝嘉之 / 赦而不诛 /俄而为并州刺史 / C.爽懦惑不能用 /遂委身受戮 /芝坐爽下狱 /当死 /而口不讼直 /志不苟免 /宣帝嘉之 / 赦而不诛 /俄而为并州刺史 / D.爽懦惑不能用 /遂委身受戮 /芝坐爽 /下狱/当死 /而口不讼直志 /不苟免 /宣帝嘉之 / 赦而不诛 /俄而为并州刺史 /

11.下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是（3 分）

A.《三坟》《五典》传为我国古代典籍，后又以 “坟籍”“坟典”为古代典籍通称。B.“阙”原指皇宫前面两侧的楼台，又可用作朝代的代称，赴阙也指入朝觐见皇帝。

C.“践阼”原指踏上古代庙堂前台阶，又表示用武力打败敌对势利，登上国君宝 座。

D.逊位，也称为让位、退位。多指君王放弃职务和地位，这里指鲁芝谦让行为。

12.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3 分）

A.鲁芝自小受苦，位途少有挫折，他家本为豪族，但幼年失去父亲后，即流

离失所，入仕后受到郭淮器重，后又从曹真出督关右，官职也不断得到升迁。B．鲁芝倾心革新，治政卓有成效。任天水太守时，蜀地饱受侵扰，人口减少，他全力守卫，修建城市，恢复旧境；离任时，天水各族百姓均请求让他留任 C．鲁芝审时度势，进言劝谏曹爽。曹爽辅政时，他在曹手下任司马，曹受到讨伐，他率部下驰援，并提出应对策略，劝曹挟天子以号令四方，然而未被采纳。

D．鲁芝洁身自好，深受羊祜推重，羊祜任车骑将军时辞让说，鲁芝为人清心赛欲，与人和睦又不而苟同，任职到老，以礼始终，自己愿意将车骑将军礼让鲁芝。

13．把文中画横线的句子翻译成现代汉语（10 分）（1）诸葛诞以寿春叛，魏帝出征，芝率荆州文武以为先驱。（2）帝以芝清忠履正，素无居宅，使军兵为作屋五十间。分）

（二）古代诗歌阅读（本题共两 2 题，阅读下面这首唐诗完成 14~15 题。

野歌 李贺

鸦翎羽箭山桑弓，仰天射落衔芦鸿。麻衣黑肥冲北风，带酒日晚歌田中。男儿屈穷心不穷，枯荣不等嗔天公。寒风又变为春柳，条条看即烟濛濛。

14．下列对这首诗的赏析，不正确的一是（3 分）

A．弯弓射鸿，麻衣冲风、饮酒高歌都诗人排解心头苦闷与抑郁的方式。B．诗人虽不得不接受生活贫穷的命运，但意志并未消沉，气概仍然豪迈。C．诗中形容春柳的方式与韩愈《早春呈水部张十八员外》相同，较为常见。D．本诗前半描写场景，后半感事抒怀，描写于抒情紧密关联，脉路清渐。15．诗的最后两句有何含意？请简要分析（6 分）

（三）名篇名句默写（本题共 1 小题，6 分）

16，补写出下列句子中的空部分，（6 分）（1）《论语·为政》中“，”两句指出，成为教师的”点出李蟠文章爱

”一句，写的是周瑜的儒将装束，条件是温习学过的知识进而又能从中获得新的理解与体会。（2）韩愈的《师说》是写给少年李蟠的。文末所说的“ 好，而“ “

”，则说明了李蟠的儒学修养。”一句，表明了周瑜的赫赫战功。（3）苏轼《念奴娇（大江东去）》中“

三、语言文字运用（20 分）

阅读下面的文字，完成

17～ 19 题。

“大洋一号” 是中国第一艘现代化的综合性远洋科学考察船，自 1995 年以来，这

艘船经历了大洋矿产资源研究开发专项的多个远洋调查航次和大陆架勘查多个航次的

任务。今年，它又完成了历时 45 天、航程 6208 海里的综合海试任务。对不热悉的人而 言，（）在这里，重力和 ADCP实验室，磁力实验空、地震实验室、综合 电子

实验室、地质实验室、生物基因实验空、深拖和超短实验室等各种实验室 分布在第三、四层船舱。由于船上配备了很多先进设备，人不用下水就能进行海底勘探，比如，深海可视采样系统可以将海底微地形地貌图像传到科学考察船上，犹如有了千里

眼，海底世界可以，并可根据需要 地抓取矿物样品和采集海底水样； 深海浅层岩芯取样钻机可以在深海底比较坚硬的岩石上钻取岩芯。

“大洋一号”的远航活动，与郑和下西洋相呼应。600 年前，伟大的航海家郑和七

下西洋，在世界航海史上留下了光辉的一页，600 年后，“大洋一号”不断进步，在《联合国海洋法公约》的法律框架下，探索海洋奧秘，开发海洋资源，以实际行动为人类和平利用海洋作出了中国人民的贡献。

17．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（分）

A ．这艘船经历了大洋矿产资源研究开发专项的多个远洋调查航次和大陆架勘查多个航次的调查。

B ．这艘船执行了大洋矿产资源研究开发专项的多个远洋调查航次和多个大陆架勘查航次的任务。

C．这艘船经历了大洋矿产资源研究开发专项的多个远洋调查航次，完成了多个航次大陆架勘查任务。

D ．这艘船执行了大洋矿产资源研究开发专项的多个远洋调查航次，完成了多个大陆架勘查航次的任务。

18．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（A ．“大洋一号”的实验室很多，就像迷宫一样 B ．“大洋一号”有十几个像迷宫一样的实验室 C．走进“大洋一号“，犹如进入了一座迷宫 D ．进入迷宫一样的“大洋一号＂，会分辨不出方向 分）

19．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是（A ．一应俱全 B．应有尽有 C．一应俱全 D．应有尽有

一览无余 一览无余 一目了然 一目了然

易如反掌 轻而易举 轻而易举 易如反掌 分）

东山再起 再接再厉 东山再起 再接再厉

20．下面是某校一则启事初稿的片段，其中有五处不合书面语体的要求，请找出并作修改。（5 分）

我校学生宿舍下水道时常堵住。后勤处认真调查了原因，发现管子陈旧，需要换掉。

学校打算 7 月 15 日开始施工。施工期间正遇上暑假，为安全起见，请全体学生 暑假期间不要在校住宿。望大家配合。

21.下面是某校为教师写个人专业发展规划而提供的流程图，请把这个图转写成一段文字介绍，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过

个字。（6 分）

四、写作（60 分）

22．阅读下面的材料，根据要求写作。（60 分）

2000 年农历庚辰龙年，人类迈进新千年，中国千万“世纪宝宝”出生。

2008 年汶川大地震，北京奥运会。2013 年“天宫一号”首次太空授课。

公路“村村通”接近完成； “精准扶贫”开始推动。

2017 年网民规模达 7.72 亿，互联网普及率超全球平均水平。2018 年“世纪宝宝”一代长大成人。

2020 年全面建成小康社会。2035 年基本实现社会主义现代化。

一代人有一代人的际遇和机缘、使命和挑战。你们与新世纪的中国一路同行、成长，和中国的新时代一起追梦、圆梦。以上材料触发了你怎样的联想和思考？请据此写一篇 文章，想象它装进“时光瓶”留待 露个人信息；不少于 800 字

2035 年开启，给那时 18 岁的一代人阅读。

要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题，不要套作，不得抄袭，不得泄

第三篇：2018年山东高考真题数学(理)

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，则

，则

B.D.A.B.C.D.2.已知集合A.C.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设为等差数列A.B.的前项和，若

D.为奇函数，则曲线的中点，则

在点

处的切线方程为，则

C.5.设函数A.6.在△A.C.B.中，B.D.为

C.，若

D.边上的中线，为

7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

A.B.C.D.2

8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A.5

B.6

C.7

D.8 9.已知函数

．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

= A.[–1，0）

B.[0，+∞）

C.[–1，+∞）

D.[1，+∞）

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

A.p1=p

2B.p1=p3 C.p2=p

3D.p1=p2+p3 11.已知双曲线C：为M、N.若，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别OMN为直角三角形，则|MN|=

D.4 A.B.3

C.12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

14.记为数列的前项和，若，则_____________．

15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16.已知函数，则的最小值是_____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。17.在平面四边形（1）求（2）若18.如图，四边形位置，且.平面

； 中，，.；

，求.分别为的中点，以

为折痕把

折起，使点到达点的为正方形，（1）证明：平面（2）求与平面所成角的正弦值.19.设椭圆的右焦点为，过的直线与交于的方程；

.两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线（2）设为坐标原点，证明：20.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求，且各件产品是否为不合格品相互独立．的最大值点．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求

;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21.已知函数（1）讨论（2）若． 的单调性； 存在两个极值点，证明：

．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的方程为

．

．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程． 23.[选修4–5：不等式选讲] 已知（1）当（2）若

.时，求不等式时不等式的解集；

成立，求的取值范围.绝密★启用前

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理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设，则

A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到正确结果.详解：因为所以，故选C.，根据复数模的公式，得到，从而选出点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2.已知集合A.C.【答案】B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式所以得，的解集，从而求得集合A，之后根据集合B.D.，则

所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A 【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；

新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确； 新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确； 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的入的一半，所以D正确； 故选A.，所以超过了经济收点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4.设为等差数列A.B.的前项和，若

D.，则

C.【答案】B 详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得整理解得，所以，故选B.，点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与结果.5.设函数A.B.C.，若

为奇函数，则曲线

在点

处的切线方程为 的关系，从而求得

D.【答案】D 【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而求得切线方程.详解：因为函数所以所以所以曲线化简可得，在点，故选D.在某个点

处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确处的切线方程为，是奇函数，所以，解得，进而得到的解析式，再对

求导得出切线的斜率点睛：该题考查的是有关曲线定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6.在△A.C.【答案】A 中，B.为边上的中线，为 的中点，则

D.【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得的加法运算法则-------三角形法则，得到相反向量，求得，从而求得结果.，之后将其合并，得到，之后应用向量，下一步应用详解：根据向量的运算法则，可得

所以，故选A.，点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

A.B.C.D.2 【答案】B 【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则A.5

B.6

C.7

D.8 【答案】D 【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点公式，求得，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.，= 详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为与抛物线方程联立解得所以从而可以求得，又，，消元整理得：，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出于抛物线的方程求得，之后借助，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9.已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A.[–1，0）

B.[0，+∞）

C.[–1，+∞）

D.[1，+∞）【答案】C 【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程两个解，即直线与曲线

有两个解，将其转化为

有

有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数，并将其上下移动，从图中可以发现，当

时，满足的图像（将与曲线去掉），再画出直线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数再画出直线的图像，在y轴右侧的去掉，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程也就是函数此时满足有两个解，有两个零点，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

A.p1=p

2B.p1=p3 C.p2=p

3D.p1=p2+p3 【答案】A

详解：设从而可以求得黑色部分的面积为其余部分的面积为的面积为，则有，，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11.已知双曲线C：分别为M、N.若A.B.3

C.【答案】B 【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到根据直角三角形的条件，可以确定直线得的结果是相等的，从而设其倾斜角为求得的倾斜角为

或，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点OMN为直角三角形，则|MN|=

D.4，根据相关图形的对称性，得知两种情况求，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，的值.，利用两点间距离同时求得详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为从而得到，所以直线，且右焦点为

或，的倾斜角为根据双曲线的对称性，设其倾斜角为可以得出直线的方程为和，，分别与两条渐近线求得

联立，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体平面所以平面同理平面与线中，所成的角是相等的，与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，与

中间的，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若，满足约束条件【答案】6 【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线，过B点时，则的最大值为_____________．

取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：

由画出直线可得，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由此时，解得，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14.记为数列的前项和，若，则

_____________． 【答案】，类比着写出，结合的关系，求得，两式相减，整理得到，【解析】分析：首先根据题中所给的从而确定出数列求得的值.详解：根据两式相减得当时，可得，即，解得，为等比数列，再令，之后应用等比数列的求和公式，所以数列所以是以-1为首项，以2为公布的等比数列，故答案是

.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】16 【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有从6名学生中任意选3人有

种选法，种选法，种，故答案是16.故至少有1位女生入选，则不同的选法共有点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.16.已知函数【答案】，从而确定出函数的单调区间，减，则的最小值是_____________．

【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得区间为，增区间为代入求得函数的最小值.，确定出函数的最小值点，从而求得详解：所以当时函数单调减，当

时函数单调增，，时，函数，故答案是

.取得最小值，从而得到函数的减区间为函数的增区间为所以当此时所以点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。17.在平面四边形（1）求（2）若【答案】(1)(2).，根据题设条件，求得

；，之后在中，用余弦定理得到，结合角的中，，.；

，求..【解析】分析：(1)根据正弦定理可以得到范围，利用同角三角函数关系式，求得(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得所满足的关系，从而求得结果.详解：（1）在由题设知，由题设知，中，由正弦定理得，所以，所以

....（2）由题设及（1）知，在中，由余弦定理得

.所以.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.18.如图，四边形位置，且.平面

； 为正方形，分别为的中点，以

为折痕把

折起，使点到达点的（1）证明：平面（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2).，利【解析】分析：(1)首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因为用线面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又PEF⊥平面ABFD.平面ABFD，利用面面垂直的判定定理证得平面(2)结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为，利用线面角的定义，可以求得，得到结果.详解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.，所以BF⊥平面PEF.（2）作PH⊥EF，垂足为H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H−xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得则.为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.19.设椭圆的右焦点为，过的直线与交于的方程；

.或

.两点，点的坐标为

.（1）当与轴垂直时，求直线（2）设为坐标原点，证明：【答案】(1)AM的方程为(2)证明见解析.【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点的坐标为或，利用两点式求得直线，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的方程；

(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.详解：（1）由已知得，l的方程为x=1.或或

....，.，由已知可得，点A的坐标为所以AM的方程为（2）当l与x轴重合时，当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为则由，直线MA，MB的斜率之和为得

.将代入得.所以，.则从而综上，故MA，MB的倾斜角互补，所以...点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.20.某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求，且各件产品是否为不合格品相互独立．的最大值点．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求

;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【答案】】(1)(2)（i）490.（ii）应该对余下的产品作检验.【解析】分析：(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意(2)先根据第一问的条件，确定出，之后对其求导，利用导的条件；.，在解（i）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解（ii）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果.详解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为

.令所以，得.当..，即

时，；当

时，..因此 的最大值点为（2）由（1）知，（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知.所以

.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论.21.已知函数（1）讨论（2）若． 的单调性； 存在两个极值点时，在，证明：

单调递减.，单调递减，在单调递增.．

【答案】（1）当当时，在（2）证明见解析.【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2)根据存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定，令，得到两个极值点

是方程的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.详解：（1）（i）若（ii）若的定义域为，或

时，所以..在单调递减.，则，令，当且仅当得，当时，；

当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，由于存在两个极值点当且仅当满足，所以

.，不妨设，则

.由于 的两个极值点，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的方程为

．

．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程． 【答案】(1）（2）综上，所求的方程为【解析】分析：(1)就根据求得直角坐标方程；

(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点

且关于轴对称的两条，．

．

以及，将方程

中的相关的量代换，射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.详解：（1）由．

（2）由（1）知是圆心为由题设知，是过点，半径为的圆．，得的直角坐标方程为

且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．

当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故

或

．

经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．

当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．

经检验，当时，与没有公共点；当

．

时，与没有公共点．

综上，所求的方程为点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.23.[选修4–5：不等式选讲] 已知（1）当（2）若【答案】（1）（2）．

代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为的解集为可以化为

； 时，.时，求不等式时不等式． 的解集；

成立，求的取值范围.【解析】分析：(1)将，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，即

故不等式的解集为．（2）当若若，则当，时时的解集为．

成立等价于当；，所以，故

时成立．

．

综上，的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.

第四篇：2014年高考总结理数

2014年高考新课标Ⅰ卷理数试题评析及备考总结

一、理数试题分析

今年的数学试题考查非常全面，几乎涵盖了高中所学的所有主要内容，而且没有超出大纲和考试说明的题目。试卷对课程中新增内容和传统内容中的重点部分进行了充分的考查,真正体现了新课程理念。试题灵活有深度，但没有偏题怪题。与前两年相比有较大变化, 卷子总体难度不大，与去年相比略微下降。选择题和填空题较去年容易。第17题由前两年的三角函数改为数列，难度有所下降，这是备考时预料到的情况。18题考了数学中比较冷的知识正态分布，还有样本方差、样本平均数，以前考的可能性几乎为零。还有很多非常小、非常偏的知识点，以往在数学中考查的可能性都很小很小，以后备考中也要重视。而第20题解析几何又回归到直线与圆锥曲线。21题导数题难度也比去年略微下降。24题考查均值不等式，也是一个新的特点，以前都是考查解不等式。

二、备考的建议

1、从今年的数学试题来看，一、二轮备考要注重知识的全面复习，对各个考点要逐个加强，对于一些较冷的知识点要重视。

2、注重培养学生的思维能力和数学思想方法。考试时，谁的思维更严谨，平时的数学思想积累得更多一些，问题转化得更灵活一点，可能就能占到一定的优势。

3、强调答题的规范性，叙述的严谨性。告诫学生有些时候你未必非得按照标答格式一步步走，但只要前后叙述的有逻辑、有道理，没有任何逻辑上的漏洞，就没有什么大的问题。注重思维的逻辑性，弄清楚题目背后的道理，公式的选用，选择到底该用什么语言去组织。还有一点，就是严谨性、细节的问题，毕竟高考是选拔性考试，只要是考试都会牵扯分值设计的问题，要考虑怎么去拿到小分，要避免一些细节性的如叙述不严谨等失误可能会被扣掉一分。

罗高数学组2014、06、12

第五篇：高考数学说题稿

试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题 已知函数f(x)lnxax2(2a)x（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a0，证明：当0x111时，f(x)f(x)； aaa（3）若函数yf(x)的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f(x0)0

1说题目立意

（1）考查常见函数的导数公式（包括形如f(axb)的复合函数求导）及导数的四则运算法则；

（2）考查对数的运算性质；（3）导数法判断函数的单调性；

（4）考查用构造函数的方法证明不等式；

（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。2说解法

解：f(x)的定义域为(0,)

定义域优先原则

f(x)1(2x1)(ax1)2ax(2a) xx若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0,)单调递增； 若a0，则由f(x)0，得x1，af(x)0，f(x)单调递增；

分类讨论的思想 当x(0,)时，+)时，f(x)0，f(x)单调递减； 当x(，归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。

（2）

分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。

形如f(x)f(x)的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。方法一：构造以x为主元的函数 设函数g(x)f(x)f(x)则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax 1a1a1a1a1a1a

aa2a3x2g(x)2a

1ax1ax1a2x21时，g(x)0，而g(0)0，所以g(x)0 a111故当0x时，f(x)f(x)。

aaa当0x方法一：构造以a为主元的函数 设函数g(a)f(x)f(x)则g(a)ln(1ax)ln(1ax)2ax 1a1axx2x3a2g(a)2x 221ax1ax1ax11，解得0a，ax1当0a时，g(a)0，而g(0)0，所以g(a)0，x111故当0a时，f(x)f(x)

xaa由0x归纳小结：1构造函数法解决不等式证明

2体现化归的思想

说题大赛是对课标，考纲中的知识点、能力水平以及过程与方法中的老师如何讲，学生如何训练，以及对一道题如何开发出它全部的功能，如何把一道题拓展出它最大的价值，这些都是我们在训练规范当中要高度去认识的东西，实际上这么多年我们在训练这方面，老师凭经验去说，老师凭经验去提，老师凭经验去训练学生，老师凭经验去给学生拓展，把知识功能挖出来。