《整式》教案 探究版（共5篇）

第一篇：《整式》教案 探究版

《整式》教案

新课标要求 知识与技能

1．通过用字母表示数量关系，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．

2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．

3．进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力． 过程与方法

通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式等有关概念；发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力．

情感与态度

培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程．

教学重点

单项式，多项式，整式，单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念． 教学难点

对整式有关概念的理解． 教学过程

一、创设情境，引入新课 做一做：

1．一个三角尺所示，阴影部分所占的面积是__________．

2．某校学生总数为x，其中男生人数占总数的3，男生人数为________． 53．一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是_____________． 4．小芳房间的窗户所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．

（1）装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

师生活动：要求学生列出代数式，并试着将代数式分成两类．让学生在了解整式的实际背景时，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念．

解：1．阴影部分所占的面积是

11abmn． 222．男生人数为3x． 52b． 162b． 163．这个长方体的体积是ah． 4．（1）装饰物所占的面积是（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是ab注意：代数式的书写格式．例如，数字与字母相乘时应数字在前，字母在后，在做一做4(1)中代数式要写成2b． 16设计意图：在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数、代数式等内容，在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，深刻感受到代数式的表示作用．在这一环节中，采用多种评价方式，如小组讨论、小组抢答、学生讲解等，虽然是在复习旧知识，但学生之间能互相补充、互相纠正，气氛热烈，复习效果较好，同时为下一环节的学习打好了知识、情感、态度的基础．

二、师生互动，探索新知 问题1：像3x，a2h，b2等这样的代数式都是单项式，分析它们有什么共同特点？516如何确定单项式的系数和次数？

师生活动：结合学生掌握情况，给学生足够的时间和空间，运用让学生举例、教师举例的方式帮助理解概念、解决易错点．

表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式． 如单独的一个字母a，我们可以看成1×a，所以a 是单项式；数字5也是单项式，我们学过的所有有理数都是单项式．

3π其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如上述单项式中的，1，分别

516是它们的系数．

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．特别的，单独一个非零数的次数是0．如上述单项式的次数分别是1、2＋1＝3、2．

问题2：像1211xy2y1，abmn，abb2，它们是什么样的式子？它们32216和单项式有什么关系？

师生活动：教师要引导学生结合概念及有关规定分析澄清疑问． 几个单项式的和叫做多项式．

其中，每个单项式都是这个多项式的项；多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．如多项式1211xy2y1有三项，分别是x2y，2y，－1，其中x2y这一项在3331211xy2y1中次数最高，因此我们把x2y的次数3作为多项式x2y2y1的次数，333即12xy2y1是一个三次三项式． 3问题3：单项式和多项式统称整式．结合单项式和多项式的概念讨论分析

x2，是整2x式吗？

师生活动：教师举例说明，同时强化对多项式每一项、单项式的次数、多项式的次数的理解．

在研究单项式和多项式的概念时，我们注意到在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算．

x1x表示数字与字母x的乘积，是一个单项式，所以是整式． 222而2是数字2与字母x的商，所以不是单项式，更不是整式，所以整式最显著的特点x是字母不能作分母．

设计意图：实际教学中学生对整式的概念及单项式的次数把握较好，但对单项式的系数、多项式的项、多项式各项的系数的理解容易出错，对多项式的次数把握不好．容易出错处主要体现在：1．系数中出现负号的容易漏掉符号；2．将系数π看作是字母；3．书写时省略掉的系数1和字母指数1易误认为是0；4．分析多项式的每项时易忽视性质符号．针对以上几个问题，教师要引导学生结合概念及有关规定分析澄清疑问．求多项式的次数有赖于单项式的次数，然后再将各项的次数求最高值．为了讲清这一概念，建议加强举例说明．

三、例题讲解

例1 下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ a，122xy，2x－1，x2＋xy＋y2，7h，xy3＋1，2ab＋6，xby3，2πr，－3． 35师生活动：本题是直接针对本节知识点的巩固练习，采用小组讨论、班内竞赛的形式，有上一环节作基础，采用学生们主动答题的形式．

解：单项式有：a，12xy，7h，2πr，－3． 32xby3． 5多项式有：2x－1，x2＋xy＋y2，xy3＋1，2ab＋6，它们的次数分别是1，3，1，2，1，4，2，3，1，0．

例2 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．

（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？

（2）上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？

师生活动：采用小组讨论、师生讲解的形式．

1b解：（1）小红房间窗户中能射进阳光的部分的面积是ababb2．

2282b小兰房间窗户中能射进阳光的部分的面积是ab2abb．

832所以，小兰房间的采光效果比较好．（2）ab

222b与abb2都是多项式，它们的次数都是2． 832设计意图：使学生深刻地体会代数式的表示作用，培养学生思维的深度和广度，并在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

四、课堂练习1．下列代数式：x2xy12，xx，1，其中是整式的有（）． 332xA．1个

B．2个

C．3个

D．4个 解：C．

设计意图：加强对整式概念的识别，明确整式最显著的特征是字母不能作分母．

1aba12．单项式3xy与3x2y的次数相同，则a－b的值为（）．

A．2

B．0

C．－2

D．1 分析：本题是已知单项式或多项式的次数，通过分析字母指数与整式次数的关系，列方程解决问题．

解：A． 3．已知93n12n3ab是六次单项式，求n的值． 41师生活动：后三个练习对学生的逆向思维和综合分析问题的能力提出了挑战，建议留给学生足够的时间进行交流反思．

解：因为93n12n3ab是六次单项式，41所以根据单项式的次数定义，有3n－1＋2n＋3＝6． 所以5n＋2＝6． 所以n＝4． 52n14．已知100x32x2n1是关于x 的五次三项式，求n的值． 5732x2n1是关于x的五次三项式，57解：因为100x2n1又2n＋1＞2n－1，所以2n＋1＝5，所以n＝2．

5．写出系数是1，次数是6，含且只含a，b两个字母的所有的单项式．

分析：本题是已知一个单项式的次数，写出含有两个字母的符合规定次数要求的单项式，这里要注意两个字母指数和是6不止一种情况，为避免遗漏，应按一定顺序分析后再写出答案． 解：因为单项式的次数是6，所以a，b的指数应分别是1，5；2，4；3，3三种情况． 所以满足条件的单项式为：ab5，a5b，a2b4，a4b2，a3b3．

设计意图：利用变式的有梯度、循序渐进的拓展练习，加强对概念的理解和应用．

五、课堂小结

1．表示数与字母的积的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个非零数的次数是0.2．几个单项式的和叫做多项式．在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．

3．单项式和多项式统称为整式．

六、布置作业

1．下列多项式分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？（1）1xx2y2；

（2）x32x2y23y2． 32．小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍．根据题意列出整式：

（1）若小明收集了x个废电池，则小亮收集了

个废电池；

（2）若小亮收集了x个废电池，则两人一共收集了

个废电池．

3．某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积的五彩石？

4．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）．已知折叠前圆形桌面的直径为a m，折叠成正方形后其边长为b m．如果一块正方形桌布的边长为a m，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？

参考答案：

1．（1）3项，第一项系数为数为2π，次数为0．

（2）3项，第一项系数为1，次数为3；第二项系数为－2，次数为4；第三项系数为3，次数为2．

2．（1）

1，次数为1；第二项系数为－1，次数为3；第三项系31x6；

2（2）（3x－6）． 3．aba12122abm． 4424．铺在折叠前的圆形桌面上，桌布垂下部分的面积是a正方形桌面上，桌布垂下部分的面积是（a2－b2）m2．

七、课堂检测

1．下列说法中，正确的是（）． A．多项式ax2＋bx＋c是二次多项式

B．四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式 C．122

am；铺在折叠后的432ab，－x都是单项式，也都是整式 5D．－4a2b，3ab，5是多项式－4a2b＋3ab－5中的项

2．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（）． A．都小于5

B．都等于5

C．都不小于5

D．都不大于5 3．一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10个式子是（）．

A．a10＋b19

B．a10－b19

C．a10－b17

D．a10－b21

4．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是（）．

A．15

B．18

C．28

D．24 5．下列整式：①2212a1；⑥－5a2＋a.其中单x；②abc；③3xy；④0；⑤

235项式有__________，多项式有__________．(填序号)6．一个关于a的二次三项式，二次项系数为2，常数项和一次项系数都是－3，则这个二次三项式为__________．

设计意图：进一步强化对多项式的有关概念的理解与掌握．

参考答案

1．C．

2．D．

3．B．

4．C． 5．①③④； ②⑤⑥． 6．2a2－3a－3．

第二篇：整式教案

整式教案

教学内容: 教科书第54-56页,2.1整式:1.单项式。

教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点:单项式概念的建立。

教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1、列代数式

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。)

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。)

二、讲授新课: 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式 a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。

4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

①x+1;②;③πr2;④-a2b。

答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x的商;③是,它的系数是π,次数是2;④是,它的系数是-,次数是3。例2:下面各题的判断是否正确? ①-7xy2的系数是7;②-x2y3与x3没有系数;③-ab3c2的次数是0+3+2;④-a3的系数是-1;⑤-32x2y3的次数是7;⑥ πr2h的系数是。

通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数;②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;③单项式次数只与字母指数有关。

5.游戏: 规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。

(学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由编题学生指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识。)6.课堂练习:课本p56:1,2。

三、课堂小结: ①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业: 课本p59:1,2。

板书设计:

教学后记: 本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习。为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,亦即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习同类项打下坚实的基础。

第三篇：整式教案

2.1 整式（1）

作者： 劳鸿(初中数学

广西浦北县初中数学二班)评论数/浏览数： 3 / 350 发表日期： 2011-10-30 11:48:13

2.1整式（第一课时）

教学目标:

1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点：单项式概念的建立。

一、探究活动

（一）阅读课本（P 54-55），解决问题

1.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，则2小时行驶200千米，3小时行驶300千米，t小时呢？100t 这里用含有字母的式子表示了数量关系 2.思考：用含字母的式子填空：(1)边长为a的正方体的表面积为a，体积为a；

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是2.5x元；

(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为vt千米；(4)数n的相反数是-n。

1.单项式、单项式的系数、次数

(1)看看上面列出的式子，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式(2)单项式中的数字因数叫做单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数.1.如何正确书写单项式？

(1)数字与字母或字母与字母相乘，通常把乘号写作“•”或者省略不写，而且应该把数字写在字母的前面，(2)当一个单项式的系数是1或-1时，通常将1省略不写，(3)在单项式中，如果系数是带分数的，要化为假分数，(4)若遇结果是加减形式的式子，需注明单位时，则要用括号把式子括起来后再写单位，如“（a-2）km”不能写成“a-2km”(二)、师生合作，探究交流

练一练：判断下列各式，哪些是单项式？是单项式的，请说出它的系数和次数

— a2bc，a-3，-a/3，-2x2y /3，x，-5/2，(x-y)/9，3ab+1/c，2xy/∏，3/m 单项式有：— a2bc、-a/

3、-2x2y /

3、x、-5/

2、2xy/∏，它们的系数分别为：-

1、-1/

3、-2/

3、1、-5/

2、2/∏，次数分别为4、1、3、1、0、2，归纳：单项式的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．

例1：判断下列说法是否正确，错误的改正过来

（1）单项式—32x2y2的系数是—3，次数是6 ；（x）系数是—9，次数是4（2）单项式-xny/2 的系数是-2，次数是n(x)系数是-1/2，次数是n+1 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。（1）每包书有12册，n包书有 册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是 ；（3）一个长方体的长、宽都是a，高为h，它的体积是 ；（4）一台电视机的原价是a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在的售价为 ；

（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是 ； 解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；

（2）ah/2，它的系数是1/2，次数是2；

（3）a2h，它的系数是1，次数是3；

（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

例2中的（4）、（5）的式子相同，都是0.9a，那它们所表示的意义相同吗？你能举出一些例子吗？

例3：单项式-a|m|y2 的次数是6，求m的值。解：因为单项式-a|m|y2 的次数是6，所以|m|+2=6，即|m|=4，所以m=4或-4

（三）、课堂小结你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？

（四）、自我检测

1.写一个以x、y为字母且系数为负数的4次单项式___________ 2.观察下列各式：0，„.，试按此规律写出第10个式子是_______ 3.（1）m的15倍________（2）x的 的6倍_________ 作业：课本P59第1题，注要用单项式表示，并写出系数和次数。

板书设计：

2.1 整式

1.单项式： 2.单项式的系数： 3.单项式的次数： 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；

（2）ah，它的系数是，次数是2；

（3）a2h，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

第四篇：·探究·第15章_整式学案

沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

第十五章 整式

测试1 整式的乘法

学习要求

会进行整式的乘法计算．

课堂学习检测

一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________．（3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果：（1）5y·（－4xy2）＝________；（2）（－x2y）3·（－3xy2z）＝________；（3）（－2a2b）（ab2－a2b＋a2）＝________；

1（4）(4x26x8)(x2)________；

2（5）（3a＋b）（a－2b）＝________；（6）（x＋5）（x－1）＝________．

二、选择题

3．下列算式中正确的是（）A．3a3·2a2＝6a6 B．2x3·4x5＝8x8 C．3x·3x4＝9x

4D．5y7·5y3＝10y10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（）A．1.2×108

B．－0.12×107 C．1.2×107

D．－0.12×108 5．下面计算正确的是（）A．（2a＋b）（2a－b）＝2a2－b2 B．（－a－b）（a＋b）＝a2－b2 C．（a－3b）（3a－b）＝3a2－10ab＋3b2 D．（a－b）（a2－ab＋b2）＝a3－b3 6．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简（a－2）（b－2）的结果是（）A．6

B．2m－8 C．2m D．－2m

三、计算题 7．(2231xyz).(z2).(xy2z)3428．[4（a－b）m1]·[－3（a－b）2m]

－

9．2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab）

10．2a2－a（2a－5b）－b（5a－b）

1111．－（－x）2·（－2x2y）3＋2x2（x6y3－1）12．(x2)(4x)

2沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

13．（0.1m－0.2n）（0.3m＋0.4n）

四、解答题

15．先化简，再求值．

（1）6m25m(m2n1)4m(3m

14．（x2＋xy＋y2）（x－y）

53n),其中m＝－1，n＝2； 24（2）（3a＋1）（2a－3）－（4a－5）（a－4），其中a＝－2.16．小明同学在长acm，宽占的面积．

3acm的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm的空白，求小明同学作的画所4综合、运用、诊断

一、填空题

17．直接写出结果：

1（1）(3102)2(103)______；

3（2）－2[（－x）2y]2·（－3xmyn）＝______；（3）（－x2ym）2·（xy）3＝______；（4）（－a3－a3－a3）2＝______；

11（5）（x＋a）（x＋b）＝______；（6）(m)(n)______；

23322（7）（－2y）（4xy－2xy）＝______；（8）（4xy2－2x2y）·（3xy）2＝______．

二、选择题

18．下列各题中，计算正确的是（）

A．（－m3）2（－n2）3＝m6n6 B．[（－m3）2（－n2）3]3＝－m18n18 C．（－m2n）2（－mn2）3＝－m9n8 D．（－m2n）3（－mn2）3＝－m9n9 19．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M×10a，则M、a的值为（）

A．M＝8，a＝8 B．M＝8，a＝10 C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10 20．设M＝（x－3）（x－7），N＝（x－2）（x－8），则M与N的关系为（）

A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定

21．如果x2与－2y2的和为m，1＋y2与－2x2的差为n，那么2m－4n化简后的结果为（）

A．－6x2－8y2－4 B．10x2－8y2－4 C．－6x2－8y2＋4 D．10x2－8y2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（）

A．ac＋bc B．ac＋（b－c）沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

C．ac＋（b－c）c D．a＋b＋2c（a－c）＋（b－c）

三、计算题

23．－（－2x3y2）2·（1.5x2y3）2

25．4a－3[a－3（4－2a）＋8]

24．(5x)(2x)3214x2x4(0.25x5)4126．[ab(3b)2a(bb2)](3a2b3)

2四、解答题

27．在（x2＋ax＋b）（2x2－3x－1）的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a、b的值．

拓展、探究、思考

28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值．（1）若2x＋y＝0，求4x3＋2xy（x＋y）＋y3的值；

（2）若m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋2008的值．

29．若x＝2m＋1，y＝3＋4m，请用含x的代数式表示y．沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

测试2 乘法公式

学习要求

会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．

课堂学习检测

一、填空题 1．计算题：（y＋x）（x－y）＝______；（x＋y）（－y＋x）＝______；（－x－y）（－x＋y）＝______；（－y＋x）（－x－y）＝______； 2．直接写出结果：（1）（2x＋5y）（2x－5y）＝________；（2）（x－ab）（x＋ab）＝______；（3）（12＋b2）（b2－12）＝________；（4）（am－bn）（bn＋am）＝______；（5）（3m＋2n）2＝________；（7）（）＝m2＋8m＋16； ２

b（6）(2a)2______；

32（8）(1.5ab)2＝______；

33．在括号中填上适当的整式：（1）（m－n）（）＝n2－m2；（2）（－1－3x）（）＝1－9x2． 4．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝______． 5．x212112(x)＋______． (x)______＝

xx2x

二、选择题

6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）②（ax－y）（－ax－y）③（－ab－c）（ab－c）④（m＋n）（－m－n）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列计算正确的是（）A．（5－m）（5＋m）＝m2－25 B．（1－3m）（1＋3m）＝1－3m2 C．（－4－3n）（－4＋3n）＝－9n2＋16 D．（2ab－n）（2ab＋n）＝2a2b2－n2 8．下列等式能够成立的是（）A．（a－b）2＝（－a－b）2 B．（x－y）2＝x2－y2 C．（m－n）2＝（n－m）2 D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）9．若9x2＋4y2＝（3x＋2y）2＋M，则 M为（）A．6xy

B．－6xy C．12xy D．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2－b2＝a（a－b）＋b（a－b）B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

D．a2－b2＝a（a＋b）－b（a＋b）

图2－1 沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

三、计算题 11．（xn－2）（xn＋2）

12．（3x＋0.5）（0.5－3x）

2m3n3n2m2x3y3y2x13．(14． )().2334

15．（3mn－5ab）2 16．（－4x3－7y2）2 17．（5a2－b4）2

四、解答题

18．用适当的方法计算．（1）1.02 ×0.98

211（2）1

13131（3）(40)2

（4）20052－4010×2006＋20062

19．若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．

综合、运用、诊断

一、填空题 20．（a＋2b＋3c）（a－2b－3c）＝（______）2－（______）2；（－5a－2b2）（______）＝4b4－25a2． 21．x2＋______＋25＝（x＋______）2； x2－10x＋______＝（______－5）2；

x2－x＋______＝（x－______）2； 4x2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，是a＝______．

二、选择题

23．下列各式中，能使用平方差公式的是（）

A．（x2－y2）（y2＋x2）B．（0.5m2－0.2n3）（－0.5m2＋0.2n3）C．（－2x－3y）（2x＋3y）D．（4x－3y）（－3y＋4x）

24．下列等式不能恒成立的是（）

A．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2 沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

B．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2 C．（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2 D．（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4

1125．若a5,则a22的结果是（）

aaA．23 B．8 C．－8 D．－23

26．（a＋3）（a2＋9）（a－3）的计算结果是（）

A．a4＋81 B．－a4－81 C．a4－81 D．81－a4

三、计算题 27．（x＋1）（x2＋1）（x－1）（x4＋1）28．（2a＋3b）（4a＋5b）（2a－3b）（4a－5b）

29．（y－3）2－2（y＋2）（y－2）

30．（x－2y）2＋2（x＋2y）（x－2y）＋（x＋2y）

2四、计算题

31．当a＝1，b＝－2时，求[(a1b)2(a1b)2](2a21b2222)的值．

拓展、探究、思考

32．巧算：(11122)(132)(1142)(1120082).33．计算：（a＋b＋c）2．

34．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

35．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（2x＋y）2的值． 沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

36．若△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．试问△ABC的三边有何关系？

测试3 整式的除法

学习要求

1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．

课堂学习检测

一、判断题

1．x3n÷xn＝x3（）

2．(x2y)11xyx（）22

3．26÷42×162＝512（）4．（3ab2）3÷3ab3＝9a3b3（）

二、填空题

5．直接写出结果：（1）（28b3－14b2＋21b）÷7b＝______；（2）（6x4y3－8x3y2＋9x2y）÷（－2xy）＝______；（3）(2422y7xy2x2y2x3y)(y)______． 5336．已知A是关于x的四次多项式，且A÷x＝B，那么B是关于x的______次多项式．

三、选择题

7．25a3b2÷5（ab）2的结果是（）A．a B．5a C．5a2b D．5a2

8．已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是（）A．4x2－3y2 B．4x2y－3xy2 C．4x2－3y2＋14xy

2D．4x2－3y2＋7xy3

四、计算题

339．a2b4ab3

811．(

10．(124xy)0.5x2y2 224341axy)(a2y3x2)5212．5(xy)610(xy)2 37 沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

13．(363634axax0.9ax5)0.6ax3 45

14．[2m（7n3m3）2＋28m7n3－21m5n3]÷（－7m5n3）

五、解答题

15．先化简，再求值：[5a4·a2－（3a6）2÷（a2）3]÷（－2a2）2，其中a＝－5．

16．已知长方形的长是a＋5，面积是（a＋3）（a＋5），求它的周长．

17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．

综合、运用、诊断

一、填空题

18．直接写出结果：

（1）[（－a2）3－a2（－a2）]÷（－a2）＝______．

（2）(81xn515xn13xn1)(3xn1)______． 19．若m（a－b）3＝（a2－b2）3，那么整式m＝______．

二、选择题

（20．4xyz42213xyz）的结果是（）2C．2xyz

D．8xy2z2 A．8xyz B．－8xyz 21．下列计算中错误的是（）

A．4a5b3c2÷（－2a2bc）2＝ab

C．4xy(22．当aA．2B．（－24a2b3）÷（－3a2b）·2a＝16ab2 D．(aa)(aa)1048511y)4x2y2 2216a2a3 23时，代数式（28a3－28a2＋7a）÷7a的值是（）4C．251 B． 4

4三、计算题 23．7m2·（4m3p4）÷7m5p 4D．－4

24．（－2a2）3[－（－a）4]2÷a8 沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

25．[(38xyz)19xy](

27．(xy)2n211[(xy)n] 2455332xy)426．xmn（3xnyn）÷（－2xnyn）

＋

2m7m3m28．

(42)m

29．[（m＋n）（m－n）－（m－n）2＋2n（m－n）]÷4n

30．[(3xy)x2x(3xy).四、解答题

31．求x,y1时，（3x2y－7xy2）÷6xy－（15x2－10x）÷10x－（9y2＋3y）÷（－3y）的值．

32．若8a3bm28anb2

242322312y]9x7y8 31622b,求m、n的值． 7拓展、探究、思考

33．已知x2－5x＋1＝0，求x21的值． x

234．已知x3＝m，x5＝n，试用m、n的代数式表示x14．

35．已知除式x－y，商式x＋y，余式为1，求被除式．

测试4 提公因式法 沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

学习要求

能够用提公因式法把多项式进行因式分解．

一、填空题

1．因式分解是把一个______化为______的形式．

2．ax、ay、－ax的公因式是______；6mn2、－2m2n3、4mn的公因式是______． 3．因式分解a3－a2b＝______．

二、选择题

4．下列各式变形中，是因式分解的是（）

1A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．2x22x2x2(1)

x242C．（x＋2）（x－2）＝x－4 D．x－1＝（x＋1）（x＋1）（x－1）5．将多项式－6x3y2 ＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A．－3xy B．－3x2y C．－3x2y2 D．－3x3y3

＋6．多项式an－a3n＋an2分解因式的结果是（）A．an（1－a3＋a2）

B．an（－a2n＋a2）C．an（1－a2n＋a2）

D．an（－a3＋an）

三、计算题 7．x4－x3y 8．12ab＋6b

9．5x2y＋10xy2－15xy 10．3x（m－n）＋2（m－n）

11．3（x－3）2－6（3－x）12．y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2

13．y（x－y）2－（y－x）3

15．－2x2n－4x n

14．a2b（a－b）＋3ab（a－b）

16．x（a－b）2n＋xy（b－a）2n

＋1

四、解答题

17．应用简便方法计算：

（1）2012－201（2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8

（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

综合、运用、诊断

一、填空题

18．把下列各式因式分解：

（1）－16a2b－8ab＝______；

（2）x3（x－y）2－x2（y－x）2＝______． 19．在空白处填出适当的式子：

（1）x（y－1）－（）＝（y－1）（x＋1）；

（2）8427ab29b3c（）

（2a＋3bc）．

二、选择题

20．下列各式中，分解因式正确的是（）

A．－3x2y2＋6xy2＝－3xy2（x＋2y）B．（m－n）3－2x（n－m）3＝（m－n）（1－2x）C．2（a－b）2－（b－a）＝（a－b）（2a－2b）D．am3－bm2－m＝m（am2－bm－1）

21．如果多项式x2＋mx＋n可因式分解为（x＋1）（x－2），则m、n的值为（A．m＝1，n＝2 B．m＝－1，n＝2 C．m＝1，n＝－

2D．m＝－1，n＝－2 22．（－2）10＋（－2）11等于（）

A．－210 B．－211 C．210 D．－2

三、解答题

23．已知x，y满足2xy6，求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．

x3y

124．已知x＋y＝2，xy12,求x（x＋y）2（1－y）－x（y＋x）2的值

拓展、探究、思考

25．因式分解：

（1）ax＋ay＋bx＋by；

（2）2ax＋3am－10bx－15bm．

测试5 公式法（1）

学习要求

能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．

课堂学习检测

一、填空题

1．在括号内写出适当的式子：）

沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

42n

2（3）121a2b6＝（）2． y（）；

92．因式分解：（1）x2－y2＝（）（）；（2）m2－16＝（）（）；（3）49a2－4＝（）（）;（4）2b2－2＝______（）（）．

二、选择题

3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）（1）0.25m4＝（）2；（2）

1D．(pq)29

44．a2－（b－c）2有一个因式是a＋b－c，则另一个因式为（）A．a－b－c B．a＋b＋c C．a＋b－c D．a－b＋c 5．下列因式分解错误的是（）A．1－16a2＝（1＋4a）（1－4a）B．x3－x＝x（x2－1）C．a2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc）A．y2－49x2 B．

C．－m4－n2

D．

1x4 494222m0.0ln2(0.lnm)(m0.ln)9337．4a2－9b2

三、把下列各式因式分解

6．x2－25

8．（a＋b）2－64

9．m4－81n4

10．12a6－3a2b2

11．（2a－3b）2－（b＋a）2

四、解答题

12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．

13．已知x＋2y＝3，x2－4y2＝－15，（1）求x－2y的值；（2）求x和y的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

14．因式分解下列各式：

（1）（3）a13mm＝______； 16m1（2）x4－16＝______；

（4）x（x2－1）－x2＋1＝______． am1＝______；

二、选择题 沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

15．把（3m＋2n）2－（3m－2n）2分解因式，结果是（）

A．0 B．16n2 C．36m2 16．下列因式分解正确的是（）

A．－a2＋9b2＝（2a＋3b）（2a－3b）B．a5－81ab4＝a（a2＋9b2）（a2－9b2）

C．

D．24mn

112a2(12a)(12a)22D．x2－4y2－3x－6y＝（x－2y）（x＋2y－3）

三、把下列各式因式分解 17．a3－ab

218．m2（x－y）＋n2（y－x）

19．2－2m

420．3（x＋y）2－27

21．a2（b－1）＋b2－b

322．（3m2－n2）2－（m2－3n2）2

四、解答题 23．已知x

222522,y,求（x＋y）－（x－y）的值． 7544拓展、探究、思考

24．分别根据所给条件求出自然数x和y的值：

（1）x、y满足x2＋xy＝35；（2）x、y满足x2－y2＝45．

测试6 公式法（2）

学习要求

能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．

课堂学习检测

一、填空题

1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x2＋6x＋（）＝（）2；（2）x2－（）＋4y2＝（）2；（3）a2－5a＋（）＝（）2；（4）4m2－12mn＋（）＝（）2 2．若4x2－mxy＋25y2＝（2x＋5y）2，则m＝______．

二、选择题

3．将a2＋24a＋144因式分解，结果为（）A．（a＋18）（a＋8）

B．（a＋12）（a－12）C．（a＋12）

2D．（a－12）2 沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）

①9a2－1； ②x2＋4x＋4； ③m2－4mn＋n2； ④－a2－b2＋2ab； ⑤m221mnn2;⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2． 39A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．下列因式分解正确的是（）

A．4（m－n）2－4（m－n）＋1＝（2m－2n＋1）2 B．18x－9x2－9＝－9（x＋1）2

C．4（m－n）2－4（n－m）＋1＝（2m－2n＋1）2 D．－a2－2ab－b2＝（－a－b）2

三、把下列各式因式分解 6．a2－16a＋64 7．－x2－4y2＋4xy

8．（a－b）2－2（a－b）（a＋b）＋（a＋b）2 9．4x3＋4x2＋x

10．计算：（1）2972（2）10.32四、解答题

11．若a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2的值．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．把下列各式因式分解：

（1）49x2－14xy＋y2＝______；

（2）25（p＋q）2＋10（p＋q）＋1＝______；

＋－（3）an1＋an1－2an＝______；（4）（a＋1）（a＋5）＋4＝______．

二、选择题

13．如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式，那么k是（）

A．6 B．－6 C．±6 D．18 14．如果a2－ab－4m是一个完全平方公式，那么m是（）

121211B．b2 C．b2 D．b b

16168815．如果x2＋2ax＋b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）

A．b＝a B．a＝2b C．b＝2a D．b＝a2

三、把下列各式因式分解 16．x（x＋4）＋4 17．2mx2－4mxy＋2my2 A．沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

18．x3y＋2x2y2＋xy3

119．xx3x2

4四、解答题

1120．若x3,求x22的值．

xx

21．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

拓展、探究、思考

22．（m2＋n2）2－4m2n

223．x2＋2x＋1－y2

24．（a＋1）2（2a－3）－2（a＋1）（3－2a）＋2a－

325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋1

26．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8（2）27a3－

1测试7 十字相乘法

学习要求

能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．

课堂学习检测

一、填空题

1．将下列各式因式分解：

（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；

（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．

二、选择题 沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）

B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）

D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12 C．x2＋7x＋1

2D．x2＋7x－12 4．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab

B．a＋b C．－ab D．－a－b 5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9

B．15 C．－15 D．9

三、把下列各式因式分解 6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y2

8．10－3a－a2

9．x2－10xy＋9y2

10．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m

12．x3－5x2y－24xy

2四、解答题

13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．

综合、探究、检测

一、填空题

14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______． 15．因式分解x（x－20）＋64＝______．

二、选择题

16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2 C．a＝10，b＝

2D．a＝－10，b＝2 17．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则 b的值为（）

A．5 B．－6 C．－5 D．6 18．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）

A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）16）沧翔教育 整式的运算 指导老师：林小路

C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）

三、把下列各式因式分解 19．（x2－2）2－（x2－2）－2 20．（x2＋4x）2－x2－4x－20

拓展、探究、思考

21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．

22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．

第五篇：整式课时教案

课时教案

一.课题名称：

内容：整式

版本：人教版

年级：七年级上册 章节：第二章整式的加减中第一节

本章共两节：2.1整式和2.2整式的加减。这一章是学习后续课程的基础，而第一节整式主要是讲单项式、多项式，以及整式的有关概念，这一节是学习整式的基础；第二节主要讲整式的加减计算，为今后学习打下基础。可见，这章对今后的学习具有极其重要的作用。

整式是在学习了用字母表示数和列代数式的基础上引进的，“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，学习本节内容具有承上启下的作用。它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式和整式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知识做好铺垫。

二.相关标准陈述：

（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

（3）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。（本节主要是了解整式的有关概念，包括单项式、单项式的系数及次数。）

三.学习目标：

1、知识与技能：（1）能用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。即会做这方面的习题，以及能够准确说出题目中字母的含义。

（2）理解单项式、单项式的系数及其次数的概念。会判断那些是单项式，那些不是，能准确说出任一单项式的系数及次数。

（3）能用单项式表示实际问题中的数量关系。

2、过程与方法：

经历列式表示实际问题中的数量关系，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳、单项式及多项式的概念，通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生的观察、分析、归纳能力，以及培养学生自主探索知识和合作交流能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过交流、研究活动，培养学生主动与他人合作的意识。（2）通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。

四.评价方案：

（1）选者式反应评价。准备一些判断题和填空题作为课堂练习，考查学生对知识点的掌握情况。

（2）论述式评价。让学生论述单项式的相关概念，理解他们之间的关系，并能运用知识解答题目。

五.学习活动：

1.问题再现：

什么是代数式？由学生回答。这一活动可以温故而知新，为学习整式做准备。2.情景引入，提出问题： 问题1：

一只青蛙一条腿，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两条腿，四只眼睛，八条腿，扑通扑通一声跳下水；三只青蛙三条腿，六只眼睛，十二条腿，扑通扑通扑通一声跳下水„„

唱完这首儿歌，回答下列问题：

（1）如果青蛙有更多只，这首儿歌应该怎样唱？

（2）如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样？这里有什规律？（3）如果用字母n来表示青蛙的只数，那么这首儿歌可以怎么唱？ 用字母表示数

ｎ只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿。

注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“.”或省略不写。例如，如：100×a可以写成100•a或100a。

问题2：

用含有字母的式子填空：

（1）边长为a的正方形的周长为

，面积为

；（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是

元。（3）全校学生总数是m，其中女生占总数48％，则男生人数是

；（4）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为

千米；（5）若用n表示一个有理数，则它的相反数为

；

（小组讨论、合作完成，由学生回答，集体订正，教师点评。）

活动目的：

从学生已有的学习经验出发，建立新旧知识之间的联系，然后在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣和调动学生学习的积极性。通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性，从而导入新课。

3.小组交流 合作探究

（1）问题：在所列出的代数式中：6，2x，x+y，xyz，2+x，你能按一定的规律将它们分组吗? 学生分组讨论，阐述自己的分组理由，说明组内各代数式的共同特点。

活动目的：

让学生独立思考，然后合作交流，经历单项式概念的探索过程，最后归纳得到单项式的概念。这一活动能够引导学生主动探索与解决问题。

（2）老师归纳讨论结果，提出单项式的概念并要求学生举出单项式的具体实例。这一活动可以让学生通过自主学习、小组交流，培养学生合作互助的精神，鼓励学生探究问题的热情。

（3）问题：以五个单项式2ah，-2 r，abc , m, 3为例，说出它们的数字因数和各字母的指数和分别是多少？

由学生回答，教师归纳得到单项式的系数和次数的概念。单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。

一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。活动目的：

让学生在计算中，总结单项式的系数和次数的概念。

分析单项式的组成，理解并掌握单项式的系数与次数的含义。通过观察、分析，强化练习，掌握知识，让学生进一步理解概念。

4.随堂练习，巩固知识

1、下列代数式中哪些是单项式？并指出单项式的系数和次数。（1）a（2）2R（3）6（4）

xy12（5）（6）8（7）2xy（8）-xy3

7axy学生独立思考后全班交流，并阐述是或不是的理由。

2、用代数式填空，并判断其是否是单项式。如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。

⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为。

⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了20﹪，今年收入为

万元。

⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为。

活动目的：

进一步巩固概念，使学生能判断单项式；能准确指出单项式的系数和次数；能用单项式表示实际问题中的数量关系。

在此过程中，教师要及时点评，并适时给予鼓励，深化对单项式和多项式的理解。

5.课堂小结

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

课堂小结是把这一节课的主要内容再次整理一遍，通过课堂小结，可以加深同学对这节课所学内容的印象。