美术概论(考研复习用)

第一篇：美术概论(考研复习用)

美术概论 第一章 本质论

一、填空

1． 西方模仿说与中国古代画论中的（）相似，认为现实是绘画的根源，强调真实的反映现实。

2． 情感符号说的代表人物是（）（）

3． 美术也掌握真理，它掌握的是（具体形象的美或者艺术的美）。” 4． 美感在本质上应该是（感官的快感）与（理性的满足）的统一。5． 再现性美术的基本要求和基本特征是（美术反映客观世界的真实性）。

6． 美术从本质上来说，就是美术家（审美意识）或者（审美观念）的一种表现形态。

二、选择

1． 历史上关于艺术发生有多种学说，意大利美学家克罗齐提出的是（）。A．表现发生说 B．媒介说 C．有意味的形式说 D．情感符号说 2． 美术起源于（）。

A．人脑意识 B．社会实践活动 C．游戏 D．巫术

3． 美术的基本特征86是： A反应世界的真实性 B合目的性与合规律性 C视觉形象性 D情感性

4． 德国丢勒描绘的一个操劳老人表现了审美的（）：A情感性B真实性C特殊个性D文化积淀性

5． 下列哪个没有体现出了美术再现的真实？（）：A 穿衣默写B中心得源 C随类赋彩D模仿说

三、判断

1． 政治对于美术有着巨大的影响，这种影响是在上层建筑领域里的相互决定相互影响的关系。

2． 真正的艺术作品是对“时代精神”的客观化和反应。

3． 美术反映现实美，现实中美的事物或事物的美，是美术的有力根据或根源。4． 艺术美是美的

5． 创造性的反映形态，属于社会意识的范畴。

6．“时运交移，指纹带便”“歌谣文理，与世推移”体现了历史中的绝对精神。

四、名词解释

1． 有意味的形式： 2． 艺术典型

五、论述

1． 如何理解美术与宗教的关系？

2． 为什么说生活是提供艺术创作的唯一源泉？

创作论

一、填空。

1、能够合理发挥自己作为艺术家的（），是一个美术家成熟的标志。

2、审美观念有进步和落后的本质差别，直接导致艺术情趣的（）与（）之分。P167

3、美术创作中的心理要素有（）（）（）（）。

4、亚里士多德指出“想象和判断是不同的思维方式”，那么想象和判断的思维方式是（）和（）。

5、美术创作中形象思维活动的过程是（）—（）—（）。

6、构成美术作品的基本因素是（）和（）

7、清代笪重光在《画荃》一书中把山水画划分为（）（）（）

8、确立美术作品的风格特征的一个基本原则是（）。

9、艺术体验有（）和（）两种。

二、选择。

1、下列与美术家创作无关的是（）。

A 创作个性是创造意识的最终实现 B美术家的生命在于创造

C创作意识是创作个性的前导 D 创作个性是在艺术修养的的基础上形成的

2、“作画必先立意，以定位置，意奇则奇，以高则高，意深则深，意古则古，庸则庸矣，速则素矣”体现了（）

A 美术创作中构思活动阶段 B 美术创作传达活动阶段 C无意识说 D 美术的表现技巧

3、下列哪个是形象思维的根本特征（）A形象性 B情感性 C 逻辑性 D创造性

4、下列不属于现实主义创作方法的是（）

A 师法自然 B 达达艺术 C 《人民英雄纪念碑》 D 《父亲》

5、德拉克洛瓦的《自由神引导人们》属于（）创作方法。A 古典 B 自然 C 浪漫 D 古典

三、判断。

1、美术家应该以自己的真诚追求为准则，用自己最好的美术作品去满足多数观众的审美需求。（）

2、美术家各自不同的艺术情趣是由他们审美观念存在的差异决定的，是很难改变的。（）

3、美术创作中唯一的思维方式是形象思维。（）

4、被称为“自然主义”的米勒的绘画最符合自然主义创作方法的。（）

5、创作方法就是体现在美术创作上的被当做基本原则的艺术思想（）

四、名词解释。

1、主体意识

2、美术创作

3、审美意象的二重性

4、灵感

5、艺术创作过程

6、艺术美

五、简答。

1、谈谈你对郑板桥“眼中之竹”“胸中之珠”“手中之竹”创作过程的理解

2、试论述现实主义创作方法。

答案

二、填空。

10、能够合理发挥自己作为艺术家的（主体性），是一个美术家成熟的标志。

11、审美观念有进步和落后的本质差别，直接导致艺术情趣的（高雅）与（低俗）之分。P167

12、美术创作中的心理要素有（直觉）（记忆）（联想）（理解）。

13、亚里士多德指出“想象和判断是不同的思维方式”，那么想象和判断的思维方式是（形象思维）和（抽象思维p195）。

14、美术创作中形象思维活动的过程是（视觉意象）—（内心视象）—（审美意象p202）。

15、构成美术作品的基本因素是（主体）和（题材p214）

16、清代笪重光在《画荃》一书中把山水画划分为（“实境”）（“真境”）（“神境”）

17、确立美术作品的风格特征的一个基本原则是（差异性）。

18、艺术体验有（直接体验）和（间接体验）两种。

三、选择。

6、下列与美术家创作无关的是（D p162）。

A 创作个性是创造意识的最终实现 B美术家的生命在于创造

C创作意识是创作个性的前导 D 创作个性是在艺术修养的的基础上形成的

7、“作画必先立意，以定位置，意奇则奇，以高则高，意深则深，意古则古，庸则庸矣，速则素矣”体现了（A）

A 美术创作中构思活动阶段 B 美术创作传达活动阶段 C无意识说 D 美术的表现技巧

8、下列哪个是形象思维的根本特征（D）A形象性 B情感性 C 逻辑性 D创造性

9、下列不属于现实主义创作方法的是（B）

A 师法自然 B 达达艺术 C 《人民英雄纪念碑》 D 《父亲》

10、德拉克洛瓦的《自由神引导人们》属于（C）创作方法。A 古典 B 自然 C 浪漫 D 古典

四、判断。

6、美术家应该以自己的真诚追求为准则，用自己最好的美术作品去满足多数观众的审美需求。（错p153）

7、美术家各自不同的艺术情趣是由他们审美观念存在的差异决定的，是很难改变的。（错p166）

8、美术创作中唯一的思维方式是形象思维。（对p193）

9、被称为“自然主义”的米勒的绘画最符合自然主义创作方法的。（错p211）

10、创作方法就是体现在美术创作上的被当做基本原则的艺术思想（对p207）

五、名词解释。

6、主体意识

7、美术创作p172

8、审美意象的二重性p176

9、灵感p191

10、艺术创作过程

1艺术体验活动：是指一种活跃的、丰富的、深刻的内心活动，它伴随着强烈的情感情绪，把艺术家长期对于生活的感受、观察和思考，形成艺术创作的基础和前提，乃至萌发不可遏制的创作欲望。艺术体验是艺术创作的起始阶段，也是艺术创作的基础。2.艺术构思活动：是一种十分复杂的精神活动，也是一项艰苦的脑力劳动，它是艺术家在深入观察、思考和体验生活的基础上，加以选择、加工、提炼、组合，融汇了艺术家的想象、情感等多种心理因素，形成了主体和客体统一、现象与本质统一、感性与理性统一的审美意象。3.艺术传达活动：是指艺术家借助一定的物质材料和艺术媒介，运用艺术技巧和艺术手法，将自己在艺术构思活动中形成的审美意象物态化，成为可供其他人欣赏的艺术作品和艺术形象。

6、艺术美pp2

六、简答。

1谈谈你对郑板桥“眼中之竹”“胸中之珠”“手中之竹”创作过程的理解

答：“眼中之竹”是视觉印象，艺术体验

“胸中之珠”是内心视象，艺术构思并包含了审美意象，“眼中之竹”“胸中之珠”都处于审美认识阶段，即构思；

“手中之竹”是审美表现阶段，即传达。艺术表现 2试论述现实主义创作方法。

答：现实主义创作方法的最根本的要求是对社会生活的真实反映。

它是指艺术家按照生活的本来面貌，通过艺术形象的典型化真实再现生活的一种创作方法。特征

艺术描绘的客观性 艺术形象的典型性

思想倾向和情感的隐蔽性

接受论

三、填空。

19、（美术接受）是美术返回社会生活的必由之路。

20、最能体现美术作品召唤性特征的层面是（意义与意味的集合层）与。P250

21、美术批评具有集（创造性）（接受性）与（中介性）于一体的特征。P268

22、在美术作品接受过程中，（体验）是最高级的阶段。P282

23、美术的社会功能包括（认识功能）（教育功能）（审美功能）。

24、审美教育特点的是（寓教于乐）和（潜移默化）

25、王朝闻提出了（接受中再创造、再批评）的理论。

四、选择。

11、下列具有典型形象的召唤性特征的是（A p249）。A 康德的“审美意象” B《最后的晚餐》 C《蒙娜丽莎》 D “似与不似之间”

12、下列不属于美术接受内在过程初级阶段的是（D）A 完形与弥散 B 错觉 C差异原理 D误解

13、康德说：“反应一个对象的形象显现，如果要成为认识的来源，就要涉及想象力和知解力，想象力用来把多种感性观照因素综合起来，知解力则用来吧多种形象显示统一起来”描述的是（C）

A回味 B理解 C 体验 D前理解

14、从哥特艺术、印象派、野兽派这些带有贬义的名称中，我们可以理解到美术接受的内在过程中（C）p276 A 似与不似的美学原则 B 信息接受论

C 差异与陌生是有一定限度的 D 运动方面的物象错觉

五、判断。

11、美术接受是一个无限的创造过程。（对）p250

12、著名美学家迪基提出了“艺术世界”的概念，并且在一个更为宽泛的基础上对其进行了阐释和发挥。（错）p254

13、山水花鸟画的社会功能主要是审美功能。（错）p291

14、整体只有通过理解他的部分才能得到理解，而对部分的理解又只能通过对整体的理解。（对）p279

15、正式人类社会文化的历史性；主体存在的历史性；美术作品结构的召唤性构成了美术接受的无限创造性和评价性的客观依据。（对）p253

六、名词解释。

11、艺术批评

12、寓教于乐

13、审美态度

14、空间错觉

七、简答。

3、如何理解美术接受和美术本质的关系。

4、人们常说“有一千个读者就有一千个哈姆雷特”谈谈你的认识。

发生论

四、填空。

26、历史上“斯芬克斯”之谜有（游戏论）、（巫术论）（劳动论）等猜想。

27、（人类的社会劳动实践）是美术发生的根本动力。P307

28、美术发生的上限和起点是（人工性）。P320

29、美术的三个层次（人工性）（形态性）（审美性）。P335 30、原始美术形态的审美发生的次序是（形式形态）先于（写实形态）和（装饰写实形态）。P338

31、抽象装饰形态是在（人类制造工具活动的基础上）发生的

32、劳动时间中使用和制造工具的（动作）的进化促进了工具中形式形态的发生。P327

五、选择。

15、下列哪个不是原始美术中形式形态的审美发生经历的过程（A p342）。

A 从对形式美的无意识感受向无意识审美 B从简单工具形态想复杂的抽象装饰形态 C从身体感受向视觉感受 D从物质生产领域向精神生产领域

16、下列不属于美术形态基本类型的是（B）p323 A 写实形态 B 抽象装饰形态 C形式形态 D装饰写实形态

17、美术中装饰写实形态的发生，需要人类在心理方面有（D）A理解能力 B延迟模仿能力 C心理需要 D表象记忆能力

18、原始美术中写实与装饰写实形态区别于形式形态的一个最大特点是（C）

A 时间偶然性的侵蚀 B 发达的想象力

C 巫术宗教观念具有的超自然的神圣性 D 运动方面的物象错觉

5、美术形态在历史发生过程中的先后次序（B）。A写实形态——形式形态——装饰写实形态 B形式形态——写实形态——装饰写实形态 C形式形态——装饰写实形态——写实形态 D写实形态——装饰写实形态——形式形态

六、判断。

16、在意识与精神观念的层面上建立了主体与自身、主体与自然界、主体与主体之间的关系是，原始美术的发生才有可能。（对）p311

17、雕刻《拉塞尔的维纳斯》是为了让人欣赏祈祷丰收的生殖巫术。（错）p336

18、受原始美术影响的画家有高更，马蹄寺，毕加索，卢梭，贾科梅蒂。（对）p352

19、美术的性质具有双重性。（错）20、人类有天生的审美能力。（错）

七、名词解释。

15、写实形态p323

16、形式形态

17、装饰写实形态

18、延迟模仿

八、简答。

5、美术中写实形态与装饰写实形态的异同。

2、原始美术在历史中的转换给我们带来什么启示？

第二篇：《师说》复习用

《师说》复习学案

复习目标：背诵并准确默写出本课的名句。复习重点：

1、储备文言知识及文化文学常识。

2、背诵默写并翻译理解文中的重点句子。

3、探究文本，储备作文素材。

复习过程：

一、文化常识。

1.韩愈，字，是 的倡导者，世称，唐代著名。他和 一起提出“文以载道”“文道结合”的观点。是 之首。

2.下列对《师说》一文中的文化常识解说不正确的一项（）

A、“巫医药师百工之人”。巫医，古代巫和医不分。巫的职业以祝寿、占卜等为主，也用药物等为人治病。B、“巫医药师百工之人”。百工，一百个工匠。C、“六艺经传皆通习之”。六艺经传，六经的经文和传文。六艺，又称作“六经”，指《诗》《书》《礼》《乐》《易》《春秋》六种经书。《乐》久已失传。另也指礼、乐、射、御、书、数六种技能。传：古代解释经书的著作。人物传记。

D、“句读之不知，惑之不解”。句读，古人之文辞休止和停顿之处。文辞语意已尽处为句，未尽而需停顿处为读。

二、情景默写。

1.韩愈所说的“师”，有其独特含义，明确自己所说的老师不是指启蒙教师的句子是：。2.本文从多个方面进行对比，抨击“ ”的人，先用古今对比，指出从师与不从师的两种结果，并用一个反问句推断圣人更圣明，愚人更愚笨的原因的语句是：，？ 3.本文以为子择师和自己不从师作对比，韩愈直接点明自己的态度，认为这样做，最终导致的结果是：。4.韩愈认为老师的职能是： ；择师的标准是：，。5.韩愈眼中的师生关系是：，。6.《师说》中士大夫之族耻学于师的原

师 巫医乐师百工之人

师道之不传也久矣 时予方以讨贼督师桂林 前事不忘，后事之师

师道之不传也久矣 所以传道受业解惑也 六艺经传皆通习之

传 朔气传金柝

舍相如广成传舍 作七十列传 虽以史迁之善传游侠

师者，所以传道受业解惑也吾师道也 师道之不传也久矣 彼与彼年相若也，道相似也 策之不以其道 道 蜀道之难，难于上青天

伐无道，诛暴秦 从骊山下，道芷阳间行 人道是、三国周郎赤壁 来吾道夫先路

古之学者必有师 人非生而知之者 欲人之无惑也难矣

之 句读之不知，惑之不解

作《师说》以贻之 项伯乃夜驰之沛公军 君将哀而生之乎 久之，能以足音辨人。

2、词类活用——找出活用词语，说明如何活用的并解释词义

其下圣人也亦远矣 而耻学于师 孔子师郯子 吾从而师之 小学而大遗 是故圣益圣，愚益愚。

3、古今异义——找出古今异义词并解释古义

古之学者必有师。因：。。三．文言文知识梳理

1、一词多义

古之学者必有师

或师焉，或不焉

不耻相师

小学而大遗。

所以传道受业解惑也

无贵无贱，无长无少。吾从而师之。今之众人。

4、文言句式——写出下列句子的句式特点，并翻译。角度点拨：①博采众长者可成大器；

②学识的高下不完全取决于年龄的大小；

（1）古之学者必有师，师者，所以传道授业解惑者也。（）

③青出于蓝而胜于蓝。

④我们要敢于超越前人

（2）是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。

（）

。（3）是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。（）。

（4）不拘于时，学于余。（）。（5）句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗。（）。

五、高考衔接。阅读下面一段文言文，完成后面的题目。孔子过泰山侧，有妇人哭于墓者而哀。夫子式而听之。使子．．．．．路问之曰：“子之哭也，壹似重有忧者。”而曰然：“昔者吾舅．死于虎吾夫又死焉今吾子又死焉！”夫子曰：“何为不去也？”曰：“无苛政。”夫子曰：“小子识之，苛政猛于虎也。”

1、用“/”给文中划线部分断句。

昔者吾舅死于虎吾夫又死焉今吾子又死焉．

2、下面对上文中加点的词语解说错误的一项是：（）A、泰山：泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称。在汉族传统文化中，泰山一直有“五岳独尊”的美誉。自秦始皇禅泰山后，历朝历代帝王不断在泰山封禅和祭祀，并且在泰山上下建庙塑神，刻石题字。

B、夫子：指对年长而学问好的人的尊称，也特指孔子。C、古代车厢前面用作扶手的横木。D、母亲的哥哥或弟弟。

3、翻译文中划线的句子。何为不去也？

？ 小子识之，苛政猛于虎也。

六、作文素材。

（1）吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。（韩愈）

角度点拨：①做任何事必须有一个准则；

②标准不是传统经验的再现，而是遵循规律的必然结果

（2）圣人无常师。孔子师郯子、苌弘、师襄、老聃。郯子之徒，其贤不及孔子。孔子曰：“三人行，则必有我师。”是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子。闻道有先后，术业有专攻，如是而已。（韩愈）

第三篇：治安学员复习用

治安复习题

《派出所群众工作》

一、单选题：

1、“直接点题”就是民警在入户走访中采用（D）的方式 A、直截了当 B、曲折委婉 C、婉转迂回 D、开门见山

2、（B）是内部扩大警种共同职责的外延，形成职能交集，互补薄弱环节。A、直接点题 B、协同联访 B、服务切入 D、情况分析

3、社区民警入户走访的常用方法（C）A、情况分析 B、适当处理 C、服务切入 D、因地制宜

4、刑事案件立案后1个月未侦破的、行政案件在受理后（B）内未办结的，应及时回访一次。A、7日 B、15日 C、10日 D、30日

5、民警应对群众不良心态的基本方法（A）

A 认真聆听、耐心讲解、宽容接纳、重视群众利益。B 漠视群众利益、忽视对方感受、轻视群众、情绪失控。C 换位思考、自我控制、转换思维、配合协作。

D 体察对方情绪、自我控制、分配注意力、团队支持。

6、民警心理调节的基本方法（B）A 自我，忽视对方感受 B 理性看待警民关系 C 漠视群众利益 D 轻视群众

7、醉酒滋事处臵应注意什么要点（D）A 根据群众的意见采取相应的措施

B 对闹事对象确实存在着严重的暴力倾向以劝为主，以适当的方法将闹事者劝离现场。C 对一般的醉酒滋事者，可使用约束带、辣椒枪等必要的警械，迅速制服对象。D 民警在处臵酒后闹事过程中必须强化证据意识，将相关证据及时固定。

8、“窗口”民警群众工作的特点（C）

A 倡导新的服务理念、构筑规范的服务体系、完善服务措施。B 推进警务室建设是警务工作的重要内容。

C 服务性与行政性紧密关联、警务化与人性化融为一体、实体化与感受性互相交织。D 推进公开公平公正是警务工作的特点。

9、开展社区群众工作的主要特点（D）A辖区群众因子女教育问题求助 B 辖区群众因日常生活困难的求助

C 外来困难人员的求助、其它情形的求助

D 行为的示范性、情理的交融性、工作的细致性

10、接警中的群众工作方法（C）

A 使用规范性语言、使用告知性语言、使用解释性语言。B 换位思考、调整情绪、分配注意力、配合协作。

C 以人为本，主动热情、耐心倾听，善于引导、换位思考，体贴入微。D 体察对方情绪、自我控制、转换思维、团队支持。

11、“窗口”民警工作的基本要求（D）

A 改善视觉形象，提高群众对“窗口”形象的观感度 B 改善办事条件，提高群众对“窗口”办事的方便度 C 改善服务质量，提高群众对“窗口”服务的满意度 D 倡导新的服务理念，构筑规范的服务体系

12、路面治安巡逻工作的特点（A）

A 环境的复杂性、案件的突发性、案情的变异性、处警的紧迫性。B 执法为公，执政为民

C 贴近群众，为民办事

D 报警人员的复杂性、处警的多样性、接警的规范性。

13、处警中群众工作存在的问题（A）A 耍特权、行为简单粗暴、态度冷漠 B 态度冷漠或不负责任 C 行为消极或不作为 D 随波逐流，犹豫观望

14、贵州瓮安事件、云南孟连事件、杨佳袭警案和近期发生的石首事件这几个案件共同特点是（B）A 暴力程度较轻，没有造成严重后果

B 暴力手段明显，具有很强的社会负面效应 C 发生原因偶然，没有规律可寻

D 没有威胁当地政权的稳固和社会稳定

15、治安调解中的群众工作方法（D）A.依法办案、维护群众利益、树立良好形象。B.增强宗旨意识、公正执法、改进工作作风。

C.掌握案情，理清责任、清楚当事人底线、调整当事人心里预期、取得当事人的认同。D 依法依规调解、全面调查取证、贯彻调解原则、运用调解技巧。

16、路面治安巡逻是公安机关的重要组成部分，其主要职责是维护路面(B)，预防和打击路面上发生的违法犯罪活动。A 环境的复杂 B 治安秩序 C 案件的突发性 D 案情的变异性

17、信访群众的常见心里（D）A混闹型、诬陷型 B 咨询型、参政型 C 从众型、维权型

D.不平心里、求助心里、信任心里、惧怕心里、自尊心里。

18、治安管理，是指公安机关依照国家法律和法规，（C）运用行政手段，维护社会治安秩序，保障社会生活正常进行的行政管理活动。

A 增强宗旨意识 B 公正执法 C 依靠群众 D 改进工作作风

19、及时有效地调解群众纠纷，是民警接处警时常见到的（A）A工作内容 B法律规范 C处警措施 D 多种多样

20、处理信访案件，是基层民警开展（A）的一项重要任务。A 警务活动 B 侦查办案 C 大走访 D 治安调解

二、多选题：

1、社区民警入户走访的原则（ABC）。

A、积极主动的原则 B、深入细致的原则 C、实事求是的原则 D、换位思考的原则

2、入户走访的基本环节（ABCD）

A、走访准备 B、入户交流 C、情况分析 D、适当处理

3、交通事故先期处臵应注意哪些要点（BC）

A 对没有造成人伤的可适用简易程序的交通事故，民警首先责成当事人交出驾照身份证等有效证件，记录登记后让其保持现场原样，待交警到场后移交交警处理。

B 对没有造成人伤的可适用简易程序的交通事故，民警首先责成当事人立即撤离现场，疏导、恢复交通，可进行必要的现场调查，记录目击证人的姓名、住址、联络方式，待交警到场后移交交警处理。

C 遇到有人受伤等不适用简易程序处理的交通事故。民警立即向指挥中心报告，组织抢救伤者，保护事故现场，维护现场交通秩序。控制交通肇事人，将无关人员疏散至道路以外。

D 遇到有人受伤等不适用简易程序处理的交通事故。民警立即向指挥中心报告，组织抢救伤者，保护事故现场，维护现场交通秩序。等待交警到场后移交交警处理。

4、接警中群众工作存在的问题（ABD）A 态度冷漠或不负责任 B 行为消极或不作为 C 接警途径的多样性

D 缺乏调解群众纠纷的方法

5、民警与群众沟通中的不良心态（ABCD）A 自私，漠视群众利益 B 自我，忽视对方感受 C 自大，轻视群众 D 易怒，情绪失控

6、经济纠纷或民工讨薪，当事人报警的处臵应注意哪些要点（ACD）

A 民警到场后应建议双方向法院诉讼、上海市劳动和社会保障局咨询或到相关区的劳动监察大队解决。B 双方情绪激动，对周围群众破口大骂造成恶劣影响的，应通知特警到场实施控制。

C 如需法律咨询或援助的，可寻求上海市法律援助中心等部门的帮助，或直接向法院起诉。D 发生斗殴滋事的，故意损坏公司财物等违法行为的，应将当事人双方带回公安机关处臵。

7、处警中的群众工作方法（ABC）A 讲群众听得懂的话 B 办群众得实惠的事 C 做群众信得过的人

D 增强对工作压力的耐受性

8、预防群体性事件的群众工作方法（ABC）A 畅通群众的诉求渠道 B 依靠群众收集情报信息 C 及时化解社会矛盾纠纷 D 态度要热情

9、侦查终结后的群众工作方法（ABC）A 及时归还与案件无关的扣押物品 B 告知当事人法定的权利和义务 C 妥善处理案件的善后工作 D 缺少对受害人的人文关怀

10、妨碍警察执行公务的处臵应注意哪些要点（ABCD）

A 及时、果断制服妨碍公务的违法犯罪嫌疑人，必要时，可以依法使用警棍、“辣椒水”等警械。B 向指挥中心汇报，必要时请求指挥中心增援。

C 出示工作证件并进行口头传唤，违法犯罪嫌疑人拒绝传唤的，予以强制传唤，并可使用手铐、警绳等警械。D执法规范，语言文明，防止激化矛盾，授人以柄

三、辨析题(错的请说明理由)

1、社区是一个社会学的概念，是指居住着信仰有差异、民族混杂或者都是依赖着这个地域生存、谋生的公众的地理区域。简言之，社区就是“地区社会”。（X）

答案：社区是一个社会学的概念，是指居住着信仰相同、民族接近或者都是依赖着这个地域生存、谋生的公众的地理区域。简言之，社区就是“地区社会”。

2、群众工作是公安工作的重要方面，也是公安工作的光荣传统，它是党的群众路线在公安工作中的体现和应用。（√）

3、警察言语交际与一般言语交际相比，具有言语交际主体的特殊性，言语交际客体的一般性，言语媒价特点的说理性、媒略性（X）

答案：警察言语交际与一般言语交际相比，具有言语交际主体的特定性，言语交际客体的特殊性，言语媒价特点的说理性、媒略性。

4、在侦查办案中，只要抓获犯罪嫌疑人就可以了，群众工作可有可无。（X）

答案：人民群众是同刑事犯罪作斗争的力量源泉，在侦查办案中，离不开人民群众的支持和帮助。

5、治安调解的实质就是群众工作，群众工作做得好，调解就能顺利达成协议。（√）

6、群体性事件是社会矛盾纠纷和尖锐激化的产物，它有突发性到紧迫性发展的过程（X）

答案：群体性事件是社会矛盾纠纷积累和尖锐激化的产物，一般都有一个从起因、酝酿到发生、发展的过程。

7、在侦查办案中，只要抓获犯罪嫌疑人就可以了，群众工作可有可无。（X）

答案：人民群众是同刑事犯罪作斗争的力量源泉，在侦查办案中，离不开人民群众的支持和帮助。8、110处臵中需要增援警力的，立即向指挥中心汇报，也可以直接向所领导汇报。（X）答案：110处臵中需要增援警力的，立即向指挥中心汇报。

9、群体性事件一旦发生，不会对社会稳定造成危害。（X）

答案：群体性事件一旦发生，都会对社会稳定造成不同程度的危害。

10、干群关系是社区警务的关键之所在，很大程度上决定着社区警务的成败。（X）答案：警民关系是社区警务的关键之所在，很大程度上决定着社区警务的成败。

四、案例分析

【案例1】受害人万某在某市广场乘车时遭遇车上3人殴打、捆绑，抢走了当兵的十几年的积蓄6万多元，万某当即向甲派出所报案，甲派出所民警接到报案后也没有采取措施。在此后3个月里万某先后4次赶往甲、乙两派出所（甲派出所最初受理该案），2次电话向市局指挥中心投诉，但是，两派出所均推来推去不立案，甲派出所的理由是案发地在乙派出所，由乙派出所管辖为适宜，且经请示市局指挥中心指定由乙派出所管辖；乙派出所的理由是该案最初受理是甲派出所，且该案的犯罪行为地也在甲派出所辖区。

问题：请你对本案的处理进行分析，应该如何受理？

案例分析：

1、由于该案是一起特大的抢劫案，甲派出所受理后，应当及时勘查现场以及采取追缉堵截犯罪嫌疑人等紧急措施，而不应把主要精力放在如何移交案件上；

2、乙派出所在上级主管部门指定其管辖后仍不接受该案，属于严重违法行为。

【案例2】2010年8月15日，在天钥桥路避风塘餐厅同时为一个案例有二个报警，第一个报警称：有二个顾客在该餐厅就餐不付钱要走。第二个报警讲，该餐厅是个黑店，要求公安机关取缔。民警到场后，双方争吵不休，一方还同民警发生冲突，一个是日本人，还有一个是上海翻译，他们讲民警包庇店方，而店方在旁静观，一定要民警帮助索讨餐费，否则要投诉民警不作为。民警要求双方到派出所解决，顾客一方就是不愿去，并同民警推搡起来。这起看似简单的纠纷，如果处理不当，民警还会受到不法侵害。

在处理本案过程中有两种要求：一种要求，店方要民警帮助索讨餐费，另一种要求，顾客指认该店是黑店，要求民警取缔。问题：你对上述两种要求有何看法，为什么？你认为是否可以用强制传唤？

案例分析：

1、该案属于经济纠纷，双方愿意调解，民警可以搭建平台，进行调解。如双方或有一方不愿调解，应该记录好双方地址，通知双方可到法院起诉；

2、是否黑店，举报方应该到工商局投诉；

3、根据《中华人民共和国治安管理处罚法》规定，民警没有理由传唤双方到所。

【案例3】：2010年10月20日上午，一位老人神色慌张地来到派出所查寻已经失踪一周的女儿的下落。值班民警小李冷冰冰地回答：“我们也只能发协查通报，至于找到找不到可说不定。再说你女儿都十八了，应该知道与你联系，不联系我们也没办法。现在有些搞传销什么的，或是被人叫去干什么其他行业，真是难说，你还是耐心等待等等吧。”“你知道每天都有很多人报失踪，我们就只能向相关派出所或分局发出协查通报，如果有消息就会联系你们，如果没有联系也就没有办法。你回去等等吧，我这里还有很多事情要处理呢！

问题：请你对本案的处理进行分析，应该如何受理？

案例分析：

1、在本案中，接警民警在处臵警情时，说话不讲分寸，态度较为生硬，从主观上就不愿意去做细致的分析和走访工作，不能用相关业务术语为群众作解释。

2、在群众面前讲一些与民警身份不符、影响公安机关整体形象的话，伤害了群众的感情。

3、民警规范做法。

【案例4】2010年8月的一天上午，某农贸市场的两位个体商户为生意上的争执发生扭打，受害方被打得鼻青脸肿，在医院住院治疗数日后出院。经做工作，双方都愿意接受公安机关的调解处理。在确定损害数额时，经到医院进行核查发现，受害方在住院期间先后四次配用不属于治疗所需要使用的补品药物，价值达3100多元，占总医疗费用的50%以上。

问题：你是调解民警，如何处理？

从本案中，当事人双方特别是赔偿方往往会对损害数额提出异议，事实上，也存在一些受害方通过弄虚作假，提高数额来提高赔偿数额的现象。因此，要注意收集，甄别用以确定损害数额的证据材料，以保护当事人双方的合法权益。

【案例5】某地发生一起杀人碎尸案，所在公安机关发布悬赏通告称,有提供线索破案的给3万元人民币奖金。梁某看到通告后，立即给公安机关提供了犯罪嫌疑人李某的有关信息，后来公安机关据此将犯罪嫌疑人抓获。案件侦破后，梁某去向侦查办案机关要奖金，侦查办案机关一直拖着不给，过了6个月，万般无奈的梁某只好向上级公安机关投诉。

问题：你如何看待悬赏诺？

案例分析：公安机关履行诺言，恪守信用，是做好群众工作的重要条件，在本案中，梁某为案件提供了重要线索，并协助警方破获了案件，公安机关就应当及时给予奖金；这不仅是对梁某治安积极性的一种肯定，也能对今后调动群众与犯罪行为作斗争的积极性产生示范效应。

第四篇：复习用英语怎么说

复习用英语怎么说

动词review；revise

词组go over;brush up

名词revision；review

review,比如In preparing for the final examination,she reviewed all the notes she had taken.为准备期末考试，她把所有的笔记都复习了一遍。

I will review lessons this afternoon because of the exam.为了考试今天下午要复习功课

review for the final exam.to do some revision for the final exam

为了期末考试而复习

第五篇：数学分析2重要知识小结(考研复习用)

数学分析2重要知识小结（考研及复习）

第八章 不定积分

1、基本公式

1x1c(1),(2)dxlnxc，(1)xdxx1axc,(4)exdxexc,(3)adxlnax(5)cosxdx(7)1sinxc,(6)sinxdx1cosxc，11dxtanxc,dxcotxc,(8)22cosxsinx(9)secxtanxdxsecxc,(10)cscxcotxdxcscxc,(11)(13)dx1x2arcsinxc,(12)

xarcsinc,aa2x2dxdx1x2arctanxc,(14)

dxxarctanc, a2x2a(15)secxdxlnsecxtanxc,(16)cscxdxlncscxcotxc,(17)dxx2a2lnxx2a2c,(18)

dx1xalnx2a22axac，(19)lnxdxx(lnx1)c。

注：应会用前面的公式及方法推出公式(13)-(19)。

2、积分法

(1)公式法:直接用上面的公式及函数和与差的积分等于积分的和与差这一性质。(2)第一换元法（是将一个关于x的函数换为一个变量）

若f(x)dxg((x))d((x))，而g(u)duG(u)c，则 f(x)dxG((x))c.看到应想到：cosxdxd(sinx), sinxdxd(cosx),dxd(tanx), cos2xdxdx11n12d(cotx),d()xdxd(x)。，22xnsinxx(3)第二换元法（将变量x换为一个函数）

令x(t)，若f((t))(t)dtF(t)c,则

f(x)dxF[1(x)]c.① 遇a2x2，令xasint，a2x2acost ② 遇a2x2，令xatant，a2x2acost

③ 遇x2a2，令xasect，x2a2atant。④ 遇含有mx,(4)分部积分

设G(x)为g(x)的一个原函数，则 nx的式子，m,n的最小公倍数为k，令xtk。

f(x)g(x)dx形如

f(x)G(x)f(x)G(x)dx。

karctxadn,xarcsxidnx，xlnxdx，xkexdx,cosxexdx，xsinxedx的积分必须用分部积分。注意：能用第一换元或分部积分就不用第二换元。

(5)三角有理式的积分

①cosnxsinmxdx：“有奇换元一，无奇就降幂”。降幂公式：cos2x11(1cos2x)，sin2x(1cos2x)。22x2t2dt1t2sinx,dx,②万能替换ttan，此时cosx

22221t1t1t(6)有理函数及简单无理函数的积分

1遇ax2bxc或2，应先进行配方：

axbxcbb24acb2u，消掉一次项。

axbxca(x)，令x2a2a4a24acb2对axbxcau，根据情况利用三角换元进行计算。

4a2 第九章 定积分

1、定积分定义

定义：设f(x)是定义在[a,b]上的一个函数，J是一个确定的实数，若对于任意的0，存在0，对于[a,b]的任意分法T以及其上选取的点集{i},只要T,就有

f()xii1niJ, 称函数f(x)在[a,b]上可积，J称为f(x)在[a,b]上的定积分，记为 2定积分计算

牛顿莱布尼兹公式：设F(x)为f(x)的一个原函数，则

baf(x)dx

baf(x)dxF(b)F(a).给出一个定积分，怎样计算呢？就看在不定积分中用什么方法。但应注意：在第二换元积分中，新变量，用新限。

3定积分性质

(1)kf(x)dxkf(x)dx，aabb(2)[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx, aaabbb(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx, aacbcb(4)baf(x)dxf(x)dx(ab), ab(5)f(x)g(x),f(x)dxg(x)dx.aabb(6)积分第一中值定理

若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点(a,b)，使得

baf(x)dxf()(ba)。

(7)推广的积分第一中值定理

若f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上可积且不变号，则至少存在一点(a,b)，使得



baf(x)g(x)dxf()g(x)dx.ab3

4、变限积分(1)若f(x)连续，则

①(f(t)dx)f(x),②(f(t)dx)f(x)，axxb③(b(x)a(x)f(t)dt)f(b(x))b(x)f(a(x))a(x).几个重要积分结果：

(n1)！,n2k1nn（1）2sinxdx2cosxdxn！

00(n1)！,n2k.n！200（2）2f(sinx)dx2f(cosx)dx

（3）设f(x)是以T为周期的周期函数，则对于任意实数a，有

aaTf(x)dxf(x)dx

0T（4）若f(x)为奇函数，则

af(x)dx0。

（5）若f(x)为偶函数，则 aa

af(x)dx2f(x)dx

0a第十章

定积分应用

1、平面区域面积 ①在直角坐标系下

设区域由yf(x),yg(x),xa,xb,ab所围成 Sf(x)g(x)dx。

AB②曲线用参数方程表示

设区域由xx(t),yy(t),t，xx()，xx()，x轴所围成。Sy(t)x(t)dt.③ 曲线用极坐标表示

设区域由rr()，,，所围成。

1Sr()d。

2

2、截面积已知的体的体积

(1)设体在直线l上的投影区域为[a,b]，而过[a,b]上每一点做直线l的垂面去截体，所得截面积为A(x)，则该体的体积为

VA(x)dx

ab

(2)旋转体的体积

由yf(x),axb绕x轴旋转一周后所得体的体积。

Vf2(x)dx

ab

若曲线为参数方程：xx(t),yy(t),t绕x轴旋转一周后所得体的体积 Vy2(t)x(t)dt



3、平面曲线的弧长

(1)设曲线方程为：xx(t),yy(t),t，则弧长为 s

(2)设曲线方程为：yf(x),axb

sb[x(t)]2[y(t)]2dt。

a1[f(x)]2dx

(3)设曲线方程为：rr()，

s[r()]2[r()]2d

4、旋转体的侧面积

(1)旋转体是由曲线yf(x),axb绕x轴旋转一周所得

S2f(x)1f2(x)dx

ab

(2)旋转体是由曲线xx(t),yy(t),t绕x轴旋转一周所得

S2y(t)[x(t)]2[y(t)]2dt

ab5、物理中的应用

(1)液体静压力

(2)引力

(3)做功 注意书中的题和练习题。

第十一章 反常积分

1、无穷积分

(1)无穷积分的定义

若limuauf(x)dx存在，称此极限值为f(x)在[a,)上的无穷积分，记作

af(x)dx

若极限不存在，称此积分发散。(2)无穷积分收敛的判别法 定理1 无穷积分af(x)dx收敛的充要条件为：对于任意的0，存在M0，对于任意的u,uM，有

uuf(x)dx。

①非负函数的无穷积分收敛判别法

定理2 对于非负函数f(x),g(x)，若在任意区间[a,u]上可积，且f(x)g(x)。则

(i)若g(x)dx收敛，则aaf(x)dx收敛。f(x)dx发散。

(ii)若af(x)dx发散，则a定理3 若f(x)为非负函数，在任意区间[a,u]上可积，且

limxpf(x)，则有

x

(i)当0，p1时，

(ii)当0,p1时，②一般无穷积分的收敛判别法 定理4 绝对收敛必收敛。定理5(阿贝尔判别法)若

(i)则aaaf(x)dx收敛，f(x)dx发散。

af(x)dx收敛，(ii)g(x)在[a,)单调有界，f(x)g(x)dx收敛。

u定理6(狄利克雷判别法)若

(i)F(u)f(x)dx有界，(ii)g(x)在[a,)单调趋向于零，a则af(x)g(x)dx收敛。

(3)重要例子 adx,a0,则p1时收敛，p1时发散。（应会证明）xpbdx，ba，则p1时收敛，p1时发散。（应会证明）

(xa)p2瑕积分

定义：若函数f(x)在x0点的任何邻域内无界，称x0为f(x)的瑕点。瑕点一般为函数没有意义的点，然后判断在此点极限是否为，若为则是瑕点，否则不是瑕点。

(1)定义：设f(x)在[a,b)上有定义，b为瑕点，在任何区间[a,u]上可积，若极限ubalimf(x)dx存在，称此极限为f(x)在[a,b]上的瑕积分，记作 u

baf(x)dx

b(2)瑕积分收敛判别法

定理1瑕积分f(x)dx（b为瑕点）收敛的充要条件为：对于任意的0，存a在acb，对于任意的cu,ub，有

uuf(x)dx。

非负函数的瑕积分收敛判别法

定理2 对于非负函数f(x),g(x)，若在任意区间[a,u]上可积，且f(x)g(x)。则

(i)若g(x)dx收敛，则f(x)dx收敛。

abba

(ii)若f(x)dx发散，则f(x)dx发散。

aabb定理3 若f(x)为非负函数，在任意区间[a,u]上可积，且

lim(bx)pf(x)，则有

x

(i)当0，p1时，f(x)dx收敛，ab

(ii)当0,p1时，f(x)dx发散。

ab一般无穷积分的收敛判别法 定理4 绝对收敛必收敛。

定理5(阿贝尔判别法)若b为瑕点

(i)baf(x)dx收敛，(ii)g(x)在[a,b)单调有界，7 则f(x)g(x)dx收敛。

ab定理6(狄利克雷判别法)若

(i)当aub时，F(u)f(x)dx有界，(ii)g(x)当xb单调趋向于零，au则f(x)g(x)dx收敛。

ab(3)重要例子 若a为瑕点，对于若b为瑕点，对于badx，p1时收敛，p1时发散。

(xa)pdx，p1时收敛，p1时发散。p(bx)ba

第十二章 数项级数

1、数项级数的一般性质

定理1(柯西收敛准则)an收敛的充要条件为对任意的0,存在N,当nNn1时，对任意的自然数p，有

an1an2anp。

定理2 去掉、添加或改变一个级数的有限项所得的新级数与原级数有相同的敛散性。

推论1 若级数an收敛，则liman0。

n1n推论2若级数an收敛，则{an}有界。即存在M0,有

n1

anM,(n1,2,)

2、正项级数收敛判别法

定理3 正项级数收敛的充要条件为它的部分和数列有上界，即存在M0，有

a1a2anM，(n1,2,)定理4(比较原则)对于正项级数an,n1b,若存在Nnn10,当nN时有anbn，则

(i)当bn收敛时，an收敛，n1n1 8

(ii)当an发散时，bn发散。

n1n1定理5对于正项级数an,n1bn,若limn1bnl，则 nan

(i)当0l时，an与bn的敛散性相同，n1n

1(ii)当l0时，若an收敛时，则bn也收敛，n1n1

(iii)当l时，若an发散，则bn也发散。

n1n1定理6(比式判别法)对于正项级数an，若limn1an1l，则

nan

(i)若l1，则级数收敛，(ii)若l1，则级数发散，(iii)若l1，级数可能收敛也可能发散（此时无法用此性质判断）。定理7(根式判别法)对于正项级数an，若limnanl，则

n1n

(i)若l1，则级数收敛，(ii)若l1，则级数发散，(iii)若l1，级数可能收敛也可能发散（此时无法用此性质判断）。

注：判别正项级数的敛散性常用比式判别法或根式判别法，含阶乘（n!）常用比式方法；含数an常用根式方法；若既有n!又有an，常用比式方法。定理8(积分判别法)设f(x)在[1,)上非负递减，则f(n)与同的敛散性。

3、交错级数收敛判别法

定理9(莱布尼兹判别法)对于交错级数(1)n1un，若

n11f(x)dx具有相

(i)un1un,n1,2,，(ii)limun0

n则(1)n1un收敛。

n1

4、一般级数收敛判别法 定理10 绝对收敛必收敛。

定理11(阿贝尔判别法)若

(i)an1n收敛，(ii){bn}单调有界，则anbn收敛。

n1定理12(狄利克雷判别法)若

(i)an1n的部分和序列{Sn}有界，(ii){bn}单调趋向于零，则anbn收敛。

n

15、重要级数的敛散性

(1)等比级数(几何级数)aqn，当q1时收敛，当q1时发散。

n1(2)P级数1，当p1时收敛，当p1时发散。pn1n

第十三章 函数列与函数项级数

1、函数列

(1)基本概念：收敛点：

对于函数列f1(x),f2(x),f3(x),,fn(x),,若数列

f1(x0),f2(x0),f3(x0),,fn(x0),，收敛，称x0为函数列{fn(x)}的收敛点。收敛域：所有收敛点的集合称为收敛域。

极限函数：设收敛域为D，定义函数f(x)，定义域为ED。定义

f(x)limfn(x)，xE.n称f(x)为函数列{fn(x)}在E上的极限函数。注：在上式的极限中，x看作定值，n在变化。

一致收敛：设函数列{fn(x)}与f(x)在I上有定义，若对任意的0，存在N,当nN时，对于D中所有x均有

fn(x)f(x)，称{fn(x)}在I上一致收敛于f(x)。(2)一致收敛的判别法

定理1函数列{fn(x)}在I上一致收敛于f(x)的充要条件为

limsupfn(x)f(x)0。

nxI其中在supfn(x)f(x)中，n看作定值，x为变量。

xI注：(1)若fn(x)f(x)an，且liman0，则limsupfn(x)f(x)0，nnxD(2)若fn(x)f(x)的最大值为an(利用导数)，且liman0，则

nlimsupfn(x)f(x)0

nxI

(3)I未必是收敛域，它可能是收敛域的一个子区间。(3)一致收敛函数列的性质 定理2 若

(i)fn(x)(n1,2,)在区间I上连续,(ii){fn(x)}在I上一致收敛于f(x), 则f(x)在I上连续。

定理3若(i)fn(x)(n1,2,)在区间[a,b]上连续,(ii){fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x), 则f(x)在[a,b]上可积，且

baf(x)dxlimfn(x)dx，即limfn(x)dxlimfn(x)dx。

naannabbb定理4 若

(i){fn(x)}在区间I上有一个收敛点，

(ii)fn(x)(n1,2,)z在I上连续，

(iii){fn(x)}在I上一致收敛。

则{fn(x)}的极限函数在I上可导，且f(x)limfn(x)。

n2函数项级数(1)基本概念，11 对于函数项级数un(x)，若un(x0)收敛，称x0为un(x)的收敛点。

n0n0n0所有收敛点的集合称为收敛域。

和函数：设Sn(x)uk(x)，若Sn(x)的极限函数为S(x)，称S(x)为un(x)的k1n0n和函数

(2)一致收敛的判别法

定理5设Sn(x)uk(x)，函数项级数un(x)在数集I上一致收敛于S(x)的k1n0n充要条件为

limsupSn(x)S(x)0

nxI定理6(M判别法或优级数判别法)对于函数项级数un(x)，若在I上

n0(i)un(x)Mn,n1,2,，(ii)Mn收敛。

n1则un(x)在I上一致收敛。

n0注：此定理非常重要，对于一般函数项级数应首先看是否可用此定理。

定理7(阿贝尔判别法)设(i)un0n(x)在I上一致收敛

(ii)对于给定的x，{vn(x)}(x看作定值，n为变量)单调，(iii){vn(x)}在I上一致有界，即存在M0,对所有xI及自然数n，有

vn(x)M.则un(x)vn(x)在I上一致收敛。

n0定理8(狄利克雷判别法)设(i)Sn(x)un(x)在I上一致有界

n0n(ii)对于给定的x，{vn(x)}(x看作定值，n为变量)单调，(iii){vn(x)}在I上一致收敛于0，则un(x)vn(x)在I上一致收敛。

n0(3)一致收敛的函数项级数的性质 定理9 若

(i)un(x),n1,2,,在I上连续，(ii)

un0n(x)在I上一致收敛于S(x)，则S(x)在I上连续，于是对于任意x0I有

limun(x)limun(x)un(x0).n0n0xx0n0xx0定理10若

(i)un(x),n1,2,,在[a,b]上连续，(ii)则S(x)在[a,b]上可积，且

un0n(x)在[a,b]上一致收敛于S(x)，定理11 若

ba[un(x)]dxun(x)dx.n0n0ab(i)un(x)在I上有收敛点，n0(x),n1,2,,在I上连续，(ii)un(iii)u(x)在I上一致收敛，nn0(x)则un(x)的和函数在I上可导，且[un(x)]unn0n0n0第十四章 幂级数

1、幂级数的收敛半径求法

(1)对于幂级数anxn，若{an}中只有有限项为0。

n0a

limn1l，或limnanl，nann 13 1l,0l,则收敛半径R0,l，,l0.(2)若{an}中有无限项为0，设级数中的第n项(不是xn项)为un(x)，limun1(x)(x)，或limnun(x)(x)，nnu(x)n解不等式(x)1，所得的解集区间就是收敛区间，区间长的一半就是收敛半径。

2、幂级数的性质 定理1(阿贝尔定理)

(i)若幂级数anxn在x10处收敛，则此级数在(x1,x1)内每一点绝对收敛。

n0(ii)若幂级数anxn在x2处发散，则此级数在(,x2)(x2,)处处发散。

n0定理2幂级数在收敛域内内闭一致收敛。定理3

(1)幂级数的和函数在收敛域上连续,(2)幂级数的和函数在收敛域内的任意闭区间上可积，且可逐项积分，即对收敛域内的闭区间[a,b]或[a,x]，有

baS(t)dtantdt，S(t)dtantndt。

nn0aan0abxx(3)幂级数的和函数在收敛区间上有任意阶导数，且

S(k)(x)(anxn)(k)。

n0定理4 幂级数经逐项积分和逐项求导后所得的新级数与原来的级数有相同的收敛半径，但收敛域未必相同。即下列三个级数的收敛半径相同。

a0a1xa2x2anxn

(1)a12a2xnanxn1

(2)a0xaa12a23xxnxn1

(3)23n

13、函数的幂级数展式 六个基本展式

xnx2xn(i)e1x

xR

2!n!n0n!x(1)nx2nx2x4x6(1)nx2n(ii)cosx1

xR

(2n)!2!4!6!(2n)!n0(1)nx2n1x3x7x7(1)nx2n1(iii)sinxx

xR

3!5!7!(2n1)!n1(2n1)!x2x3x4(1)n1nx

x(1,1](iv)ln(1x)x234n(v)(1x)1x(vi)(1)2!x2(1)(n1)n!xn

11xx2xn

x(1,1)1x11xx2x3(1)nxn

x(1,1)(vii)1x4、求和函数的方法

(1)若级数中不含阶乘(n!),可利用逐项积分或逐项求导，除掉系数中的n，利用公式(vi)或(vii),求得和函数。

注：若n在分母用导数，n在分子用积分，有时需级数中乘以x,x2等，有时需级数中除以x,x2，以便利用公式。

(2)若级数中含阶乘(n!), 除了利用逐项积分或逐项求导将多余的n去掉后，要利用公式(i),(ii),(iii),(v)求得和函数。

注：若级数中仅含奇次幂，向sinx靠，若级数中仅含偶次幂，向cosx靠，若奇、偶次幂都有且系数全为正或正、负相间，向ex靠，否则考虑(1x)。

第十五章 傅里叶级数

1、傅里叶展式的收敛情况：

连续点除收敛于被展函数f(x)，间断点处收敛于该点函数左、右极限的平均值。

2、以2为周期的函数f(x)的展式形状及系数计算公式

a0形状：

f(x)~(ancosnxbnsinnx)

2n1 15 系数计算公式：a0

an

bn11f(x)dx，或a011202f(x)dx，f(x)cosnxdx f(x)sinnxdx

f(x)cosnxdx

或anf(x)sinnxdx

或bn102

3、以2l为周期的函数的展式形状及系数计算公式

10a0nxnx形状：

f(x)~(ancosbnsin)

2n1ll系数计算公式：a1l0llf(x)dx，a1lnxnllf(x)cosldx，bn1lllf(x)sincosnxldx。

4、奇、偶函数傅里叶展式的特点

(1)奇函数

系数：a2lnxn0，bnl0f(x)sinldx，展式：bnxnsinl n1

(2)偶函数

系数：b0，a2lnxnnl0f(x)cosldx，展式：a0n2axncos

n1l5、将半个周期[0,l]上的函数展为傅里叶级数(1)若要求展为正弦级数

系数：a0，b2lnxnnl0f(x)sinldx，展式：bnxnsinn1l(2)若展为余弦级数

系数：b2lnxn0，anl0f(x)cosldx，展式：a02anxncos

n1l 16

6、贝赛尔不等式

若f(x)在[,]上可积，则

2a0122

(anbn)f2(x)dx

2n12a022可知级数(anbn)收敛，从而liman0,limbn0，nn2n1从而得到黎曼-勒贝格定理：若f(x)在[,]上可积，则

limf(x)cosnxdx0，limf(x)sinnxdx0

nn 17