小学数学三年级上册第五单元《倍的认识》教学反思（全文5篇）

第一篇：小学数学三年级上册第五单元《倍的认识》教学反思

三年级上册第五单元《倍的认识》教学反思

栗子坝小学 唐凰源

教后反思：

“倍的认识”是学生初次接触，由于倍的概念较抽象，学生不容易理解，所以，我在教学中，以创设情境、自主探索的方式导入，将抽象的知识转化成学生能看得见、摸得着得东西，从而激活了学生的学习兴趣，并以情境贯穿整节课的教学，同时从以下几个层次展开教学，有利于突出重点，突破难点：（1）注重方法渗透。在本课中我多次安排学生动手操作的环节，让学生通过摆一摆、画一画等活动，让学生在学习中边学边练，加深了对所学知识的理解与运用。

（2）慎重处理课尾。课尾往往是学生注意力最容易分散、学习效率比较低下的时候，而此时我在练习的设计上，通过“倍”的擂台赛的形式，一下子和学生拉近了距离，激发了学生参与的欲望，让每一个学生都跃跃欲试，并引导学生快速列式计算，让学生掌握了方法，既巩固了知识，又提高了计算能力。

总之，全课设计始终围绕学生的活动展开，意在调动学生参与学习方面所做的努力，以学生为主体，教师为学生的引导者、参与者与组织者，让学生在自由、快乐和民主的气氛中学习知识，使学生通过自己的活动理解“倍”的概念形成的全过程。

第二篇：小学数学三年级上册第五单元《倍的认识》教学反思

小学数学三年级上册第五单元《倍的认识》教学反思

宋振华

“倍的认识”是学生初次接触，由于倍的概念较抽象，学生不容易理解，所以，我在教学中，以创设情境、自主探索的方式导入，将抽象的知识转化成学生能看得见、摸得着得东西，从而激活了学生的学习兴趣，并以情境贯穿整节课的教学，同时从以下几个层次展开教学，有利于突出重点，突破难点：（1）注重方法渗透。在本课中我多次安排学生动手操作的环节，让学生通过摆一摆、画一画等活动，让学生在学习中边学边练，加深了对所学知识的理解与运用。

（2）慎重处理课尾。课尾往往是学生注意力最容易分散、学习效率比较低下的时候，而此时我在练习的设计上，通过“倍”的擂台赛的形式，一下子和学生拉近了距离，激发了学生参与的欲望，让每一个学生都跃跃欲试，并引导学生快速列式计算，让学生掌握了方法，既巩固了知识，又提高了计算能力。

（3）教学内容不全。在课堂练习的时候所出的练习题不够全面，误导学生定式思维。

（4）过分的强调。在教学过程中，学生基本能说出答案，但是我总认为说的不够到位过分的强调答案使得学生不够自信。

（5）语调成“一”字型。一堂课下来语气总是一样的，没有做到语气平仄有序。总之，全课设计始终围绕学生的活动展开，意在调动学生参与学习方面所做的努力，以学生为主体，教师为学生的引导者、参与者与组织者，让学生在自由、快乐和民主的气氛中学习知识，使学生通过自己的活动理解“倍”的概念形成的全过程。

第三篇：三年级数学上册第五单元 倍的认识教学设计

第五单元 倍的认识

一、单元教材分析：

“倍的认识”单元内容是在学习了表内乘法口诀和表内除法后出现的学习内容。一共三个例题，例题1通过让学生用笔圈一圈，数形结合的方式形象的理解一个数是另一个数的几倍，例题2，是以学生做教室清洁的为情境，根据所给的两个条件，通过画图理解“一个数是另一个数的几倍”用除法计算的思路。例3，是引导学生用画图理解的方式，建立“求一个数的几倍是多少”用乘法的计算思路，为解决问题构建“思维模式”。

二、单元教学目标：

1、通过观察、操作等多种活动初步建立“倍”的概念，经历“倍”的概念的初步形成过程。明白“一个数的几倍”的具体意义。初步建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。

2、通过观察、操作、分析、概括、交流等数学活动，使学生经历“倍”的概念的形成过程，培养学生动手操作、自主探究及抽象概括能力。

3、使学生在学习过程中获得良好的情感体验，发展学生的探究精神。

三、教学重点：理解“一个数的几倍”的含义，建立“倍”的概念。

四、单元教学难点：“倍”的概念的建立。

五、课时安排：4课时

六、单元学情分析：

第一课时 倍的认识

教学内容：教材第50页例

1、“做一做”和练习十一第1、2题。教学目标：

1、学生通过圈图理解一个数是另一个数的几倍。

2、体验圈一圈、摆一摆的操作活动，经历倍的概念的形成过程，培养学生的观察和动手能力。

3、在具体情境中感受数学在生活中的应用。教学重点：在操作活动中建立倍的概念。

教学难点：能在具体情境中正确说出一个数是另一个数的几倍。教学准备：课件，课堂练习本

教法：学法，情景教学，多媒体教学，启发动手探究法，小组合作 学法：动手操作法，观察分析法，练习法。教学过程：

一、导入

复习乘法口诀，教师引导倒背，选背。

师：因为我们中国独有乘法口诀，所以我们中国人在数学计算这一块是非常令外国人羡慕的。

随着我们进一步学习，乘法口诀是我们必不可少的知识。

二、新授

1、教师示范，学生初步感知“一个数是另一个数的几倍” 课件出示第50页图，学生看书上图，图上有什么？ 数数各种萝卜各有多少？

胡萝卜有2根，红萝卜有6根，画黑板上，6根红萝卜有几个2根呢？我们用笔一起来圈一圈。

我们圈了几次？说明可以圈出3个两根，我们说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（板书在图下方）----出示课题 同学们你们会这样圈吗？

2、学生试着圈一圈，感知“一个数是另一个数的几倍” 白萝卜有10根，画黑板上，那10根白萝卜有几个2根呢？先请一个同学来说说你准备怎样圈？ 打开书，请大家用铅笔在书上圈一圈那10根白萝卜，并完成下方的填空。同位互相检查，同时请一个学生上黑板圈一圈，集体订正。

从上面可以看出白萝卜的根数是胡萝卜的5倍，为什么是5倍而不是3倍呢？

3、练一练 做一做1，绿圆片有几个？黄圆片有几个？黄圆片每3片为一堆可以圈出几堆？请你圈一圈，说说黄圆片的个数是绿圆片的几倍？你能圈出蓝圆片是绿圆片的几倍吗？

做一做2，第一行摆5根小棒，第二行要我们怎么摆，4倍是什么意思？ 我们就在纸上第一行先画5竖线代表5根小棒，第二行怎么画？请你画一画，然后圈一圈。

三、巩固练习：练习十一 第1、2题。

四、课堂总结。

五、作业。

板书设计：

教学反思：

第二课时 一个数的几倍

教学内容：教材第51页例2，练习十一第3、4题。教学目标：

1、能将图片信息转化成数学问题。在具体情境中运用所学解决问题的方法正确解决问题。会运用倍的知识求“一个数是另一个数的几倍问题。

2、通过观察、操作、分析、概括、交流等数学活动，使学生经历解决“一个数是另一个数的几倍”的问题的过程，培养学生动手操作、自主探究及抽象概括能力。

3、使学生在学习过程中获得良好的情感体验，发展学生的探究精 神。

教学重点：能将情景图中的信息转化成数学问题。教学难点：能运用倍的知识将问题转化成图形正确解决。教学准备：课件，课堂练习本

教法：复习法，情景教学法，多媒体教学法，启发动手探究法 学法：动手操作法，观察分析法，练习法。教学过程：

一、导入昨天我们学习了什么？

二、新授

1、教学例2：

出示第51页图，（去掉图下方的问题）观察图，同学们在干什么呢？（1）从中你获得了哪些信息？（擦桌椅的12人，扫地的有4人）你能提一个能用我们昨天学过的知识解决的问题吗？（板书问题）我们一起把这个问题完整的读一读。（2）你准备用什么办法解决这个问题呢？ 试一试画图法：试一试计算法：12÷4＝3 说说为什么可以用除法求出倍数？

（3）刚才求出的结果正确吗？你如何来证明结果是对的？ 反过来想：4的3倍是12，正好是擦桌椅的人数。最后我们答题：擦桌椅的人数是扫地的3倍。

三、巩固练习

1、完成练习十一第3、4题。

读题，找准问题中对应数量，自己用画图或列算式解决。

四、课题总结。---出示课题

五、作业 板书设计：

教学反思：

第三课时 一个数的几倍 教学内容：教材第52页例3，练习十一第5、6、7题。教学目标：

1、能将图片信息转化成数学问题。在具体情境中运用所学解决问题的方法正确解决问题。会运用倍的知识求“一个数的几倍是多少”的问题。

2、通过观察、操作、分析、概括、交流等数学活动，使学生经历解决“一个数的几倍是多少”的问题的过程，培养学生动手操作、自主探究及抽象概括能力。

3、使学生在学习过程中获得良好的情感体验，发展学生的探究精神。

教学重点：能将情景图中的信息转化成数学问题。教学难点：能运用倍的知识将问题转化成图形正确解决。教学过程：教学准备：课件，课堂练习本

教法：学法，情景教学法，多媒体教学法，启发动手探究法 学法：动手操作法，观察分析法，练习法。教学准备：课件，课前预习作业

一、复习导入

1、看图回答：画一画，圈一圈，是的（）倍，怎样列式？

2、谈话导入。----出示课题

二、新授

2、教学例3：

出示第52页图，（去掉图下方的问题）观察图你知道了什么？（1）知道了军棋的价钱，还知道了军棋和象棋之间的价钱关系，你能提数学问题吗？

（2）要求象棋价钱是多少，你能结合例2的方法来解决这个问题吗？可以画图，也可以算。画图法：

计算法：象棋的价钱就是求4个8是多少，8×4＝32（3）这个结果为什么正确？ 小结：刚才我们经历了看图，将图上的信息转化成数学问题，然后将问题转化成图形来理解并解决，最后验证求出的结果是否正确。这就是我们解决问题的一般方法，你会用这个方法解决类似问题吗？

三、巩固练习

1、完成练习十一第5、6题学生自己完成，集体订正。

2、完成练习十一第7题。

全班读题，理解题意，画图或列式计算。

四、课题总结。出示课题

五、作业 板书设计：

教学反思：

第四课时 运用倍的知识解决问题

教学内容：教材第54-55页练习十一第8、9、10、11题。教学目标：

1、会运用倍的知识求“一个数的几倍是多少”的问题。会运用倍的知识求“一个数是另一个数的几倍”的问题。

2、能运用画图，列式的方法正确解答倍数问题；能结合具体情境运用所学正确解决问题。

3、使学生在学习过程中获得良好的情感体验，发展学生的探究精神。

教学重点：能运用画图，列式的方法正确解答倍数问题 教学难点：能在引导下理解题意解决较难的倍数问题 教学准备：课件，课堂练习本

教法、学法：情景教学法，多媒体教学法，启发动手探究法 学法：动手操作法，观察分析法，练习法。教学过程：

一、基本练习

把8个平均分成（）份，每份（）个。

8个里面有（）个（）。（）是（）的（）倍。

二、指导练习----出示课题

1、圈一圈、填一填：（1）的个数是的（）倍。

（2）（）的个数的（）倍是（）的个数。（3）（）的个数除以3是（）的个数。

2、完成练习十一第8题。

理解去年是什么意思，表示两人的年龄都要减一岁。

3、完成练习十一第9题。

引导读题，找准条件，理解两个问题中哪钟颜色的珠子数量不变，哪种珠子是哪种珠子的6倍，哪种珠子应该是多少，在这样的理解基础上再来想比这种珠子原来的个数是多还是少。

4、思考练习十一第10题。

读懂题意，让学生按照这样的变化画出图形，再来思考结果。

5、思考练习十一第11题。

引导学生明确小熊手里的5个玉米需要加上3再乘2得到熊妈妈现在个数与小熊现在个数的关系，最后再加上3得19个。

三、巩固练习：

1、小欣今年5岁，妈妈今年35岁。（1）妈妈的岁数是小欣的几倍？（2）明年妈妈的岁数是小欣的几倍？

2、张阿姨家养了6只鸡，其中2只公鸡4只母鸡，每只母鸡又孵了3只小鸡。

（1）张阿姨家现在有多少只鸡？（2）现在鸡的数量是原来的多少倍？

四、课堂总结。

五、作业。板书设计：

教学反思： 《倍的认识整理与复习》

教学目标：

1、通过整理与复习，进一步掌握用“倍”的知识来解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍”的问题。

2、通过整理与复习，能进一步掌握倍数应用题的计算方法。教学重点：进一步掌握用“倍”的知识来解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍”的问题。教学难点：能进一步掌握倍数应用题的计算方法。教法学法：小组合作，自主探究 教学准备：课件一套 教学过程：

一、知识梳理。

师：这个单元我们学习了哪些知识？ 生1：我们认识了“倍”的意义。

生2：我们会“倍”的知识解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的 几倍”的问题。师生共同梳理小结：

建立倍的概念

倍的认识

求一个数是另一个数的几倍

求一个数的几倍是多少

解决生活中的实际问题

二、应用巩固，拓展提升。

1、数学书55页第8题。

通过年龄问题引导学生关注生活中常见的两个量的倍数关系，年份不同，两个人年龄差不变，而两个人年龄之间的倍数关系会发生变化。

2、数学书55页第9题。

让学生根据要求改变某种珠子的数量以达成给定的两种珠子的倍数关系，检验学生灵活运用知识的能力。

3、数学书55页第10题。渗透等比变化的思想。

4、数学书55页第11题。

属于拔高题，供有余力的嘘声选作。

5、优化设计个别单元练习题目。

讲解练习册中学生出错较多的题目，或是较难的题目。

6、课外练习资料。

（1）小汽车准乘5人，大客车准乘的人数是小汽车的9倍，大客车准乘多少人？

（2）有4只蝴蝶，有16只蜜蜂，求蜜蜂的只数是蝴蝶的几倍？（3）三（1）班有女生10人，男生20人，男生的人数是女生的多少倍？

（4）李叔叔家养了4只公鸡，养的鸭子的只数是公鸡的4倍，鸭子的只数是鹅的2倍，李叔叔家一共养了多少只鹅？（5）明明今年6岁，妈妈的年龄是明明的6倍。①、妈妈今年多少岁? ②、再过4年，妈妈的年龄是明明的几倍？

（6）一件上衣的价钱比一条裙子贵30元，一件上衣的价钱是一条裙子的3倍。

一件上衣和一条裙子各多少元？

三、课堂小结：通过整理与复习你对本单元的知识是不是有了进一步的了解呢？

四、作业布置：完成一份小卷子。

五、板书设计：

倍的认识整理与复习

倍的概念

倍的认识

求一个数是另一个数的几倍

求一个数的几倍是多少

解决生活中的实际问题

教学反思：

单元测试2课时

单元试卷分析

单元小结：

第四篇：三年级数学上册第五单元倍的认识教案

倍的认识

【学习内容】人教版小学数学三年级上册第五单元第50页例1及相关内容。【课程标准描述】

能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。【学习目标】

1.在充分感知的基础上，理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。2.结合学生熟悉的各种动物、植物、图形的情境，通过看一看、圈一圈、摆一摆、辨一辨、做游戏等活动，能正确找出作为1份数的标准量，准确说出“几份”就是“几倍”，能正确描述具体情境中倍的含义。提高几何直观能力。

3.初步体会数学知识与日常生活的联系，提高观察、操作、分析及语言表达的能力，养成良好的学习习惯。【学习重点】

理解一个数是另一个数几倍的含义。【学习难点】

正确找出作为1份数的标准量，初步建立倍的概念。【评价活动方案】

1.通过拍手游戏，巩固“几个几”的知识，且创设情境提出问题“红萝卜的根数与胡萝卜的根数的关系”发现图中两个数量的倍数关系，以评价目标1。

2.创设“看一看、摆一摆、圈一圈等活动，与“几个几”建立起联系。感知倍的含义，通过设计动画情境，不断改变所比较的两个量的数量，在丰富的比较活动中，进一步理解倍的含义，以评价目标2、3。【学习过程】

(一)游戏引入，激发兴趣（评价目标1）

师：在拍手的过程中也有学问。下面我们一起来做个拍手游戏吧。游戏一：教师拍2下，学生拍2个2下。游戏二：教师拍3下，学生拍2个3下。游戏三：教师拍4下，学生拍3个4下。游戏要求：

（1）注意停顿。如“游戏一”中，学生拍3个2下时，每拍2下要停顿一会。（2）注意思考拍的次数。如“游戏一”中，教师拍2下，学生拍3个2下是几下。师：大家的表现真棒，伴随着大家的掌声，小兔子来到了我们的课堂。（课件出示教材第50页的主题图）

（二）探究新知，理解概念

１．初步认识倍的意义（１）看一看

师：仔细观察这幅图，看看小兔子给我们带来了什么？谁来找找关于萝卜的数学信息？（贴教具：胡萝卜2根，红萝卜6根，白萝卜10根）师：看，黑板上有这么多关于萝卜的信息，请你比一比各种萝卜的数量，它们之间有什么关系呢？

（预设生可能说出的是多多少或少多少的关系）

师：看来，同学多能用多多少或少多少来比较它们的关系了。但是比较他们的关系，除了可以用多多少或少多少来比较外，还可以用另一种方式来比较，你们想知道吗？ 师：红萝卜的根数与胡萝卜的根数的关系还可以怎么比较呢？

师：胡萝卜有几根（2根）如果我们把2根看作1份，那么，红萝卜有这样的几份呢？（3份）怎样让大家更容易看出有3份呢？

师：请你上来圈一圈。说一说你是怎样圈的？（评价目标2、3）

师：小朋友们看，像这样，胡萝卜有2根，我们把它看做1份，红萝卜有这样的3份，也就是3个2根，那我们就说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（同桌互相说一说，在指名说）

师：谁愿意尝试一下完整地说一说。还有谁也会说？你也想说一说？（2）摆一摆。

师：你能用这种方式说一说白萝卜的根数与胡萝卜的根数关系吗？

师：请小朋友们拿出学具摆一摆，想一想：怎样摆才能够看出它们的根数的关系?（学生动手摆，教师下堂巡视）

师：谁来给大家汇报一下：您是怎样摆的？为什么这样摆？你有什么发现？

师：谁来说说白萝卜的根数与胡萝卜的根数的关系？

引导学生说出：胡萝卜有2根，看成一份，白萝卜有5个2根。所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍（3）圈一圈

师：为了更清楚的表示出白萝卜和胡萝卜的根数关系，我们还可以怎样做呢？ 师：我请1位小朋友上来圈一圈。其他同学在课本上圈一圈

师：请你说一说，你是怎么圈的？为什么这么圈？它们的根数有怎样的关系？ 组织学生继续表达：胡萝卜有2根，看成一份，白萝卜有5个2根。所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。师：谁能再来说一说。

二、在变化中加深对倍的认识，掌握倍的内涵（评价目标2、3）（1）.改变胡萝卜的根数。

师：小朋友们的表现真棒，现在兔妈妈又送来了1根胡萝卜，这时红萝卜的根数还是胡萝卜的3倍吗？红萝卜是胡萝卜的几倍？

学生自主探索（在答题纸上圈一圈），再汇报交流。

师：请同学们再上来圈一圈。说一说你是怎么圈的？红萝卜为什么是3根3根的圈？把谁看做1份？那么红萝卜有几个3根，所以红萝卜的根数就是胡萝卜的几倍？

引导学生说出：胡萝卜有3根，看成一份，红萝卜有2个3根。所以红萝 卜的根数是胡萝卜的2倍。

师：都是红萝卜和胡萝卜在比较，为什么一下是2倍，一下又是3倍呢？ 引导学生说出：标准量的不同（2）改变白萝卜的根数

师：请小朋友们继续思考：现在白萝卜还是胡萝卜的5倍吗？（3倍多一根）你有什么办法使白萝卜的根数与胡萝卜成倍数关系？

学生自主探索（在答题纸上圈一圈），再汇报交流。（减少或增加白萝卜的根数）

（3）说一说，理解提炼倍的概念。

师：刚才，我们在用另一种方式比较各种萝卜的数量关系时，都用到了一个 什么字？

结合学生的回答，板书课题“倍的认识” 师：你是怎样认识倍的？倍是几个量之间的比较？

引导学生发现：两个数进行比较，一个数里包含几个另一个数，就说这个数是另一个数的几倍。

（三）练习巩固，加深理解 1.先圈一圈，在填一填

粉花：

黄花： 的朵数是的（）倍。

2.比较跳绳的长度（练习十一第2题）（1）让学生独立思考，再填空。（2）全班汇报交流 3.完成“做一做”第1题。

（1）组织学生观察圆片的种类及数量，自由选择两种颜色的圆片比较它们 之间的倍数关系。

（2）让组织先独立思考，记录自己比较的结果，然后同桌交流，最后全班 交流。

4.完成“做一做”第2题。

（1）先提问“第一行的4倍”是什么意思？再拿小棒摆一摆，完成填空（2）组织学生汇报：你是怎么摆的？

（3）改变（增加或减少）第一行或第二行小棒的根数，设计开发的比较活 动

（4）组织学生汇报：你有什么发现？

（四）联系生活，拓展提升

师：其实，在我们的生活中，很多地方用到倍的概念，你能举例尝试 说一说吗？

(五)课堂总结,布置作业

1.鼓励学生交流本节课学习的感想。说一说自己学到了什么新知识；从同学的发言中学到了什么；还想知道什么等。最后，教师再进行学习过程与学习知识的总结。2.布置作业：练习十一第1题 【板书设计】

【学习目标检测】

1、填一填。胡萝卜：

红萝卜 的根数是 的（）倍

胡萝卜：

白萝卜 ： 的根数是 的（）倍 2.圈一圈，填一填。□ □

○ ○ ○ ○ ○ ○

△ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ ○的个数是□的（）倍； △的个数是○的（）倍；

△的个数是□的（）倍。3.画一画，想一想。（1）◇◇◇

第二行的○个数是第一行◇个数的4倍。（2）

△

（画线段表示）第二行△的个数是▲个数的6倍。

第五篇：三年级数学上册倍的认识教学反思

三年级数学上册倍的认识教学反思

毛新艳

倍，对于学生来说是一个全新的概念，学生对倍的认识比较陌生，建立倍的表象认识有一定的难度。倍数关系是生活中最为常见的数量关系之一。建立倍的概念，有助于学生进一步理解乘法和除法的含义，拓宽应用乘除法运算解决实际问题的范围

本节课的教学可以分成两个部分：一是认识倍，理解倍的意义;二是在此基础上，重点帮助学生掌握“求一个数是另一个数的几倍”的基本思考发。在教学中，第一部分要重视学生的感知，通过圈圈画画，让学生在一年级学习了相差关系的基础上进入对倍数关系的学习。第二部分的处理上是通过一定的情境，让学生感知到求一个数是另一个数的几倍可以用除法来计算。

在第一部分的教学中，要重视通过学生的操作、观察，充分建立直观形象。通过比较黄花朵数与蓝花朵数的数量关系，引导学生摆一摆，圈一圈，说一说，使学生初步感知“倍”的含义。红花的朵数是蓝花的几倍交给学生独立解决，学生能积极思考，并能顺利解决。教学中引导学生进行了二次比较。第一次比较(每次都是3份)，突出不论每一份是多少，只要有这样的3份，那就是可以说有这样的3倍;第二次比较，突出不论物体的大小、位置如何变化，只要数量没变，那红花的朵数就还是蓝花的3倍，突出数量的重要性。通过不断变化的非本质特征，帮助学生梳理出关于倍的认识的最本质的特征。

在第二部分的教学中，让学生在练习中感受到求一个数是另一个数的几倍，其实就是求几里面有几个几，也可以用除法来计算。从例题到练习，每次出现的都是画图，如果再这一个教学环节中，学生没有出现除法算式的话，也可以由老师来进行直接的教学，直接出示除法算式。其实不论是画图还是列式，都是解决实际问题的方法，但是方法需要优化。对于方法的优化，可以采用学生

自愿选择的方法。即通过数量的变化，让学生自觉感受到画图这一方法的缺点，自然优化出列式计算这一方法。

由于原本在例题中出现的列式计算，被放到了练习中，让学生自然感悟，所以在后面的练习中，可以加入一个拍手的活动。既是对本节课知识的综合运用，也是对列式计算这一方法的巩固。