运筹学题目（本站推荐）

第一篇：运筹学题目（本站推荐）

第一章线性规划及单纯形法

一、判断下列说法是否正确

（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T（5）对取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现；F（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；T（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T（11）若分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数；F（12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为，但也可写为，只要所有均为大于零的常数；T（13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为；F（14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F（15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F（16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F（17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T 第二章对偶理论与灵敏度分析

（1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F（4）设分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，分别为其最优解，则恒有 ；T（5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F（6）已知为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T（7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F（8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，又所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。T 第三章运输问题

（1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F（2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足，就可以作为一个初始基可行解；F（3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T（4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T（5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F（7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。F 第四章目标规划

（1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T（2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F（3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F（4）当目标规划问题模型中存在的约束条件，则该约束为系统约束。F 第五章整数规划

1、判断：

（1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F（4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F（5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T（6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T（7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。T 第八章图与网络分析

1、判断：

(1)若是图的支撑树，、分别是图的顶点数与边数，则的边数为；T(2)已知有n个节点的简单图，当边数大于条时，那么该图一定是连通图；T 第十二章矩阵对策

1、判断：

(1)矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略；F(2)矩阵对策中当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略（纯策略或混合策略）将意味着自己更少的赢得或更大的损失；T(3)任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到；T(4)假如矩阵对策的支付矩阵中最大元素为负值，则求解结果A的赢得值恒为负值。T 希望同学们对上面的题要做到理解透彻，融会贯通。切不可死记硬背！

第二篇：运筹学知识竞赛题目答案（范文）

交通一班运筹学知识竞赛题目 基矩阵、非基矩阵、基变量、非基变量、基变量系数、非基变量系数

2对同一种事物（问题）从不同的角度（立场）观察，有两种相对的表述

3资源变量在什么范围内时目标函数值不变

maxbi/air|air0brmin{bi/air|air0} 4若给出了最终的单纯形表 如何确定矩阵B-1及B B-1是指松弛变量所对应的系数矩阵；B是指对应基变量的系数矩阵。

5从最终计算表中我们可以看出y*的值，其经济解释是什么？说明意义

影子价格

其随具体情况而异，在完全市场经济条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进资源用于扩大生产；反之，应卖掉资源。对偶问题的性质是什么

（1）.对称性

对偶问题的对偶是原问题（2）.弱对偶性

若CXYb。（3）无界性

若原问题（对偶问题）为无界解，则对偶问题（原问题）无可行解。

（4）可行解是最优解的性质

设X是原问题的可行解，Y是对偶问题的可行解，当CX=Yb时，X,Y是最优解。（5）对偶定理

若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解：且目标函数值相等。（6）互补松弛性

若X,Y分别是原问题和对偶问题的可行解。那么Y,XS=0和YsX=0,当且仅当X,Y为最优解。（7）设

S原问题是

max z=CX:AX+Xs=b：X,Xs0

它的对偶问题是 min w=Yb：YA-Ys=C:Y, Ys0 7对偶问题的最适用条件是什么当变量多于约束条件，对这样的线性规划问题用对偶单纯性法计算可以减少计算量，因此对变量较少，而约束条件很多的线性规划问题，可先将它变为对偶问题，然后用对偶单纯形法求解

10.生产量、需求量、运输费用 11． A 12． 解析：错误

应为 “加上和减去” 13

答：从每一空格出发，用水平或垂直直线向前划，当碰到数字格可以转90°，继续前进，直到回到起始空格，在沿闭回路线上第一点开始的运费依次乘以+

1、-

1、+

1、-1„„并求和，即为空格的检验数，若检验数均正,则为最优解,否则不是.14答案 错 应为“ 增加一个销地” 15． 0 16．正确

答案: m+n－1个变量组构成基变量的充要条件是它不包含任何闭回路。

18.答案: 非负

19.1.求初始运输方案

2.求检验数

3.调整运量 20.答案:将不平衡问题化为平衡问题再按平衡问题求解。21.线性相关

22． m+n-1、r<=m+n-1 23．要求解的整数规划问题A，与它相应的线性规划问题称为B，解线性规划的问题B，所以得到的以下几种情况中的哪个是正确的（D）

A.B没有可行解，A也没有可行解时停止计算。

B.B有最优解，并符合问题Ａ的整数条件，则此最优解极为Ａ的最优。

C.B有最优解，但不符合A的整数条件。

D.B没有最优解，A也没有最优解。

24.分支界定法的步骤： 第一步 先不考虑整数约束，变成一般的线性规划问题，用图解法或单纯形发球其最优解，记为x。第二步：若求得的最优解x，刚好就是整数解，则该整数解就是原整数规划的最优解，否则转下步。第三步：对原问题进行分支寻求整数最优解。第四步：对上面两个字问题按照线性规划方法球最优解。若子问题的解是整数解，则停止该子问题的分支，并把他的目标值与上一步求出的最优整数解相比较已决定取舍；否则，对该子问题继续进行分支。第五步:重复第三四步直至获得原问题的最优解为止。

25.割平面法与分支界定法德基本思路是__不断增加新约束，通过求解线性规划问题，得到整数最优解。______________。

26．切割方程由单纯形表的最终表中的任一个含有_非整数基变量

__________的等式约束演变而来的。因此切割方程不唯一，可令为相应的线性规划的最优解中为分数________的一个基变量，得到单纯形表。

27．标准型的指派问题要满足的两个条件目标为min z;系数矩阵为方阵且所有元素均为非负

28．解矩阵是什么意思？满足条件的可行解写成表格或矩阵形式，称为解矩阵

29．指派问题最优解的性质若从系数矩阵的一行各元素中分别减去该行的最小元素得到新矩阵，那么以新矩阵为系数矩阵求得的最优解和用原矩阵求得的最优解相同。

30.枚举法是将所有变量取0.、1的组合逐个带入约束条件试算的方法找可行解.31.0—1规则的变量有n个，则存在个可行解。

对

错

32.运输问题的一半数学模型是哪个？

A.线性规划模型

B.混合0—1型模型

C全0—1型模型

D.混合整数规划模型

32.解一般整数规划，0—-1整数规划，指派问题分别用什么方法？分枝定界法、割平面法，隐枚举法，匈牙利法

33..求最大值的指派问题与最小值的指派问题处理时有什么区别？最小值时是减去每行的最小值，然后再减去每列的最小值，而求最大值时，是用每行的最大值减去每行的元素，再找出每列的最大值减去每列的元素，其他两者一样

34．指派问题（匈牙利法）的基本步骤：

1、分枝定界法、割平面法，隐枚举法，匈牙利法。

2、最小值时是减去每行的最小值，然后再减去每列的最小值，而求最大值时，是用每行的最大值减去每行的元素，再找出每列的最大值减去每列的元素，其他两者一样。3．第一；找出矩阵中每一行的最小元素，分别从每行中减去最小元素，再所得矩阵中找出每列的最小元素，再分别从每列中减去。第二；用最少直线覆盖所有的0第三；当直线等于原矩阵的阶时停止，否则从矩阵未被直线覆盖的数字中找出一个最小的书k,在直线相交处的元素加上k，未被直线覆盖的元素减去k，被直线覆盖没相交的元素不变。再用最少直线覆盖，直到与原矩阵阶相等。第四；找出每一列中0元素最少的那一列的0元素画o,它所对应的那一行的其他0叉掉，依次类推，画o所代表的元素即为所求的基

35.当原问题无可行解时，问其对偶问题的情况？

它们的换基顺序不同，对偶单纯法先确定出基变量再确定进基变量，而普通单纯形法先确定进基变量再确定出基变量。

37.互补松弛定理

设X°、Y°分别为（LP）与（DP）的可行解，XS和YS是它的松弛变量的可行解，则X°和Y°是最优解当且仅当YSX°=0和Y°XS=0 38.判断：若原问题存在可行解，其对偶问题一定存在可行解码？不一定

39.判断线性目标规划模型中目标函数是否得到满意解？

(1)检验数P1,P2，…，Ｐk行的所有值均为非负；(2)P1，…，Pi行所有检验数，第Pi+1行存在负检验数，但在负检验数所在列的上面行中有正检验数。

40.用单纯形法求解目标规划问题的大概步骤？ 第１步：列出初始单纯形表 第２步：确定换入变量。第３步：确定换出变量

第４步：用换入变量替换基变量中的换出变量，进行迭代运算，得到满意解。

41.关于目标规划单纯性法中如何确定换入变量和换出变量？ 在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，记这一列为s列，则Xs就是换入变量。

确定换出变量依据最小比值法，b列数字同Xi列中的 正数相比，其最小比值对应的变量Xj即为换出变量。42.简要阐述一下目标规划模型中目标的优先级与权系数。目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2…表示，并规定Pk>>Pk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。

43.简单阐述一下正负偏差量的定义 负偏差量表示实现值未达到目标值的部分，正偏差量表示实现值超过目标值的部分。44.简单阐述系统约束和目标约束

在引入了目标值和正负偏差量后，可以将目标函数加上负偏差量，减去正偏差量，并令其等于目标值，形成新的约束条件，成为目标约束。而系统约束，是指必须严格满足的等式和不等式约束，线性规划问题中的所有的约束条件是绝对约束。45.下列逻辑是否正确。（1）maxZ=d+ d（2）maxZ=d — d（3）minZ=d

+ d（4）minZ=d — d

46.目标规划与线性规划相比的优点

在实际问题中不一定需要线性规划的绝对最优解，在实际情况中有轻重缓急和主次之分，目标规划的满意解更容易满足实际需要。47.满意解的定义

目标规划问题中的求解是分级进行的，在不破坏上一级目标的前提下，实现下一个目标的最优，这样求得的解就是满意解。48.目标的优先级与权系数

目标的优先级与权系数。在一个目标规划的模型中，如果两个不同目标重要程度相差悬殊，为达到某一目标可牺牲其它一些目标，称这些目标是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别通过优先因子P1，P2…表示，并规定 Pk>>Pk+1即不同优先级之间的差别无法用数字大小衡量。对属于同一层次优先级的不同目标，按其重要程度可分别乘以不同的权系数。权系数是一个具体数字，乘上的权系数越大，表明该目标越重要。

49.原问题与对偶问题的对应关系？

1.50.价值系数变化在什么范围时，目标函数值不变？51.填空题：线性规划的解的四种形式是＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。有唯一最优解、有多重解、有无界解、无可行解。

2.52.填空题：若线性规划问题的系数矩阵为A，A是m×n矩阵。当

mCnm﹤n时，该线性规划最多有＿＿个基矩阵。

3.53.判断题：在一个线性规划的图解中，线段Q1Q2上的点为最优解时，点Q1、Q2为线段端点，则点Q1、Q2都是基本最优解。正确

54.判断题：线性规划的基本可行解集合K中的点X是极点的充要条件为X是基本可行解，极点与基本可行解是一一对应的。错误。

55.简答题：线性规划通常用于解决哪类问题？

（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.56.简答题：怎样辨别一个模型是线性规划模型？a解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；

b解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。

57.简答题：线性规划数学模型的一般表达式？max(min)Zcjxjj14.n,)biaijxj(j1xj0,j1,2,L,ni1,2,L,m

n

58.简答题：如何将一个线性规划问题化为标准型？（说出具体步骤）5.（1）若目标函数要求minZ=CX，则变化为标准型时令Z'=-Z，可得maxZ'=-CX；

（2）若约束条件右端项有bi<0，则在该不等式两端同时乘以-1；（3）约束方程为≤不等式时，在≤不等式左端加入非负松弛变量；若为≥不等式，则在原不等式左端减去一个非负剩余变量，变为等式约束条件；

（4）若存在取值无约束的变量Xk，可令Xk=Xk'-Xk''，其中Xk'，Xk''≥0.59.简答题：在用单纯形法解线性规划问题时，如何判断最终的解11.的情况？a唯一最优解的判断：最优表中所有非基变量的检验数非零,则线性规划具有唯一最优解

b多重最优解的判断:最优表中存在非基变量的检验数为零,则线则性规划具有多重最优解.c无界解的判断: 某个λk>0且aik≤０（i=1，2,…,m）则线性规划具有无界解

d无可行解的判断：当用大M单纯形法计算得到最优解并且存在至少一个人工变量大于零时，则表明原线性规划无可行解。

6.60.判断题：单纯形法求解时一定要化为标准型正确

第三篇：运筹学学习心得

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学习心得

姓名：陈相宇 班级：石油七班 学号: 3120540714

经过上了十几次运筹学的课，我觉得运筹学这门课程内容真的很丰富，涉及的内容有很多，例如数学，决策学等。当然，在这短短的时间了，我不可能完全掌握老师所说的内容，只能说了解什么是运筹学？如何运用运筹学？运筹学是一个应用数学和形式科学的跨领域研究，利用数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答，所以说好运筹学对我们以后的生活是很有的帮助的

自古以来，运筹学就无处不在，小到菜市场买菜，大到处理国家事务，都会用到运筹学，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”这句话就很好的形容了运筹学的重要性。中国古代有一个著名例子“田忌赛马”，就是对运筹学中博弈论的运用，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最佳方案，取得了一个最好的效果。从中我们不难发现，在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。

在现在社会中，运筹学是一门重要的课程知识，它在现实生活中无处不在，经常用于解决复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。经济、金融、工程、管理等都与运筹学的发展密切相关。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用，运筹学本身也在不断发展，线性规划；非线性规划；整数规划；组合规划等）、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等，因此运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、经济、库存、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。前者提供模型，后者提供理论和方法。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最

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优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。运筹学问题的解决方法是我们日常科学管理的关键。运筹学在解决问题时，按研究对象不同可构造各种不同的模型。掌握了模型的建立和问题的分析只是解决问题的重要前提，真正起到至关重要作用的还是解决问题的方案。其中，让我最感兴趣的方法就是用决策树的方法来对问题进行剖析。决策树本身是一种模型和对问题的分析，并且在分析的过程中自然地得出解决方案的一种很常用的方法。它的好处就是能够很清晰地整理出问题的思路和脉络，将问题的关键点整理出来，用科学的数据将每一步进行合理地筛选，最终得出一种最适宜使用的解决方案，这种方法对逻辑性的要求很严格，必要的时候还需要进行多种选择来对比最终的绩效。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦，这运筹学的乐趣，让人有种上瘾的感觉。

运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。

经过这段时间的学习运筹学，算是对运筹学的概念和认识都有一定的了解。运筹学在某些领域里充当着不可取代的角色。比如说，在市场营销中，它主要应用于广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面；在运输管理中涉及到空运、水运、公路运输、铁路运输、管道运输、厂内运输等；

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在城市管理中，它有各种紧急服务系统的设计和运用，救火站、救护车、警车等的分布点的设立均在它的范围内。最早使用运筹学方法来解决实际问题的国家是英国，随后世界中不少国家都跟着它的脚步不断触及到运筹学的领域中。中国虽然是比较晚才对运筹学引起重视的，但是由于我们国家的人才济济，对于新兴领域的研究水平仍不低于一些发达国家。美国也同样重视运筹学在现实生活中的具体应用。美国曾用排队论的方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。此外，有城市垃圾的清扫、搬运和处理，城市供水和污水处理系统的规划等等。运筹学是一门综合的学科，并不仅仅是只与数学有关，但是也离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习，不时巩固，以达到知新的效果

对于这种比较难偏理的学科来说确实是的，而且往往老师也很难把这么复杂的又与实际生活联系的我们又没亲身经历过的问题分析的比较透彻，所以很多同学从一开始听不懂就放弃了。但如果你肯用心的话，其实这都不是问题。只要上课时 思路跟着老师走，下课多复习，把不懂的弄懂，作好相应的习题，要学好运筹学并非不可能。同样对于数学基础不是很好的同学来说，千万不要害怕，多听，多想，多问是最好的解决方法，文科生同样可以学会弄懂理科生的东西。总之，对于这门课千万不能被书厚、人家说很难等外部因素所影响，以至放弃学习，要知道不同的科目对于不同的人来说是不一样的，也许你刚好会擅长这门课，只要对自己有信心。但上课要专心听老师讲课，因为这门不象其他课上课不听还可以蒙混过关，对于一连串的解题思路只有经过分析才会明白，因为一点不明白有可能导致整个题目前功尽弃。

很快这门课就要结束了，以上是我对这十几周的课程一些心得体会，今后我有机会还会继续学习运筹学，平时也会看看有关运筹学的书籍，相信在未来我可以学以致用。

第四篇：运筹学判断题

一、判断下列说法是否正确

（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F

（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T

（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T

（5）对取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现 ；F

（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与 对应的变量都可以被选作换入变量；T

（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T

（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数 对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F

（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T

（11）若 分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数；F

（12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为，但也可写为，只要所有均为大于零的常数；T

（13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为 ；F

（14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F

（15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F

（16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F

（17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T

第二章 对偶理论与灵敏度分析

（1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T

（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F（4）设 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，分别为其最优解，则恒有

；T

（5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F

（6）已知 为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T

（7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F

（8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，又所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。T

第三章 运输问题

（1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F（2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足，就可以作为一个初始基可行解；F

（3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T

（4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T

（5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T

（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F

（7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。F

第四章 目标规划

（1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T（2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F

（3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F

（4）当目标规划问题模型中存在 的约束条件，则该约束为系统约束。F

第五章 整数规划

1、判断：

（1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F

（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T

（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F

（4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F

（5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T

（6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T

（7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。T

第八章 图与网络分析

1、判断：(1)若 是图 的支撑树，、分别是图 的顶点数与边数，则 的边数为 ；T

第五篇：运筹学判断题

 任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题.（正确）

 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i=0,说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余.（错误）

 已知y*i为线性规划的对偶问题的最优解,如果y*i>0,说明在最优生产计划中第i种资源已经完全耗尽.(正确)

 若线性规划的原问题有无穷多最优解,则其对偶问题也一定具有无穷多解.（错误）

 根据对偶的性质,当原问题无界解时,其对偶问题无可行解,反之,当对偶问题无可行解,其原问题具有无界解.（错误）

 若线性规划问题的原问题存在可行解，则对偶问题也一定存在可行解（错误）

 若线性规划的原问题和其对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解.（错误）

 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（错误） 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（正确） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（错误）

 当所有产地产量和销地的销量均为整数值时,运输问题的最优解也为整数值。（正确）

 在运输问题中,只要任意给出一组含(m+n-1)个非零xij的且满足

就可以作为一个初始基可行解.（错误）

 按最小元素法(或伏格尔法)给出的初始基可行解,从每一空格出发可以找出且能找出惟一的闭回路。（正确） 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数K，最优方案将不会发生变化。（正确）

 如果在运输问题或转运问题模型中,Cij都是从产地i到销地j的最小运输费用,则运输问题同转运问题将得到相同的最优解（错误） 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式（正确） 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值；（错误）

 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；（错误） 目标规划模型中存在的约束条件（错误）

 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界.（正确）

 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值,再进行比较和剪枝.（错误）

 用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数.（正确）

 用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。（错误） 整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。（错误）

 指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。（正确）

 分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各子问题解的集合必须覆盖原问题的解。（正确） 0-1规划的隐枚举法是分枝定界的特例。（正确） 线性规划的每一个基解对应可行域的一个顶点．（错误） 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负．（正确）

 单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一可行解．（错误）

 线性规划模型增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域一般将扩大.（正确）

 若LP模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解（正确） 若可行域是空集，则表明存在矛盾的约束条件。（正确）

 用单纯形法求LP问题，若最终表上非基变量的检验数均为非正，则该模型一定有唯一最优解。（错误）

对于取值无约束的变量xj,通常令xj=x’j-x’’j在用单纯形法求得的最优解中有可能出现x’j>0,x’’j>0（错误） 凡具备优化、限制、选择条件且能将条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型处理。（正确）

 用单纯形法求解LP时，无论是极大化问题还是极小化问题，用来确定基变量的最小比值原则相同。（正确）

 若X是某LP的最优解，则X必为该LP可行域的某一个顶点。（错误） 用单纯形法求解LP问题，若最终表上非基变量的检验数均严格小于零，则该模型一定有唯一的最优解。（正确）

 单纯形法通过最小比值法选取换出变量是为了保持解的可行性。（正确） 对一个有n个变量m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为Cnm个。（错误）

 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上解释，两者是一致的。（正确）

 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（正确）

2 若X1，X2分别是某一线性规划问题的最优解，则

X



 1X  2 X也是该线性规划问题的最优解，其中

 1 , 为正的实数。（错误）2 图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，以因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。（错误）

 在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（正确） 连通图G的支撑树是取图G的点和G的所有边组成的树。（错误） Dijkstra算法要求边的长度非负。（正确） 最小割集等于最大流。（错误） 求最小树可用破圈法。（正确）

 在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。（正确）

 最大流问题是找从发点到收点的路，使得通过这条路的流量最大。（正确）

      

容量Cij是弧(i,j)的实际通过量。（错误）

可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。（正确）任意可行流的流量不超过任意割量。（正确）

任意可行流的流量不小于最小割量。（错误）

可行流的流量等于每条弧上的流量之和。（错误）

连通图一定有支撑树。（正确）

μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f≥ 0.（错误）