【期末专项】人教版数学九年级上《第24章圆》解答题综合培优训练(含答案)

第一篇：【期末专项】人教版数学九年级上《第24章圆》解答题综合培优训练(含答案)

【期末专项复习】第24章： 圆

解答题综合培优训练

1．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D＝90°，连接BE．DE＝12，（1）若CD＝4，求⊙O的半径；（2）若AD+CD＝30，求AC的长．

2．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．

（1）求证：CD＝CE；

（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC＝2∠BAC．

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，（1）求证AB是圆的直径；

（2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；（3）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．

5．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．

6．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；

（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

7．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°．（1）如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；

（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝点D、E，得到．，BC＝2AC，半径为2的⊙C，分别交AC、BC于（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．

9．如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）若线段CD的长为2cm，求的长度．

10．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；

（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．

11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，BC＝，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）．

12．如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．（1）若∠A＝40°，求∠DEF的度数；（2）AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半径．

13．如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若E为（1）求证：DE＝EC；

（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半径 的中点．

14．如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．

15．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求证：AB＝CD；

（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．

16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是∠ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）求证：△AED≌△CFD；

（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的长度．

17．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB＝30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

参考答案

1．（1）解：连接OE，作OH⊥AD于H，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE． 又∵∠D＝90°，∴四边形OHDE是矩形，设⊙O的半径为r，在Rt△OCH中，OC2＝CH2+OH2，∴r2＝（r﹣4）2+144，∴半径r＝20．

（2）解：∵OH⊥AD，∴AH＝CH．

又∵AD+CD＝30，即：（AH+HD）+（HD﹣CH）＝30． ∴2HD＝30，HD＝15，即OE＝HD＝OC＝15，∴在Rt△OCH中，CH＝∴AC＝2CH＝18．

＝

＝9．

【点评】考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质及垂径定理．解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求得相关线段的长度． 2．（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．

（2）解：连接AE．

∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．

【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3．证明：连结AD，∵弦CD⊥直径AB，∴2∠BAC＝2∠BAD＝∠DAC（垂径定理），又∵∠DGC＝∠DAC（圆周角定理），∴∠BAC＝∠DGC，∴∠DGC＝2∠BAC．

【点评】此题考查了垂径定理、圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法与数形结合思想的应用．

4．解：（1）连结AD，∵D是∴∠BAD＝∠CAD，又∵AB＝AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O直径；

中点，（2）连结OE，∵∠C＝60°，AB＝AB，∴∠BAC＝60°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBE＝30°，∵AB＝8，∴OB＝4，∴S阴影＝S扇形AOE+S△BOE＝

+×2×4＝π+4．

（3）由（1）知AB是⊙O的直径，∴∠BEA＝90°，∴∠EBC+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，∴∠EBC＝∠CAD，∴∠CAB＝2∠EBC．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

5．证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE． ∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；

（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝∵S扇形DOB＝×62＝9，＝6π，． ∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9

【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积． 6．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，＝

； 同理可得DE＝在Rt△ADE中，AE＝（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 7．解：（1）如图1，连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝90°．

∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣40°＝50°． ∵D为弧AB的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；

（2）如图2，连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°． 由DP∥AC，又∠BAC＝40°，∴∠P＝∠BAC＝40°．

∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝130°．∴∠ACD＝65°．

∵OC＝OA，∠BAC＝40°，∴∠OCA＝∠BAC＝40°．

∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝65°﹣

40°＝25°．

【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 8．（1）证明：过C作CF⊥AB于F，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝∴BC＝2，＝5，BC＝2AC，由勾股定理得：AB＝∵△ACB的面积S＝×AB×CF＝×AC×BC，∴CF＝＝2，∴CF为⊙C的半径，∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；

（2）解：图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE＝××2﹣＝5﹣π．

【点评】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解此题的关键． 9．解：（1）∵AM为圆O的切线，∴OA⊥AM，∵BD⊥AM，∴∠OAD＝∠BDM＝90°，∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠BOC＝∠OCB＝∠OBC＝60°，∴∠AOB＝120°；

（2）如图：过点O作OE⊥BD，垂足为E

∵∠BOC＝∠OCB＝∠OBC＝60°，∴OB＝OC＝BC ∵OE⊥BD，∴BE＝CE＝BC＝OA

∵OE⊥BD，且OA⊥AD，BD⊥AD ∴四边形ADEO是矩形 ∴OA＝DE

∴CD+CE＝OA＝2CE，且CD＝2cm ∴CE＝2cm ∴OA＝4cm ∴的长度＝＝π

【点评】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 10．解：（1）连接OB，∵OA＝OB，点D是AB的中点，∴PD⊥AB，∵∠A＝30°，∴∠POC＝∠AOD＝60°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝8，∴OC＝4

∴劣弧PC的长＝＝π；

（2）∵PF⊥AC，∠OPF＝30°，∴OF＝OP＝2，PF＝2∴S阴影＝﹣×2，×2＝π﹣

2．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，扇形面积计算，弧长的计算，掌握扇形面积公式和弧长公式是解题的关键． 11．解：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO+90°＝180°，∵∠ACE+∠AFO＝180°，∴∠ACE＝90°+∠A，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACE＝90°+∠ACO＝∠ACO+∠OCE，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE＝∠E，∴∠ABC＝∠BCO+∠E＝2∠A，∴∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC＝，﹣×

×

＝

﹣

． ∴阴影部分的面积＝

【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键．

12．（1）连OD，OF，如图，则OD⊥AB，OF⊥AC，∴∠DOF＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°，又∵∠DEF＝∠DOF＝×140°＝70°；

（2）过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝×10＝5，则AM＝12，则S△ABC＝60，设圆O的半径的半径是r，则（13+13+10）•r＝60，解得：r＝．

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了切线长定理． 13．解：（1）连结AE，BD，∵E为∴＝的中点，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠AEB是直径所对的圆周角，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△AEC和△AEB中∴△AEC≌△AEB（ASA），∴CE＝BE，∴DE＝CE＝BE＝BC；

（2）在Rt△CBD中，BD2＝BC2﹣CD2＝32，设半径为r，则AB＝2r，由（1）得AC＝AB＝2r，AD＝AC﹣CD＝2r﹣2，在Rt△ABD中AD2+BD2＝AB2，∴（2r﹣2）2+32＝（2r）2，解得：r＝4.5，∴⊙O的半径为4.5．，【点评】本题考查了圆周角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 14．（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7

．

【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

15．（1）证明：如图，∵AD＝BC，∴∴＝﹣，＝﹣，即＝，∴AB＝CD；

（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC． 则AF＝FD，BG＝CG． ∵AD＝BC，∴AF＝CG．

在Rt△AOF与Rt△COG中，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF＝OG，∴四边形OFEG是正方形，∴OF＝EF．

设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2＝52，解得 x＝5．

则AF＝3+1＝4，即AE＝AF+3＝7．，【点评】本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，垂径定理以及圆周角、弧、弦间的关系．注意（2）中辅助线的作法．

16．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，又∵∠DCF+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCF，∵BD是∠ABC的角平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DEA＝∠F＝90°，在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（AAS）（2）∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，BE＝BF，设AE＝CF＝x，则BE＝10﹣x，BF＝8+x，即10﹣x＝8+x，解得x＝1，在Rt△BFD，∠DBC＝30°，设DF＝y，则BD＝2y，∵BF2+DF2＝BD2，∴y2+92＝（2y）2，y＝3BD＝6，．

【点评】考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是证明△AED≌△CFD．17．解：（1）如图：连接OD

∵DE与⊙O相切 ∴∠ODE＝90° ∵AB∥DE

∴∠AOD+∠ODE＝180° ∴∠AOD＝90° ∵∠AOD＝2∠C ∠C＝45°

∵∠CFB＝∠CAB+∠C ∴∠CFB＝75°（2）如图：连接OC

∵AB是直径，点F是CD的中点 ∴AB⊥CD，CF＝DF，∵∠COF＝2∠CAB＝60°，∴OF＝OC＝，CF＝∴CD＝2CF＝OF＝，AF＝OA+OF＝，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE＝2AF＝3，∴S△CED＝×3×＝

【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，属于基础题，中考常考题型．

第二篇：九年级中考数学复习专题 一元一次方程的应用 解答题专项复习（含答案）

2021中考复习专题

【一元一次方程的应用】解答题专项复习

1．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．

（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？

（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．

①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？

②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？

2．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

3．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．

（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？

（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？

4．列方程解应用题：

为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：

购买服装数量（套）

1～35

36～60

61及61以上

每套服装价格（元）

已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？

5．小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行．下面有两种储蓄方案：

①直接存一个6年期．（6年期年利率为2.88%）

②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期．（3年期年利率为2.70%）

你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由．

6．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．

（1）求m，n满足的条件．

（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．

7．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为1cm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．

8．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．

（1）则a＝，b＝

．

（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？

（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．

9．已知y1＝6﹣x，y2＝2+7x，解答下列问题：

（1）当y1＝2y2时，求x的值；

（2）当x取何值时，y1比y2小﹣3．

10．我们称使方程+＝成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y）．

（1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值；

（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a；

（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．

参考答案

1．解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．

答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．

（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．

答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．

②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．

答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．

2．解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：

去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

3．解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意，得：+＝1，解得：x＝8．

答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．

（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．

答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．

4．解：∵67×60＝4020（元），4020＞3650，∴一定有一个班的人数大于35人．

设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，依题意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，解得：x＝37，∴67﹣x＝30．

答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．

5．解：设储蓄方案①所需本金x元，储蓄方案②所需本金y元．

依题意，得：（1+2.88%×6）x＝15000，（1+2.70%×3）2y＝15000，解得：x≈12789.90，y≈12836.30，∵12789.90＜12836.30，∴按照储蓄方案①开始存入的本金比较少．

6．解：（1）因为方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．

所以m+1≠0，且n﹣1＝1，所以m≠﹣1，且n＝2；

（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，因为m为整数，且方程的解为正整数，所以m+1为正整数．

当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；

当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；

所以m的取值为0或2．

7．解：当运动时间为t秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴BF＝AE，即t＝6﹣2t，解得：t＝2．

答：当t＝2时，EF∥AB．

8．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；

∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；

（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．

故Q点对应的数是11；

（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；

P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．

综上所述，t的值为6或18．

故答案为：6；18．

9．解：（1）由题意得：6﹣x＝2（2+7x）．

∴x＝．

（2）由题意得：2+7x﹣（6﹣x）＝﹣3，∴x＝．

10．解：（1）∵（4，y）是“相伴数对”，∴+＝

解得y＝﹣9；

（2）∵（a，b）是“相伴数对”，∴+＝

解得a＝﹣b；

（3）∵（m，n）是“相伴数对”，∴由（2）得，m＝﹣n，∴原式＝﹣3m﹣n﹣2

＝﹣3×（﹣n）﹣n﹣2

＝﹣2．

第三篇：二年级下语文期末阅读专项训练十四（含答案）人教部编版

部编版二年级下语文期末阅读专项训练（十四）

一、阅读短文，完成练习。

夏天

夏天的午后，太阳像一一个大火球。

柳叶打着卷儿，花儿低着头，湖水也烤热了。小鱼该不会煮熟吧！啊，别急别急！蜻蜓飞来了，飞得很低很低，在湖面上转圈，报告着好消息：“就要下雨了，就要下雨了！”

风来了，云黑了，打闪了，雷公公跑来啦！哗，哗，哗，大雨快活地下了起来。

下了一阵雨，风去了，云散了，闪停了，雷公公回家了。太阳又出来了，天边挂起了一道彩虹。

柳叶、花儿滴着水珠，像刚洗完澡，多干净，多精神。湖里，小鱼摆着尾巴游得多高兴。

湖边，有人乘凉，有人散步。石拱桥上走着一队小学生。湖水像一面镜子，照着天，照着桥，照着那队过桥的小学生。啊！他们多像一群小鸟飞过雨后的彩虹。

1.这篇短文共有（）个自然段，第二自然段有（）句话。

2.短文写了_________、_________、_________的景色。

3.文中用了许多比喻句，请用“_____”画出来。

4.用波浪线画出喜欢的句子读读、背背。

二、阅读短文，完成练习。

太空生活既惊险又有趣

航天员在飞船里第一次照镜子，会惊奇地发现自已的面孔发生了变化：肌肉变松了，颧骨高高凸起，脸变肿了，眼眶大了，连额头和颈项上的血管也突出来了。

初到太空的几天中，航天员的腿部显得瘦多了，尤其是小腿显得更细了，这种现象叫作“太空鸟腿现象”。

1.根据短文内容连线。

肌肉

变大

颧骨

肿胀

脸部

变松

眼眶

凸起

血管

突出来

2.我能把短文中的词，替换成另外一个词。

惊奇——（）

尤其——（）

3.什么是“太空鸟腿现象”？用“

”画出来。

4.按要求写句子。

（1）“有趣”排在句子的前头：有趣的_______。

（2）“有趣”排在句子的后面：________有趣！

（3）“有趣”排在句子的中间：______有趣的_______。

三、阅读短文，完成练习。

澳大利亚的报时“怪石”

岩石能报时？听起来近乎是天方夜谭(tán)，但在澳大利亚中部阿利斯(sī)西南的茫茫沙漠中，确实有一块能“报时”的怪石。这块怪石高达348米，周长约8000米，仅露在地面上的部分就可能有几亿吨重。

这块怪石能通过每天有规律地改变颜色来告诉人们时间：早晨，阳光普照的时候，它为棕(zōng)色；中午，烈日当空的时候，它为灰蓝色；傍晚，夕阳西沉的时候，它为红色。它是当地居民的“标准时钟”，当地居民根据它一日三次的颜色变化来安排农事以及日常生活。

为了解释怪石“报时”的现象，许多考古学家和地质学家对怪石所处的气候条件、地理环境进行了详细考察，并对怪石的结构成分进行了深入的研究。

1.报时“怪石”的形状是什么样的？请你用横线画出来。

2.根据短文内容填空。

怪石通过________________来告诉人们时间，它成为当地居民的“___________”，人们根据它一日三次的____________来安排___________以及_____________。

3.怪石“报时”分为三个时间段，每个时间段是什么颜色的？用线连一连。

早晨

棕色

中午

红色

傍晚

灰蓝色

参考答案

一、1.六

四

2.雨前

雨中

雨后

3.夏天的午后，太阳像一个大火球。湖水像一面镜子，照着天，照着桥，照着那队过桥的小学生。他们多像一群小鸟飞过雨后的彩虹。

4.柳叶、花儿滴着水珠，像刚洗完澡，多干净，多精神。湖里，小鱼摆着尾巴游得多高兴。

二、1.2.惊讶

特别

3.初到太空的几天中，航天员的腿部显得瘦多了，尤其是小腿显得更细了。

4.（1）故事

（2）这个孩子真

（3）这些

东西是我的三、1.这块怪石高达348米，周长约8000米，仅露在地面上的部分就可能有几亿吨重。

2．有规律地改变颜色　标准时钟　颜色变化　农事

3.

第四篇：人教统编版六年级上册数学期末专项复习冲刺卷（五）：圆

人教统编版六年级上册数学期末专项复习冲刺卷（五）：圆

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、圆的认识

(共5题；共16分)

1.（2分）用一个边长是10厘米的正方形纸片剪一个最大的圆，这个圆的直径是（）。

A

.10

B

.5

C

.20

2.（2分）下图中，圆的半径是（）cm。

A

.1

B

.2

C

.3

D

.1.5

3.（2分）关于圆的知识，下面说法不正确的是（）

A

.圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小

B

.两端都在圆上的线段叫做直径

C

.半径相等的两个圆的面积相等

D

.圆周率是圆周长和这个圆直径的比值

4.（8分）周长相等的长方形、正方形、圆形，圆的面积最大。（）

5.（2分）下图（）中的两个圆组成的图形有无数条对称轴。

A

.B

.C

.D

.二、圆周长、面积公式推导

(共4题；共6分)

6.（3分）看图填空。

（1）大圆的半径是_______ cm，直径是_______ cm；小圆的半径是_______ cm，直径是_______ cm；

（2）整个图形的周长是_______；面积是_______。

7.（1分）如图，正方形的面积10m2，那么圆的面积是_______

m2。

8.（1分）圆的半径和它的周长_______，圆的半径和它的面积_______。

A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例

9.（1分）用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是_______厘米，画出的这个圆的面积是_______平方厘米。

三、圆有关的操作题

(共4题；共26分)

10.（1分）在教室里，小刚坐在第6列、第4行，用数对（6，4）表示。小红坐在第1列、第3行，用数对_______表示；乐乐与小刚在同一列，与小红在同一行。乐乐的座位用数对_______表示。

11.（10分）手脑并用，操作思考。

（i）画出图形A以直线MN为对称轴的另一半。

（ii）将图形B先向右平移7格，再向上平移2格。

（iii）画出图形C按2：1放大后的图形D。

（iv）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的半圆。(一小格为1平方厘米)

12.（10分）以虚线为对称轴画出平行四边形的轴对称图形，再将所得的图形向上平移2格后，再向右平移4格。

13.（5分）画一个边长为4cm的正方形，并在正方形内画一个最大的圆．

四、圆有关的计算题

(共12题；共36分)

14.（1分）甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是_______：_______。

15.（1分）圆规两脚间的距离是3厘米，画出圆的半径是_______厘米，直径_______厘米，这个圆的周长是_______厘米，面积是_______平方厘米。

16.（1分）小华骑自行车走12.56米，车轮正好转了5圈，这辆自行车车轮直径是_______米。

17.（1分）如图，四个圆的半径都为3cm，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为_______cm2

．

（π取3.14）

18.（1分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为8厘米。π=3.14。

（1）圆O的面积是_______平方厘米。

（2）正方形AEHO的面积是_______平方厘米。

（3）三角形区域①HGO的面积是_______平方厘米。

（4）根据对称性可知，半圆区域⑤的面积是_______平方厘米。

（5）根据对称性可知，扇形区域④的面积是_______平方厘米。

（6）区域②的面积是_______平方厘米。

（7）区域③的面积是_______平方厘米。

（8）圆O与正方形ABCD的面积比是_______。

19.（6分）下图空白部分的面积是800平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？

20.（2分）一辆赛车绕半径为100米的圆形跑道逆时针行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，则两轮之间距离为（）

A

.2π米

B

.1米

C

.2米

D

.4米

21.（2分）一个圆的半径是5厘米，这个圆周长的一半是

厘米．（）

A

.15.7

B

.20.5

C

.25.7

D

.17.7

22.（2分）如图，圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是（）厘米。

A

.3.14

B

.6.28

C

.11.28

D

.14.28

23.（2分）如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（）

A

.B

.C

.D

.24.（15分）求阴影部分面积．（单位：厘米）

（1）

（2）

25.（2分）从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是（）dm2。

A

.B

.9π

C

.D

.π

五、圆有关的应用

(共6题；共33分)

26.（1分）环宽的面积一定_______外圆的面积。

27.（5分）用两根长3.14米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？

28.（10分）有一个面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么位置？

29.（10分）求阴影部分面积（单位：厘米）

30.（2分）在200米赛跑中，由于有弯道（如图所示），为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。每条跑道宽1.25米，外道选手的起点应比内道选手前移（）。

A

.1.25米

B

.1.25π米

C

.2.5π米

D

.2.5米

31.（5分）下边的挂坠设计图是在边长分别为12厘米和6厘米的两个正方形中画半圆形成的，请问至少需要用一根多长的铁丝才能做出这个挂件？

六、精选好题

(共2题；共6分)

32.（1分）如图所示，圆和正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行。圆每秒滚动3厘米，正方形每秒移动2厘米。第四秒时，圆与正方形重叠部分的面积是_______平方厘米。

33.（5分）分别以直角三角形ABC的三条边为直径画了三个半圆，得到下图。求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）

参考答案

一、圆的认识

(共5题；共16分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、圆周长、面积公式推导

(共4题；共6分)

6-1、6-2、7-1、8-1、9-1、三、圆有关的操作题

(共4题；共26分)

10-1、11-1、12-1、13-1、四、圆有关的计算题

(共12题；共36分)

14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、18-6、18-7、18-8、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、五、圆有关的应用

(共6题；共33分)

26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、六、精选好题

(共2题；共6分)

32-1、33-1、

第五篇：二年级下册语文试题-期末阅读专项训练六（含答案）人教部编版

部编版二年级下语文期末阅读专项训练（六）

一、阅读短文，完成练习。

家乡的春节

我的家乡在潮州，那里有独特的风俗，春节更为热闹。除夕前一两天，大人们手忙脚乱，买鸡呀，买鱼呀，买鸭呀…．

除夕夜，主妇们准备着一年中最丰富、最有意义的团圆饭。煮好饭后，家里大大小小的人必须先“祭祖宗”，焚（fén）香祷祝，然后才一起吃团圆饭。除夕夜，鞭炮声此起彼伏，人们都不睡觉，都要守岁，都盼望着新一年的到来。

正月初一这一天不能扫地，要让垃圾积下，说是“堆金积玉”。然后，便是拜年了。潮汕有句俗语说：“有心拜年初一、二，无心拜年初三、四。’’所以这天，人们都争先恐后地向亲戚朋友送去最美好的祝福。

1.猜一猜加点字的意思，选择正确的答案填在括号里。

A．烧

B．用供品供奉祖宗或鬼神等

C．低下去

祭祖宗（）

焚香祷祝（）

此起彼伏（）

2.根据短文内容连一连。

除夕前一两天

拜年，送祝福

除夕夜

买鸡、鱼、鸭

正月初一

祭拜祖先，吃团圆饭，守岁

3.根据短文内容判断对错，对的画“√”，错的画“×”。

（1）除夕夜吃团圆饭之前，人们必须先祭拜祖先，表现了孝敬先辈的传统美德。（）

（2）正月初一，潮州人不扫地，让垃圾积下是不讲卫生的表现。（）

（3）“有心拜年初一、二，无心拜年初三、四。”这句话表现了潮州人更注重初三、初四去拜年。（）

4.春节的习俗真多呀！你最喜欢哪个习俗？为什么？

二、阅读短文，完成练习。

有一只小象，刚刚生下来。第一天，他看到了许多小动物。到了第二天，他认识了许多小花、小草。第三天呢，妈妈带他到河边，他看见了河水和高山。小象说：“世界真大呀！”

这时，一只小鸟在天空中飞来飞去。小象想：要是我也会飞，就可以看到更多的东西，那该多好呀！于是小象爬到树上学飞，“哎哟’’一声，摔了一个大跟头。蛇看见了说：“小象，我们有自己的本事。我不会飞，可是我能在树上睡觉。”狮子说：“我也不会飞，可是我能跳过宽宽的大河。”老虎说：“我不会飞，可是我会游泳。”

爸爸妈妈对小象说：“我们大象力气大，这是小鸟不能比的。”小象明白了，他开始跟着爸爸妈妈运木头。他用长鼻子一卷，木头就被搬走了。大家都很喜欢他。小象说：“我是小象真幸福。”

1.短文共有（）个自然段，第一自然段共有（）句话。

2.小象是在哪一天感受到世界真大的？（）

A.第一天

B.第二天

C.第三天

3.小象为什么想学飞呢？（）

A．他想在树上睡觉。

B．他想看到更多的东西。

C．他很好学，想学习一种新的本领。

4.展开想象，当看到小象在学飞的时候，还会有哪些动物会对他说什么呢？

________说：“_____________________”

5.小象听了爸爸妈妈的话，明白了什么呢？在下面写一写。

三、阅读短文，完成练习。

大自然也有自己的文字。天上的每一颗星就是一个字，地下的每一粒小石子也是一个字。

古代，当水手们需要在海上寻找路的时候，他们就去看星星写成的天书。即使他们没有罗盘，也照样不会迷失方向。他们朝天望望，在许多由星星组成的星座当中，会找到小熊星座，在小熊星座当中会找到北极星，有北极星的那边就是北方。

云，也是天空这本大书上的文字。炎热的夏季，远远耸立着一座白色的云山，从这座云山向左右伸出两个尖头，山就变得像铁匠的铁砧（zhēn）了。飞行员知道，砧状云是雷雨的预兆（zhào），应该离它远些才好。如果在它里面飞行，它会把飞机毁掉。要学会认识大自然的文字，就要走进大自然。

1.短文向我们介绍了大自然中______和______这两种文字。

2.水手们看到北极星就知道那边是_______，飞行员看到砧状云就知道不久会有_______。

3.大自然是一本读不完的“书”，除了短文中介绍的，大自然中还有很多的现象可以告诉我们一些信息，照样子，再选择两种写下来。

例：泉水变浑浊，可能是地震来临的一种预兆。

4.这篇短文告诉我们（）

A．要多读书，认识更多的字

B．要多接触大自然，多观察大自然

C．识字可以帮助我们了解很多的事情

参考答案

一、1.B

A

C

2.3.（1）√

（2）×

（3）×

4.示例：我最喜欢贴春联。因为贴春联的时候，我和爸爸配合得很好。我帮爸爸准备胶水和春联，爸爸往门上贴，贴得又整齐又好看，我们开心极了。

二、1.3

2.C

3.B

4.小猴子

我不会飞，可是我能爬上高高的大树。

5.每个人都有自己的长处和本领，要学会正确地看待自己。

三、1.星星

云

2.北方

雷雨

3.蜻蜓低飞，不久可能会下雨；出现朝霞，不久可能会下雨。4.B