信号与系统试题库

第一篇：信号与系统试题库

信号与系统试题库

一基础知识：

1、卷积，频谱，单边拉普拉斯变换的定义，性质。

2、时域，频域求系统的零状态响应

3、复频域求系统的响应。

二、1、e3t(t2)dte6



2、f(t)(tt0)f(tt0)

1

3、门函数g(t)0tt22的频谱为Sa(2)

4、若f(t)的频谱是F()，则f(1-2t)的频谱是

aj12F(2)ej2

5、f(t)(ae3t)(t)的频谱是a()

6、f(t)g(t)cos(0t)的频谱是[Sa(213j

(0)2)]

(0)2)Sa（7、(t)e3tsin2t的单边拉普拉斯变换为1

8、单边拉普拉斯变换F()ss422(s3)42

2es的原函数为1s42

9、如何由信号f(t)得到信号f(at+b)，并画出图形。

10、f(t)(t)tf()dt

三、1、求周期矩形信号的傅里叶三角级数，傅里叶级数表示

2、设有函数F(s)s6s5s4s5s322，试展开部分分式

3、f(t)t[(t)(t1)](2t)[(t1)(t2)]，h(t)et(t)h(t)et(t)。画出两个信号的图形，求两个信号的卷积。



14、某理想低通滤波器，其频率响应为H(w)0w100w100。当该滤波器的输入为基波周期为T6的周期信号f(t)时，滤波器的输出为y(t)，且y(t)=f(t)。问对于什么样的n值，才能保证an0。其中，an为输入周期信号f(t)的傅里叶级数系数。

解：信号f(t)的基波角频率为w12T12rad/s

信号f(t)通过理想低通滤波器后，输出是其本身。这意味着信号f(t)的所有频率分量均在滤波器的通带内。由于周期信号f(t)含有丰富的高次谐波分量，只有高次谐波分量的幅度非常小时，对f(t)的贡献才忽略不计。由y(t)=f(t)可知，凡是频率大于100rad/s的高次谐波分量，其幅度均为0，即nw1100，从而有12n>100，即n>8。所以，8次以上谐波的幅度an0

5、周期信号的波形如下图所示，将f(t)通过截止频率为wc2rad/s的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率分量。

由图知T=5-1=4s。因此基波频率为w1Fn1T3T2T242rad/s

2T2f(t)ejnw1tdt又由于1412[e1jnw1tdt53ejnw1tdt]F(w)2nFn(wnw1)

(12cos2n)Sa(22n)2,n4n1,2,时，Sa(显然，当k=2n，nw12,n2n)0。所以F(w)的频谱只含有奇次谱波，将f(t)通过截止频率wc2rad/s的理想低通滤波器，凡高于2的频率nw12,n22,n4nw12,n22,n4，且为奇数。因而n=1,n=3。即输出只有基波和三次谐波。6、160页2.a0an1T2TT2T2T2T2dt2TT202ATtdt4TTf(t)cos(nw1t)dt202ATtcos(nw1t)dt4An22sin(2n2)bn0Fanjbnn2Asin2(n)2An2a2n22n22n1,3,520n2,4,6

327、求函数F(s)s5s9s7s23s2 的拉普拉斯逆变换。

用分子除以分母得到

F(s)s2s3s23s2s22s11s2

32函数F(s)s5s9s7s23s2的拉普拉斯逆变换为

f(t)(t)2(t)2ete2t 8、186页例题13

9、已知LTI系统的冲激响应为h(t)12(t)e2t(t，)y(t)[1(3t1)e2t](t)，问系统的输入信号f(t)是什么？ 10、207页例题3

其零状态响应为

第二篇：信号与系统

问题4：单侧可导与单侧连续、单侧极限的关系？单侧极限存在 并且极限值=函数值 可以推出单侧连续可导必连续，连续未必可导那么 单侧可导是否可以推出单侧连续？请证明；反之，单侧极限是否可以推出单侧可导？请证明或举反例。谢谢老师！

解答：单侧可导可以推出单侧连续，单侧连续可以推出单侧极限存在。

证：设函数f(x)在x0点的右侧导数存在，即右导数存在，根据右导数存在的定义，limxx0f(x)f(x0)xx0存在，由于xx0时，分母xx0趋于0，所以f(x)f(x0)也要趋于0，否则这个极限是不存在的。所以limf(x)f(x0)0，即limf(x)f(x0)，亦即f(x)在x0点右连续。xx0xx0

再证明单侧连续可以推出单侧极限存在。

设函数f(x)在x0点右连续，即limf(x)f(x0)，这说明函数在x0点的右极限存在。xx0

由于连续未必可导，所以单侧连续也是推不出单侧可导的，具体例子见同济六版课本P85，例9

第三篇：信号与系统学习心得

信号与系统学习心得

经过几个星期对《信号与系统》的学习与认知，让我逐步的走进这充满神秘色彩的学科。现在我对于这么学科已经有了一点浅浅的认识。下面我就谈谈我对这门学科的认识。

所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。根据系统处理的信号形式的不同，系统可分为三大类：连续时间系统、离散时间系统和混合系统。而系统按其工作性质来说，可分为线性系统与非线性系统、时变系统与时不变系统、因果系统与非因果系统。信号分析的内容十分广泛，分析方法也有多种。目前最常用、最基本的两种方法是时域法与频域法。时域法是研究信号的时域特性，如波形的参数、波形的变化、出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小和信号的时域分解与合成等、频域法，是将信号变换为另一种形式研究其频域特性。信号与系统总是相伴存在的，信号经由系统才能传输。

最近我们学到了傅里叶级数。由于上一学期在《高等数学》中对这一方面知识有了一定的学习，我对这一变换有了一点自己的感悟与认知。以下就是我对傅里叶级数的一点总结：

1.物理意义：付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少 2.三角函数形式：f(t)可以表示成：

f(t)a0a1cos(w1t)a2cos(2w1t)ancos(nw1t)b1sin(w1t)b2sin(2w1t)bnsin(nw1t)a0[an10ncos(nw1t)bnsin(nw1t)]

其中，a被称为直流分量

ancos(nw1t)bnsin(nw1t)被称为

n次谐波分量。

a0T1/2T1/2f(t)dt1T1K0T1/2T1/2f(t)dt

2T1anT1/2T1/2f(t)cos(nw1t)dtKanT1/2T1/2f(t)cos(nw1t)dt

f(t)sin(nw1t)dtbnT1/2T1/2f(t)sin(nw1t)dtKbn2T1T1/2T1/2

注：奇函数傅里叶级数中无余弦分量；当f（t）为偶函数时bn=0，不含正弦项，只含直流项和余弦项。

3.一般形式：

f(t)cn0ncos(nwtn)

或者：

f(t)dn0nsin(nwtn)

c0d0a0cndn

22anbn narctg(4.指数形式：

bnan)，narctg(anbn)

f(t)1nFnejnw1t

f(t)ejnw1tFn

以上就是我目前对这门学科的认识。信号与系统作为一门专业课，其重要性不言而喻。在接下来学习中，我将继续深入的去学习这门学科。我希望能真正的掌握这门极其有用的学科，在不远的将来，把它运用于实践中去。

T1T1/2T1/2dt

第四篇：信号与系统总结

信号与系统题型：

一，选择题（20分）总共10道，每道2分

二，填空题（18分）总共6道，每道3分

三，判断题（10分）总共10道，每道1分

四，计算题（30分）总共3道，每道10分

五，综合题（22分）总共1道，5或6小问

（一）在选择、填空、判断题中，大家着重注意各章作业题与例题

（二）在计算题中，（1）离散时间系统卷积和的计算（记下公式），连续时间系统卷积和的计算（记下公式）

大家重点看看例2.1，习题2.4和2.5

（2）计算线性时不变系统的输入输出

大家重点看看例4.25，习题4.33,4.36

（3）离散时间傅里叶变换

大家重点看看例5.10

（三）在综合题中，有可能会考采样

（1）公式7.1——7.6

（2）公式7.11理想低通傅里叶反变换

（3）P390例7.2

（4）此外重点看看习题4.16

有关第9章拉普拉斯变换和第10章Z变换的题，应该会出几道小题，大家多看看变换的性质即可。

本次信号总结是我根据老师答疑时讲的重点内容自己列出的几道典型例题，仅供参考，希望大家考试时要全答上，不要留空白。最后祝大家考试顺利，加油！

第五篇：信号与系统学习心得

学习信号与系统后的一些心得

经过一个学期对《信号与系统》的学习与认知，让我逐步的走进这充满神秘色彩的学科。这门课程是以《高等数学》为基础，但它又不是一门只拘泥于数学推导与数学运算的学科，它更侧重与数学与专业的有机融合与在创造，是一门应用性很强的学科。

大家都知道学习是一个把书看厚然后再看薄、理解和总结的过程。下面我就来和大家分享一下我在学习信号与系统中的一些学习心得。

所谓学习一门学科，首先要知道它有什么用，然后才能有学习的兴趣和动力。所以让我们先来整体认识一下信号与系统。这门课是电气专业的基础，对后面的数字信号处理，滤波器设计都是十分重要的。它也给了我们一个学习的思想：无论什么问题，都可以把问题看作一个系统，有了输入，那么就会得到输出。那么输入和输出有什么关系呢？就需要我们学习了这门课程来掌握理解不同的输入对应怎样的输出，是怎样对应过去的。

信号与系统主要用到的知识有傅里叶变换（离散和连续)，拉普拉斯变换，z变换。其中，傅里叶变换是重中之重，学会了这个，另外两个就是一个举一反三的过程。

纵观一个系统的实现，其实就是：激励→零输入响应+零状态响应

用醒目的公式来说明就是：

接下来的问题就是咱们怎样由激励来求零输入、零状态响应。对于零输入响应，顾名思义，就是没有输入的响应，即在系统还没有激励的时候已经有响应了。这部分可由微分方程齐次解的一部分来求得，两者形式是一样的。其中的待定系数通过初始状态即可求的。

重点和难点在零状态响应。这门学科大部分就是通过探讨给出一些列简单的方法来求零状态响应。

首先咱们来想一下，既然零输入响应只是齐次解中的一部分，那么，齐次解中剩下的一部分将和特解一起组成系统的零状态响应。刚开始是通过卷积的方法来求得，虽然这种方法可行，但需要积分，计算难度明显很大。于是“懒人们”通过研究发现了更好的办法：傅里叶变换。

课本上给了一系列傅里叶变换，还有傅里叶变换的基本性质。以及后面的拉普拉斯变换、Z变换及性质都是相通的。公式与性质的记忆可以通过比较记忆，变换间形式都是一样的。只要掌握了傅里叶变换，后面两种很快就可学会，无非就是由频域变成了复频域，有连续变成了离散，由复频域变成了Z域。

所以说来说去，这本书就是只要认真去理解掌握傅里叶变换就可以了。由傅里叶变换求零状态响应非常简便，只需要激励的频域函数乘以系统函数（在零状态条件下响应与激励的比值，是系统的频率特征，是系统特征的频域描述，是一个与激励无关的函数）就可以了求的频域里面的响应了，然后再通过傅里叶反变换求的时域里的零状态响应即可。基本过程为：

1，对激励进行傅里叶变换x(t)↔ X(w);

2，由微分方程求的系统函数H(w);

3，由激励的傅里叶变换和系统函数求的频域响应Y(w)=X(w)H(w);4，通过傅里叶反变换求的系统的零状态响应Y(w)↔ y(t)

这就是我的一些心得，剩下的基础还是需要下功夫自己去记一下的，掌握一些规律。