《简谐运动的图像和公式》教案

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第一篇:《简谐运动的图像和公式》教案

《简谐运动的图像和公式》教案

【教学目标】

1.正确理解简谐运动图象的物理含义,知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。2.能根据图象直接读出振动的振幅、周期(频率)和任一时刻的位移,分析运动速度和加速度的变化及方向,从而由图象了解物体的运动情况。【重点】:简谐运动图象的物理意义

【难点】:

1、简谐运动图象与振动轨迹的区别;

2、相位的物理意义 【教学流程】

一、复习回顾 1.什么是简谐振动?

2.描述简谐运动有哪些特征物理量? 3.简谐运动过程中各物理量发生了什么变化?

(板书:回顾:1.简谐运动;2.A、T、f、v、x等;3.物理量相关变化)

二、导入新课

师:在前面的学习中,我们研究描述物体的运动规律一般可以用几种方法? 生:公式法――即用物理公式表示

图像法――即用图像表示(老师引导学生作答)师:大家再回忆一下匀速直线运动的位移—时间图象是怎样的?

生:以时间为横轴,以位移为纵轴,建立直角坐标系,作出图

像。

师:沿用这种研究方法,如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关

系,形状又如何呢?我们一起来探究一下物体做简谐运动的图像和表达公式。

(板书:1.3 简谐运动的图像和公式)

一、简谐运动的图像 1. 简谐运动图像的获得

师:首先我们来看看如何来获得简谐运动的图像。(板书:

一、简谐运动图像的获得)

如图所示的装置是一个悬挂在固定支架上盛沙的漏斗。用细线悬挂的漏斗可看作是单摆,漏斗相当于小球,让它在一个固定的竖直平面做小角度摆动,这个摆动是简谐运动。在漏斗下方水平放置一张画有直线的薄板,静止时漏斗位于直线OO’正上方。匀速拉动薄板,每一刻都有细沙从漏斗中漏出,大家来通过观察一下这个实验,一边观察,一边思考两个问题:

1.落在薄板上的细沙的位置和各个时刻摆球(漏斗)的位置有什么关系? 2.仔细观察并判断细沙在薄板上形成什么形状的曲线?(动画演示两遍)

生:细沙的位置代表了摆球的位置;形成正弦曲线或者余弦曲线。

师:对,因为每一刻都有细沙从漏斗中漏出,所以落在薄板上的就记录了各个时刻摆球的位置。由于匀速拖动薄板,由S=vt 知,v一定,位移正比于时间,因此可以用OO’表示时间轴,以垂直OO’的坐标x表示摆球相对于平衡位置的位移。我们将得到位移x随时间t的变化图像,称之为简谐运动的图像。

师:这张图片是用照相机拍摄的一个由竖直弹簧吊着的弹簧振子振动的图片,它使得底片在相等时间间隔水平移动相等时间并多次曝光。因此图像也能展示振子的位移随时间的变化规律,大家可以看到简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线。(板书:1.简谐运动图像为一条正弦(或余弦)曲线)

2.简谐运动的图象及物理意义

师: 因为细沙的位置代表了摆球的位置,匀速拖动纸带代表了时间,因此简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对于平衡位置的位移。

(板书:2.物理意义:表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律。)师:请大家思考:振动图象是不是质点的运动轨迹? 生:是;不是

师:振子或者摆球只在一个方向上下或者左右振动,不会跟随时间移动,因此不能表示振动物体的运动轨迹。

(板书:3.振动图像不代表物体的运动轨迹)

二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况

1.直接描述量

师:得到了简谐运动的图像,那我们就来从图像上去了解物体的运动情况,观察如图所示图像,我们可以从图像得出什么直接描述振动情况的物理量?

生:振幅、周期

师:对,我们可以看到x最大值为2cm,因此振幅为2cm,而经过了4s,振子又回到了原来的位置,因此它的周期为4s。那大家看看能得出振子任意时刻的位移吗? 生:能(板书:1.直接描述量A、T、任意时刻的位移X)

①振幅A;图像的峰值,②周期T;相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔,③任意时刻的位移x。

师:此外,我们也可以间接得出一些描述物体运动情况的物理量。(板书:2.间接描述量f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势)①频率f=1/T ②任一时刻t的振动方向

③x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。④任一时刻t的加速度a的方向 4.简谐运动的表达式(1)简谐运动的振动方程 师:既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示,那么若以x代表质点对于平衡位置的位移,t代表时间,根据三角函数知识,x和t的函数关系可以写成

x=Asin(ωt+Φ)

注意:①公式中的A代表振动的振幅,ω叫做圆频率,它与频率f之间的关系为:ω=2πf,且不同于圆周运动中的角速度;

②公式中的(ωt+Φ)表示简谐运动的相位,t=0时的相位 叫做初相位,简称初相。(2)两个同频率简谐运动的相位差

师:设两个简谐运动的频率相同,则据ω=2πf,得到它们的圆频率相同,设它们的初相分别为Φ1和Φ2,它们的相位差就是(ωt+Φ2)-(ωt+Φ1)=Φ2-Φ1 讨论:

师:①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? 生:相位每增加2π就意味着发生了一次全振动

师:②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2,意味着什么? 生:甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2,意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动

(老师引导学生回答)

1、如图所示,是某简谐振动图象,试由图象判断下列说法哪些正确:()A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末摆球速度为负,振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正,速度为零 E、第9s末摆球的加速度为正,速度为正

答案:BCD

例2.如图所示,是质点的振动图象,则振幅是______m,频率是_______Hz,0-4s内质点通过路程是______m,6s末质点位移是_______m。

答案:0.02、0.125、0.04、—0.02)

四、振动曲线的应用(1)心电图仪

(2)地震仪

五、课堂小结

1.从物体的振动图像得出描述物理运动状态的物理量(A、T、X、a、V等),从而了解物体的运动状况

2.简谐振动的表达式及其意义,相位及相位差的概念 【板书设计】

1.3 简谐运动的图像和公式 回顾:1.简谐运动;

2.A、T、f、v、x等 3.物理量相关变化

一、简谐运动图像的获得

1.简谐运动图像为一条正弦(或余弦)曲线

2.物理意义:表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律 3.振动图像不代表物体的运动轨迹

二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况 1.直接描述量:A、T、任意时刻的位移X 2.间接描述量:f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势

三、简谐运动的表达式

x=Asin(ωt+Φ)

(ω=2πf,圆频率)

相位差:X1=A1sin(ωt+Φ1)X2=A2sin(ωt+Φ2)

因此,(ωt+Φ2)-(ωt+Φ1)=Φ2-Φ1

第二篇:高中物理.《简谐运动的图像和公式》教案教科版选修解析

《简谐运动的图像》



一、教学三维目标 

(一)知识与技能



1、知道振动图像的物理含义。



2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。

(二)过程与方法



1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律,提高运用工具解决物理问题的能力。



2、分析简谐运动图像所表示的位移,速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律,培养抽象思维能力。

(三)情感态度与价值观



1、描绘简谐运动的图像,培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

2、从图像了解简谐运动的规律,培养学生分析问题的能力,以及审美能力(逐步认识客观存在着简洁美、对称美等)。

二、重点、难点、疑点及解决办法 

1、重点

(1)简谐运动图像的物理意义。(2)简谐运动图像的特点。

2、难点

(1)用描点法画出简谐运动的图像。(2)振动图像和振动轨迹的区别。

(3)由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。

3、疑点

能用正弦(或余弦)图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。

4、解决办法

(1)通过对颗闪照相的分析,利用表格,通过作图比较,认识简谐运动的特点。(2)复习数学中的正弦(或余弦)图像知识;比较几种典型运动(匀速直线运动,匀加速、匀减速直线运动)的图像与简谐运动图像的区别。



三、课时安排 1课时



四、教具、学具准备

自制幻灯片、幻灯机(或多媒体课件)、音叉(带共鸣箱)(附小槌、灵敏话筒、示波器)。

五、学生活动设计



1、学生观看多媒体课件,观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。



2、学生根据表格画出s-t图



3、学生分组讨论,确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。

六、教学步骤 [导入新课]

提问



1、在匀速直线运动中,设开始计时的那一时刻位移为零,则运动的位移图像是一条什么线?(是一条过原点的直线)



2、在匀变速直线运动中,设开始计时的那一时刻位移为零,则运动的位移图像是一条什么线? (根据s=

at,运动的位移图像是一条过原点的抛物线)

2那么,简谐运动的位移图像是一条什么线? [新课教学]

多媒体课件(或幻灯)显示。观察气垫导轨上弹簧振子的振动情况,这是典型的简谐运动。

观察振子从离平衡位置最左侧20mm处向右运动的1/2周期内频闪照片,以及接下来1/2周期内的频门照片,已知频闪的频率为9.0Hz提问,相邻两次闪光的时间间隔t。是多少?

时间t0=s=0.11s 提问,频闪照片上记录下来什么?

(照片上记录下来每隔t0振子所在的位置)

取平衡位置的右方为正方向。根据频门照片上的读数,列出位移。随时间;变 化的表格,阅读课本P163的内容。

请同学独立作图,以纵轴表示位移X,横轴表示时间t,根据表格数据在坐标平面上一一描出各个点,并用平滑曲线将各点连接起来,看看究竟是一条什么线? 简谐运动的位移图像是一条余弦(或正弦)曲线。

一、简谐运动的图像的物理意义

简谐运动的图像表示振子对平衡位置的位移随时间变化的规律,简称x-t图像。注意:不要把简谐运动的图像和振子运动的轨迹混为一谈,简谐运动的图像不是振子运动的轨迹。

例题设水平弹簧振子从平衡位置向正方向运动起开始计时。(1)画出历时一周期的振动图像。(2)在上述图像中标出图。



3、在上述图像中标出振子在上述时刻的速度方向。



4、在上述图像中标出振子在上述时刻的加速度方向。(上述各问可让同学讨论后回答)

(复合幻灯片展示,或多媒体课件展示)

从图像中可以得出的物理量有

①振幅

②振动的周期T

③某时刻振子的位移大小及方向

④某时刻振子的速度方向

⑤某时刻振子的加速度方向

二、简谐运动图像中正弦曲线和余弦曲线

图9-2中(甲)图表示振子从平衡位置向正向最大位移处运动。

(乙)图表示振子从正向最大位移处向平衡位置运动。

等时刻的位移矢量 3



 乙

图9-2



三、振动图像的广泛应用 心电图、脑电图、地震图等。

(四)总结、扩展



1、简谐运动图像表示了做简谐运动质点的位移随时间变化的规律。是一条正弦(或余弦)函数图像,它不是质点运动的轨迹。



2、在简谐运动图像上可以知道振幅、周期的大小,可以判断位移X、速度v,加速度a、回复力F的方向,还可以比较其大小。



3、一切复杂的振动都不是简谐运动,但它们都可以看做是若于个振幅和频率不同的简谐运动的合运动。

演示:用发声的音叉通过示波器显示音叉振动的图像,反过来振动图像又可以判断物体的振动是否是简谐运动。

七、作业与思考 

(一)作业题



1、P167练习三:①②③ 

2、小聚焦本节练习

(二)思考题



1、如图所示的简谐运动中,物体在第1s内通过的路程是()A、5cm B、10cm

C、15cm

D、20cm

2、做简谐运动的物体的位移—时间曲线如图所示,由图可知,t=4s时物体的 A、速度为正的最大值,加速度的为零

B、速度为负的最大值,加速度为零

C、速度为零,加速度为正的最大值

D、速度为零,加速度为负的最大值

3、一物体沿x轴做简谐运动,振动图像如图所示,当t=2s时,振动物体

A、向+x方向运动,加速度有正的最大值

B、向-x方向运动,加速度有负的最大值

C、向+x方向运动,速度有最大值

D、向-x方向运动,速度有最大值

4、图9-6为某原点振动图像,从图可知 A、第3秒内质点的位移是-5cm B、第2秒内和第3秒的动量方向相同 C、第2秒内回复力做正功 D、第2秒内的加速度在逐渐增加

(思考题答案:

1、B

2、D

3、D

4、AD)

八、板书设计



三、简谐运动的图像 

一、简谐运动图像的物理意义

简谐运动的图像表示振子对平衡位置的位移随时间变化的规律。从图像中可以了解到哪些物理量? ①振幅 ②推动的周期T ③某时刻振子的位移大小及方向 ④某时刻振子的速度方向 ⑤某时刻振子的加速度方向



二、简谐运动图像中正弦曲线和余弦曲线的物理含义 

三、振动图像的广泛应用

第三篇:简谐运动教案

人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难„„振动现象比比

皆是,与我们的生活密切相关。因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。

振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模型所具有的性质。

课时11.1 简 谐 运 动

1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。

2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。

3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。

重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时间图象的意义。

教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。

导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越来越多。高层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。建筑受到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。例如,100层建筑横向振幅达1 m左右。从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。

1.弹簧振子

(1)平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位置叫作平衡位置。

(2)机械振动:物体(或者物体的一部分)在②平衡位置附近所做的③往复运动,叫作机械振动,简称④振动。

(3)弹簧振子:把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的⑥摩擦可以忽略,弹簧的⑦质量与小球相比也可以忽略。把小球拉离平衡位置后放开,小球便做机械振动,这样的系统称为弹簧振子。

2.弹簧振子的位移—时间图象

用横坐标表示振子运动的⑧时间,纵坐标表示振子运动的⑨位移,然后用频闪照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往复运动的位移—时间图象。

3.简谐运动及其图象

(1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律,即它的振动图象是一条 正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。

(2)简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的振动就是 简谐运动。

1.弹簧振子作为物理模型忽略了哪些因素?

解答:弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

2.振动图象是一种怎样的图象?

解答:振动图象表示振子的位移随时间变化的规律,即位移—时间图象,也叫振动曲线。

3.简谐运动的振动图象具有什么特点?

解答:理论和实验证明,所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

主题1:机械振动的特征

问题:(1)机械振动的轨迹一定是直线吗?若不是,请讨论后举例说明。

(2)做机械振动的物体,其空间位置随时间的推移有何规律?

(3)做机械振动的物体离开平衡位置后受力有何特点?力的作用效果是什么?

解答:(1)不一定;光滑小球在一个碗的底部的往复运动属于机械振动,但轨迹是曲线。

(2)空间位置随时间的推移具有往复性的变化规律。

(3)受到一个指向平衡位置的力;力的作用效果是使物体回到平衡位置。

知识链接:振动的物体可能做直线运动,也可能做曲线运动。

主题2:简谐运动中的位移

情景:

图示为放在光滑水平面上在a、b间运动的弹簧振子。

问题:(1)小球从o运动到b的过程中和从b运动到o的过程中途经c时,其相对平衡位置的位移

(填“相同”或“不相同”),所受合外力

(填“相同”或“不相同”)。

(2)若c点和d点关于位置o对称,则小球在c点和d点的位移有什么关系?与小球的速度方向有关吗?

解答:(1)相同 相同

(2)位移大小相等,方向相反;与小球速度无关。

知识链接:简谐运动中的位移更像是某时刻振子的位置,是指相对平衡位置的位移,与振子的速度方向无关。

主题3:简谐运动中的速度

情景:如图所示的弹簧振子,小球在水平方向做简谐运动,o点为小球的平衡位置,a、b为其左右两端的最大位移位置。

问题:(1)小球由o点向a点和由o点向b点运动的过程中,小球的速度如何变化?

(2)同理分析小球由a点到o点和由b点到o点运动的过程中速度的变化情况,总结出简谐运动中小球速度的变化特点。

解答:(1)小球由o点向a点和由o点向b点运动的过程中,小球的速度均逐渐变小。

(2)小球由a点到o点和由b点到o点运动的过程中,速度均逐渐变大;在简谐运动中,小球离开平衡位置的过程速度变小,靠近平衡位置的过程速度变大。

知识链接:做简谐运动的物体,在平衡位置处速度最大,最大位移处速度为零。

主题4:振动图象

情景:在运动学中,我们曾用x-t图象直观地描述了物体运动的位移和时间的关系。做简谐振动的小球离开平衡位置的位移在不断变化,那么我们也可以用x-t图象来描述做简谐振动的物体离开平衡位置的位移和时间的关系。

问题:(1)观察图甲,并认真分析。在绘制弹簧振子的x-t图象的过程中采用了何种物理方法?为什么要让纸条匀速运动?请说明绘制出的图象的物理意义。

(2)图乙为某弹簧振子的位移图象,若此图象为正弦曲线,则弹簧振子的振动周期为多少?振动过程中振子离开平衡位置的最大位移为多少?根据数学知识写出此正弦函数的方程式。

解答:(1)描迹法;让纸条匀速运动是为了把振子经历的时间均匀地展开;绘制出的图象表示振子在各个时刻离开平衡位置的位移。

(2)2π s;10 cm;y=10sin t(cm)。

知识链接:通过振动图象可以知道振子离开平衡位置的最大距离和振动周期,还可以根据图象走势判断振子某时刻的速度方向。

1.(考查简谐运动中各物理量的变化规律)一弹簧振子在水平面内做简谐运动,当振子每次经过非平衡位置的同一位置时,不一定相同的物理量是()。

a.速度

b.合力

c.位移

d.加速度

【解析】只要振子离开平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受弹簧的弹力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小虽然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背离平衡位置,所以方向不一定相同。b、c、d错,a选项正确。

【答案】a

【点评】做简谐运动的物体经过同一位置时,可能正远离平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。

2.(考查简谐运动的位移)如图所示,o点是弹簧振子的平衡位置,当振子由a向o运动时,下列说法中正确的是()。

a.振子的位移在减小

b.振子的运动方向向左

c.振子的位移方向向左

d.振子的位移大小在增大

【解析】由于振子在o点的右侧由a向o运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,故正确答案为a、b。

【答案】ab

【点评】对于简谐运动,位移的参考点均是平衡位置。

3.(考查从图象读取信息的能力)在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔p,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔p就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图所示,假设向右为正方向,则下列说法正确的是()。

a.振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm

b.1 s末到2 s末振子速度方向为负

c.2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,运动方向也相同

d.振子在4.5 s时所受的合力为正

【解析】由图象可知,a对;1 s末到2 s末振子的位移越来越小,且正向平衡位置运动,速度为负,b对;2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,但速度方向相反,c错;由图象可知,振子在4.5 s时所受合力方向指向平衡位置,为负,d错。

【答案】ab

【点评】要注意根据位移的变化趋势判断速度方向。

4.(考查由图象确定加速度的方向)在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图所示,假设向右为正方向,则物体正在向右加速的时间是()。

a.0~1 s b.1 s~2 s

c.2 s~3 s d.3 s~4 s

【解析】物体向右加速说明物体正在从负向最大位移处向平衡位置运动,根据图象可以判断在3 s~4 s内物体向右做加速运动,d正确。

【答案】d

【点评】要注意向右运动与向右加速运动的时间段不同。

拓展一:简谐运动的平衡位置、位移变化规律和速度变化规律

1.如图所示,在一个竖直悬挂的轻弹簧下方挂一个小球做成一个弹簧振子,在o处弹簧处于自然状态,悬挂小球后小球可静止于o'处。将小球拉到b处后放手,小球即可在a、b之间往复运动,若小球从b处返回到平衡位置的过程中途径c处,则下列说法中正确的是()。

a.o为平衡位置

b.小球从b处返回到平衡位置的过程中经c处时速度方向向上

c.小球从b处返回到平衡位置的过程中经c处时所受合力方向向上

d.小球从b处返回到平衡位置的过程中经c处时离开平衡位置的位移方向向上

【分析】确定平衡位置是解答本题的关键。注意平衡位置是振动前小球静止的位置,也就是合力为零的位置。在简谐运动问题中,质点的位移都是相对于平衡位置而言的。

【解析】小球在平衡位置时所受合力为0,o'为平衡位置,a选项错误;小球从b处返回到平衡位置的过程中向o'运动,速度方向向上,b正确;小球在c处时所受弹簧的弹力向上,且大于重力,合力方向向上,c对;小球在c处时离开平衡位置的位移为o'c,方向向下,d选项错误。

【答案】bc

【点拨】平衡位置一定是振子沿运动方向所受合力为零的位置;位移一定要抓住“离开平衡位置的位移”这个要点;运动方向即为速度方向。

拓展二:简谐运动图象的有关问题

2.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的图象如图所示,则质点()。

a.第1 s末与第3 s末的位移相同

b.第1 s末与第3 s末的速度相同

c.4 s末至8 s末路程为10 cm

d.3 s末至5 s末速度方向不变

【分析】从振动图象可以看出各时刻位移的大小、正负以及变化情况。判断位移是否相同时一定要看其大小、方向是否都相同;简谐运动的速度具有对称性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根据位移的变化来判断。

【解析】由图象可以看出,t=1 s和t=3 s两时刻位移相同,a选项正确;第1 s末和第3 s末的速度方向不同,b选项错误;仍由图象可知,4 s末至8 s末质点路程为s=2×5 cm=10 cm,c选项正确;3 s末至5 s末速度方向不变,d选项正确。

【答案】acd

【点拨】将位移图象和振动物体的位移变化情况一一对应是解决图象问题的关键,要能在位移图象中准确地找出振动物体在平衡位置和离开平衡位置的最大距离处的时刻。

第四篇:11.1简谐运动教案

第一章:机械振动

钟摆的运动给人们提供了一种计时的方法,共振筛的运用提高了人们的劳动效率,车箱与车轴间的减振板使车辆的运动更加平稳,声带的振动可使我们通过语言交流思想感情,地震则可能给人类带来巨大的灾难.振动是一把双刃剑,由此可见学习机械振动的重要性.振动是一种运动的形式,并不仅仅局限于力学,在电学中同样有它的身影,这在3-2教材中已经有过体现,通过本章的学习你将融会贯通.1.1 简谐运动

1.※知道简谐运动的概念

2.※理解简谐运动的位移时间图象,并能解决相关问题

振动现象在自然界中广泛存在.钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物体行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆等都是振动,振动与我们的生活密切相关.那么我们应怎样研究振动呢?

一.机械振动

(1)定义:物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近的往复运动,叫机械振动,简称振动.(2)特征:

第一,有一个“中心位置”,即平衡位置,也是振动物体静止时的位置; 第二,运动具有往复性.二.弹簧振子

1.弹簧振子:弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统,是一种理想化模型.弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);与弹簧振子相连的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;小球从平衡位置拉开的位移在弹性限度内.1

2.弹簧振子的振动图象

:如图所示,在弹簧振子的小球上安置一记录用的毛笔P,在下面放一白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线,此曲线有什么特征?为什么?

(1)形状:正(余)弦曲线,如图所示.(2)物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律.(3)获取信息:

①任意时刻质点的位移的大小和方向.如下图所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2.②任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如下图中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻向上振动.c点,下一时刻离平衡位置更远,故c此刻向下振动.③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较:看下一时刻质点的位置,判断是远离还是靠近平衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大,若靠近平衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小,如图中b,从正位移向着平衡位置运动,则速度为负且增大,位移、加速度正在减小,c从负位移远离平衡位置运动,则速度为负且减小,位移、加速度正在增大.3.简谐运动

(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动.(2)特点:

①简谐运动是最基本、最简单的振动.②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化,所以它不是匀变速运动,是变力作用下的变加速运动.2 即学即用

弹簧上端固定在O点,下端连接一小球,组成一个振动系统,如图所示,用手向下拉一小段距离后释放小球,小球便上下振动起来,下列说法正确的是()

A.小球运动的最低点为平衡位置 B.弹簧原长时的位置为平衡位置 C.球速为零的位置为平衡位置 D.小球原来静止时的位置为平衡位置

解析:平衡位置是振动系统不振动,振子受力平衡时所处的位置,此时弹簧处于伸长状态,故D正确,B错误;球在平衡位置两侧做往复运动,运动到最低点和最高点时球速都为零,但这两点并不是平衡位置,故A、C错误.答案:D 如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是()

A.大小为OC,方向向左 B.大小为OC,方向向右 C.大小为AC,方向向左 D.大小为AC,方向向右 答案:B 解析:振子离开平衡位置,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右.如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是()

A.t=0.4s时,振子的速度方向向右 B.t=0.8s时,振子在O点和B点之间

C.t=0.6s和t=1.2s时刻,振子的速度完全相同 D.t=1.5s到t=1.8s的时间内,振子的加速度逐渐减小 答案:D 解析:t=0.4s时,振子的速度向左,A错误;t=0.8s时,振子在OA之间,B错;t=0.6s和t=1.2s时刻振子的速度方向相反,C错;t=1.5s到t=1.8s时间内振子从B运动到O,加速度逐渐减小,D正确.一弹簧振子沿x轴在[-4,4]区间振动,振子的平衡位置在x轴上的O点.图1中的a、b、c、d为 4个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向.图2给出的①②③④4条振动图线,可用于表示振子的振动图象.则()

A.若规定状态a时t=0,则图象为① B.若规定状态b时t=0,则图象为② C.若规定状态c时t=0,则图象为③ D.若规定状态d时t=0,则图象为④

解析:a点t=0时刻位移为3,由①振动图线可知a向x正方向运动,则选项A正确.b点t=0时刻位移为2,②振动图象不在位移2处,选项B错.c点t=0时位移为-2,向x负方向运动,而③振动图线向x正方向运动,选项C错.d点t=0时,位移为-4,与④振动图线一致,据振动的对称性该质点一定能达到+4位置.但图象上只到+3位置,所以选项D不正确.答案:A 点评:这类题关键在于明确t=0时的位移及速度的方向,能够从一维坐标中找出有用信息,然后画出x-t图象.4

第五篇:11.1《简谐运动》教案

简谐运动

一、教学目的

1、知识与能力:(1)认识弹簧振子(2)通过观察和分析,理解简谐运动的位移——时间图像是一条正弦曲线,培养分析和概括能力;

2、过程与方法:经历对简谐运动运动学特征的探究过程,加深领悟用图像描绘运动的方法;

3、情感、态度、价值观:培养学习物理的兴趣,陶冶热爱生活的情操。

二、教学重点:简谐运动位移——时间图像的建立及图像的物理含义

三、教学难点:简谐运动位移——时间图像的建立

四、教具:水平弹簧振子、竖直弹簧振子、单摆、振铃、托盘天平、物体平衡仪、音叉、乒乓球等。

五、教学过程

[引入]今天我们开始学习第十一章机械振动,第一节 简谐运动(板书)。首先请大家欣赏一段古筝演奏。

问题1:古筝为什么能够发出声音?(琴弦的振动)

问题2:还有哪些乐器是靠琴弦的振动发出声音的?(小提琴、大提琴、吉他、二胡、琵琶等)

振动在我们生活中十分常见 问题3:能不能再举例一些生活中类似这样的振动?(说话时声带振动等;剧烈而令人恐惧的振动——地震)

我们实验室也普遍存在这样的振动,请大家仔细观察,演示如:天平指针的振动、音叉的振动、单摆的振动、水平弹簧振子、竖直弹簧振子。在我们演示的振动中有水平方向的振动也有竖直方向的振动。

问题4:它们具有共同的特征是什么?(在某一中心位置来回运动,强化“往复”和“周期性”)

我们把这个中心位置叫做平衡位置(原来静止的位置,标出竖直弹簧振子的平衡位置,把振动的物体叫做振子)

一、机械振动:物体在平衡位置附近所做的往复运动。简称为振动

特点:往复性、周期性 简图示意:

实际的振动是非常复杂的,大家已经观察到刚刚的振动在阻力的作用下,有些很快就停下来,有些振动的幅度正在减弱。为了研究的方便,我们 1

突出主要矛盾、忽略次要因素,不计一切阻力,简化为理想模型。我们把像这样由弹簧和振子构成的振动系统称为弹簧振子。弹簧振子将保持这个幅度永远运动下去。

二、弹簧振子:是理想模型

1、条件:振子看做质点;轻质弹簧;不计一切阻力

本章从最简单的开始研究,学习怎样描述振动,振动有什么性质。我们以前学习过几种运动形式,如匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动。

问题5:要描述一种运动,应该从哪些物理量着手?(位移、速度、加速度等)

本节课我们主要研究弹簧振子的位移与时间的关系。

2、振动位移:指由平衡位置指向某一振动位置的有向线段。(注意矢量方向的选取和表示方法,以竖直弹簧振子为例)以简图为例:

研究直线运动的位移与时间关系时,我们采用过公式法,还有图像法。对于振动这样一个复杂的运动,我们可以用位移——时间图像来研究。如何得到振子振动的x-t图像呢?

问题6:首先要解决的问题就是怎样把振子振动的轨迹记录下来? 借助沙漏实验:

先让振子静止,记录振子的平衡位置;

问题7:先不拉动木板,振子的轨迹是什么形状?

漏下的沙子就记录了振子振动的轨迹。困惑的是,后面的运动把前面的运动覆盖了。

问题8:怎样把振子在不同时间的运动分开呢?(匀速拖动底板)我们试一试,演示实验:

“做一做”学生实验(教材第4页练习2,明确实验要求,匀速拉动纸带)板书曲线

问题8:留下的痕迹是振子运动的轨迹吗?(不是,轨迹是直线)问题9:展示学生的记录纸带,图像间隔疏与密分别是什么原因?拉动纸带的快慢是否影响振子振动的快慢?(不影响,是独立的)

问题10:留下来的曲线是否能表示振子的位移随时间变化的规律呢?位移和时间在曲线是如何体现的?(能,建立坐标轴,纵轴表示位移、横轴表示时间)

问题11:在这里,我们看不见时间,只能看见振子的空间位移,纸带的 2 空间位移,那么时间到底是怎么体现的?(通过纸带的空间位移体现时间)

问题12:为什么匀速拉动纸带上的位移就可以表示时间呢?(因为匀速直线运动中,发生相等的位移需要相等的时间,纸带上位移的均匀变化反映了时间均匀的流逝,所以可以用移动纸带的位移长短来表示时间的长短)因此,这样得到的曲线实际上就是某一个振子振动的位移——时间图像。板书图像

教材采用了频闪照片的方法获得振子的位移——时间图像,请大家阅读教材第2页。这种方法我们以前研究自由落体运动和平抛运动时学习过。演示:动画模拟

问题13:大家观察振子的位移——时间图像呈现什么形状?(正弦函数的图像)怎么证明?(证明的方法,数学已经学过,不详细讲)

三、如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。

简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的运动就是简谐运动。动画演示:

观察1:某一段图像对应哪段振动?(下坡的图像对应振子向下运动,上坡的图像对应振子向上运动。)

观察2:位移在t轴上方的时间段里,振子的运动方向都向上吗?

问题13:那么,我们能从振动的x-t图像获得哪些信息呢?(思考与讨论)

四、图像信息:

1、某一质点做简谐运动时,位移随时间变化的图像

2、某一时刻该质点振动的位移大小和方向

3、某一时刻该质点振动的瞬时速度方向

4、某一段时间内质点运动的路程

强调:图像不是轨迹,振子始终在一条直线上做往复运动。练习1:观察黑板上上竖直方向的弹簧振子运动,画出振动的位移——时间图像。

练习2:教材第5页3、4题。

请大家用两分钟的时间回顾这节课,对本堂课所学内容做个小结。

强调过程与方法的总结:突出主要矛盾,忽略次要因素的哲学思想;借助空 3 间位移表示时间来记录振动的方法;尤其是这堂课学到的记录振动的方法在在实际中有很多应用,如医院里心电图仪、绘制地震曲线的装置。因此这些思考问题的方式和解决问题的方法对我们以后的人生来说或许比知识本身更有价值。

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