初三第一轮复习教案：二次根式

第一篇：初三第一轮复习教案：二次根式

第6课时

初三第一轮复习教案：二次根式

课 题：二次根式

教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学重点：二次根式的化简与计算.教学难点：二次根式的化简与计算.教学过程：

一、知识要点：

1．平方根：若x2=a(a>0)，则x叫a做的平方根，记为

a.注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根； 2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根； 3．立方根：若x=a(a>0)，则x叫a做的立方根，记为4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.5．二次根式的性质：

①a(a0)是一个非负数； ②(a)2a(a0)

a(a0)|a|0(a0)a(a0)

33a.③(a)2 ④

abab(a0,b0)

⑤abab(a0,b0)

6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除

二、例题分析： 例1．下列二次根式27，11212，1，12，其中与3是同类二次根式的个数是（）

(A)1(B)2(C)3(D)4 例2．若最简二次根式例3．化简：

(1)(32)2；(2)当a≤时,化简2114a4a|2a1|

2121a与34a2是同类二次根式，求a的值。

2（3）已知a为实数,化简aa31a,(4)化简二次根式aa1a2, 例4．（1）若a336，求x12x36的值。

2(2)已知：x=35，求123x6x9的值。a2a1aa222（3）已知:a=,求(a112aa2)110()a 例4：把根号外的因式移到根号内：

(1)a1a；(2)(x1)1x1；(3)x1x；(4)(2x)1x2

例5．观察下列各式及其验证过程

2233822338..验证:

223338(22)221333232(21)221222223

33.验证:38(33)33123(31)3312338

(1)根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想

4415的变形结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.例6．计算：

①（4843xx318)(3x93x21340.5)

x93x2②22（0

③(62)(31)6(32)

④15(1312)

⑤xxxyyxy2xyxy

三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法

四、作业布置：见作业纸

第二篇：二次根式教案

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数.II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0;√ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最简二次根式 条件：

（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；

（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）

二数二次根之积,等于二数之积的二次根.2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如图

II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第三篇：二次根式教案

二次根式教案汇编七篇

二次根式教案 篇1

【1】二次根式的加减教案

教材分析:

本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析:

本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的'学习任务。

设计理念:

新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

教学目标知识与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

过程与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

情感态度与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.

重点、难点:重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题 :

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法:.

1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

【2】二次根式的加减教案

教学目标：

1.知识目标：二次根式的加减法运算

2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

重难点分析：

重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

运用教具：小黑板等。

教学过程：

二次根式教案 篇2

教学目的：

1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

2、会求二次根式的代数的值;

3、进一步提高学生的综合运算能力。

教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式

教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

教学过程：

一、二次根式的混合运算

例1 计算：

分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的'计算。

练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②

例2 计算

问：计算思路是什么?

答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

二、求代数式的值。 注意两点：

(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

例3 已知，求的值。

分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

例4 已知，求的值。

观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

三、小结

1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

四、作业

P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇3

第十六章 二次根式

代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式

5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.

解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.

本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.

在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.

在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.

练习(教材第4页)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

习题16.1(教材第5页)

1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的`面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.

8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.

9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.

如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.

〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.

解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.

已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .

〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.

化简:.

〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.

解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;

当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.

5

O

M

二次根式教案 篇4

【 学习目标 】

1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

【 学习重难点 】

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

【 学习内容 】课本第2— 3页

【 学习流程 】

一、课前准备(预习学案见附件1)

学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学

(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的.问题进行集体讲解。

3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段

为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

三、课后作业(课后作业见附件2)

教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计

课题：二次根式(1)

二次根式概念 例题 例题

二次根式性质

反思：

二次根式教案 篇5

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的`x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案 篇6

教学目的

1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2．引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3．启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的'因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2．练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3．例题：

例1 把下列各式化成最简二次根式：

例2 把下列各式化成最简二次根式：

4．总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

二次根式教案 篇7

一、教学目标

1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

二、教学重点和难点

1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

四、教学手段

利用投影仪。

五、教学过程

（一）引入新课

提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的.近似值？

了。这样会给解决实际问题带来方便。

（二）新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

分析：

说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

例2 把下列各式化成最简二次根式：

说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

例3 把下列各式化简成最简二次根式：

说明：

1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

2。要提问学生

问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

注意：

①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

（三）小结

1。满足什么条件的根式是最简二次根式。

2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

（四）练习

1。指出下列各式中的最简二次根式：

2。把下列各式化成最简二次根式：

六、作业

教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

七、板书设计

第四篇：初三中考第一轮复习教案

初三中考第一轮复习教案

七年级

1、适应新生活

2、完善自我

3、孝敬父母

4、新型的师生关系

5、尊重生命，善待生命，生命的意义和价值

6、自强自立

7、法律的含义、特征

8、未成年人享有的特殊保护

9、增强自我保护意识

10、犯罪的含义，一般违法与犯罪的联系

11、防微杜渐避免违法犯罪的发生

12、我国刑罚的种类

13、刑事责任的年龄规定

14、运用法律武器同违法犯罪行为作斗争

八年级

15.自尊自信，克服自卑、自负、虚荣 16.明辨是非，做有良知的人，与人为善 17.做有责任感的人 18.诚实是做人的基本原则 20.理解与宽容，欣赏与赞美 21.正确看待生活的竞争与合作

22.正确认识我国社会发展过程中存在的问题 23.公民的含义

24.公民权利与义务的关系 26.宪法是国家的根本大法 27.宪法对公民权利的保障 28.树立宪法意识、维护宪法权威 30.维护消费者的合法权益 31.树立公平合作意识 32.道德规范和正义 33.做有正义感的人

34.负责任对社会及个人发展的意义 35.负起我们的社会责任

九年级

36.社会主义初级阶段的含义及时间

29.受教育既是我们的权利又是我们的义务

25.依法行使权利与自觉履行义务

19.正确认识现实中的差异和不平等

37.我国社会主义初级阶段的主要矛盾、主要任务 38.党在社会主义初级阶段的基本路线 39.我国的基本经济制度和分配制度 40.我国的根本政治制度

41.解决台湾问题的基本方针 42.科学发展观 43.科教兴国战略 45.可持续发展战略

44.我国人口、资源、环境形势 46.“四个尊重”的方针 47.我国“三步走”的发展战略

48.社会主义的最终目标是实现全体人民的共同富裕 49.社会主义政治文明的本质特征 50.坚持党的领导核心地位的必要性 51.中国共产党的宗旨和性质 52.“三个代表”的含义

53.民主政治建设的出发点和归宿 54.人民当家作主的形式 55.依法治国

56.公民积极参与社会主义政治文明建设 57.评价文化是否先进的标准 58.先进文化的方向

59.中国特色社会主义文化建设的根本要求（繁荣社会主义文化的根本保证）60.精神文明建设的内容包括两个方面 62.社会主义精神文明建设的根本任务 64.当今时代的主题

66.危及世界和平与发展的主要根源 68.国际竞争归根据到底是人才的竞争 72.中华民族的民族精神的核心 74.时代精神的核心

61.加强思想道德建设的要求

63.正确对待中国的传统文化和外来文化 67.中国面临的机遇与挑战 69.我国处理民族关系的原则

71.民族区域自治制度

65.经济全球化

70.我国从建国以来形成的新型的民族关系

73.弘扬和培育民族精神的必要性

77.青少年如何落实爱国的行动 79.艰苦奋斗

75.国家命运与个人前途的关系

76.做坚定的爱国者必须弘扬民族精神 78.现阶段我国各族人民的共同理想 80.适应新时代我们应该提高自身的素质

第一课时复习要点 教学目标

通过本课教学，学生应能知道集体的重要性，并自觉维护集体荣誉，完善自我。

预习作业

1、集体的作用

2、集体荣誉感的实质

3、怎样维护集体荣誉

4、怎样完善自我

教学过程

1、集体荣誉（七上P19-20）

①集体的作用：班集体是我们成长的园地。班集体可以满足我们的心理需要，如交往需要、自尊需要；班集体可以使我们获得知识，增长能力，拓展视野，培养性格，陶冶情操，等等。良好的班集体对我们的成长有着积极的影响，有助于我们形成集体主义精神、义务感、责任感、主动精神，形成良好的组织纪律性，培育奋发向上的情操。

②集体荣誉感的实质：是个人与集体、小集体与大集体之间的关系在我们头脑中的反映。③怎样维护集体荣誉：集体的荣誉需要大家自觉去维护；在集体里，除了自觉遵守集体纪律，服从集体利益外，我们还提倡张扬个性。

2、完善自我（七上P27-28）

①认识自我：包括生理自我、心理自我、社会自我（七上 P25）。

②悦纳自我：多想想自己的优点和长处，也接受自己的不完美。悦纳自我是心理健康的表现。

③完善自我：方法有---提高自我控制能力；适当展示优点，发挥长处；取他人之长，补己之短；勇于接受挑战，在挑战中体现自己在集体中的价值；用发展的眼光看自己。

一、课堂检测

1、“千人同心，则得千人力；万人异心，则无一人之用。”这说明（）A一万人的力量比不上一千人的力量B很多人聚集在一起必然同心C集体的凝聚力决定着集体的力量D一万人没有一千人有用

2、“放进一滴黑颜料，可以染黑一杯清水。”这句话如果说是个人与集体的关系，我们可以这样理解（）

A

在集体中不允许有自己的个性、特点

B集体荣誉是集体的事，与每个个体无关C个人对集体不可能产生大的影响D个人对集体有很大的影响，我们要自觉维护集体的荣誉

3、“士别三日，当刮目相看。”这种看待人的眼光是（）

A 全面的B发展的C陈旧的D传统的

4、两只一模一样的小花狗，站在不同的哈哈镜前，于是一个“高大”起来，从此自命不凡，神气活现；另一个呢？畏首畏尾，自惭形秽。这两只小花狗犯了一个相同的错误，就是（）

A 没有正确评价自己

B没有正确评价别人C没有与他人作比较D不该站在哈哈镜前

5、下列观点中，对集体的错误理解是（）

A 集体具有凝聚力

B社会生活离不开集体C集体可以帮助我们克服困难D没有集体也可以生存

6、对个人与集体的关系，比喻恰当的一组是（）①一滴水与大海②流沙与塔③钢筋水泥与高楼大厦④一棵树与森林A①③④B②③④C①②③④D①②④

7、“一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。”结合班集体建设，你认为下列选项中对此理解正确的是（）A每个同学在班级中都是独特的个体B每个同学在班级中都能找到自己的位置C班级有了共同的奋斗目标，同学们就有了不懈的动力D只有团结协作，才能建成一个优秀的班集体

8、要完善自我，就要①不断仿效别人②我行我素③努力保持和发挥优势，向更高目标前进④经常自我检查，改进不足（）A②③④B③④C①②D①③④

二、课后作业

略

第二课时复习要点

一、教学目标

通过本课教学，学生能孝敬父母，化解与父母间的冲突；能建立新型师生关系。

二、预习作业

1、我们为何要孝敬父母？

2、我们应当怎样孝敬父母？

3、评价并化解爱的冲突。

4、新型师生关系是怎样的？

三、教学内容

3、孝敬父母(七上P48—50)①原因：

父母赋予我们生命，给我们衣食和爱抚，使我们健康成长。在这个世界上，为我们付出最多的就是父母。

孝敬父母是传统美德，是做人的本分，也是法律的要求。②怎样孝敬父母？

用心领受父母的教诲与期待； 诚心体谅父母的忧虑与烦恼； 真心关注父母的健康和心情； 以同样的行动去孝敬其他长辈。③与父母间“爱的冲突”

评价：这种冲突的发生是正常的、自然的，是渴望独立、渴望尽快成熟的表现。但这种冲突也会影响亲子关系，破坏亲子沟通，不能以“正常”为由任其发展。

化解方法：需要彼此理解。理解的途径是沟通。

感悟：亲子关系是我们最重要的人际关系，亲子之间的爱永远不变。

4、新型的师生关系：平等、民主、和谐。（七上P58）

四、课堂检测

1、下列关于亲子矛盾的观点，正确的是（）A导致矛盾的主要原因在于父母 B导致矛盾的主要原因在于子女 C亲子之间的矛盾无法调解

D经常沟通有助于化解矛盾

2、消除与父母之间冲突的最佳做法是（）A投父母所好，讨其欢心

B坚持自己的原则，让父母妥协

C两耳不闻窗外事，一心苦读圣贤书 D与父母谈心，加强相互理解和沟通

3、“鞭扑之子，不从父之教。”这句话说明（）

A严父出孝子 B对严厉的父母，子女未必要服从

C教育子女要注意方法 D打得狠是爱得深的表现

4、我们照料父母是（）

①孝敬父母的表现

②中华民族的传统美德 ③子女应尽的义务

④回报父母对自己关爱的体现 A①②③④B①②③C①③④D②③④

5、美国赫尔说过：“父母对子女的爱远胜于子女对父母的爱。”这说明（）①父母对子女的付出是无私的

②父母用于子女身上的钱，要比子女回报的多 ③子女一辈子都偿还不了父母的爱

④父母对子女的付出与他们获得的回报无法等同 A①②③④B①③④C②③④D③④

6、融洽的师生关系有利于（）①我们快乐地学习

②我们身心的发展

③激发我们求知的愿望 ④取得老师的信任，当上班干部 A③④B①④C②③D①②③

7、新型的师生关系应建立在（）的基础上 A学生胆大B教师威严C规章制度D平等尊重

8、新型的师生关系应是这样的（）①人格平等②互相尊重，亦师亦友 ③互相学习，教学相长④师道尊严 A①②③ B①③④ C②③④ D①②③④

五、课后作业 略

第三课时复习要点

一、教学目标

通过本课教学，学生能懂得尊重生命，善待生命，能培养自立自强的精神。

二、预习作业

1、为何要尊重生命，善待生命？

2、为何要自立自强？

3、怎样自立自强？

三、教学内容

5、尊重生命，善待生命，生命的意义和价值（七下P4---6）

①原因：生命是自然界最珍贵的财富，世界因生命的存在而精彩动人。每种生命都有其存在的意义和价值，各种生命相互依存、相依为命，人类必须尊重自然规律，善待大自然，与大自然共生共存、和谐相处。

②怎样珍爱生命、善待生命？

正确认识人与自然的关系。珍爱自己的生命，对自己的身心健康负责。善待其他生命。

6、自立自强（七下P44---46）

①原因：自立自强是一种优秀的品质。对个人：一个人自立才能走向自强，自强才能不畏困难，才能志存高远，为理想目标执著追求。对国家民族：自强不息已成为中华民族精神的精髓，是我们国家民族屹立世界民族之林的精神动力。

②怎样学会自立？克服依赖心理；懂得管理和安排自己的生活。

③怎样培养自强精神？要志存高远；勇对困难；在磨砺意志中自强进取。

四、课堂检测

1、国际鸟类联盟发表的«2004年世界鸟类状况»指出，由于无节制的农业扩张和不可持续的森林开采方式，全球约有1211种鸟类面临灭绝，其中344种面临高度灭绝危机，688种目前已经罕见。这表明（）

A环境问题严重危害着人类的身体健康 B鸟类的减少直接制约着经济和社会的发展 C人类对自然的不合理利用必然导致生态的破坏 D保护环境与发展经济的矛盾是无法解决的

2、珍爱生命，善待生命，我们应当（）

①正确认识人与自然的关系，与自然和谐相处②在任何情况下，都不要轻易放弃自己的生命，对自己的身心负责③善待其他生命，保护野生动物④尽可能利用自然资源，以使自己的生活更加美好A②③④B①②③④C①②③D①③④

3、小明和同学完成了书本中“本地植物、动物物种及其生存状况”的调查，并向有关部门提出了具体建议。在这一活动中，小明和同学（）

①增强了创新意识和实践能力②直接挽救了大量动植物的生命

③为改善当地动植物的生存环境尽到了自己的一份责任④行使了公民的建议权，承担了社会责任

A①②③B②③④C①②④D①③④

4、“滴自己的汗，吃自己的饭，自己的事情自己干，靠人靠天靠祖先，不算是好汉！”这句话告诉我们（）

①人生需要自立②只有自己的事情自己做，才能自立

③自立就一定要拒绝别人的支持和帮助④只有告别依赖，才能走向自立 A①③④B①②④C①②③④D②③④

5、下列对生命的认识，不正确的是（）

A生命对于我们每个人只有一次B生命的意义在于时间的长短C每个人的生命都是有价值的D在珍爱自己生命的同时，也要尊重其他生命

6、一个人的人生价值是通过他对（）的合理需要的满足和贡献来体现的。①自我②他人③集体④社会A①②③B①②③④C②③④D①③④

7、要探索人生的意义，就必须：（）

①追求积极向上的人生目标②保持积极乐观的人生态度 ③全力追求个人利益的实现④充分利用有限的今天 A①②③B②③④C①②④D①③④

8、“缺少自强自立的品质，就像搁浅的航船，难以驶向成功的港湾。”这句话的意思是（）

A航船需要港湾停泊B依赖是人生的第一大敌

C远大理想的实现离不开自立自强D远大理想与自立自强无关

五、课后作业

略

第四课时复习要点

一、教学目标

通过本课教学，学生应能理解法律的含义、特征，知道未成年人享有的特殊保护，并能增强自我保护意识和能力。

二、预习作业

1、法律的含义、特征

2、为何要对未成年人给予特殊保护？

3、我国专门保护未成年人的法律

4、增强自我保护意识

三、教学内容

7、法律的含义、特征（七下P53-----54）

①含义：法律是由国家制定或认可的，靠国家强制力保证实施，对全体社会成员具有普遍约束力的特殊行为规范。

②特征：第一，法律是由国家制定或认可的。第二，法律是靠国家强制力保证实施的。第三，法律对全体社会成员具有普遍的约束力。

8、未成年人享有的特殊保护（七下P54----55）

①为什么要对未成年人给予特殊保护？第一，未成年人缺乏自我保护能力，个人权益易受侵害。第二，家庭、学校、社会都存在侵犯未成年人权益的现象。第三，未成年人犯罪逐渐成为严重的社会问题。

②具体法律：

«中华人民共和国未成年人保护法»这是我国第一部专门保护未成年人的法律。«中华人民共和国预防未成年人犯罪法» ③具体保护：（七下P61----62）家庭保护-----未成年人保护的基础

学校保护-----未成年人保护的重要方面，举足轻重。（不得随意开除未成年学生）社会保护-----任何组织个人不得招用未满16周岁的未成年人，国家另有规定的除外。司法保护-----对违法犯罪的未成年人实行教育、感化、挽救的方针；坚持教育为主、惩罚为辅的原则。

9、增强自我保护意识（七下P68----70）：防火，防水，防气，防盗。

四、课堂检测

1、“如果没有一个迫使人们遵守法权规范的机构，法权也就等于零。”列宁的这句话体现了法律是（）的行为规则。A由国家制定或认可B靠国家强制力保证实施C对全体社会成员具有普遍约束力D与道德密不可分

2、由国家强制力保证实施，是法律最主要的特征。下列选项中，最能体现这一观点的是（）A我国农村将全面推进税费改革B厦门特大走私案犯被执行死刑C环保部门倡导不要随意丢弃废旧电池D教育部宣布放宽高校报考条件

3、列宁指出：“法律是取得胜利，掌握国家政权的阶级意志的体现。”这表明（）A法律是统治阶级意志的体现B法律是统治阶级中少数人的意志的体现C法律只对被统治阶级有约束力D法律是全体社会成员共同意志的体现

4、卢梭说：“法律必须具有普遍性，并在其命令范围内对全体人适用。”对这句话理解正确的是（）A法律是靠国家强制力保证实施的B违法者必然受到刑罚处罚C法律对全体社会成员具有普遍的约束力D法律是统治阶级治理国家的工具

5、有人认为：“自己一不违法，二不犯罪，法律就与自己无关。”这个观点的错误在于（）A否认了我国正在建设法制社会B否认了法律对每个公民的保护和约束作用C把公民的权利和义务对立起来了D肯定了青少年在社会主义建设中的重要地位

6、下列行为中，违反未成年人保护法是（）①班主任体罚违反班规的未成年学生②某企业招收未满16周岁的未成年人打工③某中学规定不许学生进入游戏厅、酒吧等场所④父母强迫七年级的女儿中止学业，外出打工A①②④B①②③C①③④D②③④

7、国家新闻出版总署等八部门在网络游戏中推行防沉迷系统，这是对未成年人实施（）的表现A司法保护B社会保护C家庭保护D学校保护

8、在我国，专门保护未成年人的两部法律是（）A«宪法»和«未成年人保护法»B«刑法»和«预防未成年人犯罪法»C«宪法»和«刑法»D«未成年人保护法»和«预防未成年人犯罪法»

9、辨析：未成年人保护法保护未成年人的合法权益，未成年人即使犯了法，也应受到它的保护，所以未成年人可以不受法律的约束。

10、辨析：未成年人的健康成长需要国家和法律的特殊保护，有了这些保护，未成年人就一定能够健康成长。

五、课后作业

略

第五篇：初三数学第一轮复习教案9

初三数学第一轮复习教案

几何部分 第二章：三角形

教学目的：

1、掌握三角形的分类、边角关系、三条线段构成三角形的条件，内角和定理。

2、熟练掌握并灵活运用全等三角形的判定和性质来证明有关对应角，对应线段相等和线段平行与垂直及线段的和差、倍、分关系，并进行有关计算。

3、掌握有关三角形的数学思想和方法。

4、熟练掌握特殊三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，并能灵活运用。

5、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理和逆定理，并能熟练灵活地加以运用。

6、会用尺规完成基本作图，能利用基本作图和已知条件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；会写已知，求作，作法。知识点：

一、关于三角形的一些概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距离）

2、三角形的中线

三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的距离）

3．三角形的高

三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

如图 2－l，AD、BE、CF都是么ABC的角平分线，它们都在△ABC内

如图2－2，AD、BE、CF都是△ABC的中线，它们都在△ABC内

而图2－3，说明高线不一定在 △ABC内，图2—3—（1）

图2—3—（2）

图2－3一（3）

图2－3—（1），中三条高线都在△ ABC内，图2－3－（2），中高线CD在△ABC内，而高线AC与BC是三角形的边；

图2－3一（3），中高线BE在△ABC内，而高线AD、CF在△ABC外。

三、三角形三条边的关系

三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。

等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰和底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。

三角形接边相等关系来分类：

不等边三角形

三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形等边三角形三角形

用集合表示，见图2－4

推论三角形两边的差小于第三边。

不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。

例如三条线段长分别为5，6，1人因为5＋6＜12，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。三、三角形的内角和

定理三角形三个内角的和等于180°

由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。

如已知△ABC的两个角为∠A＝90°，∠B＝40°，则∠C＝180°–90°–40°＝50°

由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

三角形按角分类：

直角三角形

三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形

用集合表示，见图

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

例如图2—6中

∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；

∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。

四、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等用符号“≌”表示

△ABC≌△A `B`C`表示 A和 A`，B和B`，C和C`是对应点。

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

如图2—7，△ABC≌△A `B`C`，则有A、B、C的对应点A`、B`、C`；AB、BC、CA的对应边是A`B`、B`C`、C`A`。∠A，∠B，∠C的对应角是∠A`、∠B`、∠C`。

∴AB＝A`B`，BC＝B`C`，CA＝C`A`；∠A＝∠A`，∠ B＝∠B`，∠C＝∠C`

五、全等三角形的判定

1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。

2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）

3、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）

4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。

除了上面的判定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。

5、直角三角形全等的判定：斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）

六、角的平分线

定理

1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

定理

2、一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的距离相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点）

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，如果把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定 理。

例如：“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。

一个定理不一定有逆定理，例如定理：“对顶角相等”就没逆定理，因为“相等的角是对顶角”这是一个假命颗。

七、基本作图

限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作网＿

最基本、最常用的尺规作图．通常称为基本作图，例如做一条线段等于己知线段。

1、作一个角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），从而得到对应角相等；

2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．从而得到对应角相等。

3、经过一点作已知直线的垂线：（1）若点在已知直线上，可看作是平分已知角平角；（2）若点在已知直线外，可用类似平分已知角的方法去做：已知点 C为圆心，适当长为半径作弧交已知真线于A、B两点，再以A、B为圆心，用相同的长为半径分别作弧交于D点，连结CD即为所求垂线。

4、作线段的垂直平分线： 线段的垂直平分线也叫中垂线。

做法的实质仍是全等三角形（SSS）。也可以用这个方法作线段的中点。

八、作图题举例

重要解决求作三角形的问题

1、已知两边一夹角，求作三角形 ．

2、已知底边上的高，求作等腰三角形

九、等腰三角形的性质定理

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n

十、等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等动”）。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

十一、线段的垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

就是说：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

十二、轴对称和轴对称图形

把一个图形沿着某一条直线折叠二如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。

两个图形关于直线对称也叫轴对称。

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称轴上。

逆定理：如果两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。

例如：等腰三角形顶角的分角线就具有上面所述的特点，所以等腰三角形顶角的分角线是等腰三角形的一条对称轴，而等腰三角形是轴对称图形。

十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：abc

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： abc

那么这个三角形是直角三角形 例题：

例

1、已知：AB、CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF 分析：要证CE=DF，可证△ACE≌△BDF，但由已知条件直接证不出全等，这时由已知条件可先证出△AOC≌△BOD，得出AC=BD，从而证出△ACE≌△BDF.证明：略

例

2、已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。求证：BF=DE 分析：观察图形，BF和DE分别在△CFB和△AED（或△ABF和△CDE）中，由已知条件不能直接证明这两个三角形全等。这时可由已知条件先证明△ABC≌△CDA,由此得∠1=∠2，从而证出△CFB≌△AED。

证明：略

例

3、已知：∠CAE是三角形ABC的外角, ∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC 证明：略

例

4、已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．

证明：略

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