第一篇：函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案
1.本节教材的地位与作用
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已经掌握了性质:“如果f是闭区间[a,b]上的连续函数,那么f在闭区间[a,b]上有最大值和最小值”,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义.2.教学重点
会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值.3.教学难点
高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础,但由于对求函数极值还不熟练,特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法.4.教学关键
本节课突破难点的关键是:理解方程f′=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点.【教学目标】
根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的教学目标:
.知识和技能目标
理解函数的最值与极值的区别和联系.进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数f,在[a,b]上必有最大、最小值.掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.2.过程和方法目标
了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值.理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置:极值点处或区间端点处.会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值.3.情感和价值目标
认识事物之间的的区别和联系.培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题.提高学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神.【教法选择】
根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主客体之间的相互作用.本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点,这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学.【学法指导】
对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数的求最值问题?教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂活动中,充分发挥他们作为认知主体的作用.
第二篇：If函数应用教案
If函数应用教案
教学对象：网络班 课时：45分钟
教学目标：要让学生理解Excel中IF函数的意义；知道它的使用格式；掌握它的基础使用方法，最后能灵活地运用IF函数解决问题。教学方法：微课程，项目教学 教学条件：多媒体教室 教学过程：
一、复习回顾：在Excel中比较运算符的运用。教师提问，学生回答
甲比乙高 根据实际情况回答是(TRUE)还是不是(FALSE)2>3
回答是(TRUE)还是不是(FALSE)猴子比大象轻 TRUE 强调TRUE和 FALSE两个答案，引起学生的注意：通过比较后答案只有两个其中之一，就是TRUE或 FALSE。
二、新课导入
同学们课后看没看《if函数应用》微课程？大家能不能用IF函数解决微课程中的问题？ 这节课我们就来看一看利用IF函数能解决什么问题？
三、新课讲授
1、引导学生回答出IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2)
2、引导学生回答IF函数的意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。
3、利用前面复习例子剖析IF函数使用时的固定不变的格式。系统定义值和自定义值时的表达。指明哪是表达式，哪是值。[要详细分析讲解] 如：=IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, YES,NO)=IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, 错,对)还可以把值换成其它的，让学生在草稿本上书写出来，教师查看，对于能写出表达意思符合格式要求的学生给予肯定。
4、例子上机演示。取学生书写的式子上机验证，分别拿写错的和写对的来演示。由错的例子演示时运算结果不符或出错，让学生发现：为何意思符合格式上机却会出错呢？
5、说明IF函数使用时的注意事项以及关键地方
1）IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分；
2）条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 3）两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 4）参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。
把错误的纠正过来，如：应该为=IF(6>4, “YES”,”NO”)=IF(6<4,”错”,”对”)等并上机演示。要求其它同学检查自己书写的式子并改正。教师抽查辅导
6、实例任务
打开Excel数据，提出问题：1）在E列中利用IF函数计算成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格。
说明：问题中谁与谁比较形成表达式，值是哪两个。要求学生：在稿纸上写出式子，并认真较对。[教师检查] 拿学生书写的式子上机演示，有以下两种情况：E2=if(c2>=60,”合格”,”不合格”)E2=if(c2<60,”不合格”,”合格”)
再次点评学生书写式子时出错的地方，对于理解能力强的学生给予高度评价。
学生练习题：2）在F列中利用IF函数计算，可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申请。
抽查学生上机演示
点评式子中仍然存在的问题
四、小结：根据该节课学生表现与实际存在的问题进行总结，更多的肯定学生学习中表现的聪明智慧，展望学生未来美好前景，鼓励学生继续创造佳绩。
五、课外作业[思考]：为下节课作准备，深入学习IF函数的高级用法。
用IF函数对成绩进行评定：成绩大于或等于85分以上的，则为优秀，而成绩大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的为不合格。
提示：IF函数里可以嵌套函数；从值1或值2里进行嵌套时，可以这样： =IF(条件表达式1,值1,IF(条件表达式2,值2,值3))或 =IF(条件表达式1, IF(条件表达式2,值1,值2),值3)
第二部分：板书设计 Excel中IF函数的使用
一、IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2)
二、意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。
三、例子：
系统定义值： 自定义值时：
=IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, “YES”,”NO”)
=IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, “错”,”对”)[双引号在完成“四”后再加上]
四、IF函数使用时注意：
1）IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分；
2）条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 3）两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 4）参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。
五、实例：
1）在E列中利用IF函数计算成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格。
在单元格E2中输入：=if(C2>=60,”合格”,”不合格”)或
=if(C2<60,”不合格”,”合格”)
2）在F列中利用IF函数计算，可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申请。
在单元格F2中输入：=if(D2>=28,”否”,”是”)或
=if(D2<28,”是”,”否”)
六、课外作业[思考]：
用IF函数对成绩重新进行评定：成绩大于或等于85分以上的，则为优秀，而成绩大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的为不合格。提示：=IF(条件表达式1,值1,IF(条件表达式2,值2,值3))或 =IF(条件表达式1, IF(条件表达式2,值1,值2),值3)
第三部分：《Excel中IF函数的使用》教学设计
一、教材分析及处理 1.教材内容和地位
所使用的教材是科学出版社一九九八年出版的《计算机信息技术基础》。IF函数是《计算机信息技术基础》课第十四章第四节“使用工作表函数”提到的其中一个函数之一。教材上几乎是没有提到过任何一个函数的具体用法，而函数的应用是Excel作为数据统计方面的优势，最能体现Excel与众不同的风格，也是最能吸引人去使用它的功能之一。生活与工作经常要进行数据计算，一般都会用到Excel来进行统计。学生每年进行计算机统考函数应用必不可少，所以学生必需掌握常用的函数的使用。而IF函数是必考和必需掌握的函数之一。2.教学目标
函数是Excel难点之一，而IF函数是教纲要求学生要掌握的几个常用函数中本人认为是最难的函数。基于函数的抽象性，加上学生本身质素，所以本人认为要花一个课时的单位时间来专门与学生学习IF函数的使用，除了要学生掌握IF函数的一般用法外，还要学生初步接触函数的嵌套，这也与计算机统考密不可切的问题。⑴知识目标方面：
①首先学生要知道IF函数使用的格式：=IF(条件表达式,值1,值2)；
②明白IF函数的使用意义（即条件表达式与两值的关系）：当条件表达式为真时，返回值1；当条件表达式为假时，返回值2；
③学生要明白IF函数里面的参数意义：条件表达式一般是用比较运算符建立的式子，而值1与值2在实际应用中是自定义的两个逻辑值。⑵能力目标方面：
要学会运用IF函数解决实际例子（返回两个值的一般情况）。3.重点和难点
理解IF函数的运算意义，如果不能理解两值与条件表达式的关系是不可能会解题的；条件表达式的建立，因条件表达式关系到后面的取值问题，能否写好很关键。
二、学生分析
前面一章节已学习了Excel的各种运算符，对比较运算符结果是逻辑值有了一定的印象，IF函数其实是一个逻辑判断函数，而文秘班的学生往往就是最缺少这种逻辑思维能力，因此要以实际例子来贯穿整个课堂才行，帮助学生理解IF函数使用时的意义。
三、教学方法的选取
这节课紧紧围绕一个掌握IF函数的用法为任务活动中心展开，在一系列问题驱动下，由老师引导学生进行自主探索和互动协作的学习，使学生带着真实的任务在探索中学习。过程分为：老师提出问题→发现问题→引导学生寻求解决问题的方法→学生自主解决问题→学生对问题深刻认识并提高，符合任务驱动形式。
四、教学准备
学生准备：要求带备笔、稿纸、笔记。老师准备：准备好上课板书课件，准备充足的与教学过程相应的学生上机指导材料。
五、教学过程
1.从复习比较运算符开始，实例运算引入，提出问题，由学生经过判断后说出对错 如：6>4 提问对不对？ 答案是：TRUE 6<4 提问对不对？ 答案是：FALSE 反复举例提问，让学生深刻领悟到一点：比较运算符运算结果只可能取两个值之一TRUE（真值、对）或FALSE（假值、错）。
说明判断结果就是比较运算符运算结果的其中一个值，启动Excel演示…… 2.提出任务
通过观看演示，发现所有问题都只有两种„TRUE‟或„FALSE‟答案之一（好单调呵），可否把这个„TRUE‟与„FALSE‟用另外的答案来代替？如‟yes‟和‟no‟、‟ok‟和‟bad‟、‟1‟和‟2‟、‟好‟和‟差‟、‟对‟和‟错‟等。让学生思考…… 3.引入IF函数
告诉学生IF函数能为你实现这个愿望，以上用来替代„TRUE‟和„FALSE‟的两个值就是我们自定义的两个值。
讲解IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2)讲解IF函数运算的意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。要令学生明白并记住表达式是正确的则取前面的值；表达式是错误的则取后面的值。
如：前面6>4、6<4等就是一条件表达式，TRUE、FALSE就是该函数里的值1或值2。4.应用IF函数解决任务
要求学生套用IF函数写出以上例子表述的式子，对能够写出=IF（6>4,TRUE,FALSE）、=IF(6<4,FALSE,TRUE)等这样的式子的学生加以表扬，对表述式子欠缺或错误的学生利用该函数格式和意义帮助他们纠正。
然后要求学生用自定义值替代„TRUE‟和„FALSE‟书写表述式子。
上机演示，可以拿学生书写的式子来实证，这时大家就会看到相当一部分同学写的式子运算结果不符甚至出错，引起学生思考：为什么？ 说明问题的关键所在： 其一 IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分；
其二 条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 其三 两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 其四 参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。如=IF（6>4,”对”,”错”）
指出实证例子中学生书写式子中不当的地方并正确演示。
任务练习：给出上机任务，用IF函数解决一些实际问题，如：成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格；可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申等等。
然后抽学生演示处理过程，同一个问题，不同的学生可能有不同的表述，最后对学生的操作进行点评。
第三篇：教案_第七章函数
1.一个c语言程序，由若干个源程序构成；
一个源文件可以为多个程序共用 2.一个源程序文件由若干个函数以及其他有关内容（如数据定义、命令行等）组成。一个源程序文件是一个编译单位。3.一个c 程序只有一个主函数;c 程序的执行总是从主函数开始，并从主函数中结束。4.所有函数的定义都是平行的、独立的。5.默认情况下，函数都是外部函数，外部函数可以被其他任何源文件中的函数调用，调用函数前，只需声明被调用函数为extern即可。例如声明：extern int fun(int);以后，就可以使用fun函数了。当你在定义函数时，函数首部的最前面加上static，则函数是内部函数（或称静态函数），内部函数不能被其他源文件中的函数调用。6.从用户使用的角度看，函数分为两种：
库函数：由编译系统提供的函数，可直接使用 自定义函数：程序员根据实际需要自己编写的函数例如：printf()和scanf()都属于库函数。使用库函数时，必须用#include将库函数相关的头文件包含进来。7.自定义函数需要考虑以下几个内容（1）确定函数的首部（分为3部分）
(a)确定函数的类型：
如果这个函数仅仅是进行了一些操作，而没有任何计算结果，则该函数的返回类型为void。
如果这个函数必须要有一个最终的计算结果，那么，这个结果是什么类型的数据，则函数的返回类型就应该是什么类型。(b)确定函数名字：最好是顾名思义(c)确定函数参数：考虑这样的问题：“要实现该函数的功能，必须已知什么数据？”，则必须已知的数据就是函数的参数。需要注意的是，每一个参数必须单独给出参数的类型和参数的名字。如果不需要已知任何数据都能实现函数的功能，那么这个函数就是无参函数。
double Pjcj(int a[10]){} Void jiujiu()
Void kxlx(int n){ }
Void sort(int a[])
Void jiaohuan(int a,int b)Int max(int a[])Void sortname(char a[][])Int prime(int x)Void printprime(int n,int m)
（2）编写函数体实现具体功能
使用自定义函数的方法：
1.如果自定义函数的返回类型是void，则调用函数的语法是：函数名（形式参数）；
2.如果自定义函数的返回类型不是void，则函数可以放在赋值语句中、printf函数中、表达式中….break:中止退出 switch、for、while、do-while return:中止函数，返回运行结果
exit(1)：中止程序。回到操作系统状态
编写函数练习：
已知三角形的三边长为a,b,c，计算三角形面积的公式为：
1areas*(sa)(sb)(sc),s*(abc)2
编写函数求三角形的面积。
华氏和摄氏温度的转换公式为C=5/9*(F-32)。其中，C表示摄氏温度，F表示华氏温度。编写函数，将华氏温度转换为摄氏温度。并编写主函数在0F300F范围内，每隔20F输出一个对应的摄氏温度。
编写函数，计算一个4位正整数的每位数字之和。
编写一个名为findAbs()的函数，接受传递给它的一个双精度数，计算它的绝对值。如果这个数为正数，则返回值为这个数本身。如果这个数为负数，则一个数的绝对值为它的相反数。
double finAbs(double x)
{ double s;
if(x>=0)
s= x;
else
s=–x;
return s;
} #include
double a,s;
printf(“input a number:”);
scanf(“%lf”,&a);
s=finAbs(a);
printf(“绝对值是：%lfn”,s);system(“pause”);return 0;}
编写一个名为mult()的函数，接受两个浮点型参数，求两个数相乘的结果。
Double mult(double x,double y)
{
return(x*y);
}
编写一个名为squareIt()的函数，计算传递给它的数值的平方。这个函数应该能够计算小数的平方值。double squareIt(double a){
return a*a;}
编写一个名为powfun()的函数，自乘一个传递给它的整数到一
n个正整数幂，即利用该函数求x。
double powfun(double x,int n){
int i,s=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
s=s*x;
}
return s;
}
编写一个函数，产生一个1到10及它们的平方、立方的列表。这个函数应产生的程序应显示： Number square cube-----------------------
125
216
343
512
729
1000
void pp()
{
int i;printf(“Number square cubn”);printf(“-n”);for(i=1;i<=10;i++){
printf(“%3d”,i);
printf(“%10d”,i*i);
printf(“%8d”,i*i*i);
printf(“n”);}
} int main(){
pp();}
编写一个C函数，接收一个整形参数，确定这个被传递的数是偶数还是奇数，显示出一个合适的消息指明它的正确结果。（提示：使用%运算符。）int jiou(int n){
If(n%2==0)
Return 0;
Else
Return 1;}
编写一个名为hypotenuse()的函数，接收一个直角三角形两条边的长度，分别为参数a和b。这个函数应计算出斜边c。（提示：使用勾股定理c2=a2+b2。）
编写一个名为totamt()的函数，接收4个名为quarters,dimes,nickels,pennies的参数，这些名称表示一个小猪存钱罐中的二角五分、一角、五分和一分的硬币数量。这个函数应该确定和返回传递给它的二角五分、一角、五分和一分的硬币数量的美元值。
编写一个名为distance()的函数，接受两点x1,y1和x2,y2的矩形坐标并计算和返回两点之间的距离。两点之间的距离d有公式给出： d=(x2x1)2(y2y1)2
编写一个名为isPrime的函数判断一个整数是否是素数。并编写主函数，输出n~m之间所有的素数。
编写一个名为isLeap的函数，判断某一年是否是闰年；
编写一个名为howManyDays的函数，接受年、月、日三个整数，计算这个日期是该年的第多少天；
编写一个名为whichWeekDay的函数，接受该年的元旦是星期几、以及年、月、日这四个参数，计算这个日期是星期几；
编写一个名为days的函数，接受两个日期（6个参数），计算两个日期之间相差多少天；
编写一个名为printCalendar的函数，接受如下3个参数:年、月、该年的元旦是星期几，输出该月的日历。
编写一个名为whichWeekDayOne的函数，接受一个年，计算这年的元旦是星期几。（公元元年的一月一日是星期一）
编写一个名为dice的函数，随机产生一个2~12之间的整数。#include
Void main(){
char c=’y’,guess=’d’;
int grade=10,s;
while(c==’y’||c==’Y’){
s=dice();
while(guess!=’d’||guess!=’x’||guess!=’X’||guess!=’D’)
{printf(“guess?”);
scanf(“%c%*c”,guess);//guess=getchar();
}
if(s<=6&&(guess=’x’||guess=’X’)||s>6&&(guess=’d’||guess=’D’))
{ printf(“right!The number is %dn”,s);
grade++;}
else
{ printf(“wrong!The number is %dn”,s);
grade--;} Printf(“continue?(y/n)n”);Scanf(“%c%*c”,c);}// while(c==’y’||c==’Y’)printf(“得分=%dn”,grade);}
编写一个名为quadraticEquation的函数，求解形如2ax+bx+c=0的一元二次方程。
编写一个名为factorial的函数求n!void main(){
int n;
double s;
printf(“inpu n:”);
scanf(“%d”,&n);
s= factorial(n);
printf(“%d!=%lf”,n,s);
printf(“%d!=%lfn”,n,factorial(n));}
编写一个名为bubbleSort的函数，用冒泡排序法对一个int类型的数组进行升序排序。
bubbleSort
第四篇：2.1.1函数教案
2.1.1 函数教学设计
教学目标
（1）知识与技能目标：会用集合与对应的语言描述函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单应用.（2）过程与方法目标：从生活实际和学生已有知识出发，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，在此基础上借助数字处理器的思想理解函数的实质.通过函数概念的学习，提高学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力.（3）情感、态度与价值观目标：通过对函数概念的教学，让学生体验到由具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的认知过程；使学生在初中数学学习的基础上，对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用性有进一步认识；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.教学重难点
由于函数概念中的“对应”本质是后继学习映射、函数图像与性质、指对幂函数等知识的基础，而学生初中对函数的学习是在“变量”观点下的定义，所以本节课的教学重点是函数概念的理解.学生在初中函数学习中，只停留在对一些具体函数的感知，所以本节课的教学难点是对函数符号的理解.学生的理解障碍有两个：一是符号的高度抽象性，二是函数中的任意性，学生对取的理解有一定困难，所以要充分铺垫，循序渐进.学情分析及教学内容分析
一、学情分析：
由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数符号理解有一定困难.另外，学生受前几届学生的影响，认为函数难学的畏难心理较重，对函数的学习存在或多或少的恐惧.不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化（区间有关概念学生是可以自己解决的）；课堂教学通过创设问题情境，注意通过学生熟悉的实际生活问题，和已经具备的函数知识引入课题，注重创设情景，拉近数学与现实之间的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性，教师引导、启发，带领学生讨论交流，实现知识的内化、迁移.二、教学内容分析：
函数是贯穿整个数学课程的一个基本脉络.本节课是在学生前面学习了集合的有关知识和初中已经学习了函数概念的基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，是接下来学习映射、函数的表示方法、函数的单调性、函数的奇偶性的基础.同时，函数概念的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用.教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律.教学过程
1．课前预习：
（1）对照初中数学和高中数学函数概念，谈一谈两概念的相同点、不同点？（2）根据你对函数概念的理解和生活经验，在你的身边找两个函数实例.（3）区间的有关概念
教学中并不急于让学生展示预习成果，原因是预习题（1）函数概念学生理解肯定有偏差，通过预习能知道初高中两定义中相同字眼“唯一确定”就可以了，让学生理解不同角度“变量”与“对应”是不现实的，借此讲解概念效果不好；预习题（2）所找的函数让学生在概念学习后去自省自悟；预习题（3）区间的有关概念真正体现学生自己能学会的不讲，达到课堂教学的效益最大化.2．情境导入：中考结束后，大家急切想知道自己的成绩，你是怎样知道自己的总分的？
通过电话或者是网络查询，输入一个准考证号得到一个总分，这是不是一个函数？在这一过程中，我们不像初中函数那样关注成绩与准考证号这两个变量的依赖关系，研究一个变量随另一个变量变化而变化的规律性；而是注重两个量之间的对应关系.高中数学的函数就是从对应的角度定义函数的.通过这一实例使学生对抽象的概念消除了畏难情绪，为后继学习做好心理的准备.（“变量说”到“对应说”的提升——实现函数概念的第一次认识）
3.新课讲授： 问题1：中考成绩查询系统实质上就是一个数字处理系统，因此函数可以看作是一个数字处理系统，结合这个例子和预习情况你认为函数这样一个数字处理系统应包含哪几部分？
结论1：两个数据库和一个处理器.问题2：数据库有什么要求？处理器在处理过程中遵循的规则是什么？
结论2：前面一个非空数集，后面一个是由前面一个产生的.处理器在处理过程中遵循的规则（对应法则）是“任意”——“唯一”.这样降低了知识门槛，使学生觉得函数概念并不难，既便于理解，又帮助记忆，将函数看做数字处理系统，为下面讲解函数符号表示做好铺垫.使学生明白：函数不过是一个数据处理器的数学化.（函数是一个数字处理系统——实现函数概念的第二次认识）
问题3：分析教材第29-30页所列的四个实例，是否是函数？对应法则是怎样给出的？你是怎样检验任意给定实数，都有唯一确定的与它对应的？
结论3：（1）、（2）的对应法则是图像，（3）的对应法则是数表，（4）的对应法则是解析式；其中图像借助“画”，数表借助“查”，解析式借助“算”，为将来讲解函数的表示方法做好铺垫.交流讨论：分析课前自己找到的生活实例，判断是否是函数？（通过学生对自己和小组成员所找函数实例的辨析，让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数概念的理解）.问题4：通过以上学习谈一谈对“任意实数”和“唯一确定”的理解.强化：这两点是函数的核心部分.讲解：对应法则的给出形式多样，我们用“图、表、数的高度抽象概括.由以上分析可知，函数是它的处理器.问题5：举例说明你在初中学过的函数的这样让学生将一个抽象的对应法则
”表示，记作，实现了
就
就是一个数字处理系统，分别是什么？
变为可以看得见的具体法则，并且有的可以用解的必要性.（对
这析式表示有的不能用解析式表示，从而明确数学引进抽象符号一数字处理器的认识——实现函数概念的第三次认识）
练习与巩固：教材第33页练习A第1题
学生总结函数的概念并阅读教材第31页，小组讨论对函数概念的理解，并让小组代表发言，这是兵教兵的过程，又是对函数概念的内化过程，也是对函数概念的记忆过程.同时是对预习中函数值、定义域、区间等基础概念再一次强化的过程.学生独立完成教材第32页例1及第33页练习A第3题.教师强化解题格式，并小结求定义域的方法.例2.求函数，在处的函数值和值域.学生独立完成，教师适当点拨，简单总结求值域的方法.（针对初中一次函数、二次函数、反比例函数总结）
练习与巩固：教材第33页练习A第3,7,8题.例3.（1）已知函数此题从特殊的2到再到，求
最后到，，；
既可以处理一，使学生明确数字处理器个具体的数，也可以处理字母和代数式.（2）已知函数，求
.此题让学生先独立思考，然后分组讨论、交流，启发学生运用整体代换进行变形.练习与巩固：教材第33页练习A第5，6题.4.课堂小结（师生共同完成）：（1）函数的有关概念.（2）确定一个函数的两个要素.（3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系.5.课堂检测（活页练习）：
⑴ 判断下列对应是否为函数：
①②
⑵求函数⑶已知函数的定义域；，求
6.布置作业：
（1）教材第33页练习B第3，4题，教材第52页习题A第4题,习题B第1题.（2）预习作业：什么叫映射？映射与函数有什么关系？（3）提高作业：①教材第33页练习B第1，2，5题；
②若，求函数的解析式，并求的定义域和值域.分层布置作业，强化因材施教.教学反思：
1.重视学生的亲身体验．借助学生印象深刻的生活经历，将新知识与学生的已有知识和生活经验联系起来．注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学知识的抽象过程；问题情景的设置形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索.2.体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.3.倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯.4.在课件制作方面，并没有过多展示题目，而是设计了比较形象的“数字处理系统”，让学生看得见、摸得着，把抽象的函数概念形象化，效果很好.5.由于学生提前预习，先学后教，课堂教学中知识缺乏系统性、完整性；课堂容量大，时间有些紧，课堂留白不足.
第五篇：二次函数教案
二次函数教案
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20.1二次函数
一、教学目标：
．知识与技能：
通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：
学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：
体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：
通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：
教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：
在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．
在教学手段方面，选择了多媒体辅助教学的方式．
四、教学过程：
师生活动
设计意图
、问题感知，情境切入.教师展示实际问题：
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：
（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？
（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？
通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：
（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？
（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=
中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？
所有的困难都指向一个焦点问题：
y=
是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？
因此，学生产生了研究函数y= 的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.2、讲解新课，提炼知识.（1）对比、分析
教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q和正方形的边长a的函数关系式是____________________．
②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格m（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．
答案：m=262
（2）类比、迁移
教师顺势提问：对y=、Q=a2-
16、m=262这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？
教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.（3）二次函数的认识
一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.（4）加深理解
二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：
①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；
②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.教师对所得出的常量范围，进行概念补写.通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.3、分层实践，能力升级.[快速抢答]
下面各函数中，哪些是二次函数？
（1）①y=2x2
②y=－x2+3
③y=（x≠0）
④y=15x-1
⑤y=2+2
⑥y=3x2-2x-5
⑦y=-x（x2+4）
⑧y=
答：①、②、⑤、⑥是二次函数
（2）请写出这些二次函数中a、b、a
b
c
①y=2x2
0
c的值.0
②y=－x2+3
－
0
⑤y=2+2
=x2+2x+3
⑥y=3x2-2x-5
特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.答案：S=a=-a2+10a，其中函数的定义域为：0 （1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式； （2）写出平均速度与时间t的函数 关系式；（提示：本题中，平均速度） （3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t） （4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案： （1）Vt=1.5t； （2） = = ； （3）S= t= ； （4）函数Vt=1.5t和 =是一次函数，函数S= 是二次函数，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案： 解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出题大家做如图，正方形ABcD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF ∥ AD，_____________________________________________? 请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.估计学生可能想到： ①矩形AEGF的面积y与BE的长x 之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 答案： ②矩形AEmD的面积y与BE的 长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 答案： ③矩形BEmc的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 答案： ④矩形DmFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 答案： ⑤其它类型：六边形ABcmFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；…… 这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。 通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。 这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.4、展示交流，总结新知.（1）学生自己总结，并在班上交流 本节课—— 我学会了…… 使我感触最深的…… 我感到最困难的是…… 我最值得学习的同学是…… （2）结合学生所述，教师给予指导： ①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.5、布置作业、巩固知识.（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.（2）实践题： 推测植物的生长与温度的关系 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表） 温度t/℃ 植物高度 增长量L/mm 由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.五、教案设计说明: ．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。
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