作业12.2证明1-3课时

第一篇：作业12.2证明1-3课时

12.2证明（1）

1.如图(1)长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处处1m宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相等吗？如何证实你的结论？

(1)(2)

12.当x=－

5、、0、2、3时，计算代数式x24x5的值.2（1）换几个数再试试，你发现了什么？

（2）如何证实你的结论？

3房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费．万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10％、建筑材料上涨10％、广告费上涨10％，则房价应上涨30％才能保本．你认为万达地产的说法合理吗？为什么？

课堂检测：

班级姓名时间：等地：

1.如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想.2.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？

1：如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.已知：如图，____________________________、求证：__________________

证明：∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b⊥c（），∴∠2=90°（）.∵∠1=90°，∠2=90°（）.∴∠1=∠2（），∵∠1=∠2（已证），∴a∥b（）．归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：

（1）_________________、（2）__________________、（3）___________________ 2.从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”.3.已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHD． 求证：GM//HN.EMB

N

课堂检测：

F H

D

班级姓名时间：等地：

1.已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,∠1＝∠2.求证: a∥b.c

ab

2.已知：如图，AD∥BC,∠BAD=∠DCB.第2题图

M

第3题图

3.已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.求证：OM⊥ON.O A

N

B

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于_______.（1）如何证明三角形内角和定理？

已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB（）,∴∠1=∠B(),∠2=∠A().∵∠1+∠2+∠ACB=180°

(),∴∠A+∠

B+∠ACB=180°().A（2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理

α

B

2.如图，∠α

是△ABC一个外角，∠α与它不相邻两个内角 C

有怎样数量关系？如何证明？

由三角形内角和定理，可以推出：三角形的外角等于.像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它

A

B和定理一样，可以作为进一步证明的依据.3.已知：如图，AC、BD相交于点O，求证：∠A+∠B=∠C+∠D.D

检测与练习:

班级姓名时间：等地：1.下列叙述中正确的是()

A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形每一个内角都只有一个外角

C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角

2.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于（）A.180°B.360°C.540°D.720°

3.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE相交于点F．

求证：∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．

第2题图

第二篇：12.2证明

11.3 证明（2）

教学目标：

1、了解证明、定理的概念；初步学会证明的基本步骤和书写格式；

2、理解证明必须言必有据、缜密推理。

教学重点 ：初步学会证明的书写格式与步骤。

教学难点：证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性。

教学过程：

一、创设情境：

问题一：

(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？

(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？

(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？活动一：与同学合作，①“两直线平行，内错角相等”

分析做法：画出相关的图形，并根据所画图形写出，已知、求证：已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.求证：∠1=∠

2问题二：说说你的证明思路

两种证明方法：分析法、综合法

证明1：∵AB∥CD(已知)

∴∠3=∠2(两进线平行，同位角相等)

∵∠1=∠3(对顶角相等)

∴∠1=∠2(等量代换)

证明2： 要证∠1=∠

2需证∠1=∠3，∠2=∠

3由于∠1与∠3是对顶角

所以∠1=∠3

要证∠2=∠3

需有AB∥CD

二、例题讲解：

例1.证明：垂直于同一直线的两条直线平行。

第三篇：12.2证明

12.2证明（1）

教学目标

1.经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受证明的必要性．

2． 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事

物都是正反两方面的对立统一体

教学重点：初步感受证明的必要性．

教学难点：

培养分析问题的能力和逆向思维的能力

教学过程

情境1 ：见课本147页试一试12-1图，并通过操作进行验证。

情境2：课本147页如图12-2图（1），把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图12-

2图（2）处处1m宽的“曲径”．

问题1两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由．

问题2你认为应该如何计算小道占草坪的面积？

操作1用一张透明纸覆盖在图12-2（2）上，描出小道左边草坪的边框．

操作2把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发现了什么？

问题3进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？

结论：“进行验证”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广泛交流不同意见而直观无法作

出正确判断时，引导学生进一步感受“认识事物时，不能单凭直觉，要学会验证”，从而感受“验证”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

情境3 七年级某班的学生通过多次计算代数式x2x2的值，得到了以下的一些结论：

问题1当x=－

5、21、0、2、3时，计算代数式的值，与同学交流．

2问题2换几个数再试试，你发现了什么？你能验证吗？

问题3你认为以下结论正确吗？你能验证吗？

（1）无论x取什么数，代数式的值总是偶数；

（2）无论x取什么数，代数式的值总是正数；

（3）无论x取什么数，代数式的值总是负数；

第四篇：12.2证明(第1、2、3课时)

12.2证明（1）

教学目标：

1、了解证明的含义，体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。

2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

教学重点：证明的含义和表述格式。

教学难点：按规定格式表述证明的过程。

教学内容：

一、自主探究

通过观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段。通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是得出的结论不一定正确，数学中，探索发现的结论需要加以证明。

1.课本147页/试一试

2.课本147页/议一议

二、自主合作

1.课本148页/做一做

(1)当x=-

5、-1/2、0、2、3时，分别计算代数式x-2x+2的值，并与同学交流

(2)换几个数字试试，你发现了什么？

2.课本148页/数学实验室1题数学实验室2题

2三、自主展示

1.课本149页/练一练

2.如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A，求证：BE∥CD

证明：∵BC⊥AC()

∴(垂直的定义)

∵(已知)

∴∠A+∠ACD=90°（）

∴（同角的余角相等）

又∵∠EBC=∠A（）

∴∠ EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）

四、自主拓展

1．证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证

明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）

注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.2.证明命题的步骤：

（1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

（2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

（3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。

在以上第二个

五、自主评价

作业布置：P154/1、2.教学后记：

12.2证明（2）

教学目标：1.理解并掌握证明、定理的定义；证明的过程包括几个推理，每个推理应包

括因、果

2.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。

教学重点：证明的含义和表述格式。

教学难点：按规定格式表述证明的过程。教学内容：

一、自主探究

1.证明命题的步骤：

（1）画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。

（2）结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。

（3）经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。ab

2.课本150页

已知：如图，在直线a、b、c中，求证：a⊥c，b⊥c 12证明： c

二、自主合作

1.课本151页/例

1已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD、MG平分∠EMB，NH平分∠END 求证：MG//NH

EG证明：

B AM

H

N

CD

2.课本151页/练一练

F

三、自主展示

1.一般的，判断一件事情的句子叫做命题，命题分为真命题与假命题。

2．说明一个命题是假命题，通常只用找出一个反例，但要说明一个命题是真命题，就必须用推理的方法，而不能光凭一个例子。

3．判断下列命题的真假

（1）有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命题（2）素数不可能是偶数。假命题

（3）黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人。假命题

（4）有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形。假命题（5）若y(1-y)=0，则y=0。假命题(6)若2x+y=0，则x=y=0；

（7）若∠1与∠2是同位角，∠2与∠3也是同位角，那么∠1与∠3是同位角.（8）任何偶数都是4的倍数。

四、自主拓展

1．对于命题“三线两两相交，必有三个交点”你认为是假命题还是真命题？可以采用什么方法加以证明？

如:。

2．请用反例证明命题“相等的角是对顶角” 是假命题。

如：或或

等。

3.请判断以下命题的真假：

①若ab＜0，则a＞0，b＜0。②两条直线相交，只有一个交点。

③如果n是整数，那么2n 是偶数。④若两个角不是对顶角，则它们不相等。⑤直角是平角的一半。

五、自主评价

作业布置：P154/1、2.教学后记：

12.2证明（3）

教学目标：1.掌握三角形定理、及它的推论的证明

教学重点：三角形定理、及它的推论的证明

教学难点：按规定格式表述证明三角形定理、及它的推论。教学内容：

一、自主探究

1.复习回顾：

真命题证明的步骤和格式： 证明命题的一般步骤：

(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；

(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；

(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确，完善.A

二、自主合作

1.三角形内角和定理：“三角形三个内角的和为180”

C

三、自主展示

1.三角形内角和定理的推论：“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和” 已知：

求证： 证明：

3.课本154页/例

2已知：如图，AC、BD相较于点O 求证：∠A+∠B=∠C+∠D 证明：

D

B

A

C

四、自主拓展

1.要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例(counter example)。

2．判断命题“若x+y=0，则x=1，y=-1”的真假，并给以证明。3.举反例说明命题“一个角的余角不小于这个角的补角”是假命题。

4.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58（1）求∠H的度数.（2）若∠A=n，求∠H的度数.B

五、自主评价

1、归纳出本节课的知识结构：

2、证明的含义

作业布置：P154/1、2.教学后记：

第五篇：课时作业39 直接证明与间接证明

课时作业39 直接证明与间接证明

时间：45分钟 分值：100分

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了()

A．分析法

B．综合法

C．综合法、分析法综合使用

D．间接证明法

解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论． 答案：B

2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()

A．2ab－1－a2b2≤0

44a＋bB．a2＋b2－1－20

a＋b2C.2－1－a2b2≤0

D．(a2－1)(b2－1)≥0

解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0.答案：D

3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

解析：“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数”．

答案：B

4．设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a>b，a

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．

其中正确判断的个数为()

A．0

C．2B．1 D．3

解析：①②正确；③中，a≠b，b≠c，a≠c可以同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，故正确的判断有2个．

答案：C

5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b－ac<3a”索的因应是()

A．a－b>0

C．(a－b)(a－c)>0B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0 解析：b－ac<3a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.答案：C

6．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，3a－4f(2)＝a的取值范围是()a＋

13A．a<4

3C．a>4a<－13B．a<4a≠－1 3D．－11，可得f(2)<－1，3a－43即－1，解得－1

答案：D

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．设a＝3＋22，b＝27，则a，b的大小关系为________． 解析：a＝3＋2，b＝2＋7两式的两边分别平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋7，显然，6<7.∴a

8．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________.解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”．

答案：a，b，c，d全是负数

9．已知点An(n，an)为函数y＝x＋1图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．

1解析：由条件得cn＝an－bn＝n＋1－n，∴cn随nn＋1＋n的增大而减小．∴cn＋1

三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

10．(15分)若a>b>c>d>0且a＋d＝b＋c，d＋a

11．(20分)已知函数y＝f(x)是R上的增函数．

(1)若a，b∈R且a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)写出(1)中的命题的逆命题，判断真假并证明你的结论． 解：(1)∵函数y＝f(x)是R上的增函数，又∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

(2)逆命题：若a、b∈R，f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.真命题．

证明如下：

假设a＋b<0，∵y＝f(x)是R上的增函数，∴当a<－b时，f(a)

当b<－a时，f(b)

∴f(a)＋f(b)

12．(20分)设f(x)＝ex－1.当a>ln2－1且x>0时，证明：f(x)>x2－2ax.证明：欲证f(x)>x2－2ax，即ex－1>x2－2ax，也就是ex－x2＋2ax－1>0.可令u(x)＝ex－x2＋2ax－1，则u′(x)＝ex－2x＋2a.令h(x)＝ex－2x＋2a，则h′(x)＝ex－2.当x∈(－∞，ln2)时，h′(x)<0，函数h(x)在(－∞，ln2]上单调递减，当x∈(ln2，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)在[ln2，＋∞)上单调递增．

所以h(x)的最小值为h(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2－2ln2＋2a.因为a>ln2－1，所以h(ln2)>2－2ln2＋2(ln2－1)＝0，即h(ln2)>0.所以u′(x)＝h(x)>0，即u(x)在R上为增函数．

故u(x)在(0，＋∞)上为增函数．所以u(x)>u(0)．

而u(0)＝0，所以u(x)＝ex－x2＋2ax－1>0.即当a>ln2－1且x>0时，f(x)>x2－2ax.