离散数学三、四章检测题及答案

第一篇：离散数学三、四章检测题及答案

天津理工大学中环信息学院《离散数学》第三、四章检测题

一、填空题（每空2分，共40分）

1．若集合A的基数为n，则AP(A)。n2n

２．设A=｛｛，｛｝｝｝，则A×P(P())=。其中P(A)表示集合A的幂集．{{,{}},,{,{}},{}}

3．设A{{a,{b,c}}}，则P(A)=。其中

P(A)表示集合A的幂集．{,{{a,{b,c}}}}

4．设A={1，2，3}，A上的二元关系R={1,1,1,2,1,3,3,3}，则关系R具有性。反对称，传递。



5．设R是集合A上的二元关系，则S(R)=，t(R)=。RR1；

i1R i

6．设R是集合A上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则



10（IA，R=，R的关系矩阵是。001000或单位矩阵）1

7． 在偏序集A,中，其中A={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是A中的整除关系，则集合B={2,3,4,6}的极大元是 4,6，极小元是2,3，最大元是无，最小元是无，上确界是12，下确界是1。

8．设A{{},},}1{0,B, 所有从A到B的双射函数是f

1{,0,{},1,f2{,1,{},0。

9．设f是A到B的函数，如果对x1,x2A,x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称f为，如果ran(f)B，则称f为 f，则称f为双射。当f为双射时，f

f11是B到A的函数，且ff1f=。（单射，满射；既是单射又是满射； IB； IA）

二、单项选择题（每小题2分，共20分）

1．设R1和R2是集合A上的任意两个关系，则下列命题为真的是（）．(1)

(1)．若R1和R2是自反的，则R1R2也是自反的；(2)．若R1和R2是非自反的，则R1R2也是非自反的；(3)．若R1和R2是对称的，则R1R2也是对称的；(4)．若R1和R2是传递的，则R1R2也是传递的．

２．集合A上的关系R为一个偏序关系，当且仅当R具有（）。(2)(1)．自反性、对称性和传递性；(2)．自反性、反对称性和传递性；(3)．反自反性、对称性和传递性；(4)．反自反性、反对称性和传递 ３．集合A上的关系R为一个等价关系，当且仅当R具有（）。(1)(1)．自反性、对称性和传递性；(2)．自反性、反对称性和传递性；

(3)．反自反性、对称性和传递性；(4)．反自反性、反对称性和传递性

４．集合A上的等价关系R，其等价类的集合｛aRaA｝称为（）．(3)

(1)．A与R的并集，记为A∪R；(2)．A与R的交集，记为A∩R；(3)．A与R的商集，记为A／R；(4)．A与R的差集，记为A－R．

５．设集合A{0,1,2,3}，R={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}是A上的二元关系，则R的关系矩阵MR是()。（2）

11（1）．00

0100

1001

0100（2）.11

10

0010

1100

00

11（3）.00

11

0011

0101

11

00（4）.01

01

1000

1101

0

110

６．设A{1,2,3,4,5,6},B{a,b,c,d,e}，以下哪一个关系是从A到B的满射(2)。

(1)．R{a,2,b,3,c,4,d,5,e；(2)．R{e,2,d

3,c,4,b,5,a,6,e；

(3)．R{a,2,b,3,c,4,a,5,b,6,c ；(4)．R{a,2,b,3,c,4,d,5,e,b ．

7．设A{a,b,c}，集合A上的等价关系R所确定的A的划分的是{{a},{ b, c }}，则

R=(1)

（1）． {< a, a>,,,,}（2）．{< a ,b>,,,}

（3）．{< a ,b>,,}（4）．{< a, a>,< a ,b>,,,,} 8．设Z为整数集，f：ZZ，f(i)i(mod3)，则f是（）．（3）

(1)．是入射不是满射；(2)．是满射不是入射；(3)．既非入射也非满射；(4)．是双射． 9．设f,g,h是集合A上的任意函数，下列哪个命题是真命题（）．（3）

(1)． fggf ；(2)．fff；(3)．f(gh)(fg)h；(4)．fgh．10．设A{1,2,3},B{a,b}，下列二元关系R为A到B的函数的是(1)

(1)．R{a,2,a,3,a ；(2)．R{a,2,b；

(3)．R{a,b,2,a,3,a ；(4)．R{a,1,b,2,a,3,b ．

三、简答题（共30分）

1．（6分）设A={1,2,3,5,6,10,15,30}，“／” 为集合A上的整除关系。〈A，／〉是否为偏序集?若是，画出其哈斯图；

解：〈A，／〉是偏序集。其哈斯图为：

2．（12分）对下图所给的偏序集A,，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填入表中。

3．（6分）设 A

={1,2,3,4,5,6}，集合A上的关系

R={〈1,3〉,〈1,5〉,〈2,5〉,〈4,4〉,〈4,5〉,〈5,4〉,〈6,3〉,〈6,6〉}。（1）画出R的关系图，并求它的关系矩阵；（2）求r(R),S(R)及 解：（1）R的关系图为

t(R)。

R的关系矩阵为

M

R

0

00000

000000

10000

1000110

110100

0

00

0（2分）01

（2）r(R)R{1,1,2,2,3,3,5,5，（1分）

S(R)R3,51, ,（31,分）6 }t(R)R1,4 5}2分）,5（4．设Z是整数集，R是Z上的模3同余关系，即R{x,yx,yZ,xy(mod3)}，试根据等价关系R决定Z的一个划分。答案：由R决定的Z的划分为：{

0R,1R,2R}，其中：

0R{,9,6,3,0,3,6,9,}1R{,8,5,2,1,4,7,}

2R{,7,4,1,2,5,8,}

四．证明题（共10分）

１．设a,bR,ab, 定义f:[a,b][0,1]为 f(x)

其逆映射。

证：1）先证明f是入射（2分）

xaba，证明：f是双射，并求出

对任意的x1,x2a,b,若f(x1)f(x2),则有

x1aba



x2aba，从而有

x1x2，故

f是入射。

2)再证明f是满射（2分）

对任意的y0,1,都存在x(ba)yaa,b,使得f(x)y,从而f是满射。

综合（1）、（2）知f是双射。f

1

:[0,1][a,b]为 f

1

(x)(ba)xa，对任意

x0,1。（1分）

第二篇：必修三检测题答案

高二历史必修三检测题

参考答案

一、选择题

1——5： ACABA6——10：DCDDC11——15：DDABA

16——20：BDBDD21——25：ABABA26——30：BADDC31、（1）以德治民、仁。（2分）

（2）董仲舒主张“大一统”和“罢黜百家，独尊儒术”。董仲舒的思想适应了汉武帝加强专制主义中央集权的政治要求。（4分）

（3）朱熹；“存天理、灭人欲”；（2分）

（4）命运：维新运动，孔子被康有为看做改革的先师，推动维新变法运动；（1.5分）袁世凯提倡尊孔复古；（1分）新文化运动，孔子被视为旧文化旧道德的代表遭到批判，走向衰落。（1.5分）

32、（1）①瓦特：蒸汽机。（1分）②蔡伦：改进造纸术。（1分）

③国家统一；国力强盛；社会繁荣；政策开放；科举考试的促进。（2分，答出其中2点即可得2分）④宋朝（1分）

⑤封建制度衰落；商品经济发展，资本主义萌芽出现；市民阶层扩大；宋元话本奠定了基础。（3分，答出其中3点即可得3分）

⑥人们对资产阶级启蒙思想推崇的“理性王国”感到失望，寻求新的精神寄托。（1分）⑦现实主义（1分）⑧《格尔尼卡》（1分）

（2）认识： 文学艺术作品具有时代性，是一定时期社会政治、经济的反映。（2分，其他言之成理，亦可得分。）

33.（15分）⑴追求财富是人的本能；要以合乎道德的途径获得富贵；道德比富贵更重要（仁是道德的根本，要坚守仁）（3分）

⑵思想：知识即美德（或强调教育对成就人的道德的重要性）（1分）

因素：伴随生产力的发展，新兴阶层（地主、工商业奴隶主）财富增长，社会地位提高； 文化教育的发展，文人（知识分子）队伍壮大；相对宽松的社会环境，思想活跃（任答2点，4分）

⑶变化：由肯定人性及合理的财富追求，到否定人性，否认财富的作用，追求纯粹的义理道德（2分）

影响：重视气节品德，强调人的社会责任，对塑造中华民族性格起到了积极作用（1分）；压抑扼杀人的自然欲求，维护专制统治，产生了消极影响。（1分）

⑷现象：人们对财富和地位的崇拜超过对知识和美德的崇拜（拜金主义盛行），造成社会道德败坏。（1分）

认识：财富与道德是人类生存与发展的物质基础和精神基础，是人类社会文明的体现；抛弃道德片面追求财富，或压抑人性片面追求道德都是不可取的。（2分，言之成理即可）

第三篇：钢铁是怎样炼成的检测题和答案

题目和答案

1．在_________ 的启发和教育下，保尔懂得了许多关于革命工人阶级和阶级斗争的道理。

2．保尔救出了朱赫来后，被贵族的儿子_______出卖，被白匪关押起来。

3．红军攻下了小城谢佩托夫卡，保尔的好朋友_______参军了，当了团区委书记。

4．保尔最爱读英国小说________，敬佩主人公的斗争精神。

5．“这些人是无价之宝，钢铁就是这样炼成的”是_______到修铁路的工地视察视察时说的。

6．“难道你不能在政府里搞一个比挖土强一点的差事吗?我还以为你当上了委员或委 员一类的首长呢”这是______对保尔说的。

7．“可现在呢，你浑身都是樟脑味儿”是保尔对____说的。

8．在铁路就要修完时，无情的_____和________最终夺去了保尔的战斗力。

9．《钢铁是怎样炼成的》是一部优秀的文学作品，是一本名副其实的_______，保尔是 ______的“良师益友”，他的_______对广大读者有极深的教育意义。

10．保尔在发电厂工作时结识了红军撤退时留下的老水手_______，正是在这位老水手的教育下，他才走上了革命的道路。

11．保尔的一生中有三位非常重要的女性，他的初恋情人______，在铁路总工厂任共青团书记时认识的________，以及他的妻子________。

12．保尔因_________ 而被校长开除。

13．保尔最后的著作是_________。

14．保尔在黑海疗养所企图自杀未遂，又找到了新的生活目标，他要靠______回到队伍 中去，他把写的小说寄往柯托夫斯基师征求意见，但______，他不气馁，重新开始创作，小说最终获得了成功。

15．《钢铁是怎样炼成的》通过保尔的成长经历，描绘了从第一次世界大战起，经___国内战争到经济恢复时期广阔的社会画面，被誉为“生活教科书”。

16．人们提出“在新时代，要做保尔还是比尔”的新命题。与比尔·盖茨相提并论的保 尔，就是苏联作家奥斯特洛夫斯基《________》中的主人公_______，他受朱赫来等人影响很大，经过艰苦的锻炼，成为共产主义战士。

17．保尔以自己的毕生精力，实践了自己的生活原则：人最宝贵的是生命，生命每个人只有一次。人的一生应当这样度过：；

在临死的时候，他能够说：“我的整个生命和全部的精力，都 已经献给了世界上最壮丽的事业___为人类的解放而斗争。”这是保尔战斗一生的 真实写照，也是他革命乐观主义的深

刻概括。

18．你知道《钢铁是怎样炼成的》这一题目的含义吗?

19．我们生活在这样的一个年代，可以从保尔身上汲取到什么精神?

20．奥斯特洛夫斯基一生中写了几部文学作品?其主题的共同点是什么?

21．《钢铁是怎样炼成的》是在什么情况下创作出来的?

22．《钢铁是怎样炼成的》是奥斯特洛夫斯基的自传吗?

23．用一句话评价《钢铁是怎样炼成的》这部小说。

24．《钢铁是怎样炼成的》这部小说给你印象最深的故事是哪一个?用简短的语言概括出来。

25．《钢铁是怎样炼成的》这部小说给你印象最深的人物是谁?他们有怎样的性格特点?

相应练习：

1、阅读下面的一段文字，回答问题。

“人最宝贵的东西是生命。生命对于我们只有一次。一个人的生命应当这样度过：当他回首

往事的时候，他不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞愧——这样，在临死的时候，他

能够说：‘我整个的生命和全部精力，都已献给世界上最上最壮丽的事业——为人类的解放

而斗争。’”

（1）这段激动人心、被千千万万青年人作为座右铭的文字，是出自苏联小说

《》，这是书中主人公 对生命的诠释。

2、请自选角度写一段话介绍保尔。要求结合名著中的其它情节，最少使用一个成语。

3、名著片段，完成问题

青春的活力占了上风。伤寒没能致柯察金于死地。保尔第四次越过了死亡线，回到了人间。

只是又过了一个月以后，他才能起床下地。骨瘦如柴、脸色苍白的保尔，拖着绵软的双驮痪

起身来，扶着墙壁，想在房间里走走。在母亲的搀扶下，他走到了窗边，在那儿久久地望着

屋外的道路。雪融化后形成的一个个小水洼，闪闪发亮。屋外是冰雪初融的早春天气了。窗

户跟前的樱桃树上，神气活现地站着一只灰胸脯的雀儿，不时用狡黠的小眼睛偷偷地瞧保尔

一眼。“怎么，我是和你一起熬过冬天的吗?”保尔用手指敲着窗户，轻声地说。母亲惊chà()

地看了他一眼：“你在那儿跟谁说话?”“跟雀儿„„它飞走了，真狡猾。”他无力地笑了

一下。

⑴给加点字注音，根据拼音写出汉字。(2分)黠()惊chà()

⑵结合语境，说说你对画线句中“熬过”一词的理解。

4、你知道《钢铁是怎样炼成的》题目的含义吗？

5、我们生活在这样的一个年代，可以从保尔身上汲取到什么精神？

6、人们提出“在新时代，要作保尔还是比尔”的新命题。人们把他和比尔•盖茨相提并论的保尔，就是苏联作家奥斯特洛夫斯基《___________________》中的主人公___________，他

受__________、__________等人物影响很大，经过艰苦的锻炼，成为共产主义战士。

7、课外名著阅读。

①《钢铁是怎样炼成的》的主人公是_________

②主人公是在_________ 的影响下逐步走上革命道路。在革命的熔炉中，他从一个工人子弟

锻炼成为无产阶级战士。

③在他身上凝聚着那个时代最美好的精神品质：______________精神，_____________ 的意

志，________________________的高贵品质。

④这部小说回答了作为青年人最迫切需要回答的一个问题，这个问题是：

__________________？

参考答案：

1．朱赫来2．维克托3．谢廖沙4．《牛虻》

5．朱赫来6．冬妮娅

7．冬妮娅8．伤寒；大叶性肺炎9．生活教科书；鼓舞人们战胜困难、不断革命；崇高形象和革命品质10．朱赫来ll．冬妮娅；丽达；达雅l2．在神父家补课时，把一撮烟末撒在神父家的做复活节糕用的面团上

13．《暴风雨所诞生的》l4．文学创作；书稿在途中丢失

15．十月革命16．钢铁是怎样炼成的；保尔·柯察金；朱赫来

l7．当他回首往事的时候，不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞耻。

18．“钢铁”是信念、意志、毅力的象征，奥斯特洛夫斯基在解释这部作品的标题时说：“钢

是在烈火里烧、高度冷却中炼成的，因此它很坚固。我们这一代人也是在斗争中和艰苦考验

中锻炼出来，并学会了在生活中不灰心丧气。”

19．保尔身上体现出他敢于p-]命运挑战，自强不息、奋发向上的精神，保尔崇高的革命思

想、高尚的道德情操、忘我的献身精神、坚强的斗争意志、乐观的生活态度及明确的人生目

标都是我们学习的榜样。

20．《钢铁是怎样炼成的》、《暴风雨所诞生的》等；这些作品的主题都是以国内战争为背

景，歌颂在无产阶级事业中成长起来的英雄人物。

21．在作者全身瘫痪，双目失明后创作出来的。

22．这本书是以作家自己的生活经历和真情实感为基础进行艺术创造的，因此带有明显的自

传性质。但是并不能因此就把这部小说看成作家的自传，因为：作家的创作意图不在为自己

作传，而在于塑造一个共青团员的典型形象；作家并不拘泥于生活事实，对人物和情节做了

大量典型化处理。奥斯特洛夫斯基说过：“我的小说，首先是艺术作品，其中我利用了假想的权利。‘我坚决反对把我的小说《钢铁是怎样炼成的》的作者和这本书的人物之一保尔．柯

察金等同起来。„‘这是小说，而不是传记。”

23．《钢铁是怎样炼成的》是一部描写苏联十月革命后第一代苏维埃青年在布尔什维克党的领导下，为恢复国民经济，巩固新生的苏维埃政权，同国内外敌人及各种困难进行顽强斗争的优秀小说。

24．在修筑铁路中，保尔所在的潘克拉托夫小队“拼命走在前头”，以“疯狂的速度”进行

工作；保尔全身瘫痪、双目失明后，非常苦恼，不能自拔。他产生了自杀的念头。他以坚强的毅力克服悲剧命运的打击，开始了为争取归队而进行的斗争等故事。

25．保尔；谢廖沙——保尔童年时的朋友，红军战士，共青团区委书记；瓦莉亚——谢廖沙的姐姐。共青团员；丽达——红军师政治部工作人员，共青团省委常委；伊万·扎尔基——

红军战士，共青团区委书记；伊格纳特·潘克拉托夫——码头工人，货运码头共青团书记；

奥库涅夫——机车库共青团书记，共青团区委书记；朱赫来——水兵，党的地下工作者，省肃反委员会主席，军区特勤部副部长。性格特点略

1、⑴《钢铁是怎样炼成的》保尔•柯察金 ⑵开放性试题，言之有理即可。

2、示例：保尔是一个意志坚定的人。他把自己的一生都献给了革命事业，双目失明却决不碌碌无为，在病床上完成了著作——《暴风雨所诞生的》，他用钢铁般的意志诠释着生命的意义。

3、⑴xiá；诧(注音1分，写字1分，共2分)⑵艰难度过或忍受，耐苦支持；（“艰难”1分，“度过”或“支持”1分，共2分）

4、奥斯特洛夫斯基在解释这部作品的标题时说：“钢是在烈火里烧、高度冷却中炼成的，因此它很坚固。我们这一代人也是在斗争中和艰苦考验中锻炼出来，并学会了在生活中不灰心丧气。”

5、保尔身上体现出他敢于向命运挑战，有一种自强不息、奋发向上的精神，保尔崇高的革命思想、高尚的道德情操、忘我的献身精神、坚强的斗争意志、乐观的生活的态度以及明确的人生目标的精神都是我们学习的榜样

6、《钢铁是怎样炼成》、保尔•柯察金、朱赫来、冬妮娅

7、①保尔•柯察金②朱赫来③为理想而献身的精神，钢铁般的意志，顽强奋斗的高贵品质。④人的一生应该怎样度过

《钢铁是怎样炼成的》是前苏联作家奥斯特洛夫斯基在病床上历时三年才写成的作品。小说以保尔的生活经历为线索，展现了从1915到1930年前后苏俄广阔的历史画面和人民的艰苦卓绝的斗争生活。

阅读感受：①这是一部闪烁着崇高的理想主义光芒的长篇小说；②成功地塑造了保尔•柯察金这一无产阶级英雄形象；③小说写人物以叙事和描写为主，同时穿插内心独白、书信和曰记、格言警句等，使人物形象有血有肉。④小说的景物描写、心理描写、环境描写也相当出色，语言简洁优美，富有表现力。

人物形象及对应的典型情节和性格特征：

1.保尔 • 柯察 金 当过童工，从小就在社会最低层饱受折磨和侮辱。后来在朱赫来的影

响下，逐步走上革命道路。其后他经历了一系列的人生挑战，使自己越来越坚强。即使在伤病无情地夺走他的健康，使他不得不卧在病床上时，他仍不向命运屈服，而是以顽强的毅力进行写作，以另一种方式实践着自己的生命誓言。为理想而献身的精神、钢铁般的意志和顽强奋斗的高贵品质。

第四篇：陈情表检测题答案

万爱千恩百苦，疼我孰知父母？

《陈情表》答案

《陈情表》文言知识归纳

给加点字注音。

险衅（xìn）夙遭闵凶(mǐn)愍(mǐn)终鲜(xiǎn)祚薄(zuò)．．．．．外无期(jī)功强(qiǎng)近之亲僮(tóng)茕茕孑立(qióng)床蓐(rù)．．．．．洗马（xiǎn）猥（wěi）陨首（yǔn）逋慢（bū）日笃（dǔ）．．．．．矜育（jīn）拔擢（zhuó）优渥（wò）盘桓（huán）更相为命（gēng）．．．．．

通假字

夙遭闵凶（通“悯”，怜悯）

零丁孤苦（通“伶仃”孤独的样子）

常在床蓐（通“褥”草席）

四十有四（通“又”）

二、古今异义

古义今义

九岁不行不能走路不能走路

举臣秀才

孤苦零丁，至于成立成人自立（组织，机构）正式建立 非臣陨首所能上报报答向上级报告或刊登在报纸上 欲苟顺私情，则告诉不许申诉，诉说说给别人听，让人知道

臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知辛酸，苦楚身心劳苦臣欲奉诏奔驰赶快向前，奔走效力很快的跑

拜臣郎中上书部的属官中医医生

是以区区不能废远拳拳，形容自己的私情数量少

岂敢盘桓犹疑不决的样子在一个地方来回走；逗留 除臣洗马太子的属官清洗马匹

臣之进退，实为狼狈进退两难狼和狈

寻蒙国恩不久寻找

三、词类活用

是以区区不能废远形容词作动词，远离

臣具以表闻动词的使动用法，使．．．．．．知道 且臣少仕伪朝名词作动词，做官

臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃名词作状语，一天天的夙遭闵凶形容词作名词，忧患不幸的事

臣之进退动词作名词，是否出来做官之事

举臣秀才名词作动词，做秀才，为秀才

举臣孝廉名词作动词，做孝廉，为孝廉

猥以微贱形容词作名词，微贱的身份

沐浴清化形容词作名词，清明的政治教化

臣不胜犬马怖惧之情名词作状语，像犬马一样

凡在故老形容词作名词，年老之人四、一词多义

以

臣以险衅连词，因为

猥以微贱介词，凭借

臣具以表闻介词，用

谨拜表以闻连词，表目的伏维圣朝以孝治天下介词，用

臣以供养无主连词，因为

于

急于星火

是以臣尽节于陛下之日长

之

外无期工强近之亲

臣之进退

少

少多疾病

解鞍少驻初程

少仕伪朝

一时多少豪杰

志

舅夺母志

听臣微志

便扶向路，处处志之

寻向所志

应

内无应门五尺之僮

以子之矛，攻子之盾，何如？

婴

夙婴疾病

举婴，欲投之河

矜

犹蒙矜育

不矜名节

鉏耰棘矜

悯

夙遭闵凶

悯臣孤弱

薄

介词，比 介词，对向 助词，的 助词，取消句子独立性 年岁小 稍稍 年青时 多少 志向 愿望 做标记 标志 照料 其人弗能应也回答 缠绕，被缠绕 婴孩 怜惜 自夸 矛、戟等武器的柄 通 “悯”，可忧患的事 怜惜，悲痛

门衰祚薄浅薄

日薄西山迫近，靠近

厚古薄今轻视，看不起

期

会天大雨，道不通，度已失期一定的期限

今夜半，方期我决斗某所约定，约会

良剑期乎断希望，要求

外无期功强近之亲（一周年，一整月）此指穿一周年孝服的人 疾

而刘夙婴疾病病（一般的生病）

凡牧民者必知其疾痛苦，疾苦

寡人有疾，寡人好货缺点，毛病

吾疾贫富之不均，今为汝均之厌恶，憎恶

疾风知劲草迅猛，急速

嫉恶如仇厌恶，憎恶

除

除臣洗马授予官职

黎明即起，洒扫庭除台阶

攘除奸凶除掉

五、文言句式

非臣陨首所能上报判断句式

今臣亡国贱俘判断句式

臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知判断句式

急于星火介宾后置

是以臣尽节于陛下之日长介宾后置

而刘夙婴疾病被动句

臣无祖母，无以至今日固定句式，“无以”，没有用来„„的方法

重点语句翻译。

（1）臣以险衅，夙遭闵凶。

译文：臣子因命运不好，小时候就遭遇到了不幸。

（2）臣不胜犬马怖惧之情，谨拜表以闻。

译文：臣下我怀着牛马一样不胜恐惧的心情，恭敬地呈上此表奏报陛下。

（3）是以区区不能废远。

译文：因为这些，我的内心实在是不忍离开祖母而远行。

（4）乌鸟私情，愿乞终养。

译文：我怀着乌鸦反哺的私情，乞求能够准许我完成对祖母养老送终的心愿。

整体感知

学生自由朗读第一段

1．哪句话是作者陈述的总提？下面哪些内容都属于“闵凶”？学生讨论，明确：夙遭闵凶

父丧母嫁、多病零丁、门衰祚薄、夙婴疾病，正是基于这四个原因，故不能“废远”。（为下文伏笔）

2．围绕“闵凶”，作者的叙述角度、层次是怎样的？语言特点及作用是什么？纵的方面：（生孩六月——至于成立）

六月：慈父见背 四岁：舅夺母志少：多疾病 九岁：不行

横的方面：（外、内）

既无——伯叔 终鲜——兄弟 晚有——儿息外无——期功强近之亲 内无——应门五尺之僮

3．翻译下列红色词语和句子：略

（二）第二段：

1.自由诵读第2段

A、本段分几个层次？各自的重点是什么？明确：

二层：叙朝廷征召之殷；写自己进退两难的境地。

B、前一层按什么顺序来写的？和时间词相对应的表征召的词有哪些？由这些词可见什么？为何官职递增却“辞不就职（赴命）”？

明确：

表时间：逮、前、后、寻

表征召：察、举、拜、除、当；

官名：孝廉、秀才、郎中、洗马

（解释、积累有关文化常识。“孝廉”“秀才”是荐举人才的科目，所以用“辞不赴命”；“郎中”“洗马”是官职，所以用“辞不就职”）

作用：先郡，次州，后朝廷，可见征召级别越来越高，表达作者的感恩戴德之情。推辞理由：供养无主，刘病日笃（承上文“夙婴疾病”，张下文“日薄西山”）

C、第二层如何见事态的严重、紧迫和作者处境的狼狈？目的何在？“奉圣朝”“沐浴清化”等句想表明什么？

明确：事态严重：诏、责、逼、催等，含蓄地表明了强己所难之窘迫。

处境狼狈：“非臣陨首所能上报”，可是“供养无主”“欲奉诏奔驰”，“刘病日笃”；“欲苟顺私情，则告诉不许”。

品析：诉说自己辞不就职的矛盾心理（狼狈处境），“臣之进退，实为狼狈”，情辞悲切，动人心肺。“奉”“沐浴”，称颂朝廷，并表感恩之情，可见语言的得体和机智。

3、翻译红色词语和句子 略

（三）第三段：

1.串讲

1）本段结尾落在辞官养亲上（“是以区区不能废远”），是从哪几个角度来展开的？提示：三层,分别以“伏惟”“且”“但”来转换文意。

A、抓住晋“以孝治天下”的大理，解释自己应得到同情。

B、自陈宦历，称颂君恩，表明辞职与“名节”无关，以求皇帝谅解。

C、正面陈述刘之现状，是“不能废远”的惟一原因。

2）品味第一层，作者为什么扯起“孝”这面大旗？“凡”句有何含义？

A、借孝来掩饰自己的观望之意，从而解除晋武帝的疑忌之心。

B、“凡”是指一般，“况”是指特殊。孝既已及于一般，对特殊就更应如此了。理由充足且冠冕堂皇。“孤苦”一词承首段，又为下文“臣之辛苦”张本。

3）品味2、3层，看本段的语言特点

A、“至微至陋”“岂敢”等词委婉动人，至为恳切。

B、“日薄西山”“气息奄奄”“人命危浅”“朝不虑夕”“更相为命，„„”，一组四字句，皆出于至孝之心，感人至深。

特点：委婉、流畅。此段中反复表明心迹，叙说衷曲，解释不能“废远”的原因，情辞恳切。

（四）第四段：

1．具体研习第4段

1）本段中哪句话是表文主旨？

“愿乞终养”

2）贯穿全段的是哪两个词？

“尽节”“报养”——忠孝两全

3）用语有什么特点？

“愿乞”“愿矜悯”“听臣微志”——无比恳切

4）由本段可见全文感情真挚、悲恻动人，原因是什么？

事之实：是臣尽节于陛下之日长，报养刘之日短也。

言之切：愿乞、愿矜悯、听臣微志、明知、共鉴。

心之诚：生当陨首，死当结草

五、晋武帝为什么会答应李密终养祖母的请求？

1、为李密的言辞和情理所动；

2、彰显孝治天下的恩德。

六、梳理课文结构

一段：历述自己的悲惨遭遇。二段：叙写进退两难的处境。愿乞终养

三段：提出孝之大理。不能就职四段：提出先尽孝、后尽忠。

七、艺术特色

1、融情于事。

2、语言形象生动，自然精粹。

《陈情表》答案

参 考 答 案

一、1.A（B项“洗马”应读“xiǎn”，这是古代官职名，古音异读。C项“期功”应读“jī”，满一年之意，不读“qī”。D项“伪朝”应读“wěi”。）

2.C（C项“察臣孝廉”中“察”不仅当“考察”讲，还含有“推荐”之意，即考察并推荐我为孝廉。）

3.C（C项里的“郎中”是官职名，尚书省的属官。秦、汉时“郎中”为皇帝侍卫，管理车、骑、门户，有时也从军出战。晋代称尚书曹司之长为郎中。）

4.B（B项“气息奄奄”中“奄奄”是气息微弱的样子。指人生命垂危，即将断气。用于此处不合语境，应改为“日薄西山”，用日落比喻人的寿命将终，修饰“暮年”恰当。）

5.C（C项“除臣洗马”应译为：任命我为太子洗马。）

6.A（“废离”与“废远”的“废”都当“废止”讲，都是动词。“不矜”的“矜”当“自夸”讲，动词；“矜悯”中的“矜”当“怜惜”讲，动词；两个“矜”字意义不同。）

7.B（A项中“蓐”通“褥”，C项中“有”通“又”，D项中“闵”通“悯”。）

8.D（D项“侥幸”，指由于偶然的原因得到成功或免去不幸的事，与现代汉语相同。A项中“告诉”当“申诉”讲，今为“说给人听”；B项中“奔驰”指“奔走效劳”，今为“快速奔

跑”；C项中“辛苦”指“辛酸苦楚”，今为“劳苦”。）

9.A（A项“芳草鲜美”的“鲜”是“鲜艳”之意。）

二、10、内无应门五尺之僮茕茕孑立

11、则刘病日笃欲苟顺私情则告诉不许

12、气息奄奄人命危浅朝不虑夕祖母无臣无以终余年

13、听臣微志庶刘侥幸死当结草

第五篇：离散数学习题及答案

离散数学考试试题（A卷及答案）

一、（10分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？

(1)若A去，则C和D中要去1个人；

(2)B和C不能都去；

(3)若C去，则D留下。

解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根据题意应有：ACD，(B∧C)，CD必须同时成立。因此

(ACD)∧(B∧C)∧(CD)

(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧(B∨C)∧(C∨D)

(A∨(C∧ D)∨(C∧D))∧((B∧C)∨(B∧D)∨C∨(C∧D))

(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧C)∨(A∧C∧D)

∨(C∧ D∧B∧C)∨(C∧ D∧B∧D)∨(C∧ D∧C)∨(C∧ D∧C∧D)∨(C∧D∧B∧C)∨(C∧D∧B∧D)∨(C∧D∧C)∨(C∧D∧C∧D)

F∨F∨(A∧C)∨F∨F∨(C∧ D∧B)∨F∨F∨(C∧D∧B)∨F∨(C∧D)∨F (A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D∧B)∨(C∧D)

(A∧C)∨(B∧C∧ D)∨(C∧D)

T

故有三种派法：B∧D，A∧C，A∧D。

二、（15分）在谓词逻辑中构造下面推理的证明：某学术会议的每个成员都是专家并且是工人，有些成员是青年人，所以，有些成员是青年专家。

解：论域：所有人的集合。S(x)：x是专家；W(x)：x是工人；Y(x)：x是青年人；则推理化形式为：

x(S(x)∧W(x))，xY(x)x(S(x)∧Y(x))

下面给出证明：

(1)xY(x)P

(2)Y(c)T(1)，ES

(3)x(S(x)∧W(x))P

(4)S(c)∧W(c)T(3)，US

(5)S(c)T(4)，I

(6)S(c)∧Y(c)T(2)(5)，I

(7)x(S(x)∧Y(x))T(6)，EG

三、（10分）设A、B和C是三个集合，则AB(BA)。

证明：ABx(x∈A→x∈B)∧x(x∈B∧xA)x(xA∨x∈B)∧x(x∈B∧xA)

x(x∈A∧xB)∧x(xB∨x∈A)x(x∈A∧xB)∨x(x∈A∨xB)

(x(x∈A∧xB)∧x(x∈A∨xB))(x(x∈A∧xB)∧x(x∈B→x∈A))

(BA)。

四、（15分）设A＝{1，2，3，4，5}，R是A上的二元关系，且R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>}，求r(R)、s(R)和t(R)。

解r(R)＝R∪IA＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>，<5，5>}

s(R)＝R∪R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<1，2>，<4，2>，<4，3>} R＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}

R＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<5，4>}

R＝{<2，2>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，1>，<5，5>，<5，4>}＝R

t(R)＝Ri＝{<2，1>，<2，5>，<2，4>，<3，4>，<4，4>，<5，2>，<2，2>，<5，1>，<5，4>，<5，i14232－

15>}。

五、（10分）R是非空集合A上的二元关系，若R是对称的，则r(R)和t(R)是对称的。

证明对任意的x、y∈A，若xr(R)y，则由r(R)＝R∪IA得，xRy或xIAy。因R与IA对称，所以有yRx或yIAx，于是yr(R)x。所以r(R)是对称的。

下证对任意正整数n，R对称。

因R对称，则有xRyz(xRz∧zRy)z(zRx∧yRz)yRx，所以R对称。若Rn对称，则xRn1yz(xRnz∧zRy)z(zRnx∧yRz)yRn1x，所以Rn1对称。因此，对任意正整数n，Rn对称。对任意的x、y∈A，若xt(R)y，则存在m使得xRy，于是有yRx，即有yt(R)x。因此，t(R)是对称的。

六、（10分）若f：A→B是双射，则f：B→A是双射。

证明因为f：A→B是双射，则f是B到A的函数。下证f是双射。

对任意x∈A，必存在y∈B使f(x)＝y，从而f(y)＝x，所以f是满射。

对任意的y1、y2∈B，若f(y1)＝f(y2)＝x，则f(x)＝y1，f(x)＝y2。因为f：A→B是函数，则y1＝y2。所以f是单射。

综上可得，f：B→A是双射。

七、（10分）设是一个半群，如果S是有限集，则必存在a∈S，使得a*a＝a。

证明因为是一个半群，对任意的b∈S，由*的封闭性可知，b＝b*b∈S，b＝b*b∈S，…，bn∈S，…。

因为S是有限集，所以必存在j＞i，使得bi＝bj。令p＝j－i，则bj＝bp*bj。所以对q≥i，有bq＝bp*bq。

因为p≥1，所以总可找到k≥1，使得kp≥i。对于bkp∈S，有bkp＝bp*bkp＝bp*(bp*bkp)＝…＝232－1－1－1－1－1－1－1－1－1mm222nbkp*bkp。

令a＝bkp，则a∈S且a*a＝a。

八、（20分）（1）若G是连通的平面图，且G的每个面的次数至少为l(l≥3)，则G的边数m与结点数n有如下关系：

m≤

rl(n－2)。l2l证明设G有r个面，则2m＝

2)。d(f)≥lr。由欧拉公式得，n－m＋r＝2。于是，m≤l2(n－ii

1（2）设平面图G＝是自对偶图，则| E|＝2(|V|－1)。

证明设G＝是连通平面图G＝的对偶图，则G G，于是|F|＝|V*|＝|V|，将其代入欧拉公式|V|－|E|＋|F|＝2得，|E|＝2(|V|－1)。**

离散数学考试试题（B卷及答案）

一、（10分）证明(P∨Q)∧(PR)∧(QS)S∨R

证明因为S∨RRS，所以，即要证(P∨Q)∧(PR)∧(QS)RS。

(1)R附加前提

(2)PRP

(3)PT(1)(2)，I

(4)P∨QP

(5)QT(3)(4)，I

(6)QSP

(7)ST(5)(6)，I

(8)RSCP

(9)S∨RT(8)，E

二、（15分）根据推理理论证明：每个考生或者勤奋或者聪明，所有勤奋的人都将有所作为，但并非所有考生都将有所作为，所以，一定有些考生是聪明的。

设P(e)：e是考生，Q(e)：e将有所作为，A(e)：e是勤奋的，B(e)：e是聪明的，个体域：人的集合，则命题可符号化为：x(P(x)(A(x)∨B(x)))，x(A(x)Q(x))，x(P(x)Q(x))x(P(x)∧B(x))。

(1)x(P(x)Q(x))P

(2)x(P(x)∨Q(x))T(1)，E

(3)x(P(x)∧Q(x))T(2)，E

(4)P(a)∧Q(a)T(3)，ES

(5)P(a)T(4)，I

(6)Q(a)T(4)，I

(7)x(P(x)(A(x)∨B(x))P

(8)P(a)(A(a)∨B(a))T(7)，US

(9)A(a)∨B(a)T(8)(5)，I

(10)x(A(x)Q(x))P

(11)A(a)Q(a)T(10)，US

(12)A(a)T(11)(6)，I

(13)B(a)T(12)(9)，I

(14)P(a)∧B(a)T(5)(13)，I

(15)x(P(x)∧B(x))T(14)，EG

三、（10分）某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。而6个会打网球的人都会打另外一种球，求不会打这三种球的人数。

解设A、B、C分别表示会打排球、网球和篮球的学生集合。则：

|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。

因为|(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|－|A∩B∩C|＝|(A∩B)|＋5－2＝6，所以|(A∩

B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，|ABC|＝25－20＝5。故，不会打这三种球的共5人。

四、（10分）设A1、A2和A3是全集U的子集，则形如Ai(Ai为Ai或Ai)的集合称为由A1、A2和

i1

3A3产生的小项。试证由A1、A2和A3所产生的所有非空小项的集合构成全集U的一个划分。

证明小项共8个，设有r个非空小项s1、s2、…、sr(r≤8)。

对任意的a∈U，则a∈Ai或a∈Ai，两者必有一个成立，取Ai为包含元素a的Ai或Ai，则a∈Ai，i13即有a∈si，于是Usi。又显然有siU，所以U＝si。

i1i1i1i1rrrr

任取两个非空小项sp和sq，若sp≠sq，则必存在某个Ai和Ai分别出现在sp和sq中，于是sp∩sq＝。综上可知，{s1，s2，…，sr}是U的一个划分。

五、（15分）设R是A上的二元关系，则：R是传递的R*RR。

证明(5)若R是传递的，则∈R*Rz(xRz∧zSy)xRc∧cSy，由R是传递的得xRy，即有∈R，所以R*RR。

反之，若R*RR，则对任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，则∈R*R，于是有∈R，即有xRy，所以R是传递的。

六、（15分）若G为连通平面图，则n－m＋r＝2，其中，n、m、r分别为G的结点数、边数和面数。证明对G的边数m作归纳法。

当m＝0时，由于G是连通图，所以G为平凡图，此时n＝1，r＝1，结论自然成立。

假设对边数小于m的连通平面图结论成立。下面考虑连通平面图G的边数为m的情况。

设e是G的一条边，从G中删去e后得到的图记为G，并设其结点数、边数和面数分别为n、m和r。对e分为下列情况来讨论：

若e为割边，则G有两个连通分支G1和G2。Gi的结点数、边数和面数分别为ni、mi和ri。显然n1＋n2＝n＝n，m1＋m2＝m＝m－1，r1＋r2＝r＋1＝r＋1。由归纳假设有n1－m1＋r1＝2，n2－m2＋r2＝2，从而(n1＋n2)－(m1＋m2)＋(r1＋r2)＝4，n－(m－1)＋(r＋1)＝4，即n－m＋r＝2。

若e不为割边，则n＝n，m＝m－1，r＝r－1，由归纳假设有n－m＋r＝2，从而n－(m－1)＋r－1＝2，即n－m＋r＝2。

由数学归纳法知，结论成立。

七、（10分）设函数g：A→B，f：B→C，则：

(1)fg是A到C的函数；

(2)对任意的x∈A，有fg(x)＝f(g(x))。

证明(1)对任意的x∈A，因为g：A→B是函数，则存在y∈B使∈g。对于y∈B，因f：B→C是函数，则存在z∈C使∈f。根据复合关系的定义，由∈g和∈f得∈g*f，即∈fg。所以Dfg＝A。

对任意的x∈A，若存在y1、y2∈C，使得、∈fg＝g*f，则存在t1使得∈g且∈f，存在t2使得∈g且∈f。因为g：A→B是函数，则t1＝t2。又因f：B→C是函数，则y1＝y2。所以A中的每个元素对应C中惟一的元素。

综上可知，fg是A到C的函数。

(2)对任意的x∈A，由g：A→B是函数，有∈g且g(x)∈B，又由f：B→C是函数，得∈f，于是∈g*f＝fg。又因fg是A到C的函数，则可写为fg(x)＝f(g(x))。

八、（15分）设是的子群，定义R＝{|a、b∈G且a1*b∈H}，则R是G中的－

一个等价关系，且[a]R＝aH。

证明对于任意a∈G，必有a1∈G使得a1*a＝e∈H，所以∈R。－－

若∈R，则a1*b∈H。因为H是G的子群，故(a1*b)1＝b1*a∈H。所以∈R。－－－－

若∈R，∈R，则a1*b∈H，b1*c∈H。因为H是G的子群，所以(a1*b)*(b1*c)＝a－－－－

－1*c∈H，故∈R。

综上可得，R是G中的一个等价关系。

对于任意的b∈[a]R，有∈R，a1*b∈H，则存在h∈H使得a1*b＝h，b＝a*h，于是b∈aH，－－

[a]RaH。对任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a1*b＝h∈H，∈R，故aH[a]R。所以，[a]R－

＝aH。