正余弦定理章节练习及答案

第一篇：正余弦定理章节练习及答案

正余弦定理单元测试卷

一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知3,,sin,则tan（）542

11A.B.7C.D.7 77

2.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（）

A.2B.4C.D.2

43.等式sin()sin2成立是，，成等差数列的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 4函数f(x)sinxcos(x

6)的最小值为（）

A.-

2B.C.1A.5.在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a2b22c2,则cosC的最小值为（）

B.11C.D. 222

26.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c若acosA=bsinB，则sinAcosA+cosB=

（）

A.11B.C.-1D.1 22

27.设tan,tan是方程x3x20的两根，则tan()的值为（）

A.-3B.-1C.1D.38.若ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=()

311B.D.4169.把函数y=cos2x+1的图像上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变0，然后向

左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（）

10.已知

为第二象限角，且cos1的值（）22cossin22

1C.1D.2 2

1211.已知f(x)sin(x若af(lg5),bf(lg则（）45A.-1B.A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1

12.已知函数f(x)2sin(x),xR,其中0,.若f(x)的最小正周期为6，且当x

2时，f(x)取得最大值，则（）

A.f(x)在区间-2,0上是增函数B.f(x)在区间-3,-上是增函数

C.f(x)在区间3,5上是增函数D.f(x)在区间4,6上是增函数

二、填空题：本大题共4小题，没小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.cos43cos77sin43cos167的值为________________.0000

14.在ABC中，若b=5,B=

15.设a为锐角，若cos(a

04,tanA2,则sinA=_____,a______ 4),则sin(2a)的值为__________ 651216.在ABC中，B60，ACAB2BC的最大值为______

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，asinAcsinCCbsinB.(1)求B;（2）若A=75，b=2,求a,c

18.（12分）已知函数f(x)2sin(x

(1)求f(0136),xR.5)的值； 4

106(2)设,0,,f(3a),f(32),求cos()的值.21352

19.（12分）已知函数f(x)Asin(,yf(x)32的部分图像如图所示，P,Q分别为该图像的最高点和最低点，点

P的坐标为（1，A）.2(1)求f(x)的最小正周期及的值；（2）若点R的坐标为（1,0）PRQ=，求

A3x),xR,A0,0

20.（12分）已知函数f(x)Asin(x),xR(其中A0，0,0图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

（,2）.(1)求f(x)的解析式;(2)当x

21.(12分)已知向量m=(sinx,1),n

cosx,的最大值为6.（1）求A 2)的，且图像上一个最低点为M223,时，求f(x)的值域.122Acos2x)(A>0),函数f(x)= m n2

个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为12

15原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求g(x)在[0,]上的值域.224(2)将函数y=f(x)的函数图像向左平移

22.在一个特定时段内，以点E为中心的7n mile以内海域被称为警戒水域，点E正北55n mile处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A

相距mile的位置B，经过40min又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其

中sin90）且与点A

相距的位置C（1）求该船的行驶速度；

（2）若不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.答案：ADBBCDADACCA

填空：13.-1；；

16.；

2解答题：17.（1）B=45;（2）

a=

c18.(1)f(5

16cos() 465

19.T=6，=,A=6

20.f(x）2sin(2x).f(x)1,2 6

21.(1)A6,g(x)3,6

22.（1）会进入警戒水域

d=<7

第二篇：正、余弦定理练习1

正、余弦定理练习1



10.在ABC中，已知A45，AB

6，BC2，解此三角形．

1.在ABC中，b10，c15，C30，则此三角形解的情况是（）

A．一解B．两解C．无解D．无法确定

2.在ABC中，a10，B60，C45，则c=（）A．10＋3B．103－10C．3＋1D．103 3.在ABC中，已知角B=45，c22，b

433，则角A=（）

A．15B．75C．105D．15或75

4.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则acosB+bcosA等于（）A．

ab2

B．bC．cD．a

5.在ABC中，若b2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30或60B．45或60C．60或120D．30或1506.设m、m＋

1、m＋2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜3B．1＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜6

7.在ABC中，a5，B105，C15，则此三角形的最大边的长为__________．8.在ABC中，ab12，A60，B45，则a_________，b________． 9.在ABC中，下列命题中，所有正确命题的序号是___________________ ① 若sinA12，则A30②a80，b100，A45的三角形有一解 ③ 若cosA12，则A60④ a18，b20，A150的三角形一定存在11.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求sin C的值；

(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．

cos 2C＝－1

4.

第三篇：正、余弦定理练习2

正余弦定理练习2

1.在ABC中，若

sinAcosBa

b，则B的值为（）

A．30B．45C．60D．90

2.在ABC中，已知角B=60，C=45，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长等于（）A．4(31)B．4(31)C．4(33)D．4(33)3.在ABC中，bc21，C=45，B30，则（）

A．b1，c2B．b

2，c1

C．b

2，c12D．b12

2，c22

4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝

π

a＝3，b＝1，则c等于()A．1B．2C.－3

5.在△ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝4

3，c＝8，则△ABC外

接圆半径R为()A．10B．8C．6D．5

6.已知△ABC的三个内角A，B，C，Bπ

3且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．

7.在ABC中，已知b3，c33，B30，则a___________．

8.若一个锐角三角形的三边分别为2、3、x，则x的取值范围是_______________

9.在ABC中，已知A30，B120，b5，求C及a、c的值；

10已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝10，cosC＝25

.(1)求BC边的长；(2)记AB的中点为D，求中线CD的长．

第四篇：余弦定理练习答案

一、选择题

1．在△ABC中，已知a＝9，b＝3，C＝150°，则c等于

A.39B．83C．102D．73()． 解析 c2＝a2＋b2－2abcos C＝92＋3)2－2×9×23cos 150°＝147＝(73)2，∴c＝3.答案 D

2．在△ABC中，若a＝7，b＝43，c13，则△ABC的最小角为

πA.3 π6π4π12()．

解析 ∵c

32π∴C＝B.6

答案 C

3．(2011·重庆卷)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为

4A.32D.3()． B．8－43C．

1解析 由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①

∵a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化为2ab(1＋cos C)＝4.∴ab＝21＋cos C

4又∵C＝60°，∴ab＝3.答案 A

4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则三角形一定是

A．直角三角形B．等边三角形

C．等腰直角三角形D．钝角三角形

解析 由余弦定理b2＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，∴(a－c)2＝0，∴a＝c.∵B＝60°，∴A＝C＝60°.故△ABC为等边三角形．

答案 B

5．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为

()．()．

4A.3

C．1B．8－43 23

解析 由(a＋b)2－c2＝4得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.①

∵a2＋b2－c2＝2abcos C，故方程①化为2ab(1＋cos C)＝4.2∴ab＝1＋cos C

4又∵C＝60°，∴ab＝3

答案 A

6．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是

()． A.20B.212261

1解析 设长为4,5的两边的夹角为θ，由2x2＋3x－2＝0得：x＝x＝－2(舍)． 2

1∴cos θ＝，2

∴第三边长为 答案 B

二、填空题

7．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.解析 ∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac.∴原式为0.答案 0 142＋52－2×4×5×21.238．(2012·重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝5，5cos B＝13b＝3，则c＝________.35412解析 ∵A，B，C为三角形内角且cos A＝5，cos B＝13，∴sin A＝5sin B＝13C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B

4531256＝5×13＋5×13＝65.cbsin Csin B，566514sin C得c＝b×sin B＝3×12＝5.1

314答案

59．在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c的取值范围是________．

解析 ∵c2＝a2＋b2－2ab·cos C＝1＋4－4cos C＝5－4cos C.π又∵0

∴c2∈(1,5)．∴c∈(15)．

答案(1，batan Ctan C10．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若6cos C，则＋abtan Atan B

是________．

ba解析 ＋6cos C，得b2＋a2＝6abcos C.ab

tan Ctan C化简整理得2(a2＋b2)＝3c2，将＋ tan Atan B

sin Ccos Acos Bsin CsinA＋B得＝ cos Csin Asin Bcos Csin Asin B

sin Csin Csin2C＝＝.cos Csin Asin Bcos Csin Asin B

sin2C＝cos Csin Asin B

2c22c

2＝＝4.a＋b－c322－c2

三、解答题 c2 a＋b－cab2ab

ππ8．(2012·江西卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A＝4bsin4＋C

π－csin4B＝a.

π(1)求证：B－C＝2；

(2)若a＝2，求△ABC的面积．

πππ解(1)证明：由bsin4C－csin4B＝a，应用正弦定理，得sin B·sin4＋C－

πsin Csin4B＝sin A，

22222sin BC＋cos C－sin Csin B＋B＝2，2222

整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1，即sin(B－C)＝1，3π由于0＜B，C＜4，从而B－C＝2.3π5ππ(2)B＋C＝π－A＝4，因此B＝8C＝8πasin B5πasin Cπ由a＝2，A＝4b＝sin A2sin8c＝sin A＝2sin8，15ππππ1所以△ABC的面积S＝2bcsin A＝2·sin8·sin82cos882

第五篇：正、余弦定理及其应用

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正、余弦定理及其应用

作者：夏志辉

来源：《数学金刊·高考版》2013年第10期

正、余弦定理及其应用是高中数学的一个重要内容，是高考必考知识点之一，也是解三角形的重要工具，常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查其运用.重点难点

在高考中，本部分知识所考查的有关试题大多为容易题.在客观题中，突出考查正、余弦定理及其推论所涉及的运算；在解答题中，通常联系三角恒等变形、三角形内角和定理、三角形面积公式等知识进行综合考查，常见的有证明、判断、求值（求解斜三角形中的基本元素：角、面积等）及解决实际问题等题型.重点：①正确理解正、余弦定理的概念，了解正、余弦定理之间的内在联系，掌握公式的一些常用变形；②判断三角形的形状；③解斜三角形；④运用正、余弦定理解决一些实际问题以及与其他知识相互渗透的综合问题.难点：①解三角形时解的情况的讨论；②正、余弦定理与三角恒等变换等知识相互联系的综合问题.