导数各类题型方法总结(学生版)大全

第一篇：导数各类题型方法总结(学生版)大全

导数各种题型方法总结

首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：

1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令f'(x)0得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；（2010省统测2）

例1：设函数yf(x)在区间D上的导数为f(x)，f(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)0恒成立，则称函数yf(x)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，x4mx33x

2f(x) 1262

（1）若yf(x)在区间0,3上为“凸函数”，求m的取值范围；

（2）若对满足m2的任何一个实数m，函数f(x)在区间a,b上都为“凸函数”，求ba的最大值.2010第三次周考：

例2：设函数f(x)13x2ax23a2xb(0a1,bR)

3（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若对任意的x[a1,a2],不等式f(x)a恒成立，求a的取值范围.（二次函数区间最值的例子）

第三种：构造函数求最值

题型特征：f(x)g(x)恒成立h(x)f(x)g(x)0恒成立；从而转化为第一、二种题型

例3；已知函数f(x)x3ax2图象上一点P(1,b)处的切线斜率为3，t62x(t1)x3(t0)

2（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）当x[1,4]时，求f(x)的值域；

（Ⅲ）当x[1,4]时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围。g(x)x3

二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围

解法1：转化为f'(x)0或f'(x)0在给定区间上恒成立，回归基础题型

解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；

做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集

例4：已知aR，函数f(x)13a12xx(4a1)x． 12

2（Ⅰ）如果函数g(x)f(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；

（Ⅱ）如果函数f(x)是(,例

5、已知函数f(x))上的单调函数，求a的取值范围． 131x(2a)x2(1a)x(a0).32（I）求f(x)的单调区间；

（II）若f(x)在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想

三、题型二：根的个数问题

题1函数f(x)与g(x)（或与x轴）的交点======即方程根的个数问题 解题步骤

第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；

第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系；

第三步：解不等式（组）即可；

例

6、已知函数f(x)13(k1)21xx，g(x)kx，且f(x)在区间(2,)上为增函数． 32

3（1）求实数k的取值范围；

（2）若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

例

7、已知函数f(x)ax312x2xc

2（1）若x1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点，求f(x)的极值；

12bxxd，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)的图像与函数f(x)的2

图像恒有含x1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由。

（2）若g(x)

题2：切线的条数问题====以切点x0为未知数的方程的根的个数

例

7、已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极小值－4，使其导数f'(x)0的x的取值范围为(1,3)，求：（1）f(x)的解析式；（2）若过点P(1,m)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

题3：已知f(x)在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数 解法：根分布或判别式法

例

8、其它例题：

（a0）

1、（最值问题与主元变更法的例子）.已知定义在R上的函数f(x)ax32ax2b在区间2,1上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

2、（根分布与线性规划例子）

（1）已知函数f(x)x3ax2bxc

(Ⅰ)若函数f(x)在x1时有极值且在函数图象上的点(0,1)处的切线与直线3xy0平行, 求23f(x)的解析式；

(Ⅱ)当f(x)在x(0,1)取得极大值且在x(1,2)取得极小值时, 设点M(b2,a1)所在平面区域为S, 经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分, 求直线L的方程.3、（根的个数问题）已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd(a0)的图象如图所示。

（Ⅰ）求c、d的值；

（Ⅱ）若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的解析式；

（Ⅲ）若x05,方程f(x)8a有三个不同的根，求实数a的取值范围。

4、（根的个数问题）已知函数f(x)13xax2x1(aR)

3（1）若函数f(x)在xx1,xx2处取得极值，且x1x22，求a的值及f(x)的单调区间；

（2）若a

1125，讨论曲线f(x)与g(x)x(2a1)x(2x1)的交点个数． 226

x325、（简单切线问题）已知函数f(x)2图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数5a

3bxg(x)f(x)23． a

（Ⅰ）若函数g(x)在x1处有极值，求g(x)的解析式；

（Ⅱ）若函数g(x)在区间[1,1]上为增函数，且b2mb4g(x)在区间[1,1]上都成立，求实数m的取值范围．

第二篇：欧姆定律经典题型-含方法总结

欧姆定律常见题目

第一类：公式的基本运用

这类问题只需直接代公式计算，注意每个物理量必须针对同一研究对象而言 例1.一只电灯泡正常工作时的灯丝电阻是440Ω，如果电灯线路的电压是220V，则灯丝中的电流为

A。若一个电热水器工作时电热丝的电阻是44Ω，通过的电流是5A，则加在该电热丝两端的电压是

V。第二类：基本的串并联电路

这类题目计算时抓住串联和并联的电流、电压大小关系，等量代换即可计算（可以根据实际情况考虑是否使用等效电路的算法）

例2.电阻R1=30Ω，R2=50Ω串联，电阻R1两端的电压为6V，则： 1）R1的电流为多少？2）R2的电压为多少？

请注意书写过程必须包含必要公式 计算过程中的每个物理量要带单位

例3.电阻R1=30Ω，R2=50Ω并联，通过R1电流为0.15A,则：

1）R1两端电压为多少？2）通过R2的电流为多少安？

请注意书写过程必须包含必要公式 计算过程中的每个物理量要带单位

第三类：简单的等效电路问题

等效电路是一种解题思维，主要是为解决问题提供一种更为简单、方便、快捷的解题方式。使用等效电路过程中主要涉及到整体思维和分割思想。

例4.电阻R1=20Ω，R2=30ΩR3=6Ω并联，已知电源电压为9V，求：

干路电流为多少安？

此题先求解总电阻（等效电阻），再用总电压除以总电阻计算总电流更为方便

第四类：串联分压、并联分流原理解决比值问题

例5.电阻R1=20Ω，R2=60Ω串联，则通过R1和R2的电流之比为________，R1和R2两端的电压之比为_______

例6.R2=2R1，将两个电阻并联接入电路，通过R1的电流为I0；若将R1、R2串联在原来的电源上，通过R1的电流为I1，则I0：I1等于________

例7.如图所示电路，已知三个电流表示数之比A1 ：A2 ：A3 之比为2：3：4，若R1=10Ω，则电阻R2的阻值为多少欧？

第 1 页 第五类：静态电路的电学元件安全问题

基本原则是满足承受能力小的元件的要求，计算时按照实际数据计算而非按照最大允许数据计算

例8.两只标有“5Ω 2A”和“15Ω 1A”的电阻，如果串联在电源两端，电源电压不能超过

V，若并联在同一电源两端，干路电流不能超过

A。

例9.给你一只标有“5Ω 3A”的定值电阻和一只标有“20Ω 2A”的滑动变阻器。若串联后接入电路。它们两端允许加的最大电压为

V；若并联后接入电路，两端允许加的最大电压为__________V，此时，干路中能通过的最大电流为

A。

第六类：ΔU、ΔI的问题

例10.如图，电阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，当Sl闭合，S2断开时，电压表的示数为3．0V；当开关Sl断开，S2闭合时，电压表的示数可能是（）

A．12V

B.9V

C．4．5 V

D．2．5 V

例11.如图，当A.B两点接入10Ω电阻时，电流表的示数为0．5 A，撤去10Ω的电阻，在A、B间改接20Ω的电阻时，电流表示数

A.等于0．25A

B.小于0．25A

C．大于0．25A

D．无法确定

简单的电路动态变化问题

总括：电路动态变化问题分为开关状态改变和滑片位置改变以及温控电阻等新型原件电阻改变而引起的电路变化问题。旗下又分为两类 1）定性分析：

定性分析主要分析电路状态变化前后各个电表示数变化以及各电学原件对应的基本物理量（包括电流、电压、电阻三个基础量）的变化情况，此类题目解题必须在稿纸上简写电路连接方式、基本变化所引起的连锁改变，最终根据一个变化量分析整个题中所有物理量的变化情况，以选择题和填空题为主。

2）定量分析

定量分析是在定性分析的基础之上，通过计算的方式获得题目中每个物理量的具体变化值，此类题目通常需要联立物理方程，通过解方程组的方式获得最终答案。

第六类：开关状态变化引起的动态变化问题

此类题目通常以不变量（电源电压不变）为目标列物理方程组。例12.如图所示电路，电源电压保持不变，S1闭合,若R2=20欧，R1=10欧，则S2断开与闭合时，电压表示数之比是

例13.电源电压保持不变，R1＝8Ω，R2= 12Ω, 闭合开关S3。求:（1）开关S1,S2都断开，电流表示数为0.6A，那么电源电压多大？（2）开关S1，S2都闭合，电流表示数为2.5A，那么R3的阻值多大？

第 2 页 第七类：滑片位置改变引起的电路动态变化（包括定性分析和定量计算）

解题过程中，建议在稿子上书写整个变化过程中的连锁变化关系。例14.如图 所示，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片从左向右

滑动过程中，电流表和电压表的示数变化情况应是（）A.电压表.电流表示数都变大

B.电压表示数变大，电流表示数变小 C．电压表示数变小，电流表示数变大 D．电压表.电流表示数都变小

例15.在图中，电源电压保持不变，当滑动变阻器滑片P由左端向右移到中点的过程中，下列判断中正确的是（）A.电压表和电流表A1.A2的示数都变大

B.电流表A1示数变大，电流表A2、电压表示数不变 C.电流表A2示数变大，电流表A1、电压表示数不变 D.条件不足，无法判断

第八类：动态电路的电学元件安全问题（极值问题）

此类题目建立在定性分析的基础之上，结合定性分析寻找什么时候出现电流或者电压最大，以电流或电压最大为临界点列电学方程，解除对应需求量。

例16.已知R0＝30Ω，滑动变阻器标有“3A，20Ω”字样。已知电源电压为12V，求：电流表和电压表的示数变化范围。

例17.电流表量程0～0．6A，电压表量程0～15V。电阻R0＝30Ω，电源电压为24V。

求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围。

第九类：热电综合、力电综合、光电综合类问题（传感器类问题）

此类题目的典型特点是非电学物理量的变化会引起电阻的改变，从而形成电路动态变化问题，解题的关键在于将非电学量的变化转化成电阻变化，最终转变成电路动态变化问题求解。

例18.某物理兴趣小组为了自制一台电子秤，进行了下列探究活动：已知弹簧伸长x与拉力F的关系图像如图22所示。电子称原理图如图23所示，利用量程为3V的电压表的示数来指示物体的质量，当盘中没有放物体时，电压表示数为零。其中滑动变阻器总电阻R=12Ω，总长度为12cm，电源电压恒为6V，定值电阻R0=10Ω求： ① 当物体的质量为100克时，电压表的示数是多少? ② 该电子秤能测量的最大质量是多大?

③ 改装好的电子秤刻度与原来电压表表头的刻度有何不同?

第 3 页 第十类：图像题信息给予题

此类题目本质上大多是动态变化问题类型，解题的关键在于寻找图像中每个点对应的电路状态，根据图像中特殊点给出的数据列物理方程组。

例19.图甲所示电路，R为滑动变阻器，R0为定值电阻，电源电压不变，改变R的滑片位置，电压表示数与电流表示数变化的图线如图乙所示，根据以上条件可知R0的阻值为多少？电源电压为多少？

例20.图甲中，电源电压U =6V，电流表是小量程电流表，其允许通过的最大电流为0.02 A，滑动变阻器R的铭牌上标有“200Ω 0.3 A”字样，Ri为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示．闭合开关S，求：

(1)环境温度为10 ℃电路中电流为0.0l A时Ri两端的电压．(2)图甲电路可以正常工作的最高环境温度．

自我总结：

第 4 页

第三篇：导数压轴题7大题型归类总结

导数压轴题7大题型归类总结，逆袭140+

一、导数单调性、极值、最值的直接应用 设a＞0，函数g(x)＝(a^2＋14)e^x＋4.ξ

1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围．

二、交点与根的分布

三、不等式证明

（一）做差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式

四、不等式恒成立求字母范围

（一）恒成立之最值的直接应用

（二）恒成立之分离参数

（三）恒成立之讨论字母范围

五、函数与导数性质的综合运用

六、导数应用题

七、导数与三角函数的结合

第四篇：高考数学导数压轴题7大题型总结

高考数学导数压轴题7大题型总结

目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。

导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结倒数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。1导数单调性、极值、最值的直接应用

交点与根的分布

3不等式证明

（一）做差证明不等式

（二）变形构造函数证明不等式

（三）替换构造不等式证明不等式

不等式恒成立求字母范围

（一）恒成立之最值的直接应用

（二）恒成立之分离参数

（三）恒成立之讨论字母范围

5函数与导数性质的综合运用

6导数应用题

7导数结合三角函数

第五篇：导数总结归纳

志不立，天下无可成之事！

类型二：求单调区间、极值、最值

例

三、设x3是函数f(x)(xaxb)e

（1）求a与b的关系式（用a表示b）

（2）求f(x)的单调区间

（3）设a0，求f(x)在区间0,4上的值域

23x的一个极值点

类型三：导数与方程、不等式

例

四、设函数f(x)(1x)2ln(1x)

（1）若在定义域内存在x0，使得不等式f(x0)m0成立，求实数m的最小值

（2）若函数g(x)f(x)xxa在区间0,2上恰有两个不同的零点，求实数a22的取值范围