高二文科半期考试(导数、复数、推理与证明)

第一篇：高二文科半期考试(导数、复数、推理与证明)

文宫中学高二半期测试题(文)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1、设f(x)是可导函数，且

D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面

砖（）块.lim

f(x02x)f(x0)

2,则f(x0)（）

A.21B.22C.20x0

x

A．

2B．－1C．0D．－22、f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如右图所示，则f(x)的图象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）

3、已知y

3x3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.b1，或b2B.b1，或b

2C.1b2D.1b24、函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10, 则点(a,b)为（）

A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)D.不存在5、函数y2x33x212x5在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）

A.5，15B.5，4C.5，15D.5，16

6.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补，若A、B是两平线的同旁内角，则AB180； B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质；

C.某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以

推测各班都超过50位团员.D.2

38．若f(ab)f(a)f(b)且f(1)2，则

f(2))f(1)



f(4)f(3)



f(6f(5)

()

A．

5B．

375

C．6 D．8

9．在复平面内，复数

2i1i

对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10．若复数Z满足方程Z220，则Z3的值为（）

A

．2B

．

2．2D

．2

二、填空题(每小题5分，共25分)

11．点P是曲线yx2lnx上任意一点, 则点P到直线yx2的距离最小值是 12．已知

m1i

1ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则mni

13．在复平面内，若复数z满足|z1||zi|，则z所对应的点的集合构成的图形是 14.在数列an

n中，a11,an1

2a*

a

2nN

,猜想这个数列的通项公式是

n15．将全体正整数排成一个三角形数阵：23 456 78910 ．．．．．．．

按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．

三、解答题（6大题，共75分）

16．(求解以下两个小题，共12分)

（1）已知n≥

0





（2）已知xR，ax21，b2x2。求证a，b中至少有一个不少于0。

17．(本题12分)已知复数z满足|z|

2，z

2的虚部为2，（1）求z；

（2）设z，z2，zz2

在复平面对应的点分别为A，B，C，求ΔABC的面积.18．(本题12分)设z

11是虚数，z2z1z是实数，且1≤z2≤1

（1）求|Z1|的值以及z1的实部的取值范围；

（2）若1z11z，求证：为纯虚数.19、（12分）已知直线l1为曲线yx2x2在点(0,2)处的切线，l2为该曲线的另一条

切线，且l1ll2的方程；（Ⅱ）求由直线l1l2和x轴所围成的三角形的面积

20．(本题12分)已知f(x)ax3bx22xc，在x2时有极大值6，在x1时

有极小值，求a,b,c的值；并求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值.21．(本题15分)设函数f(x)x36x5,xR

（1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）若关于x的方程f(x)a有3个不同实根，求实数a的取值范围.（3）已知当x(1,)时，f(x)≥k(x1)恒成立，求实数k的取值范围.

第二篇：高二文科期中考试集合、推理与证明、常用逻辑、复数练习

高二文科期中考试综合练习1.设集合M={(1,2)},则下列关系成立的是()

(A)1M(B)2M(C)(1,2)M(D)(2,1)M 2.下列说法正确的是（）

Ａ．由归纳推理得到的结论一定正确Ｂ．由类比推理得到的结论一定正确

Ｃ．由合情推理得到的结论一定正确Ｄ．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确

3.设全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,2,3,,B2,4,5，则CU(AB)等于（）（A）2（B）6（C）1,3，4，5，6（D）1，3，4,5

－3+i

4.复数z＝的共轭复数是()

2+i

（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i

5．下列推理是归纳推理的是（）（）A．A、B是定点，动点P满足|PA||PB|2a|AB|，得P点的轨迹是椭圆 B．由a11,an3n1，求出S1,S2,S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆xyr的面积为r，猜想出椭圆D．利学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

xa



yb

1的面积为ab

6.若复数(m23m4)(m25m6)i是虚数，则实数m满足（）A.m1B.m6C.m1或m6D.m1且m67．设I=R，M={x|x<0},N={x|-1≤x≤1},则(CUM)∩N=()A.{x|0

D.{x|x≥-1}

A．“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”；B．“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”；C．“若(ab)cacbc” 类推出“abab（c≠0）”；

c

c

c

（ab）ab” 类推出“（ab）ab” D．“

nnnnnn

9．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若将此若干个圈

依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A.12B.13C.14D.15

10、由a11，an1

3410

3an3an

1给出的数列an的第34项是().1

4104100

11．已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）

A.B.C.D.A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=

212． “x=-1”是复数z(x21)(x1)i为纯虚数的（）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 x2x20

13.已知不等式的解集是，则实数a的取值范围是()

xa

(A)a＞2(B)a＜1(C)a≥2(D)a≤1 14.已知复数z =(1 – i)(2 – i)，则| z |的值是

3i

15.已知i是虚数单位，则的实部为_______;虚部为_________

1i16．观察下列不等式：1

12,1

12131,1

1213

1732,1

1213

52,

则第6个不等式为________________________________

17．若复数z满足z(m2)(m1)i（i为虚数单位）为纯虚数，其中mR则z____

mm6

m

18．当实数m为何值时，复数z（Ⅲ）纯虚数？

(m2m)i为（Ⅰ）实数？（Ⅱ）虚数？

19.已知a,b,c成等比数列，a,x,b成等差数列，b,y,c成等差数列，求证：

20．若a10且a11，an1

a1

ax



cy

2

2an1an

(n1,2,，)(1)求证：an1an；(2)令，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an；(3)证

p

an

an

明：存在不等于零的常数p，使



是等比数列，并求出公比q的值.

第三篇：高二文科推理与证明练习题

推理与证明文科练习

增城市华侨中学陈敏星

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.有个小偷 在警察面前作了如下辩解：

是我的录象机，我就一定能把它打开。

看，我把它大开了。

所以它是我的录象机。

请问这一推理错在哪里？（）

A大前提B小前提C结论D以上都不是

2.数列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）

A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 4的最小值是（）x

1A2B3C4D5 4.设x1,yx

5.下列命题：①a,b,cR,ab,则ac2bc2；②a,bR,ab0,则ba2；③aba,bR,ab，则

abanbn；④ab,cd,则.cd

A0B1C2D

36.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A29B254C602D2004 0123

b52，7.已知{bn}为等比数列，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为（）

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是（）

AacbBabcCbcaDabc

9.设正数a,b,c,d满足adbc，且|ad||bc|,则（）

AadbcBadbcCadbcDadbc

x(xy)31,例如344,则()(cos2sin)的最大值是（）10.定义运算xy y(xy)24

A4B3C2D1

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.对于“求证函数f(x)x在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是___________________,小前提是_______________,结论是12.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是

13.已知数列

an的通项公式

an

(nN)

2(n1)，记

f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出

f(n)_______________._

14.设f(x)

122

x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.）

三、解答题：

15（8分）若两平行直线a,b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。16（8分）设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

17（8分）若x

18（10分）已知xR，试比较x与2x2x的大小。

19（10分）设{an}是集合{22|0st,且s,tZ}中的所有的数从小到大排成的数列，即a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：

t

s

abba

51,求证：14x-2。454x56

9101

2__________________

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

⑵求a100.exa

20（10分）设a0,f(x)是R上的偶函数。

aex

⑴求a的值；

⑵证明f(x)在(0,)上是增函数。

参考答案：

11、减函数的定义 ；函数f(x)x在R上满足减函数的定义

12、a≤b13、f(n)

三、解答题：

15、证明：不妨设直线a与平面M相交，b与a平行，今证b与平面M相交，否则，n214、322(n1)

设b不与平面M相交，则必有下面两种情况： ⑴b在平面M内，由a//b,则a//平面M，与题设矛盾。

16、设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

ab

ba

aabbabaaabbba()ab,abb

aa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba;

bbaa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba.bb17、略

18、log23log827log927log916log34,log23log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a1002142911664020、⑴a1;⑵略

第四篇：高二文科期中集合、常用逻辑、推理与证明、复数考试综合练习二

高二文科期中考试综合练习二班级_____姓名______

1.“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是()

A．演绎推理B．类比推理C．归纳推理D．以上都不对

2.已知复数zi，则复数z的模为（）1＋i

A

111B

．D．+i 2223、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（）

A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件

C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分，又不必要条件

4、如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是

（）

A、ABB、ABC、BCUAD、ACUB

5.已知a,b为实数，2a2b是log1alog1b的（）

2A.充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D。不充分不必要条件

6．命题：“若a2b20(a,bR)，则ab0”的逆否命题是（）

A.若ab0(a,bR)，则a2b20B.若ab0(a,bR)，则a2b20

C.若a0或b0(a,bR)，则a2b20D.若a0,且b0(a,bR)，则a2b20

7.由平面直角坐标系中，圆的方程为(xa)(yb)r,推测空间直角坐标系中球的方程为()

A.(xa)(yb)(zc)rB.(xa)(yb)(zc)r

C.(xa)(yb)rD.(xa)(yb)(zc)r

8.已知直线a，b，平面，且b，那么“a//b”是“a//α”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（）

A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝13C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－5 ***33

3110.已知p：不等式 x2xm0的解集为R；q：指数函数fxm 为增函数．则42x

p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件

11.i为虚数单位，则22(1i)

12..原命题：“设a、b、cR,若a

题中，真命题共有_____个 b,则ac2＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命

13.已知复数w满足2w4(3w)i(i为虚数单位），则|wi|＝________________

14.已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_____________

15.已知命题p:log(m2)5log(m2)3；命题q:函数yx24x2的定义域为0,m，值域为6,2；若pq为真命题，同时pq为假命题,则实数m的取值范围是.16.已知全集UR，函数f(x)x1

x2的定义域为集合A，集合Bxxa.（1）若a1，求；

（2）若，求实数a的取值范围。

2217.已知复数z(4m)(mm6)i.（1）若m1，求复数1的虚部；z

（2）若z为纯虚数，求实数m的值

18．已知命题p:4x6,q:x2x1a0(a0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

第五篇：推理证明复数

《推理与证明、复数》备课教案

2011-2-14

闫英

一、推理与证明 考纲要求：

（一）合情推理与演绎推理

1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

（二）直接证明与间接证明

1．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。2．了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

（三）数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.重、难点：推理及证明方法

考向预测：

1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。2．推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

二、复数 考纲要求：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

（2）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；

（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）能进行复数形式的四则运算，了解复数形式的加、减运算的几何意义。（5）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力． 教学建议

（一）教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念．

2、重点、难点分析

（1）正确复数的实部与虚部

对于复数 是，虚部是，实部是，虚部是

．注意在说复数

时，一定有，否则，不能说实部,复数的实部和虚部都是实数。

这一标准形式以及

是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很说明：对于复数的定义，特别要抓住

大的帮助。

（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。根据上述原则，复数集的分类如下：

注意分清复数分类中的界限：

①设，则 为实数

②

为虚数

③ 且。④ 为纯虚数 且

（3）不能乱用复数相等的条件解题．用复数相等的条件要注意：

①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即

（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：

①任何一个复数 些书上就是把实数对（②复数 都可以由一个有序实数对()叫做复数的． 用复平面内的点Z（）表示．复平面内的点Z的坐标是（），而不是（），也就)唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度．这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者 就是纵轴的单位长度．

③当 数．但当时，时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点（）（）都是表示纯虚是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．

④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．（5）关于共轭复数的概念

设，则，即

与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为

与 或

是共轭复数）．

（6）复数能否比较大小

教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：

①根据两个复数相等地定义，可知在

两式中，只要有一个不成立，那么

．两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小．

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：

三、例题及习题讲解

学案3考点整合、考点精炼、考点二及对应演练、考点七及对应演练。

学案4考点整合、考点精炼、考点一、二、三、及对应演练、考点四七及考点六对应演练。课时作业66：1到8，感受高考；课时作业67：1到6，8,9,10，感受高考

四、讨论复数几何意义讲解到什么程度，是否需要加题。