高中数学《直线的方程》教案8 新人教A版必修2

第一篇：高中数学《直线的方程》教案8 新人教A版必修2

直线的一般式方程

教学目标

（1）掌握直线方程的一般式AxByC0（A,B不同时为0）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程；

②关于x,y的二元一次方程的图形是直线．

（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化． 教学重点

各种形式之间的互相转化． 教学难点

理解直线方程的一般式的含义． 教学过程

一、问题情境

1．复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程． 2．问题：

（1）点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于x,y的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程表示吗？（3）关于x,y的二元一次方程是否一定表示一条直线？

二、建构数学 1．一般式

（1）直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程：

在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90和90两种情况下，直线方程可分别写成ykxb及xx1这两种形式，它们又都可变形为AxByC0的形式，且A,B不同时为0，即直线的方程都是关于x,y的二元一次方程．（2）关于x,y的二元一次方程的图形是直线：

因为关于x,y的二元一次方程的一般形式为AxByC0，其中A,B不同时为0．在B0和B0两种情况下，一次方程可分别化成yACCx和x，它们分别是直BBA线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线．

这样我们就建立了直线与关于x,y二元一次方程之间的对应关系．我们把AxByC0（其中A,B不同时为0）叫做直线方程的一般式．

一般地，需将所求的直线方程化为一般式．

三、数学运用 1．例题：

例1．已知直线过点A(6,4)，斜率为解：经过点A(6,4)且斜率4，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程． 344的直线方程的点斜式y4(x6)，33用心

爱心

专心

化成一般式，得：4x3y120，化成截距式，得：

xy1． 34例2．求直线l:3x5y150的斜率及x轴，y轴上的截距，并作图． 解：直线l:3x5y150的方程可写成y∴直线l的斜率k3x3，533；y轴上的截距为3； 525当y0时，x5，∴ x轴上的截距为5．

例3．设直线l:(m2m3)x(2mm1)y2m60(m1)，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在 x轴上的截距为3；（2）直线l的斜率为1．

解：（1）令y0得 x22m62m65，由题知，解得． 3mm22m3m22m33m22m3m22m341（2）∵直线l的斜率为k，∴，解得． m222mm12mm133，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程． 434解：设直线方程为yxb，令y0，得xb，4314b∴|b()|6，∴b3，23例4．求斜率为所以，所求直线方程为3x4y120或3x4y120．

例5．直线l过点P(6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距相等，求直线l的方程．

分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解． 解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线l的方程为∵直线l过点P(6,3)，∴

xy1，bb631，∴b3，bb∴直线l的方程为xy30．

（2）当截距为零时，则直线l过原点，设其方程为ykx，1将x6,y3代入上式，得36k，所以k，21∴直线l的方程为yx，即x2y0，2用心

爱心

专心

综合（1）（2）得，所求直线l的方程为xy30或x2y0．

2．练习：课本第79页练习第1、2、4题．

四、回顾小结：

1．什么是直线的一般式？直线方程的各种形式之间的如何互相转化？

五、课外作业：

课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3、4、5、6题．

用心爱心

专心 3

第二篇：高中数学《直线的方程》教案5 新人教A版必修2[范文模版]

直线的方程

一、教学目标(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

(二)斜截式

已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．

这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：

y-b=k(x-0)也就是

上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．

当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．

(三)两点式

已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式． 对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

(四)截距式

例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程． 此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．

对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．

(五)例题

例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫． 解：直线AB的方程可由两点式得：

即 3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程．

BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0． 这就是直线BC的方程． 由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．

六、板书设计

第三篇：高中数学《直线的点斜式方程》教案1 新人教A版必修2

3.2.1 直线的点斜式方程

教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。教学过程：

一、复习准备：

1.直线的倾斜角与斜率有何关系? 什么样的直线没有斜率? 2.提问：两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?

二、讲授新课：

（一）直线点斜式方程的教学:

1、已知直线l上一点p0(x0,y0)与这条直线的斜率k，设p(x,y)为直线上的任意一点，则有：

kyy0yy0k(xx0)⑴ xx0探究: 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程⑴的所有点是否都在直线 l上? 点斜式方程 ：方程 ⑴:yy0k(xx0)称为直线的点斜式方程.简称点斜式.讨论: 直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于x轴的直线.（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？

（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？

2、斜截式方程: 由点斜式方程可知,若直线过点B(0,b)且斜率为k,则直线的方程为: ykxb 方程ykxb称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中b为直线在y轴上的截距.提问：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.(截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标)

（二）教学例题: ⒈直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.2.①已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____，此直线必过定点______；

②已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线经过定点_______，直线的斜率 是______，倾斜角是_______.3.直线l不过第三象限, l的斜率为k，l在y轴上的截距为b(b≠0)，则有()A.kb＜0 B.kb≤0 C.kb＞0 D.kb≥0

4.已知直线l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么?(2)l1⊥l2的条件是什么?

三.:练习与提高: 1.已知直线经过点(6,4),斜率为4,求直线的点斜式和斜截式.32.方程y13x3表示过点______、斜率是______、倾斜角是______、在y轴上的截距是______的直线。13.已知直线l的方程为yx1,求过点(2,3)且垂直于l的直线方程.2四小结: 点斜式.斜截式.截距 五:作业, 《习案》十九

第四篇：高中数学 点到直线的距离教案 新人教A版必修2

点到直线的距离

一、教材分析

1．教学内容

《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．

2．地位与作用

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习的平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用．

二、目标分析

１．学情分析

我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高．

２．教学目标

根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标．

【知识技能】

⑴ 理解点到直线的距离公式的推导过程；

用心

爱心

专心 ⑵ 掌握点到直线的距离公式； ⑶ 掌握点到直线的距离公式的应用． 【数学思考】

⑴ 通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想；

⑵ 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力；

⑶ 通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力． 【解决问题】

由探索点到直线的距离，推广到探索点到直线的距离的过程中，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程中，进一步提高灵活运用公式，解决问题的能力．

【情感态度】

结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣．

３．教学重点、难点

为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为： 【重点】

⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析； ⑵ 点到直线的距离公式的应用．

用心

爱心

专心 【难点】

点到直线的距离公式的推导思路和算法分析． 【难点突破】

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路．同时，借助于多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．

三、教学方法

根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式．从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法．让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力．

四、过程设计

结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节．

用心

爱心

专心 环节１ 创设情境

在教学环节1中，以学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片的欣赏，以及一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险．创设情景，让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，从而有效调动学生的学习兴趣．

（设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣．）

那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2．

环节２ 点到直线的距离公式的推导过程

首先，由学生回答，初中有关“点到直线的距离”的定义：过点垂线，垂足为点，线段的长度叫做点

到直线的距离．

作直线的（设计意图：引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础．）

接着，师生共同探讨如何求点到直线的距离．由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导过程含有字母运算，比较抽象．为帮助学生更好地理解，可以补充两个由浅入深的具体问题，为后面推广到一般情况作好铺垫．

问题1 如何求点到直线的距离？

补充的问题1，由于点和直线的位置非常特殊，所以学生容易回答，应该鼓励学生利用多种解法解决本问．

方法① 利用定义

由于本课之前，学生已掌握了两条直线交点的求法等知识，所以容易通过定义，用心

爱心

专心 将点到直线的距离，转化为点、垂足两点之间距离来解决．

解：过点作的垂线，设垂足为

方法② 利用直角三角形的面积公式

结合图形，学生也能利用面积构造法来解决，这一方法的难点是如何添作辅助线．教学时给予提示：由垂直条件，可以联想到三角形的高或直角三角形等相关知识．

解：过点

作的垂线

用心

爱心

专心，交点为点在Rt方法③ 利用三角函数

根据定义作出图象后，由于涉及到Rt利用三角函数知识解决问题．

和直线倾斜角，学生容易联想

解：过点作的垂线，垂足为

方法④ 利用函数的思想

在初中，学生已初步认识了点到直线的距离的几何特征：连接直线外一点与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．以此为背景，学生可能通过函数的思想来解决．

用心

爱心

专心

解：设直线上的点，则

当时，取得等号，即此时点

对于问题1，学生可能提供的解法不完全，我要引导学生补充完整．改变点和直线的位置，引出补充问题2．

问题2 如何求点到直线的距离？

组织学生类比问题1，独立思考本问的解决方法．在课堂上只要求学生说明解法思路，而不要求解题过程．

用心

爱心

专心（设计意图：为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算．通过补充两个由浅入深的具体问题，使学生能够类比思考，解决当点和直线处在一般位置时，点到直线的距离的求法．）

在解决问题1、2的基础上，将点和直线的位置推广到一般情况，进一步提出问题3．

问题3 如何求点到直线（）的距离？

方法① 利用定义的推导方法

通过前面两个补充问题，学生已经积累了一些求点到直线距离的经验和方法，学生可能会类比考虑利用定义，将点

到直线的距离转化为点

与垂足，两点之间距离来处理．这种方法虽然思路自然，但运算较繁琐，所以只要求学生结合教材，说明算法步骤、明确算法框图，而不要求推导过程．尽管在前面的学习中，学生已掌握了两条直线垂直的充要条件，但学生仍然可能忽略，这一前提条件，而直接得到与垂直直线的斜率为．我要加以纠正，并强调对于的特殊情况，可以结合图象直接得出结论，所以在算法中暂不考虑．

用心

爱心

专心

方法② 利用直角三角形的面积公式的的推导方法

学生也可能类比补充问题1、2中，添作辅助线的方式，构造直角三角形，通过面积构造法解决问题．对于这种方法，由于教材已经给出了推导过程，所以学

用心

爱心

专心 生代表可以只说明算法步骤．与传统教材相比，新教材更关注学生思维能力的培养，淡化形式、注重实质．由于新教材删减了一些同角三角函数的基本关系式，所以旧教材利用三角函数的方法推导公式就显得繁杂，教科书选择的借助直角三角形的面积公式推导公式的方法，简洁、明了．所以，可以让学生根据算法框图，自学教材的推导过程，培养学生的数学阅读能力．在此过程中，应该提醒学生注意Rt三边边长的求法．

用心

爱心

专心 方法③ 利用平面向量的推导方法

由于在前面直线方程的学习中，教材引入了直线方向向量的概念，并运用了向量的有关知识讨论直线的一些问题．所以我班部分思维能力较强的学生，可能会提出利用向量知识推导公式，我要给予肯定．尽管这种方法具有一定难度，但根据我班学生思维能力较强的特点，可以先引导学生复习向量有关知识，使学生明确向量数量积的两种表示方式及其几何意义，再结合图象，师生互动，共同讨论得出，利用向量数量积推导公式的算法步骤、算法框图．在这一过程中，学生可能会遇到，无法表示与直线垂直的向量的坐标的困难，我给予提示：可以借助于，向量与直线的方向向量互相垂直的充要条件来解决．对于这种方法的具体推导过程，要求学生课后，在自学教材

阅读材料“向量与直线”的基础上，作为思考作业完成．这种利用向量的算法，为今后在立体几何中，利用这种方法得到点到平面的距离公式奠定了基础．

用心

爱心

专心

（设计意图：在点到直线的距离公式的推导过程中，通过问题获得知识，让学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程，使学生感受到用坐标的方法研究几何问题是一种重要的数学方法．由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导中会涉及字母运算，比较抽象．为帮助学生理清思路，在教学中强调了算法的思想，让学生在明确算法步骤和算法框图的前提下，再进行有效的公式证明和自学阅读．）

点到直线的距离公式

点到直线（其中）的距离

在学生通过多种方法推导得出公式后，引导学生根据公式的形式特点，记忆公式．同时强调：当论．

用心

爱心

专心

时，公式仍然适用，也可以结合图象直接求出结在此基础上，要求学生利用公式计算补充问题1、2，并与前面的计算结果进行比较，前后呼应，使学生体会运用公式计算的简便性．点到直线的距离公式的应用是本课的一个重点，为了强化学生对公式的记忆和运用，教学进入环节3．

环节３ 点到直线的距离公式的应用

在本环节，我安排了三个典型例题．其中例1是引用教材，由于例题中所给直线的方程已经是一般式，所以学生容易忽略运用公式的前提：首先应将直线方程化为一般式，在确定了系数的值之后，再代入公式进行计算．这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要．为了强调运用公式的这一前提条件，我在例1中补充设置了⑶、⑷两个小问．

例1 求点到下列直线的距离：

⑴ ⑵

⑶

⑷

（设计意图：通过例题练习，强化学生对公式的记忆和应用．同时，“代入公式计算前，首先应将直线方程化为一般式，以便确定系数的值”是学生在应用公式中，容易忽略的环节．将这一薄弱环节设置在补充例题中，使学生在“错误体验”加深记忆，以期达到强化训练的目的．）

在解决了例1的基础上，由浅入深，补充了直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力．

例2 ⑴ 已知点到直线的距离为，求的值；

⑵ 已知点到直线的距离为，求的值．

用心

爱心

专心 由于例2的两个问题中，直线方程所含参数都具有明显的几何意义：一个表示直线的斜率，另一个表示直线在轴上的截距．所以解出参数的值后，在“几何画板”中，以数学实验的形式，通过度量进行操作确认．其中⑴随直线的不断变化，学生可观察点势．当时，度量出图1）；在⑵中，学生可观察点变化趋势．当

到直线距离的度量值、直线斜率的度量值的变化趋时，可发现此时两条直线的斜率的度量值，与计算结果吻合．同，说明点

落在两条直线所成角的角平分线上（如

到直线距离的度量值、直线在轴上截距的时，直线在轴上的截距的度量值，也与计算结果吻合（如图2）．本例既考察了学生对公式的掌握情况，又为下节课对称问题和直线系的研究设下伏笔，并由问题⑵中两平行线间距离为，引出教材 的例题．

图

图2

（设计意图：点到直线距离公式的应用，是本课的一个重点内容．在例1的基础上，增补直线方程含有参数的例2，进一步提高学生灵活运用公式的能力．在几何画板的软件平台中，通过数学实验，让学生感受在利用代数方法研究几何问题后，再回归几何本身的重要性．）

例3 求平行线和的距离．

教材上采用了类比化归的思想，将两平行直线之间的距离，转化为点到直线的距离来解决问题．由于两平行线间的距离处处相等，所以教材选择了一条直线

用心

爱心

专心 上的特殊点，便于简化计算．学生可能会提出如果在直线上任选一点否得到这两条平行线之间的距离的问题，由此引出了教材剩余时间，此题作为机动练习．

此时，本课教学任务已基本完成，为进一步巩固知识，教学进入环节4．

能的习题15．根据课堂（设计意图：紧扣教材，让学生体会类比化归的思想方法，同时，为课后作业中推导两平行线之间的距离公式，设下伏笔．）环节４ 课堂总结

由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明． ⑴ 点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路； ⑵ 点到直线的距离公式；

⑶ 点到直线的距离公式的应用前提条件．

（设计意图：通过小结，使学生本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．）

课后作业

① 在自学教材距离公式； 阅读材料“向量与直线”后，利用向量的方法证明点到直线的② 教材13、14、16

用心

爱心

专心

板书设计

五、教学反思

根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下五点反思：

1．对于这一节内容，有两种不同的处理方式：一种是让学生理解、记忆公式，直接应用而不讲公式的探寻过程，这样的处理不利于我校学生数学思维的培养；二是本课方式，通过强调对公式的探索过程，提高学生利用代数方法处理几何问题的能力；

2．点到直线的距离的推导过程，含有比较抽象的字母运算．如果没有整体算法步骤的分析，学生的思路会缺乏连贯性，所以本课重点分析了三种算法思想：利用定义的算法、利用直角三角形面积的算法、利用平面向量的算法．让学生在明了算法步骤的前提下，再进行有效的公式推导和自学阅读；

用心

爱心

专心 3．向量是一种重要的运算工具，根据我班学生的实际，本课涉及了利用向量的数量积推导点到直线的距离公式的方法．实际上，在以后立体几何的学习中，还将利用这种算法思路得到点到平面的距离公式．又由于这种方法在思维上有一定的难度，所以，我根据学生的实际情况，提出了分层要求：基本要求是能够理解教材所给的推导方法，并能够应用公式，较高要求是能够利用向量的方法推导点到直线的距离公式；

4．现代数学认为“几何是可视逻辑”，所以我重视在补充的例题中，突出几何直观和数形结合的思想方法；

5．学生在练习中的“错误体验”将会有助于加深记忆，所以我重视在学生应用公式中容易忽略的环节,并在补充的例题中给予了设置，以期达到强化训练的目的．

用心

爱心

专心

第五篇：2017北师大版高中数学(必修2)2.1《直线与直线的方程》word教案.doc

“直线的倾斜角和斜率”教案说明

南昌外国语学校

一、教学内容和内容解析 教学内容：

直线倾斜角与斜率的概念，斜率公式。内容解析：

本课是北师大版高中数学必修2第二章第一节直线的倾斜角与斜率，是高中解析几何内容的开始。直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产中有广泛的应用。首先，初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数的图象和性质。本课内容是以上述知识为依据，在此基础上，对直线再进一步地认识和探讨。再则，直线是解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是今后学习导数、微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有广泛的应用。

直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用坐标法研究直线性质的基础。本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，渗透解析几何的基本思想方法。

本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。在探索确定直线位置的两个几何要素——一个点，一个方向中，引入倾斜角概念，让学生体会直线位置与倾斜角之间的对应关系，阐述了倾斜角是从几何角度描述了直线的倾斜程度。

借助“坡度”引出斜率概念，描述了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系，阐述了斜率是从代数角度描述了直线的倾斜程度，掌握斜率与倾斜角的关系和区别。

直线可由两点来确定，坐标平面内的点由其坐标确定，因此直线 的斜率就可以用直线上两点的坐标来表示，从而推导出经过两点直线的斜率公式。

例题讲解采用一例四变式，强化训练斜率公式，渗透方程、不等式、函数知识的运用。

“坐标法”与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。强调“坐标法”是解决解析几何问题的基本方法。

二、教学目标和目标定位

本课教学设计以知识为载体、思维为主线、能力为目标的设计原则，以发展潜能、形成能力、提高素质为目标。知识目标：

1．在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素，引出直线的倾斜角概念。结合动画演示，明确倾斜角的取值范围。理解直线的倾斜角的唯一性。

2．借助坡度概念引出斜率概念，能根据斜率的概念理解直线的斜率的存在性，掌握倾斜角和斜率之间的关系，掌握和熟练运用斜率计算公式。

3．初步了解坐标平面内的图形是如何进行量化和代数化的，了解“坐标法”。

能力与情感目标：

1．培养学生的观察、比较、分析、综合、概括等思维能力；以及分析问题、解决问题的能力。

2．渗透坐标法、数形结合、分类讨论，由一般到特殊及由特殊到一般等基本数学思想方法，让学生体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识

]3．帮助学生体验数学学习过程中的成功与快乐，激发学生的学习兴趣；培养实事求是、严谨求实的学习态度。

m]4．培养发现问题、提出问题，勇于探索、善于发现、敢于创新的创新品质。

5．使学生自得知识、自觉规律、自悟原理，从而发展潜能、形成能力、提高素质。教学重点：

倾斜角、斜率概念及斜率公式。教学难点：

倾斜角概念形成，斜率概念的理解。

三、教学诊断分析

1．两点确定一条直线是学生已具备知识。但如何认识在直角坐标系这一“参照系”下确定直线的几何要素，对学生来说有点困难。所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的直线之间的不同点，类比用方位角确定位置，从而发现需要增加的量——直线的方向，以及如何描述直线的方向，最后形成倾斜角的概念。

2．引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念。由于学生是在没有学习任意角三角函数的基础上刻画斜率，因而没有用倾斜角的正切定义斜率。因为在这节课里学生是初步接触坐标法，所以应将重点放在引导学生体会如何从形转化到数的过程上，知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度。

3．在探究已知两点求直线的斜率公式时，引导学生利用研究斜率的图象推出斜率公式。帮助学生分析讨论公式中两点位置顺序对斜率计算是否有影响。

四、教法与教学预期分析

为了有效实现本课教学目标，结合学生的知识水平和理解能力，在教学过程中采用类比联想、研究探讨、启发引导、建构模型、归纳辨析等方法，使学生自得知识，讲练结合，直观演示等，使教学更富趣味性和生动性；使学生学有新思、思有所得，练有所获。

通过本课教学，希望能达到以下教学效果：（1）使学生初步建

立用“坐标法”的思想来思考新的问题。培养学生反思的习惯，鼓励学生对研究的问题进行质疑和概括。（2）让学生归纳出刻画直线倾斜程度的两种方法：倾斜角（形）和斜率（数），强化学生数形结合的数学思想。（3）熟练运用斜率公式解决有关倾斜角与斜率的计算。