第一篇：恒定电流·简单电路习题课·教案.
恒定电流·简单电路习题课·教案
一、教学目标
1．知识内容：（1）掌握简单电路的简化方法——电势法；（2）能够应用串、并联电路的规律和特点解决简单的混联问题。
2．通过对电路的简化，培养学生掌握等效的方法。通过电路的计算培养学生应用数学工具解决物理问题的能力。
二、教学重点、难点
1．重点：能够应用串、并联电路的规律和特点解决简单的混联问题。2．难点：用电势法画等效电路图。
三、教学过程 1．复习
教师：前面我们已经学习了简单电路串、并联的特点，请同学们做两个小题复习巩固前面学习的主要知识。
练习：已知电阻R1和R2串联，两端电压U，则R1两端的电压U1=______，R2两端的电压U2=______，R1上消耗的电功率P1=______，R2上消耗的电功率P2=______。
已知电阻R1和R2并联，电路中总电流是I，则R2支路中的电流I1=______，R1支路中的电流I2=______，R1上消耗的电功率P1=______，R2上消耗的电功率P2=______。
（给学生5分钟时间做，并请两个学生上黑板上做。）核对答案，并纠正可能出现的错误。
教师：刚才我们复习了串、并联电路的特点和规律，现在我们来看两个电路（电路图投影在屏幕上），图中三个电阻是什么关系呢？
学生：图1中R1和R2串联后再与R3并联，图2中R1和R2并联后再与R3串联。教师：很好，上面这两个电路又叫混联电路。如果已知R1、R2和R3，则：I1／I3=______，U1／U3=______，P1／P3=______。
（给学生几分钟时间做，并想一想什么方法简单。）
教师：图1中，I1／I3=I12／I3=R3／（R1＋R2），U1／U3=U1／U12=R1／（R1＋R2），P1／P3=I1U1／I3U3=R1R3／（R1＋R2）2
图2中，I1／I3=I1／I12=R1R2／R1（R1＋R2）=R2／（R1＋R2），／（R1＋R2）2R3。
教师：在实际应用的电路中，大多是既包含串联电路又包含并联电路的混联电路。熟练运用前面我们讲过的串、并联电路的知识就可以对混联电路进行分析和计算。
2．电路结构的分析
分析电路的组成和结构，准确判断出各部分电路的串、并联关系，必要时要学会用“等效”的观点，将电路改画为标准的串、并联电路，对电路的正确计算起到很大作用。
教师：现在给大家介绍一种电路简化的方法——电势法。板书：纯电阻电路的简化方法——电势法
教师：简单的纯电阻电路，无论表面上看多复杂，最终都可以简化为电阻串、并联或两者混联的方式。所以熟练掌握串、并联电路的特点和规律，是识别和简化电路的基本出发点。简化电路的主要根据是：
Ⅰ．串联电路中，电流强度处处相等，从电势上看，沿电流方向每经过一个电阻电势要降低。
Ⅱ．并联电路中，总电流等于各支路电流之和，从电势上看，各支路两端电势分别相等。
Ⅲ．导线理想化，认为是“有电流、无电阻”，所以导线上各点是等势点。下面举例具体说明应用的步骤和方法。
例 如图3所示电路，电源的电压U=10V，电阻R1=5Ω，R3=R410Ω，R2=10Ω，电流表的内阻忽略不计。求电流表的示数。
分析：首先，找出电流的分叉点——节点，并标上字母。找到电势的最高点和最低点（电路中没有标电源的正、负时，可假设一端的电势高）如图中所示。（投影，用红笔在电路图上标出）显然，A点电势最高，D点电势最低，将A、D两点画在两边，在其间画电阻。其次，分析各点电势，找等势点。因为电流表的内阻忽略不计，可看作导线，它两端的电势相等，即B点和D点等势，所以B、D可合为一点。第三，按照电势的高低，把电阻接在其间，先画从A到D的电阻R2，再画其他的电阻。简化后的电路如图4所示。（投影电路图）从图中容易计算出电路中的总电流是2A，电流表测的是流过R2和R3的电流之和，流过R2的电流是1A，流过R3的电流是0.5A，所以，电流表的示数是1.5A。
3．巩固练习
如图5所示电路，已知电压恒定为16V，R1=R4=R5=24Ω，R2=R3=12Ω，不考虑电流表和电压表对电路的影响，试求电流表、电压表的读数。
教师：先把电阻的关系用等效电路图画出来。叫两个学生到黑板上画等效电路图。
教师：再把电表填入图中，如图6所示。
教师：由电路图，再根据串并联的规律请同学们自己计算结果。（I1=1／6A，I2=1／3A，U=14V）
第二篇：恒定电流 含有电容器的直流电路 教案
恒定电流·含有电容器的直流电路·教案
一、教学目的
1．通过实验和例题的计算理解在直流电路中加入电容器对电路的影响。2．学会利用比较的方法来判断电路动态变化问题。
二、重点和难点
1．重点：含电容电路的计算。
2．难点：①稳定状态下，电容支路上的电阻无电压降；②对电容充放电过程的理解及充放电量的计算。
三、教具
电流表，电压表，三个电阻，电容器一个，开关一个，干电池两节，导线。
四、主要教学过程
（一）引入新课
复习直流电路的相关知识。
2．电阻串并联的基本特性。
练习：如图，R1=4Ω，R2=6Ω，R3=3Ω，E=10V，r=0。
如果把R3支路加上一个C=30μF的电容器，又会怎样？为此，我们来复习一下电容器的有关知识。
2．能充上电的条件是电容器接在与其有电势差的电路上。电路有变化时，如电路中S打开、闭合时，我们怎么去讨论？
（二）教学过程 例1．如图，求：（1）闭合开关S，求稳定后通过R1的电流；
（2）将开关S断开，求这以后通过R1的总电量。分析：
（1）S断开状态：（目前状态）
提问：①电势的高低情况；②电流的情况；③电容器极板带电情况。请学生逐一回答。在图上用不同颜色的粉笔标明电势的不同。
问：进一步提问，为什么这样？R1两端的电势是否相同？
答：R1两端电势相同。因为没有构成回路，所以电路中各处电流强度均为零，所以可画出等势的情况及带电情况。
问：为什么电流强度为零？
答：因为有电流的一个重要条件就是有电势差。必须明确的一点：
在电路刚接上时，相当于把电容器接在了电源上，即有一定的电势差，所以此时有瞬时的电流，当储电完毕时，不能再往里装电荷了，所以不再有电流。这样，就可得刚才得到的结论，前提是S断开达到稳定状态时。
此时Uc=E=10V U1=0V。
闭合开关会出现什么现象？
提示：电容器带电量发生了变化，由此我们可以判断电流的情况？请学生分析。
此时，形成了闭合回路，稳定后Uc=UR2=6V，即R3、C支路可视为断路。U1=4V，也就是说电容器的带电量减少了，它要放电，有一系列的调整过程，最终达到稳定，再次画出等电势的情况
Q=CUC=CU2=3×10-5×6=1.8×10-4C
（2）再将开关断开，会出现什么变化？
肯定会有电量的改变，但最终稳定后，又相当于将电容器接在了电源上，与开始分析的那个状态是一致的。Q′=CU=CE=3×10-5×10=3.0×10-4C 问：电量增加了，谁提供的？
答：应是电源提供的，多出的电量均从电源通过R1提供，充完电后，又无电流。故断开S，通过R1的总电量为ΔQ=Q＇-Q=l.2×10-4C 提问：R3对计算有无影响？
答：没有，因为稳定后无电流流过该支路，所以UR=IR3=0。是不是这样，可以用一个实验来看看。介绍实验电路图：
这个电路与例题中的电路差不多，只是把R3换成一电流表，充当一个电阻，R1、R2换成灯泡L1、L2。
操作及观察到的现象：
1．电路连接好，打开S，把C再接入，会看到电流表指针向右偏一下，说明有瞬时电流，属于充电过程。2．接通S，电流表指针向左偏，然后回到零位置，L1、L2灯亮，说明电容器放电，再用电压表连接两表笔，分别测UAB，UBD，会发现UAB=UBD，说明A、B点等势，也就是说，电路中接不接R3，在计算电量时效果是相同的。
3．断开开关，现象是电流表指针向右偏说明电容器又被充电，进而也可知电容器两极板间的电压在增大。小结：
1．充放电是一个动态变化过程，求电量的增量只需找两个稳定态，则ΔQ=Q前-Q后
2．两极板间如果电压增大，则电容器被充电；两极板间如果电压减小，则电容器被放电。
以上研究的是极板上电量的变化，那么如果是平行板电容器，充电后，则在两板间存在一个静电场，可以利用该电场使带电粒子加速或偏转。
例2．如图所示电路，平行板电容器极板水平放置，今有一质量为m的带电油滴悬浮在两板之间静止不动，现要油滴向上运动，可采用的方法是______。
分析：该电路图可以改画成如下形式：
问：由题目给的已知条件，可以知道些什么？ 答：因为油滴静止不动，故qE=mg 由电路情况可知，两极板带电情况为上+下-（画出等势部分），所以油滴带负电，还可以知道UC=UR4 问：电容器取下，对电路有无影响？
答：没有影响，因为此电路稳定后可视为断路。问：现要使油滴上移，实质上是要判断什么？
答：因为油滴受两个力，而mg恒定不变，所以只需qE↑，而最终是要R4两端电压增大。请同学分析，若R1增大，结果如何？ 在学生回答同时，给出关系图。
R1↑→I↑→UCD↓ICM↓→IMD↑→UMD↑→UMC↓ 还有没有其它可行的方法？
最终答案：R1↓或R2↑或R3↓。
（三）课后小结
今天这节课我们所研究的是含有电容器的直流电路，对于电容器的作用可从两方面来说：①利用其电场；②利用电容器对电路的某种调节作用。当电路某部分变化时，电路中的电流往往也会随之变化，且是很复杂的，我们无法研究这个过程中的细节问题。研究它的方法，我们只能采用抓住稳态过程进行对比，来判断其变化。如果要计算实际的量值，不妨就把有电容器的支路视为断路再计算，这样不会影响其结果。
五、说明
此专题是一个较为复杂的问题，采用实验可以使学生对它有较深的理解。
第三篇：习题课教案
习题课教案要求
习题课教案
习题课是在教师安排下学生自主完成预定的教学任务，帮助教师了解某一时间段教学情况或为促使学生落实某一方面的知识而设定的教学过程。作为习题课教案应有：
1、制定本节课的教学目标、所选习题的目的；
2、设定本节课的任务、内容；
3、确定时间、安排（限时限量独立完成、相互讨论、堂上堂下先练后讲）；
4、预设学生的完成情况及可能出现的问题（教师提前作）；
5、收集学生完成过程中发现的问题作为习题讲评课重点解决的内容。习题讲评课教案
习题讲评课的主要作用在于：通过习题讲评帮助学生分析前一阶段的学习情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，从中吸取失败的教训，总结成功的经验，从而完善学生的知识系统和思维系统，进一步提高学生解决问题的能力。同时，通过习题讲评帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的。
1、制定本节课的教学目标
教师根据总的教学目标和学生试卷上暴露出的问题（知识、能力、非智力因素等诸方面），有的放矢的确定（通过阅卷、分析获取第一手资料）。
2、确定本节课的重点、难点、教学中的盲点及学生存在的疑点（分清普遍现象和个别现象）
3、设计本节课的教学过程安排
⑴肯定成绩（特别是学生卷面上独到见解的题），以鼓励为主 ⑵指出不足
全班出错率较高、得分率较低的题目及相对应的知识点； 具有典型性、针对性和综合性的题目；
在以往的教学中已多次接触，多次矫正，但学生仍未掌握的难点； 关系到后续学习的重点知识，重点技能；平时教学中疏忽的“教学盲区”；
⑶提升讲评的层次，有只讲答案到讲题意、思路、方法、错因分析提升到讲知识联系、归类、诱导创新；
⑷留有适当时间要求学生搞清错因，及时改正错题，整理有关的思路、方法、知识结构、联系；
⑸针对出错率高的习题另选相关内容的习题，供学生巩固强化；
4、某些内容可体现在教师题卷上（题意分析、考点、学生普遍错误答案、知识联系等）；
5、根据学生实际情况，结合高考要求，有的放矢，做到分层指导。
第四篇：习题课教案
习题课：快速计算 目标：
知识与能力：运用已学方法快速计算分数异分母加减法
经过教师的点拨，学生找到解题的最快方法解题
过程与方法： 学生讲述解题的过程以及怎样解题的，教师总结学生的方
法，指出这样解题的好处，师生共同探讨怎么解题快捷准确。
情感目标：养成坚韧不拔的应对困难不气馁的精神和快速准确的解题思路和
过程。
重点难点：快速灵活的解题方法在具体题目中的运用 准备：平板道具，课件 教学过程：
师：今天我们来上一节习题课 师：我们的目标是“快速计算”
一、引课
用平板电脑的自动计算功能引课
师：用平板电脑的自动计算功能求出下面算式的公分母
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生：输入并且计算
生2：不需要输入，老师我能口算，第一个
师：用平板电脑的计算功能是不是很麻烦，让我们的脑筋加足马力，抛弃平板电脑把
师：同学们合上平板电脑把，用笔算和心算的方式来解决下面的题目。有没有信心啊？
哪位同学底气不足就首先来算算 二，延续公分母的题
师：首先我们看A组题目，快速求出公分母
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我们按照座位轮流说出公分母并说出你是怎样计算的
生1：公分母是35，因为分母5和7是互质数，所以公分母用5×7=35 生2：公分母是18，因为分母18 是3的倍数，所以公分母是18 生3：我是用短除法进行心算的，脑子里面出现一个短除法的式子
4和6分解质因数后是2×3×2=12
所以公分母是12。师：重复一遍简单的短除法，心算是很快的。生4：……
师：课件出示1.分母互质数的可以直接相乘，2.分母是倍数的公分母就是倍数。师：求出公分母之后有利于我们快速通分计算 生：随便出题
师：让我们的脑筋加足马力把 三，简单点的分数的加减法计算
师：我们来一起看A组题目，加减法计算
同学们在计算分数加减法的时候一定不要盲目的直接进行通分计算，一定要先观察如何用快速的算法即省时省力还准确。
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788418696师：提示注意分母与分母之间的关系，点指课件。师：同学们在算完之后说一说你是怎么计算的，怎样想的注意要使用数学语言来描述 生1：第一题因为两个分母是互质数，所以公分母是56，分子这样计算5×8=40，56分之40－56分之21（是3×7得来的）等于56分之19 生2：第二题是因为分母8是4的倍数，所以公分母就是8，然后就这样计算8分之5不动加上8分之2等于8分之7..生1：第一题因为18 是6的倍数，所以通分的公分母就是18，18分之7不变加上18分之15等于18分之22，然后进行约分，最大公因数是2等于9分之11，化成带分数是1又9分之2 生4：这题先把9分之6约分称3分之2，然后3分之2和6分之一的公分母是6，因为6是3的倍数，通分计算6分之4减六分之一等于6分之3，约分以后是2分之一。
师：这些题目难不难啊，生：简单，师：我们是无所畏惧是六年一班，让我们把计算题的难度升级好不好啊？ 我们来一起看看下一组题目
四
稍微复杂点的题目三个分数加减法
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()
C组题目：
***师：每个算式都有3个分数相加减，我们同学要注意观察怎么计算比较简便 师：提示有相同的分母。然后计算，并巡回指导
生1：这道题有两个是同分母的分数，我使用了加法交换律进行了计算，4分之3加上4分
生2：这道题我使用了减法的性质，进行计算，十二分之十一先减去十二分之一等于十二分之十，约分等于六分之五，再减去六分之五等于0 生3：这道题我可以把九分之八先减去九分之二等于九分之六，再约分等于三分之二再加上八分之五，由于分母3和8为互质数，公分母就是24 三分之二化成分母为24分之16加上24分之15等于24分之31，不能约会了，化成带分数就是1又24分之7.生4：这道题我们根据减法的性质来计算比较简便，九分之七减12分之5打开括号变成了减9分之1，将九分之一移到前面去先减九分之七减九分之一等于九分之六约分等于三分之二减去十二分之五，由于分母12是3的倍数公分母就是12，三分之二化成12分之9减去12分之5等于12分之6，约分等于2分之一。师：我们在计算的时候注意发现窍门，可以使用简便算法的，就要使用简便算法 师：课件出示：使用运算规律，计算计算简便加法交换律，结合律，减法的性质。师：也要结合分母是互质数和倍数来计算
师：题目我们都能计算得又快有准，那么有没有必要让我们的大脑加足马力，继续提升难度呢？当然要，因为我们是无所畏惧的六年一班。五：复杂一点的题目 D组题目： B组题目：
1***
1.2+3+
2－ 8448244852512师：看到题目我们先不要觉得他难，仔细看他们其实都很有门道的
师：第一题首先他们都有两组同分母的我们是否能使用运算定律来解题呢？
第二题我们观察有一组是同分母的另外两个都与这个分母是倍数关系。
第三题我们注意观察是不是可以把分数化成小数进行计算呢，或者把小数化成分数计算1.2等于1又几分之几呢？然后在看看有没有相同的或者是互质数的呢？指着课件说
第四题其实我们只要解决了5和12的公分母，那么把2转化成几分之几就可以了呢？
师：好，根据老师的提示，我们开始计算，巡回指导
生1：第一题通过加法交换律我们把8分之5和8分之3相加，等于1，四分之三减去四分之一等于四分之二，需要约分等于二分之一加上1等于1又2分之一。生2：第二题我通过加法交换律把4分之三前移然后用4分之3减去四分之一等于四分之二约分得到二分之一，加上二分之一等于1加上八分之五等于1又八分之五，生3：1.2等于1又五分之一加上3又五分之三等于4又五分之四，化成假分数等于4分之二十四在加上二分之一，因为2和5是互质数，通分后就是48553=化成带分数5又十分之三。***生4：先看5和12是互质数，公分母是60，再把2化成--=
60606060六小结：我们要灵活应对各类题目，找到规律以便能快速计算
像分母为互质数，倍数，合理的运用计算规律，找到点窍门，来把题目算得又快又准
七：作业，赵氏习题
第五篇：恒定电流复习教案
恒定电流复习教案
知 识 结 构
重点和难点
一、部分电路欧姆定律
1．部分电路欧姆定律的内容
导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．公式表示为：IUR
2．欧姆定律是实验定律
本定律通过探索性实验得到电流I和电压U之间的关系，其关系也可以用I-U图像表示出来（如图1）．对于给定的金属导体，比值U/I为一恒定值，对于不同的导体，比值U/I反映对电流的阻碍作用，所以把比值U/I定义为导体的电阻R．
3．几个公式的含义
公式IUR是欧姆定律，公式UIR习惯上也
UI称为欧姆定律．而公式R是电阻的定义式，它表明了一种量度电阻的方法，绝不可以错误地认为“电阻跟电压成正比，跟电流成反比”，或认为“既然电阻是表示导体对电流的阻碍作用的物理量，所以导体中没有电流时导体就不存在电阻”．一定要明确公式的物理意义，不能不讲条件地说量与量之间的关系．
4．会应用欧姆定律分析和解决问题
欧姆定律是解决电路问题的基础．用部分电路欧姆定律解决问题无非牵涉U、I、R三个量之间的关系，解决问题时，第一要注意三个量之间的对应关系，这三个量一定属于同一段纯电阻电路，且这段电路中一定不含有电动势；第二要注意研究问题的过程中哪个量不变，另外两个量谁随谁变，怎么变，找不到不变量，就无法确定电路中各量如何变化．
5．知道欧姆定律的适用范围
欧姆定律是在金属导电的实验基础上总结出来的，对于电解液导电也适用，但对于气体导电和半导体导电就不适用了．
二、电阻定律
导体的电阻是由它本身的性质决定的．金属导体的电阻由它本身的长度l、横截面积S、所用材料和温度决定．在温度一定时，金属导体的电阻跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比，用公式表示为：
这就是电阻定律，式中ρ叫做导体的电阻率，由导体的材料决定．
注意：
1．物质的电阻率与温度有关，实验表明，温度越高，金属的电阻率就越大，因此，金属导体的电阻随温度的升高而增大．例如，白炽灯泡点亮时的灯丝电阻比不通电时要大很多倍，因为灯泡点亮后，灯丝温度升高，电阻率增大，电阻也随之增大．
2．导体的电阻由式RUI定义，也可以利用其测量，但并不是由U和I决定的，而是由电阻定律决定的，即导体本身的性质决定的．
三、电功、电热、电功率
1．为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下：
2．电功和电热不相等的原因
由前面的表格，我们看到，只有在纯电阻电路中才有电功等于电热，而一般情况电路中电功和电热不相等．这是因为，我们使用用电器，相当多的情况是需要其提供其它形式的能量．如电动机，消耗电能是需要让其提供机械能，如果电功等于电热，即消耗的电能全部转化为电动机线圈电阻的内能，电动机就不可能转起来，就无从提供机械能了．因而一般的电路中电功一定大于电热，从而为电路提供除内能之外的其它能量．但无论什么电路，原则上一定要有一部分电能转化为内能，因为任何电路原则上都存在电阻．
所以电路中的能量关系为：WQE其它，只有在纯电阻电路中W = Q．
3．额定电压与实际电压、额定功率与实际功率
额定电压指用电器正常工作时的电压，这时用电器消耗的功率为额定功率．但有时加在用电器上的电压不等于额定电压，这时用电器不能正常工作，这时加在用电器上的电压就称之为实际电压，这时用电器消耗的功率为实际功率．要注意，在一些问题中“额定”和“实际”往往不相等．
四、闭合电路欧姆定律
1．意义：
描述了包括电源在内的全电路中，电流强度I与电动势E、全电路中内电阻r与外电阻R之间的关系．
公式为：IERr
常用的表达式还有：E=IR+Ir=U+U＇ U=E-Ir
2．电动势与路端电压的比较：
3．路端电压U随外电阻R变化的讨论
电源的电动势和内电阻是由电源本身的性质决定的，不随外电路电阻的变化而变化，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而变化的．
IERr
①
U=E-Ir
②
当外电路断路时，RI0UE
当外电路短路时，R0IErU0
路端电压随电流变化的图线（U-I图线）如图2所示．
由U=E-Ir可知，图线纵轴截距等于电源电动势E，若坐标原点为（0，0），则横轴截距为短路电流，图线斜率的绝对值等于电源的内电阻，即
UIr．
在解决路端电压随外电阻的变化问题时，由于E、r不变，先判断外电阻R变化时电流I如何变化，再判断I变化时路端电压U如何变化，因为在两式中除E和r都还分别有两个变量，一式中是外电阻R和电流I，一式中是电流I和路端电压U，这样可以讨论一个量随另外一个量的变化．有的同学试图用公式UIR来讨论路端电压随外电阻的变化问题，但由于当外电阻R发生变化时电流I也发生变化，因此无法讨论路端电压U的变化情况．如外电阻R增大时，电流I减小，其乘积的变化无从判断．
甲图中电流I甲的测量值大于通过电阻Rx上的电流，因此计算出的电阻值R甲小于电阻Rx的值．
乙图中电压U乙的测量值大于加在电阻Rx上的电压，因此计算出的电阻值R乙大于电阻Rx的值．
为了减小测量误差，可先将待测电阻Rx的粗略值与电压表和电流表的内阻值加以比较，当Rx<< RV时，RxRV0R甲RVRxRVRxRx1RxRVRx，宜采用电流表外接法测量．当Rx>> RA 时，R乙RARxRx，宜采用电流表内接法测量．
例 题 精 选
【例1】画出实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性线（考虑灯丝的电阻随温度的变化而变化）：
分析：随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功将会增大，于是温度升高，电阻率也将随之增大，所电阻增大，I-U曲线的斜率减小。
【例2】某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？
4． 闭合电路中的几种电功率
由于在闭合电路中内、外电路中的电流都相等，因此由E=U+U＇可以得到
IE=IU+IU＇ 或
IEtIUtIUt
式中IEt是电源将其它形式的能转化成的电能，IUt是电源输出的电能，即外电路消耗的电能，IUt是电源内电阻上消耗的电能，等于I2rt，即内电阻上产生的率以曲热．与之相对应，IE是电源的总功率，IU是电源输出的电功率，IU是内电阻上的焦耳热功率．一定要从能量转化和守恒的观点理解这几个功率的意义．
五、伏安法测电阻
伏安法测电阻的原理是部分电路的欧姆定律（RUI），测量电路可以有电流表外接和电流表内接两种方法，如图3甲、乙两图．由于电压表和电流表内阻的存在，两种测量电路都存在着系统误差．
典型例题分析
例
1来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流为1.0 mA的细柱形质子流，打在与质子流垂直的靶上。已知质子电荷e＝1.60×10－19C。求：这束质子流每秒有多少个质子打到靶上？
分析与解答：
本题中的电流是质子流，每秒打到靶上的质子数反映了电流的大小。设每秒打到靶上的质子数为n，则每秒通过靶所在柱形截面的电量为Q＝ne。
根据电流的定义式I学法点拨：
(1)有关电流的计算问题是电路中的基本问题，常见的方法有：①根据电流的定义式IQtQt，有Q＝It＝ne，解得nIte1.0101.60103196.251015。
直接计算(如金属导体或电解液中电流的计算)；②根据电流的微观表达式I＝neSv计
UR算；③由部分电路欧姆定律I和闭合电路的欧姆定律IERr求解电流；④由电功、电功率的表达式计算电流。
上述计算电流的不同方法中，①②两式从微观描述了电流的意义；③从宏观角度揭示了决定电流大小的因素；④反映了电流和电路中其他电学量间的联系。
(2)本题的问题背景不是通常意义上的电路，在理解其中的电流意义时，需要构建新的模型——粒子流模型，同时还应具有等效思想，这样才能理解“形成电流为1mA的细柱形质子流”。同样对于带电粒子的匀速圆周运动而形成电流的计算，如电子绕核运动可等效为一环形电流，可以把电子绕核运动的轨道，看成一个电路，这个等效电路建立后再利用IQt即可求出等效电流。
例
2在如图2－1所示的电路中，电源电动势为E，电源内阻为r，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时，闭合开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动，则在此过程中，三个电表示数的变化情况是（）
A．I1增大，I2不变，U增大
图2－1
B．I1减小，I2增大，U减小 C．I1增大，I2减小，U增大 D．I1减小，I2不变，U减小
分析与解答：
判断电表示数变化的问题，应先弄清电路的结构特点，进而从引起电路变化的原因入手，根据欧姆定律及局部电路与整体电路之间的关系，进行严密的逻辑推理。
当滑动变阻器的滑动触头P向b端移动时，R2↓→R总↓→I总↑→U↓[∵U＝E－I总r]→V示数↓
┕→U3↑[∵U3＝I总R3] ┕→U1↓、U2↓[∵U1＝U－U3；U2＝U－U3] ┕→I1↓[∵I1＝U1/R1]→A1示数↓ ┕→I2↑[∵I2＝I总↑－I1↓]→A2示数↑。
因此本题的答案为B。学法点拨：
在电路中各元件按照一定方式连接，当电路局部电阻发生变化时，会引起电路中一系列电学量的变化。分析电路变化时，要注意内、外电路的联系，干路、支路的联系；要注意区分不变量与变量，弄清这些物理量相互依存的关系。通常是先确定不变量(如电源电动势E，内电阻r，定值电阻R等)，然后依据欧姆定律分析电阻不发生变化的局部电路的电流或电压变化的情况，再根据电路整体和局部的关系(如：全电路U＝E－Ir，并联部分I总＝I1＋I2，串联部分U总＝U1＋U2等)，讨论电阻发生变化的局部电路的电流或电压的变化情况。对于电阻发生变化的局部电路的电流或电压的变化情况，用欧姆定律分析往往不易得到结论。如本题在讨论A2变化时，用部分电路欧姆定律I2＝U2/R2讨论时，会由于U2和R2的变化都是减小的，而又无从判断U2和R2哪一个减小得更多，所以无法判断I2的变化，这时就需要改用整体和局部的电流关系来讨论。
动态分析问题有很多，虽然各有不同，但总的思路却是相近的，电路动态分析的一般步骤是：
(1)确定电路的外电阻如何变化。通常电路中开关的通、断或滑动变阻器的阻值变化会引起局部电路电阻的变化，局部电路电阻的变化，会导致外电路总电阻的变化。
(2)根据闭合电路欧姆定律I＝E/(R＋r)，确定电路的总电流I如何变化。
(3)由U内＝Ir，确定电源的内电压如何变化，由U外＝E－U内，确定外电压如何变化。(4)由部分电路欧姆定律，确定电阻不发生变化的局部电路各部分的电流、电压如何变化。
(5)灵活运用电路整体和局部的关系，判断电阻值变化的局部电路的电压和电流的变化。例
3如图2－2所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，灯L1、L2正常发光。由于电路出现故障，灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的示数变小，则电路发生的故障可能是（）A．R1断路
C．R3短路
B．R2断路 D．R4短路
图2－2 分析与解答：
电路故障的分析可以采用正向思维和逆向思维两种不同的分析方法。正向思维的分析方法是根据题目提供的现象，分析电路的故障。逆向思维的分析方法是把选项作为结论，分析在此种情况下，发生的电路现象，如果和题中叙述的现象吻合，选项中的故障就是电路中发生的故障。
这两种方法的共同前提是要清楚电路的结构。本题简化等效电路如图2－3。
图2－3 正向分析：
故障前：闭合开关S，灯L1、L2正常发光。
故障后：由于电路出现故障，发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的示数变小。灯L1变亮，灯L2变暗，→L2不可能短路 ┕→U1↑
┕→U2↓I2↓[∵I2＝U2/R2] 可能┕→R1断路，可能┕→R2；R3；R4短路
┕→L2；R2；R3；R4短路
┕I总↑I2↓→A示数增大
(与题中A示数减小矛盾)所以电路故障只有R1断路的可能，故选项A正确。
逆向分析：
若只有R1断路，即AB段少了一个并联的支路，AB段电阻变大；BC段电路结构不变，所以RBC不变。由于电源两端电压一定，所以UAB增大，UBC减小，即灯L1两端电压变大，灯L2两端电压变小，因此灯L1变亮，灯L2变暗。UBC减小，电流表示数变小。选项A正确。
若只有R2断路，即BC段的支路中少了一个并联的电阻，BC段电阻变大；AB段电路结构不变，所以RAB不变。同理由于电源两端电压一定，所以UBC增大，UAB减小，即灯L2两端电压变大，灯L1两端电压变小，因此灯L2变亮，L1灯变暗。与题中现象不符，所以选项B不正确。
若只有R3短路，即BC段上面支路的电阻变小，从而总电阻变小，干路电流变大，电流表所在的支路由于电阻减小，分得的比例也变大，从而电流表示数变大，与题中现象不符，故选项C不正确。
若只有R4短路，与选项C情况基本相同，也要造成电流表示数变大，因此也不正确。
故本题正确选项为A。学法点拨：
在分析电路故障中，如果遇到较复杂的电路，在识别与化简过程中，可采用电势分析法。电势分析法的具体方法如下： ①在原电路上把电路的结点(电路分叉点)按电势高低标出序号。靠近电源正极的结点为高电势点，靠近电源负极的结点为低电势点，凡电势相同的结点（导线中间没有经过用电器的点）用同一个序号标出，如图2－4所示。
②在一条直线上，从左至右依次标上数字1、2、3、4，如图2－5所示。
图2－4 ③根据原电路上所标结点的序号，将用电器接入电路。如，L1、R1在原电路上在序号1、2间，据此将灯L1、R1画到图中的1、2点间；同样的R2在原电路上在序号2、3间，据此将R2画到图中的2、3点间；其他用电器依此方法依次接入其间，即可得到电路连接草图，如图2－6所示。
④整理草图形成简单的串、并联电路，如图2－7所示。
图2－5
图2－6
图2－7 例
4如图2－8所示电路中，处于正常发光的灯泡L上标有“6V12W”的字样，电动机线圈的电阻RM＝2Ω，电源的输出电压－电流关系如图2－9中图线①所示，其输出功率－电流关系如图2－9中图线②所示。若电动机转动过程中的摩擦阻力忽略不计，求此时电路消耗的热功率和电动机的输出功率。
图2－8
图2－9 分析与解答：
本题要解决的问题是电路中的能量问题，其中用电器有灯和电动机，电源提供的电能通过用电器转化为内能和机械能，能量传输的方向是：
根据能量转化和守恒定律，其功率关系可表示为：
由上述分析可知，电路中消耗的热功率和电动机的机械功率分别为： 热功率P热＝I2r＋I2RM＋P灯
电动机输出的机械功率为P机输出＝IE－P灯－I(RM＋r)或P机输出＝P由题目条件“小灯泡恰能正常发光”可知I＝IL＝P额/U额＝2A，图线①的斜率的数值表示电源内电阻的大小，电源内阻r电路消耗的热功率P热＝Ir＋IRM＋P灯＝40W 由图线②上可以看出，当通过电源的电流是2A时，相应的电源的输出功率是80W，因此P机输出＝P电源出－P灯－I2RM＝60W。
学法点拨：
(1)在作电路能量转化分析时，应抓住三个关键问题：一是能量转化的量值关系，即电源输出的总能量与电路中转化成其他形式的总能量相等；二是能量转化的去向，即能量是由什么形式向什么形式转化；三是输入和输出的关系，输入能量和输出能量只有在没有消耗的情况下，二者才会相等；如果有能量消耗，输入能量应该等于输出能量加上消耗的能量，如本题中电动机的输入能量等于电动机输出功率与电动机线消耗的热功率之和。
(2)电动机是非纯电阻元件，由于欧姆定律不适用于非纯电阻元件，所以本题中不能通过P＝U/RM或者P＝IRM计算电动机的输出功率。
(3)在用图象分析问题时，要弄清横、纵坐标所代表的意义，图线纵轴截距、横轴截距的意义，图线斜率值的意义，图线上每个点对应坐标的意义。如果不弄清这些意义，在解决问题中，就会出现错误。如本题中图2－9中图线①纵轴截距等于电源电动势E，但横轴截距不等于短路电流，在通过图线斜率求电源的内电阻时，若把横轴截距当成短路电流，就会出现r50510的错误。2
222
电源出
－P灯－IRM
5025505。
例
5图2－10为用电压表、电流表测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：
图2－10
图2－11(1)待测电阻Rx(约100Ω)
(2)直流毫安表(量程0～10mA，内阻50Ω)(3)直流电压表(量程0～3V，内阻5kΩ)
(4)直流电源(输出电压4V，内阻可不计)(5)滑动变阻器(阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A)(6)开关一个，导线若干条
根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上完成实验电路的连线。
分析与解答：
在给定电压表、电流表测电阻时，主要解决的问题有两个：一是确定电流表的连接是采用“电流表外接电路”还是“电流表内接电路”；二是确定滑动变阻器的连接采用分压式接法还是采用限流式接法。由于待测电阻Rx与电流表内阻RA之比
RxRA1005021；待测电阻Rx与电压表内阻RV之比
RxRV150，所以，直流毫安表的连接应采取“电流表外接电路”。
如果滑动变阻器采用限流接法，当将滑动变阻器以最大阻值接入电路中时，此时电路中电流最小，最小电流为IERxRAR24mA10mA。因此，滑动变阻器不能采用限流接法，而要采用分压式接入电路，由于滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，所以即使将4V电压全部加在滑动变阻器两端，也不会将滑动变阻器烧毁。所以，滑动变阻器的连接采用分压接法。答案如图2－11所示。
学法点拨：
在设计实验电路时，要解决好滑动变阻器和电流表的连接。需要对不同接法的电路特点有较清楚地认识。
(1)滑动变阻器采用如图2－12所示限流接法，电路的特点是：在电源内阻不计的情况下，R两端的电压调节范围：E≥UR≥ER/(R0＋R)，电流调节范围：E/R≥IR≥E/(R0＋R)。即电压和电流不能调至零，因此调节范围较小。要使限流电路的电压和电流调节范围变大，可适当增大R0。另外，使用该电路时，在接通电前，R0应调到最大。
图2－12(2)滑动变阻器采用如图2－13所示分压接法，电路的特点是：在电源内阻不计的情况下，R两端的电压调节范围为E≥UR≥0，即电压可调到零，电压调节范围大。电流调节范围为E/R≥IR≥0。
滑动变阻器采用分压接法时，在R0＜R时，调节线性好。通电前，滑片P置于A端，可使UR＝0。
图2－13(3)如果滑动变阻器的额定电流够用，在下列三种情况下必须采用分压接法。①用电器的电压或电流要求从零开始连续可调。②要求用电器的电压或电流变化范围尽量大一些，且滑动变阻器的阻值小。③采用限流接法时限制不住，电流(或电压)超过电表量程或用电器额定值。
在安全(I够大，电流(或电压)不超过电表量程、不超过用电器的额定值，电源不过载)、滑额有效(调节范围够用)的前题下，若R＜R0＜10R时，从可调性好的角度考虑，可选用限流接法；但当负载电阻R较大，而变阻器总阻值R0较小时，即R≥R0时，限流接法对电流、电压控制范围较小，调控作用不明显，一般选分压接法。如本题，待测Rx＝100Ω，而滑动变阻器R总＝15Ω，应选用分压接法。
(4)“电流表外接电路”和“电流表内接电路”两种电路的连接方法，均不能测出待测电阻的真实值。“电流表外接电路”主要是由于电压表的分流影响，将使得测量的电阻值比真实值偏小(实际测量的是Rx与RV并联的总电阻)；“电流表内接电路”主要是由于电流表的分压影响，将使得测量的电阻值比真实值偏大(实际测量的是Rx与RA串联的总电阻)。当待测电阻较大时(RxRARV)，则电流表分压的影响较小，选用“电流表内接电路”误差
RARV)，则电压表的分流的影响较小，选用“电流表外接较小；当待测电阻较小时(Rx法”误差较小。
思考一下RxRARV和RxRARV条件是怎样得出的？
第九章 稳恒电流
一、主要内容
本章内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念，以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律。
二、基本方法 本章涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图，掌握电路在不同连接方式下结构特点，进而分析能量分配关系是最重要的方法；注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系；熟练运用逻辑推理方法，分析局部电路与整体电路的关系
三、错解分析
在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不对电路进行分析就照搬旧的解题套路乱套公式；逻辑推理时没有逐步展开，企图走“捷径”；造成思维“短路”；对含有电容器的问题忽略了动态变化过程的分析。
例1 如图9－1所示电路，已知电源电动势ε=6.3V，内电阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器。按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围。
【错解】
将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻
再将滑动触头滑至右端R3与R2串联再与R1并联，外电阻
【错解原因】 由于平时实验，常常用滑动变阻器作限流用（滑动变阻器与用电器串联）当滑动头移到两头时，通过用电器的电流将最大或最小。以至给人以一种思维定势：不分具体电路，只要电路中有滑动变阻器，滑动头在它的两头，通过的电流是最大或最小。
【分析解答】
将图9—1化简成图9－2。外电路的结构是R′与R2串联、（R3-R′）与R1串联，然后这两串电阻并联。要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大。设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为
因为，两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小。当R2+R′=R1+R3-R′时，R最大，解得
因为R1=2Ω＜R2=3Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大。此时刻外电阻R最小。
通过电源的电流范围是2.1A到3A。【评析】
不同的电路结构对应着不同的能量分配状态。电路分析的重要性有如力学中的受力分析。画出不同状态下的电路图，运用电阻串并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是解电路的首要工作。
例2 在如图9－3所示电路中，R1=390Ω,R2=230Ω，电源内电阻r=50Ω，当K合在1时，电压表的读数为80V；当K合在2时，电压表的读数为U1=72V，电流表的读数为I1=0.18A，求：（1）电源的电动势（2）当K合在3时，两电表的读数。
【错解】
（1）因为外电路开路时，电源的路端电压等于电源的电动势，所以ε=U断=80V；
【错解原因】
上述解答有一个错误的“替代假设”：电路中的电流表、电压表都是理想的电表。事实上，问题并非如此简单。如果进一步分析K合在2时的情况就会发现矛盾：I1R1=0.18×390=70.2（V）≠80V，这就表明，电路中的电流表和电压表并非理想的电表。
【分析解答】
（1）由题意无法判断电压表、电流表是理想电表。设RA、Rv分别为电压表、电流表的内阻，R′为电流表与电阻器R1串联后的电阻，R″为电流表与电阻器R2串联的电阻。则K合在2时：
由上述两式解得：R1=400Ωε=90V
【评析】
本题告诉我们，有些题目的已知条件隐藏得很深。仅从文字的表面是看不出来的。只好通过试算的方法判断。判断无误再继续进行解题。
例3 如图9－4所示，ε1=3V，r1=0.5Ω，R1=R2=5.5Ω，平行板电容器的两板距离d=1cm，当电键K接通时极板中的一个质量m=4×10-3g，电量为q=1.0×10-7C的带电微粒恰好处于静止状态。求：（1）K断开后，微粒向什么方向运动，加速度多大？（2）若电容为1000pF，K断开后，有多少电量的电荷流过R2？
【错解】 当电键K接通电路稳定时、电源ε1和ε2都给电容器极板充电，所以充电电压U=ε1+ε2。
带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，F-mg=0
ε2=U-ε1=1(v)当电键K断开后，电容器上只有电源 给它充电，U′=ε2。
即带电粒子将以7.5m/s2的加速度向下做匀加速运动。又 Q1=CU=103×10-12×4=4×10－9C Q′=CU′＝103×10-12×1＝1×10-9C △Q=Q-Q′=3×10C-9
极板上电量减少3×10-9C，也即K断开后，有电量为3×10-9C的电荷从R2由下至上流过。
【错解原因】 在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降低电压作用(如R2)，但电池、电容两端可能出现电势差，如果电容器与电路并联，电路中有电流通过。电容器两端的充电电压不是电源电动势ε，而是路端电压U。
【分析解答】
(1)当K接通电路稳定时，等效电路图如图9－5所示。
ε
1、r1和R1形成闭合回路，A，B两点间的电压为：
电容器中带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，F-mg＝0
在B，R2，ε2，C，A支路中没有电流，R2两端等势将其简化，U＋ε2=UAB，ε2=U-UAB=1.25V 当K断开电路再次达到稳定后，回路中无电流电路结构为图9－6所示。电容器两端电压U′=ε2=1.25V
即带电粒子将以6.875m／s2的加速度向下做匀加速运动。(2)K接通时，电容器带电量为Q=CU=4×1O-9C K断开时，电容器带电量为Q′=CU′=1.2×10(C)△Q＝Q—Q′=2.75×10-9C 有总量为2.75×10-9(C)的电子从R2由下至上流过。
-9 【评析】
本题考查学生对电容器充放电物理过程定性了解程度，以及对充电完毕后电容所在支路的电流电压状态是否清楚。学生应该知道电容器充电时，随着电容器内部电场的建立，充电电流会越来越小，电容器两极板间电压(电势差)越来越大。当电容器两端电压与电容器所并联支路电压相等时充电过程结束，此时电容器所在的支路电流为零。
根据这个特点学生应该会用等势的方法将两端等势的电阻简化，画出等效电路图，如本题中的图9－5，图9－6，进而用电路知识解决问题。
例4 如图9－7所示，电源电动势ε=9V，内电阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。当电键K由a与接触到与b接触通过R3的电量是多少？
【错解】
K接a时，由图9-8可知
流过R3的电量为△Q=QC-Q′C =3×10－6(C)【错解原因】 没有对电容器的充电放电过程做深入分析。图9－8图中电容器的上极板的电势高，图9－9中电容器的下极板的电势高。电容器经历了先放电后充电的过程。经过R3的电量应是两次充电电量之和。
【分析解答】
K接a时，由图9－8可知
此时电容器带电量QC=CU1=I×10(C)K接b时，由图9－9可知
5此时电容器带电量Q′C=CU1=0.7×10(C)流过R3的电量为△Q=QC＋Q′C=1.7×10－5(C)【评析】
对于电容电量变化的问题，还要注意极板电性的正负。要分析清电容器两端的电势高低，分析全过程电势变化。
例5 在电源电压不变的情况下，为使正常工作的电热器在单位时间内产生的热量增加一倍，下列措施可行的是
()A、剪去一半的电阻丝 B、并联一根相同的电阻丝 C、串联一根相同的电阻丝 D、使电热器两端的电压增大一任 【错解】
-为原来的一半，所以选A、B。
【错解原因】
忽略了每根电阻丝都有一定的额定功率这一隐含条件。【分析解答】
将电阻丝剪去一半后，其额定功率减小一半，虽然这样做在理论上满足使热量增加一倍的要求，但由于此时电阻丝实际功率远远大于额定功率，因此电阻丝将被烧坏。故只能选B。
【评析】
考试题与生产、生活问题相结合是今后考试题的出题方向。本题除了需要满足电流、电压条件之外，还必须满足功率条件：不能超过用电器的额定功率。
例6 如图9－10所示的电路中已知电源电动势ε=36V，内电阻r=2Ω，R1=20Ω，每盏灯额定功率都是2W，额定电压也相同。当K闭合调到R2=14Ω时，两灯都正常发光；当K断开后为使L2仍正常发光，求R2应调到何值？
【错解】
设所求电阻R′2，当灯L1和L2都正常发光时，即通过灯的电流达额定电流I。
【错解原因】
分析电路时应注意哪些是恒量，哪些是变量。图9－10电路中电源电动势ε是恒量，灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压和通过每个灯的电流是额定的。错解中对电键K闭合和断开两种情况，电路结构差异没有具体分析，此时随灯所在支路电流强度不变，两种情况干路电流强度是不同的，错误地将干路电流强度认为不变，导致了错误的结果。
【分析解答】
解法一：设所求阻值R′2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压力额定电压UL。当K闭合时，ε1=UL+I1(R1+r+R2)当K断开时，ε2=UL+I2(R1+r+R′2)，又 ∵ε1=ε2=ε I1=2I2=2I，(I为额定电流)得ε= UL＋2I(R1＋r＋R2)① ε=USL＋I(R1＋r＋R′2)②
①-②I(R1＋r＋2R2-R2′)=0 但I≠0，∴R1+r＋2R2=R′2即R′2=20+2+2×14=50Ω 解法二：设所求阻值R′2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL，由串联电路电压分析可得：
【评析】
电路中的局部电路(开关的通断、变阻器的阻值变化等)发生变化必然会引起干路电流的变化，进而引起局部电流电压的变化。应当牢记当电路发生变化后要对电路重新进行分析。
例7 如图9－11所示，电源电压保持不变，变阻器R1的最大值大于R2的阻值，在滑片P自右向左滑动过程中，R1的电功率如何变化？
【错解】
采用“端值法”，当P移至最左端时，R1＝0，则Rl消耗的电功率变为0，由此可知，当滑片P自右向左滑动过程中，R1的电功率是变小的。
【错解原因】
由于题中R1＞R2，所以用端值法只假设R1=0是不够的。【分析解答】
因此，在这两种情况时，R1的电功率都是P1＜U/4R，且不难看出，Rl与R2差值越大，P1越小于U2／4R。
综上所述，本题答案应是滑片P自右向左移动时，Rl的电功率逐渐变大；当R1=R2时R1的电功率最大；继续沿此方向移动P时，R1的电功率逐渐变小。
【评析】
电路中某电阻消耗的功率，不止是由本身电阻决定，还应由电路的结构和描述电路的各个物理量决定。求功率的公式中出现二次函数，二次函数的变化不一定单调变化的，所以在求解这一类问题时，千万要作定量计算或者运用图像进行分析。
例8 如图9－12所示电路，当电键K依次接a和b的位置时，在(1)R1＞R2(2)Rl=R2(3)R1＜R2三种情况时，R1、R2上消耗的电功率哪个大？
2【错解】
(l)根据P=I2R可知，当R1＞R2时，P1＞P2；当R1=R2时，P1=P2；当Rl＜R2时，P1＞P2。
当R1＞R2时，P1＜P2；当R1=R2时，P1=P2；当R1＜R2时，P1＞P2。【错解原因】
错误在于认为电路改变时其路端电压保持不变，U1=U2，应该分析当电键K接不同位置时，电路的结构不同，电路结构改变但ε，r不变。
【分析解答】
当电键K接不同位置时，电路的结构不同。
(l)当R1＜R2时，若r2=R1R2 P1-P2=0所以P1=P2；若r2＜R1R2 P1-P2＜0所以 P1＜P2；若r2＞ RlR2 P1-P2＞0所以P1＞P2
(2)当R1＞R2时，若r=R1R2 P1-P2=0，所以P1=P2；若r＜R1R2P1-P2＞0所以 P1＞P2；若r2＞ R1R2
【评析】
解决电路问题先审题，审题过后有的同学头脑中出现许多公式，他从中选择合适的公式，有的同学则从头脑中搜寻以前做过的题目，看有没有与本题相似的题目，如果有相似的题目，就把那道题的解题方法照搬过来。这些方法不一定错，但是一旦问题比较复杂，或者题目叙述的是一个陌生的物理情境，这些方法就不好用了。所以，规范化的解题步骤是必不可少的。
例9 如图9－13所示电路中，r是电源的内阻，R1和R2是外电路中的电阻，如果用Pr，P1和P2分别表示电阻r，R1，R2上所消耗的功率，当R1=R2=r时，Pr∶P1∶P2等于
[ ] A、1∶l∶1 B、2∶1∶1 C、1∶4∶4 D、4∶l∶1 【错解】
因为R1=R2=r，r与R1，R2并联，它们电压相同，【错解原因】
认为电源的两端就是外电路的两端，所以内外电阻是并联关系，即认为r与R1，R2并联，Ur=U1-U2，这一看法是错误的，Ur不等于U1，Ur=ε-U1。
【分析解答】
在图9-13电路中，内电阻上通过的电流与外电路的总电流相同，内电阻与外电阻是串联关系，(不能认为内电阻与外电阻并联)但R1与R2是并联的，因R1=R2，则I1=I2=I，Ir=I1+I2=2I。
Pr∶P1∶P2=Irr∶I1R1∶I2R2∶=4∶1∶1。，所以是正确的。【评析】
单凭直觉就对电路的串并联关系下结论，太草率了。还是要通过电流的分合，或电势的高低变化来做电路分析。
例10 如图9－14所示，2
22已知电源电动势ε=20V，内阻r=1Ω，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V 4.5W”的灯泡L和内阻r′=0.5Ω的小型直流电动机恰能正常工作，求(1)电路中的电流强度？(2)电动机的额定工作电压？(3)电源的总功率？
【错解】
由灯泡的额定电压和额定功率可求得灯泡的电阻
串联电路中电路中的电流强度
电动机额定工作电压U=I′r=2.7×0.5=l.35(V)电源总功率P=Iε=2.7×20=54(W)【错解原因】
此电路是非纯电阻电路，闭合电路欧姆定律ε=IR总不适用，所以电
【分析解答】
(1)串联电路中灯L正常发光，电动机正常工作，所以电路中电流强度为灯L的额定电流。
电路中电流强度I＝1.5A。
(2)电路中的电动机是非纯电阻电路。根据能量守恒，电路中 ε=UR+UL+Ur+Um
Um=ε-UR-UL-Ur＝ε-I(R+RL+r)=20-1.5×(2＋4＋1)=9.5(3)电源总功率P总=Iε=1.5×20=30(W)。
【评析】
要从能量转化与守恒的高度来认识电路的作用。一个闭合电路中，电源将非静电能转化为电能，内外电路又将电能转化为其他形式的能。ε=U内+U外则是反映了这个过程中的能量守恒的关系。
例11 电动机M和电灯L并联之后接在直流电源上，电动机内阻r′=1Ω，电灯灯丝电阻R=10Ω，电源电动势ε=12V，内阻r=1Q，当电压表读数为10V时，求电动机对外输出的机械功率。
【错解】
电阻成反比，流与其
【错解原因】
上述错解过程中有两处致命的错误：一是将电动机视为纯电阻处理了，电动机不属于纯电阻，而是将电能转化为机械能，错解中利用了并联电路中支路电流与电阻成反比的结论是不恰当的，因为该结论只适用于纯电阻电路，二是不明确电动机的输入功率PM入与输出功率PM出的区别，IM2r′是电动机内阻发热功率。三者的关系是：PM入=PM出+IM2r′。
【分析解答】 根据题意画出电路图，如图9－15所示。由全电路欧姆定律ε= U+Ir得出干路电流
由已知条件可知：流过灯泡的电流
电动机的输出功率的另一种求法：以全电路为研究对象，从能量转化和守恒的观点出发P源=P路。本题中电路中消耗电能的有：内电阻、灯泡和电动机，电动机消耗的电能又可
222分为电动机输出的机械能和电动机自身消耗的内能。即Iε=Ir+ILR+PM出+IMr′。
PM出＝Iε-(I2r+IL2R++IM2r′)=9(W)
【评析】
站在能量转化与守恒的高度看电路各个部分的作用。就可以从全局的角度把握一道题的解题思路，就能比较清醒地分清公式规律的适用范围和条件。
例12 如图9－16，外电路由一个可变电阻R和一个固定电阻R0串联构成，电源电动势为ε，电源内阻为r，问：R调到什么时候，R0上将得到最大功率。【错解】
把可变电阻R看成电源内阻的一部分，即电源内阻r′=r+R。利用电源输出功率最大的条件是R＝r′得R0=R＋r，即R=R0-r，所以把可变电阻调到R=R2-r时，电路中R0上得到最大功率，其大小为
【错解】
可变电阻R上得到的功率，决定于可变电阻的电流和电压，也可以用电源输出功率最大时的条件，内外电阻相同时电源有最大输出功率来计算。但是题目要求讨论定值电阻R0上的输出功率，则不能生搬硬套。定值电阻R0上的功率，决定于流过电阻R0的电流强，这与讨论可变电阻R上的功率不同。
【分析解答】
电流经过电阻R0，电流能转换成内能，R0上功率决定于电流强度大小和电阻值，即P=IR0，所以当电流强度最大时，R0上得到最大功率。由纯电阻的闭合电路欧姆定律，有
2固定电阻R0上有最大输出功率，其大小为
【评析】
在讨论物理问题时选择研究对象是重要的一环。研究对象选错了，就要犯张冠李戴的错误。明明题目中要我们计算定值电阻的功率，有人却套用滑动变阻器的结论。所以认真审题找出研究对象，也是提高理解能力的具体操作步骤。
例13 输电线的电阻共计10Ω，输送的电功率是100kw，用400V的低压送电，输电线上发热损失的功率是多少kw？改用10kV的高压送电，发热功率损失又是多少kw？
【错解】
【错解原因】
错解一是对欧姆定律使用不当，输送电压是加在输电线电阻和负载上的，如果把它考虑成输电线上的电压求电流强度当然就错了。错解二注意到了负载的作用，所求出的损失功率P1是正确的，然而在高压送电电路中，负载都是使用了变压器而错解二把它当作纯电阻使P2解错。
【分析解答】
输送电功率100kw，用400V低压送电，输电线上电流
输电线上损失功率
若用10kV高压送电输电线上电流
输电线上损失功率P2=I22r=102×1=0.1(kw)【评析】 一道很简单的题目做错了，有些人将错解原因归结为：粗心、看错了题目。其实真正的原因是解题不规范。如果老老实实地画出电路图标出各个物理量，按图索骥就可以避免所谓的“粗心”的错误。
例14 把一个“10V 2.0W”的用电器A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2.0W，换上另一个“ 10V 5.0W”的用电器B(纯电阻)接到这一电源上，用电器B实际消耗的电功率有没有可能反而小于2.0W？你如果认为不可能，试说明理由，如果认为可能，试求出用电器B实际消耗的电功率小于2.0W的条件(设电阻不随温度改变)【错解】
将“ 10V 2.0W”的用电器与电源连接，用电器正常工作说明用电器两端电压为10V，现将“ 10V 5.0W”的用电器B与电源连接，用电器两端电压是10V，B也能正常工作，实际功率是5.0W，所以用电器的实际功率不会小于2.0W。
【错解原因】
把路端电压与电源电动势混为一谈，认为路端电压是恒定的，不随外电路改变而改变。【分析解答】
越大，U也越大，所以与ε不同，U不是恒定的。
以当B连入时，用电器两端的电压将小于10V，它消耗的实际功率将小
述条件时，B的实际功率小于2.0W。【评析】
根据电源最大输出功率的条件做出输出功率与外电阻图(P－R图如图9－17所示)做定性分析，也可以得到同样的结果。由题意可知RA接入电路时，若电源的输出功率达到最大输出功率，则RB接入电路时，电源的输出功率肯定小于最大输出功率2W。若电源的输出功率没有达到最大输出功率，RB接入电路时，电源的输出功率有可能小于RA接入电路时输出功率2W。
例15 有四个电源，电动势均为8V，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要对R=2Ω的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大？
A、1Ω B、2Ω C、4Ω D、8Ω 【错解】
依“外电阻等于内电阻(R=r)时，外电路上的电功率有最大值”可知，应选内阻2Ω的电源对R供电，故选B。
【错解分析】
上述错解的根源在于滥用结论。事实上，确定的电源有最大的输出功率和确定的外电路上获得最大功率的条件是不同的。“外电阻等于内电阻(R=r)时，外电路上的电功率有最大值”只适用于电源确定而外电阻可选择的此形，而本题实属外电阻确定而电源可选的情况，两者意义不同，不可混为一谈。
【分析解答】
P是r的单调减函数，所以就题设条件而言，r取1Ω时P有最大值，应选A。
【评析】 物理学的任何规律结论的成立都是有条件的，都有其适用范围。有的同学做题比较多，习惯于套用一些熟悉题目的解题路子。这种方法有它合理的一面，也有其造成危害的一面。关键是要掌握好“条件和范围”。
例16 图9－18所示，为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需要的器材实物图，器材规格如下：(1)待测电阻RX(约100Ω)(2)直流毫安表(量程0～10mA，内阻50Ω)(3)直流电压表(量程0～3V，内阻5kΩ)(4)直流电源(输出电压4V，允许最大电流1A)(5)滑动变阻器(阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A)(6)电键一个，导线若干条。根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。
【错解】
错解一：如图9－19所示，此种连法错在变阻器的右下接线柱和电源的负极之间少连了一条线，即使变阻器取最大值，通过电路的电流也超过了10mA，大于毫安表的量程。
错解二：如图9－20所示有两处不妥：①电压调节范围小；②电流过大。这种连法实际上与图9-19的错误是一样的。
错解三：如图9-21所示，此种连法是用伏安法测量，电路与变阻器由滑动触头并联，无论变阻器的阻值怎样变化，流过毫安表的电流
始终超过毫安表的量程，而且当滑动触头滑到最左端时，电源还有被短路的可能，故连接错误。
错解四：如图9－22所示，可见这种连法实际上与图9-21(变阻器取最大值时)的错误是一样的。
错解五：如图9－23所示，显然可见，当电键闭合时电源被短路，这是不允许的，连接错误。
错解六：如图9-24所示，电键闭合后电源被短路，滑到最右端时，电流超过毫安表的最大量程，故连接错误。
错解七：如图9－25，无论电键是否闭合，电源、变阻器回路始终是接通的，电键的位置连接错了。
连接上的原因是：在高中学习伏安法测电阻时，接触的多是将变阻器连接一个上接线柱和一个下接线柱，串连在电路中分压限流，因而在做此题时，采用了习惯连法，没有对器材的规格要求进行计算、分析。(2)将毫安表内接错误，错误的症结是不了解系统误差产生的原因，也是没有对器材的规格进行具体分析。
(3)出现同时连接变阻器的两个上接线柱；电表的“+”、“-”接反；不在接线柱上连线，而是在连线上连线等，说明学生缺乏实验操作的规范化训练，或缺乏亲自动手做实验。
【分析解答】
用伏安法测电阻，首先要判明电流表应该内接还是外接，由题目所给器材规格来看，显然不满足RA＜＜Rx条件，而是满足Rv＞＞Rx条件，所以应采用外接法。若图9－26电路，当滑动触头P处于最左端，滑动变阻器为最大值时，由题设条件流过电流表的电流
超过安培表的量程。因此变阻器既应分压又应分流。
正确的连接图为图9－27所示。画图的关键是：毫安表需外接，变阻器接成分压电路。实验开始前将滑动变阻器的滑动触头滑至分压为零的位置。
【评析】在设计实验过程时，要根据具体实验条件，灵活应用实验原理，改变实验方法。善于从习题中或所学的物理定律的推论中得出实验原理和方法。基本原则是不能是电表超过量程，测量误差尽可能小；不能使用电器超过其额定功率，结构上不能出现短路断路现象。例17 如图9－28所示电路的三根导线中有一根是断的。电源电阻器R1·R2及另外两根导线都是好的。为了查出断导线，某学生想先用万用表的红表笔连接在电源的正极a,再将黑表笔分别连接在电阻器Rl的b端和R2的c端，并观察万用表指针的示数。在下列选挡中，符合操作规程的是：
[ ] A．直流10V挡 B．直流0.5A挡 C．直流2.5V挡 D．欧姆挡
【错解】
如果电路连接正常，电路中的电流
测量的最大电压为U1=IR1=2V。可选A、C。
用欧姆挡可以直接测量回路中的电阻是否等于15Ω或者等于10Ω。【错解原因】
选B的同学没有考虑R1与R2之间的导线断开的情况。选C的同学没有考虑到无论哪根导线断开，测得的电压都等于6V，大于2.5V。如选D的同学没有考虑到如果被测回路中有电源，欧姆表就可能被毁坏或读数不准。
【分析解答】
设万用表各挡都理想，忽略电源的内阻。选用不同功能档时，应画出电路图，至少在头脑中想清楚。
用电压挡测量时，由于电路断开(无论是从ab间断开，还是从R1与R2之间断开)电路中无电流，黑表笔与电源负极等电势。直流电压挡测量的数值是电源电动势ε=6V。所以A选项可行，C选项不行。
用电流挡测量时，假设ab间导线完好，而R1与R2之间导线断开，B选项。
被测回路中有电源，欧姆表不能适用，排除D选项。
【评析】
本题考查学生的实验能力。还考察学生的逻辑思维能力。逻辑思维的基础是对电路结构的理解。养成正确的电路分析的习惯，处处受益。
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