第一章
数与数字
第一节
数的认识
1．请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？
1）整数、分数、小数……
2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数……
3）整除、约分、通分……
4）除法、加法、乘法……
2．请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？
1）先乘除，后加减；
2）结合率；
3）交换率；
4）分配率
3．你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？
0：
1：
2：
第二节
数的简单运算
一、口算下列各题：
12+21=
95－59=
45+54=
65－56=
4×6=
2×9=
81÷9=
5×4=
9.3+1.7=
0.56+4.64=
8÷0.08=
100×0.007=
=
=
B
71－17=
7×6=
21÷7=
7.33+2.77=
4.24+2.76=
0.4÷200=
3.2×0.125=
7.4－4.7=
－=
=
=
二、竖式计算并验算：
A
43+57－12=
61－49－32=
94－66+32=
4.53+2.79=
34.5-2.76=
5.64+2.6=
1.11+9.99=
2.53+2.57=
7.84+4.29=
B
104×16=
124×28=
222×107=
30.132÷2.79=
34.5×2.76=
106.652÷2.6=
742÷14=
39×275=
1.11×9.99=
三、脱式计算：
A
5.43+（5.77+0.49）－6.51
（3.48+5.77－7.43）+6.5+0.24
3.54+7.61+0.98－（6.22－3.7）
5.98－0.33+4.56－（9.37+0.46）
4.76+[0.637－(2.326－2.227)]
7.35－（4.21+0.33）－2.44
4.25+0.354+4.436－7.475
0.346+[7.56－（6.53－1.344）]
B
5.43×（5.77+0.49）－6.51
（3.48+5.77×7.43）×6+0.24
4.6×[0.637－（2.326－2.227）]
7.35－（4.21+0.33）×2.44
8.293－（29.221－2.432）÷6.23
8.92÷0.4－3.323－8.745
4.25+0.354×4.436－3.475
0.346+7.6×（6.53－4.344）
D
第三节
巧算之凑整法
一、典型例题1、125×4×25
25×8×125×7×4
123456×52、56×32＋28×38
84×12＋84×883、11.8×43-860×0.09
34×56＋17×32＋34×284、9999×2222＋3333×3334
1999×1998－1997×19965、9＋99＋999＋9999＋99999
9-0.9-0.09-0.009-0.0009
二、巩固练习
1、计算下面各题：
1994+997×997
10476＋748＋524＋252
7.5×27＋19×2.5
1995＋199.5+19.95+1.995
76×125×68
1999＋999×9992、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.193、计算19971997×1996－19961996×19974、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋95、计算1988×198219821982－1982×198819881988
第四节
巧算之循环法
一、典型例题
1、计算1+2+3+……+100
1+3+5+……+992、计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)
3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101
二、巩固练习
1、计算2+4+6+……+100
1+4+7+……+1002、计算（1＋3＋5＋…＋2007）－（2＋4＋6＋…＋2006）
3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）
4、计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋19935、计算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2）
第五节
巧算之裂项法
一、典型例题
1、计算
2、计算：
3、计算：
4、计算
二、巩固练习
1、计算
2、计算：
3、计算：
4、计算：
5、计算
第二章
定义新运算
一、例题解析
1.定义新运算“*”，对于任何数a和b，a*b=；当a=2，b=3时，2*3==2.5
（1）计算1996*1998，1998*1996；
（2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；
2.定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a和b，a∧b=；计算，2∧4∧8∧16∧16，计算，16∧2∧8∧16∧4。
3、有一个数学运算符号“
”，使下列算式成立：2
4＝8，5
3＝13，3
5＝11，9
7＝25，求7
3＝？
4.规定a△b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)（a、b均为自然数，b>a）如果x△10=65；那么x=?
二、巩固练习
1、a*b表示a的3倍减去b的1/2，例如：1*2=1
×3-2×=2；
根据以上的规定，计算：①10*6
②7*（2*1）
2、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：=，=，=。求的值。
3、定义两种运算“
”、，对于任意两个整数a、b，ab=
a+b-1,ab=a×b-1。①计算4[(68)
(35)的值；②若x(x4)=30，求x的值。
4、对于任意的整数x、y，定义新运算“△”，x△y
=（其中m是一个确定的整数），如果1△2＝2，则2△9＝？
5、x和y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中
m、n、k均为自然数，已知
1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。
第三章
计量单位
一、复习前的思考：
1．大家都知道，在数学里2>1、1000<1000.1，但是下面却说
>2、1
＝1000
你认为它们是对还是错，说说你的理由？
2．成语中，“半斤八两”的意思是什么？
（1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？
（2）在今天看来，半斤应该和几两相等？
二、计量单位的复习：
到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？
1．长度单位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……
2．时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒……
3．重量单位：千克、克、吨、公斤、斤……
4．面积单位：平方米、亩、公顷……
5．容积单位：立方米、升……
三、单位之间的换算：
1．长度单位：
2．时间单位：
3．重量单位：
4．面积单位：
5．容积单位：
四、练习（时间标准：7分/节）：
A1、在括号里填上适当的单位名称。
1．一袋大米重40（）。
2．书桌的长是86（），桌面的面积约为54（）。
3．汽车每小时行100（）。
4．一个热水瓶大约能装水2.5（）。
5．一座楼房高15（），占地600（）。
6．小明吃一顿饭花了20（）。
2、在括号里填上适当的数
①3千米＝（）米
3厘米＝（）毫米
②4平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
③3.05吨＝（）千克＝（）克
④4日＝（）小时＝（）分
⑤6分米＝（）米
50050米＝（）公里
⑥20平方厘米＝（）平方米
3.3公顷＝（）平方千米
⑦1.7升＝（）立方米＝（）立方厘米
3、在括号里填上适当的数
①3千米8米＝（）米
4米2分米＝（）厘米
②43平方米120平方厘米＝（）平方分米
③8吨300千克＝（）千克
④5日18小时＝（）小时
9时30分＝（）分
⑤45.8分米＝（）米（）分米（）厘米
⑥47055立方分米＝（）立方米（）立方分米
⑦10200千克＝（）吨（）千克
⑧30个月＝（）年（）月
830秒＝（）分（）秒
4、一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？
5、小华步行4千500米，用了1小时15分。平均每分钟行多少米？
B1、在括号里填上适当的单位名称。
1．一个成人约重65（）。
2．小明骑自行车每小时行12（）。
3．一分硬币厚1（），一张邮票的面积为6（）。
4．一支铅笔长18（）。
5．一节课的时间大约是45（）。
6．一个水桶大约能装水25（）。
2、在括号里填上适当的数
①5.05千米＝（）米
12厘米＝（）毫米
124.2厘米＝（）米
1791分米＝（）公里
②1.2平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
③3吨＝（）千克＝（）克
1422克＝（）公斤＝（）斤
④6日＝（）小时＝（）分
1平年＝（）天＝（）小时
⑤160分米＝（）米
51000米＝（）公里
⑥120000平方厘米＝（）平方米＝（）平方分米
⑦330000公顷＝（）平方千米
⑧360秒＝（）分
72小时＝（）日
1平年＝（）日＝（）小时
3、.在括号里填上适当的数
①3平方米1平方分米23平方厘米＝（）平方分米
②6千米18米＝（）米
3米12分米＝（）厘米
③5吨12千克＝（）千克＝（）克
④7日8小时12分＝（）分
7日12分＝（）小时
⑤648厘米＝（）米（）分米（）厘米
⑥4760.5立方分米＝（）立方米（）平方分米（）立方厘米
⑦90500千克＝（）吨（）千克
2541.09千克＝（）吨（）千克＝（）克
⑧
81个月＝（）年（）月
742秒＝（）分（）秒
第四章
几何知识
几何的题型无外乎四种：1．概念的判断与分析；2．求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长）；3．求面积（表面积）；4．求体积。
第一节
判断正误
一、典型例题：
1．四条边相等的四边形是正方形。
2．由三条线段组成的图形一定是三角形。
3．等边三角形是等腰三角形。
4．四个角都是直角的四边形是正方形。
5．平行四边形的两条对边平行。
6．射线可以向任意一方无限延伸。
7．如图3－1，直线AC>直线AB。
8．具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。
9．余角的度数比补角的要小。
10．长方体的每一个面都是长方形。
11．知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。
12．周长相等的两扇形面积也一定相等。
13．弧较大的扇形面积也较大。
14．大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。
15．半圆的弧长就是半圆的周长。
二、巩固练习：
1．圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2，它的面积也缩小1/2。
2．圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。
3．半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2倍，高缩小1/2，则它的侧面积大小不变，体积也不变。
4．四条角都是直角的四边形是长方形。
5．两对角都是直角的四边形是长方形。
6．等腰直角三角形是等腰三角形。
7．由四条线段组成的图形一定是四边形。
8．梯形的对边平行。
9．周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。
10．长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。
11．任何扇形都能卷成圆锥形。
12．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
13．通过圆心的线段是这个圆的直径。
14．圆的周长增加2π厘米，圆的半径增加1厘米。
15．圆柱体底面半径扩大3倍，体积跟着扩大3倍。
第二节
长度类
一、典型例题：
1.如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12厘米，宽是10厘米，求小长方形的周长。
2.如图，长方形长8厘米，宽5厘米，沿对角线BD对折得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。
A
E
D
C
B
H
G
F
3.下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.B
P
E
A
D
C
B
G
H
Q
F
4.一个长方形水箱,从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米?
5.一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？
6.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长多少厘米？
C
A
B
①
②
7.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？
8.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？(保留两位小数)
E
D
C
B
A
9.如图3-4，正方形ABCD的边长是1厘米，那么阴影部分的周长是多少？
10.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图3-5，试求金属带的长度。
二、巩固练习：
1.求阴影部分的周长（单位：厘米）
2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3－11放置，求阴影部分的周长。
3.把一块长方形地的长和宽都减少3米，面积就比原来减少72平方米。求这块地原来的周长是多少？
4.如图，ABCD是边长24厘米的正方形，已知CE的长度是ED的3倍。求DF的长度。
5.如图，直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60º，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。
6.如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是31.4厘米，求三个小圆的周长之和。
7.在图中，长方形ABCD的长是80厘米，宽是60厘米，CE长40厘米，三角形BEF的面积是1500平方厘米，求DF的长。
第三节
面积类
一、典型例题
1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是
平方厘米.2.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
3.下图中圆的半径是
4厘米，O是圆心，AB和
DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
4.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知AB=BC=10厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？
5.在图中，正方形ABCD的边长是4厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米？
6.有一块黑白格子布如图所示。白色大正方形的边长是15厘米，白色的小正方形边长是5厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？
7.在图中，3个圆的半径都是1厘米，圆心分别为O1、O2、O3，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
8.一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1分米的小正方体。挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米？
9.在图中，三角形ABC的面积是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
10.如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
二、巩固练习
1.一个平行四边形分成两部分，如图。它们的面积差是18.6平方厘米，问梯形的上底是多少厘米？
2.图中，四边形ABCD的面积是1平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四边形EFGH的面积.3.有一个正方体形状的木块，棱长1米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图44）。这60块长方体的表面积总和是多少平方米？
4.图中圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。
5.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，分别以A、B为圆心画弧，两弧相交于D。已知AB长20厘米，求图中阴影部分的面积。
6.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.7.下图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米。求图中阴影部分的面积。
8.图中，BD=3AD，CE=5AE，问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍？
第四节
求体积
一、典型例题：
1.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是
.1.8
单位：米
2.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:等于
.4
3.1．一个长方体如果长增加5厘米，则体积增加150厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米。问原长方体的表面积是多少？
4.一块长方形的铁皮，长38厘米，宽31厘米。现在把它的四角分别减去边长为3厘米的正方形，然后焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少升？
5.把棱长为2厘米的正方体削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？
二、巩固练习：
1.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是
.2.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个,这个形体的体积是
.3.求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米）
4.在一个底面半径是20
厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为10厘米的的圆锥形铁铊完全浸没在水中。当铁铊取出后，桶的水面下降了2厘米，求铁铊的高。
第五章
应用题
第一节
工程问题
一、典型例题
1、一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？
2、某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件，60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20％，完成这批服装的制做任务，实际用了多少天？
3、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？
4、师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？
5．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
二、巩固练习
1.一项工程，甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成。.问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
2.一部书稿，甲、乙两个打字员需20天完成，两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打。若这部书稿由甲单独打需28天完成，问乙又干了几天才完成？
3.有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了1天。两人合作8天后，剩下的420个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？
4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。若甲管开了5小时，乙管开了6小时，只注了水池的，若单独开甲或乙各需几小时注满水池？
5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
6．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？
第二节
行程问题
一、典型例题：
1、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？
2、甲、乙两车从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地70千米。相遇后继续以原速前进，到达目的地后马上返回，在途中第二次相遇，这时，相遇地点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲、乙两车的速度？
3、一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行；由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。
4、一个游泳池长50米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
5、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑325米，求多少秒后，甲超过乙一周？
6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔40分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？
二、巩固练习：
1、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2小时后，离乙地还有45千米，已知它4小时可行完全程，两地的距离是多少？
2、小明从家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样，他上课就要迟到8分钟。后来，他加快速度，每分钟比原先多走10米，结果早到5分钟。求小明家到王者家教中心的距离？
3、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，1分钟后相遇；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。
4、上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，问两车从相遇到离开需要几秒？
5、甲车长180米，每秒行25米，乙车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车头齐时，问甲车几秒可超过乙车？
6、在一条笔直的公路干线上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发，甲从A地出发，每分钟行驶300米；乙从B地出发，每分钟行驶200米；问经过多长时间，两人相距5000米？
7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发，追赶前面的一个行人，他们分别用6分、9分、12分追上行人。已知甲每分钟行400米，乙每分钟性360米，丙每分钟行多少米？
第三节
比和比例
一、典型例题
1、甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5。求甲与乙的面积之比。
2、如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.3、大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯。如果记号A、B、C表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求A:B:C。
4、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度比6：5，甲钉子的2/3钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5：4，而它们留在墙外的部分一样长。问：甲、乙、丙的长度之比是多少？
6、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元。某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
7、有一些画片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他们两人取的画片一样多。问这些画片有多少张？
二、巩固练习
1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3。小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问小龙走完全程用了多少时间？
2、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的1/2等于乙花钱数的1/3，乙花钱数的3/4等于丙花钱数的4/7，结果丙比甲多花93元，问他们三人共花多少钱？
3、某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？
4、一个分数，分子与分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分子约分后是2/3，原来的分数是多少？
5、甲、乙两同学的分数比是5∶4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7。甲、乙原来各得多少分？
6、张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元。问每家各收入多少元？
7、小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？
8、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？
第四节
浓度问题
一、典型例题
1、浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？
2、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？
3、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？
4、现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
5、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？
二、巩固练习
1、甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为
62％。如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？
2、甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水
120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？
3、甲容器有浓度为2％的盐水
180克，乙容器中有浓度为
9％的盐水若干克，从乙取出
240克盐水倒入甲。再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？
4、甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的7.5倍，得到含金62.66%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数？
第五节
经济问题
一、典型例题
1、某商店按20％利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元，这一商品的成本是多少？
2、某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，问商品的每个成本是多少？
3、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56％，那么原价是多少？
4、银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
5、张阿姨今天把20000元人民币存人银行，定期3年．2002年4月18日，她可从银行取回本金、利息共22484元。定期存款三年期的年利率是多少？
二、巩固练习
1、某人初买了一种股票，该股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
2、某商品按定价的80％（八折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
3、某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?
4、甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，问：甲应收回多少钱?(以分为单位)
5、小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元．黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％．那么他买了红笔多少支？
第六章
方程
第一节
解方程
一、典型例题：
1、解下列方程：
x+2.4x=6
×－x=
131－3x＝89
x+50%=42
=
3.5:x=5:4.2
：＝:x
:0.25＝80%:x2、解下列方程：
4（x-3）=9（x-3）
3、解方程：
二、巩固练习：
1、解下列方程：
2.4x－0.45×2=0.3
x－x=
321－23x＝45
x+30%=21
=
3.5:x=5:4.2
:x=:
:1.25＝75%
:
x2、解下列方程：
（x-1）+7=7(x-1)-33、解方程：
第二节
用方程解题
一、典型例题1、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生学生每人栽1棵树，总共栽树120棵，求老师和学生各栽了多少棵树？
2、有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？
3、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
4、如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？
5、一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。问：甲、乙两港相距多少千米？
二、巩固练习
1．一个停车场共停了24辆车，其中有四轮车，也有三轮车。这些车共有86个轮子，问三轮车有多少辆？
2．四、五、六年级的学生共植树110棵。六年级植树是四年级的3倍少1；五年级植树是四年级的2倍多3，求五、六年级各植树多少棵？
3．10年前母亲的年龄是女儿的7倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍，现在母亲的年龄有多少岁？
4．哥哥的书是弟弟的5倍，哥哥给弟弟20本书后，哥哥是弟弟的2倍，求兄弟俩一共有多少书？
5.父亲的年龄比儿子大25岁，已知5年后父亲的年龄为儿子的3.5倍。那么现在父亲和儿子的年龄各是多少？
dì
zǐ
guī
弟
子
规
zǒng
xù
【总
叙】
dì
zǐ
guī
shèng
rén
xùn
shǒu
xiào
tì
cì
jǐn
xìn
弟
子
规
圣
人
训
首
孝
悌
次
谨
信
fàn
ài
zhòng
ér
qīn
rén
yǒu
yú
lì
zé
xué
wén
泛
爱
众
而
亲
仁
有
余
力
则
学
文
rù
zé
xiào
【入则孝】
fù
mǔ
hū
yìng
wù
huǎn
fù
mǔ
mìng
xíng
wù
lǎn
父
母
呼
应
勿
缓
父
母
命
行
勿
懒
fù
mǔ
jiào
xū
jìng
tīng
fù
mǔ
zé
xū
shùn
chéng
父
母
教
须
敬
听
父
母
责
须
顺
承
dōng
zé
wēn
xià
zé
qìng
chén
zé
xǐng
hūn
zé
dìng
冬
则
温
夏
则
凊
晨
则
省
昏
则
定
chū
bì
gào
fǎn
bì
miàn
jū
yǒu
cháng
yè
wú
biàn
出
必
告
反
必
面
居
有
常
业
无
变
shì
suī
xiǎo
wù
shàn
wéi
gǒu
shàn
wéi
zǐ
dào
kuī
事
虽
小
勿
擅
为
苟
擅
为
子
道
亏
wù
suī
xiǎo
wù
sī
cáng
gǒu
sī
cáng
qīn
xīn
shāng
物
虽
小
勿
私
藏
苟
私
藏
亲
心
伤
qīn
suǒ
hào
lì
wèi
jù
qīn
suǒ
wù
jǐn
wèi
qù
亲
所
好
力
为
具
亲
所
恶
谨
为
去
shēn
yǒu
shāng
yí
qīn
yōu
dé
yǒu
shāng
yí
qīn
xiū
身
有
伤
贻
亲
忧
德
有
伤
贻
亲
羞
qīn
ài
wǒ
xiào
hé
nán
qīn
zēng
wǒ
xiào
fāng
xián
亲
爱
我孝
何
难
亲
憎
我孝
方
贤
qīn
yǒu
guò
jiàn
shǐ
gēng
yí
wú
sè
róu
wú
shēng
亲
有
过
谏
使
更
怡
吾
色
柔
吾
声
jiàn
bú
rù
yuè
fù
jiàn
hào
qì
suí
tà
wú
yuàn
谏
不
入
悦
复
谏
号
泣
随
挞
无
怨
qīn
yǒu
jí
yào
xiān
cháng
zhòu
yè
shì
bù
lí
chuáng
亲
有
疾
药
先
尝
昼
夜
侍
不
离
床
sāng
sān
nián
cháng
bēi
yè
jū
chù
biàn
jiǔ
ròu
jué
丧
三
年
常
悲
咽
居
处
变
酒
肉
绝
sāng
jìn
lǐ
jì
jìn
chéng
shì
sǐ
zhě
rú
shì
shēng
丧
尽
礼
祭
尽
诚
事
死
者
如
事
生
chū
zé
tì
【出
则
弟】
xiōng
dào
yǒu
dì
dào
gōng
xiōng
dì
mù
xiào
zài
zhōng
兄
道
友
弟
道
恭
兄
弟
睦
孝
在中
cái
wù
qīng
yuàn
hé
shēng
yán
yǔ
rěn
fèn
zì
mǐn
财
物
轻
怨
何
生
言
语
忍
忿
自
泯
huò
yǐn
shí
huò
zuò
zǒu
zhǎng
zhě
xiān
yòu
zhě
hòu
或
饮
食
或
坐
走
长
者
先
幼
者
后
zhǎng
hū
rén
jí
dài
jiào
rén
bù
zài
jǐ
jí
dào
长
呼
人
即
代
叫
人
不
在已
即
到
chēng
zūn
zhǎng
wù
hū
míng
duì
zūn
zhǎng
wù
xiàn
néng
称
尊
长
勿
呼
名
对
尊
长
勿
见
能
lù
yù
zhǎng
jí
qū
yī
zhǎng
wú
yán
tuì
gōng
lì
路
遇
长
疾
趋
揖
长
无
言
退
恭
立
qí
xià
mǎ
chéng
xià
jū
guò
yóu
dài
bǎi
bù
yú
骑
下
马
乘
下
车
过
犹
待
百
步
余zhǎng
zhě
lì
yòu
wù
zuò
zhǎng
zhě
zuò
mìng
nǎi
zuò
长
者
立
幼
勿
坐
长
者
坐
命
乃
坐
zūn
zhǎng
qián
shēng
yào
dī
dī
bù
wén
què
fēi
yí
尊
长
前
声
要
低
低
不
闻
却
非
宜
jìn
bì
qū
tuì
bì
chí
wèn
qǐ
duì
shì
wù
yí
进
必
趋
退
必
迟
问
起
对
视
勿
移
shì
zhū
fù
rú
shì
fù
shì
zhū
xiōng
rú
shì
xiōng
事
诸
父
如
事
父
事
诸
兄
如
事
兄
jǐn
【谨】
zhāo
qǐ
zǎo
yè
mián
chí
lǎo
yì
zhì
xī
cǐ
shí
朝
起
早
夜
眠
迟
老
易
至
惜
此
时
chén
bì
guan
jiān
shù
kǒu
biàn
niào
huí
zhé
jìng
shǒu
晨
必
盥
兼
漱
口
便
溺
回
辄
净
手
guān
bì
zhèng
niǔ
bì
jié
wà
yǔ
lǚ
jù
jǐn
qiè
冠
必
正
纽
必
结
袜
与
履
俱
紧
切
zhì
guān
fú
yǒu
ding
wèi
wù
luàn
dùn
zhì
wū
huì
置
冠
服
有
定
位
勿
乱
顿
致
污
秽
yī
guì
jié
bú
guì
huá
shàng
xún
fèn
xià
chèn
jiā
衣
贵
洁
不
贵
华
上
循
分
下
称
家
duì
yǐn
shí
wù
jiǎn
zé
shí
shì
kě
wù
guò
zé
对
饮
食
勿
拣
择
食
适
可
勿
过
则
nián
fāng
shào
wù
yǐn
jiǔ
yǐn
jiǔ
zuì
zuì
wéi
chǒu
年
方
少
勿
饮
酒
饮
酒
醉
最
为
丑
bù
cōng
róng
lì
duān
zhèng
yī
shēn
yuán
bài
gōng
jìng
步
从
容
立
端
正
揖
深
圆
拜
恭
敬
wù
jiàn
yù
wù
bǒ
yǐ
wù
jī
jù
wù
yáo
bì
勿
践
阈
勿
跛
倚
勿
箕
踞
勿
摇
髀
huǎn
jiē
lián
wù
yǒu
shēng
kuān
zhuǎn
wān
wù
chù
léng
缓
揭
帘
勿
有
声
宽
转
弯
勿
触
棱
zhí
xū
qì
rú
zhí
yíng
rù
xū
shì
rú
yǒu
rén
执
虚
器
如
执
盈
入
虚
室
如
有
人
shì
wù
máng
máng
duō
cuò
wù
wèi
nán
wù
qīng
lüè
事
勿
忙
忙
多
错
勿
畏
难
勿
轻
略
dòu
nào
chǎng
jué
wù
jìn
xié
pì
shì
jué
wù
wèn
斗
闹
场
绝
勿
近
邪
僻
事
绝
勿
问
jiāng
rù
mén
wèn
shú
cún
jiāng
shàng
táng
shēng
bì
yáng
将
入
门
问
孰
存
将
上
堂
声
必
扬
rén
wèn
shuí
duì
yǐ
míng
wú
yǔ
wǒ
bù
fēn
míng
人
问
谁
对
以
名
吾
与
我不
分
明
yòn
grén
wù
xū
míng
qiú
tǎng
bù
wèn
jí
wéi
tōu
用
人
物
须
明
求
倘
不
问
即
为
偷
jiè
rén
wù
jí
shí
huán
hòu
yǒu
jí
jiè
bù
nán
借
人
物
及
时
还
后
有
急
借
不
难
xìn
【信】
fán
chū
yán
xìn
wéi
xiān
zhà
yǔ
wàng
xī
kě
yān
凡
出
言
信
为
先
诈
与
妄
奚
可
焉
huà
shuō
duō
bù
rú
shǎo
wéi
qí
shì
wù
nìng
qiǎo
话
说
多
不
如
少
惟
其是
勿
佞
巧
jiān
qiǎo
yǔ
huì
wū
cí
shì
jǐng
qì
qiè
jiè
zhī
奸
巧
语
秽
污
词
市
井
气
切
戒
之
jiàn
wèi
zhēn
wù
qīng
yán
zhī
wèi
dì
wù
qīng
chuán
见
未
真
勿
轻
言
知
未的勿
轻
传
shì
fēi
yí
wù
qīng
nuò
gǒu
qīng
nuò
jìn
tuì
cuò
事
非
宜
勿
轻
诺
苟
轻
诺
进
退
错
fán
dào
zì
zhòng
qiě
shū
wù
jí
jí
wù
mó
hū
凡
道
字
重
且
舒
勿
急
疾
勿
模
糊
bǐ
shuō
cháng
cǐ
shuō
duǎn
bù
guān
jǐ
mò
xián
guǎn
彼
说
长
此
说
短
不
关
己
莫
闲
管
jiàn
rén
shàn
jí
sī
qí
zòng
qù
yuǎn
yǐ
jiàn
jī
见
人
善
即
思
齐
纵
去
远
以
渐
跻
jiàn
rén
è
jí
nèi
xǐng
yǒu
zé
gǎi
wú
jiā
jǐng
见
人
恶
即
内
省
有
则
改
无
加
警
wéi
dé
xué
wéi
cái
yì
bù
rú
rén
dāng
zì
lì
唯
德
学
唯
才
艺
不
如
人
当
自
砺
ruò
yī
fú
ruò
yǐn
shí
bù
rú
rén
wù
shēng
qī
若
衣
服
若
饮
食
不
如
人
勿
生
戚
wén
guò
nù
wén
yù
lè
sǔn
yǒu
lái
yì
yǒu
què
闻
过
怒
闻
誉
乐
损
友
来
益
友
却
wén
yù
kǒng
wén
guò
xīn
zhí
liàng
shì
jiàn
xiāng
qīn
闻
誉
恐
闻
过
欣
直
谅
士
渐
相
亲
wú
xīn
fēi
míng
wéi
cuò
yǒu
xīn
fēi
míng
wéi
è
无
心
非
名
为
错
有
心
非
名
为
恶
guò
néng
gǎi
guī
yú
wú
tǎng
yǎn
shì
zēng
yì
gū
过
能
改
归
于
无
倘
掩
饰
增
一
辜
fàn
ài
zhòng
【泛
爱
众】
fán
shì
rén
jiē
xū
ài
tiān
tong
fù
dì
tong
zài
凡
是
人
皆
须
爱
天
同
覆
地
同
载
xìng
gāo
zhě
míng
zì
gāo
rén
suǒ
zhòng
fēi
mào
gāo
行
高
者
名
自
高
人
所
重
非
貌
高
cái
dà
zhě
wàng
zì
dà
rén
suǒ
fú
fēi
yán
dà
才
大
者
望
自
大
人
所
服
非
言
大
yǐ
yǒu
néng
wù
zì
sī
rén
suǒ
néng
wù
qīng
zī
己
有
能
勿
自
私
人
所
能
勿
轻
訾
wù
chǎn
fù
wù
jiāo
pín
wù
yàn
gù
wù
xǐ
xīn
勿
谄
富
勿
骄
贫
勿
厌
故
勿
喜
新
rén
bù
xián
wù
shì
jiǎo
rén
bù
ān
wù
huà
rǎo
人
不
闲
勿
事
搅
人
不
安
勿
话
扰
rén
yǒu
duǎn
qiè
mò
jiē
rén
yǒu
sī
qiè
mò
shuō
人
有
短
切
莫
揭
人
有
私
切
莫
说
dào
rén
shàn
jí
shì
shàn
rén
zhī
zhī
yù
sī
miǎn
道
人
善
即
是
善
人
知
之
愈
思
勉
yáng
rén
è
jì
shì
è
jí
zhī
shèn
huò
qiě
zuò
扬
人
恶
即
是
恶
疾
之
甚
祸
且
作
shàn
xiāng
quàn
dé
jiē
jiàn
guò
bù
guī
dào
liǎng
kuī
善
相
劝
德
皆
建
过
不
规
道
两
亏
fán
qǔ
yǔ
guì
fēn
xiǎo
yǔ
yí
duō
qǔ
yí
shǎo
凡
取
与
贵
分
晓
与
宜
多
取
宜
少
jiāng
jiā
rén
xiān
wèn
jǐ
jǐ
bú
yù
jí
sù
yǐ
将
加
人
先
问
己
己
不
欲
即
速
已
ēn
yù
bào
yuàn
yù
wàng
bào
yuàn
duǎn
bào
ēn
cháng
恩
欲
报
怨
欲
忘
抱
怨
短
报
恩
长
dài
bì
pú
shēn
guì
duān
suī
guì
duān
cí
ér
kuān
待
婢
仆
身
贵
端
虽
贵
端
慈
而
宽
shì
fú
rén
xīn
bù
rán
lǐ
fú
rén
fāng
wú
yán势
服
人
心
不
然
理
服
人
方
无
言
qīn
rén
【亲
仁】
tóng
shì
rén
lèi
bù
qí
liú
sú
zhòng
rén
zhě
xī
同
是
人
类
不
齐
流
俗
众
仁
者
希
guǒ
rén
zhě
rén
duō
wèi
yán
bú
huì
sè
bú
mèi
果
仁
者
人
多
畏
言
不
讳
色
不
媚
néng
qīn
rén
wú
xiàn
hǎo
dé
rì
jìn
guò
rì
shǎo
能
亲
仁
无
限
好
德
日
进
过
日
少
bù
qīn
rén
wú
xiàn
hài
xiǎo
rén
jìn
bǎi
shì
huài
不
亲
仁
无
限
害
小
人
进
百
事
坏
yú
lì
xué
wén
【
余力学文】
bú
lì
xíng
dàn
xué
wén
zhǎng
fú
huá
chéng
hé
rén
不
力
行
但
学
文
长
浮
华
成何
人
dàn
lì
xíng
bù
xué
wén
rèn
jǐ
jiàn
mèi
lǐ
zhēn
但
力
行
不
学
文
任
己
见
昧
理
真
dú
shū
fǎ
yǒu
sān
dào
xīn
yǎn
kǒu
xìn
jiē
yào
读
书
法
有
三
到
心
眼
口
信
皆
要
fāng
dú
cǐ
wù
mù
bǐ
cǐ
wèi
zhōng
bǐ
wù
qǐ
方
读
此
勿
慕
彼
此
未
终
彼
勿
起
kuān
wéi
xiàn
jǐn
yòng
gōng
gōng
fū
dào
zhì
sè
tōng
宽
为
限
紧
用
功
工
夫
到
滞
塞
通
xīn
yǒu
yí
suí
zhá
jì
jiù
rén
wèn
qiú
què
yì
心
有
疑
随
札
记
就
人
问
求
确
义
fang
shì
qīng
qiáng
bì
jìng
jī
àn
jié
bǐ
yàn
zhèng
房
室
清
墙
壁
净
几
案
洁
笔
砚
正
mò
mó
piān
xīn
bù
duān
zì
bú
jìng
xīn
xiān
bìng
墨
磨
偏
心
不
端
字
不
敬
心
先
病
liè
diǎn
jí
yǒu
ding
chù
dú
kàn
bì
huán
yuán
chù
列
典
籍
有
定
处
读
看
毕
还
原
处
suī
yǒu
jí
juàn
shù
qí
yǒu
quē
huài
jiù
bǔ
zhī
虽
有
急
卷
束
齐
有
缺
坏
就
补
之
fēi
shèng
shū
bǐng
wù
shì
bì
cōng
míng
huài
xīn
zhì
非
圣
书
屏
勿
视
敝
聪
明
坏
心
志
wù
zì
bào
wù
zì
qì
shèng
yǔ
xián
kě
xún
zhì
勿
自
暴
勿
自
弃
圣
与
贤
可
驯
致
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