五年级数学教案：《循环小数》

五年级数学教案：《循环小数》 1

教学目标：使学生理解循环小数的意义，掌握循环小数的计算方法，并能熟练地进行计算；理解有限小数无限小数的意义，扩展数的范围。

教学重点：循环小数的'意义及计算方法。

教学难点：分清各概念间的关系。

教学过程：

一、复习

1、口算：（说说小数除法的计算法则）

4.8÷126.3÷0.924.6÷0.630÷40

0.8÷0.021÷1007.5÷0.7553.8÷5.38

2、笔算：（指名板演，其余自练）

297.696÷243.86879÷0.92

（得数保留两位小数）（得数精确到百分位）

二、新授

1、出示例7，学生自做：10÷3

学生做后发现除不尽，这时让学生停下来观察一下竖式中每除得一位商和余数的关系。启发学生想一想为什么商里总是不断地出现3？

如果继续除下去能不能除尽？为什么？

商该怎么表示呢？师板：10÷3＝3.33......

这里的省略号表示什么？能否不写呢？

2、出示例8

计算58.6÷11＝5.32727......

让学生独立计算到商的第三位小数后停笔，引导学生观察一下余数是多少？然后再接着除两位，商是几？余数是多少？

想一想如果继续除下去商会怎样？

（学生板书算式上的商）

3、引导学生观察这两个算式里的商有什么共同点和不同点。

（共同点：商是无限的；不同点：①式重复数字是3，②式第二位始重复数字是2和7）

小组讨论：从上面的例子概括出商的特点。

再指导看课本第26页最后一节的循环小数的概念，默读一遍。

4、练习

课本第27页的第一行（做一做）

小结：一个数是不是循环小数，要根据循环小数的意义来判断。

5、讲解有限小数和无限小数的意义

(1)师生共同回忆两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况？（两种）

(2)小结：板书

有限小数：小数部分的位数是有限的小数

小数

无限小数：小数部分的位数是无限的小数

循环小数是无限小数

(3)大家练，课本第28页做一做（上）

三、巩固练习

全班练：指名板演，说出商是什么小数，依据是什么？

19÷111.08÷3.313.25÷10.6

四、板书

五年级数学教案：《循环小数》 2

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第一单元第27—29页。

教学目标：

1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。

2．能用循环小数表示除法里的商。

3．培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。

4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。

教学重难点：正确理解循环小数的意义。

教学过程

课堂实录

一．故事引入

1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山......

师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。

问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？

在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？今天这节课我们就来学习循环小数。

二、新课

1、小组交流小研究

昨天，老师布置大家去做一个小研究，让大家回去把这些小数进行分类，并说明分类的依据以及有什么发现。大家做了没有？现在请你们拿出小研究，在小组里跟同学说说你的研究结果怎样？

2、汇报

（1）请同学来汇报一下你是怎么分类的'？你的依据是什么？

师随着学生的汇报板书：

有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

问：仔细观察这些无限小数你有什么发现？

师：像这样的小数就是循环小数，你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗？

问：循环小数是无限小数，反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗？

问：怎样判断一个数是不是循环小数？

（2）你能写出几个循环小数吗？

（3）介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

问：一个循环小数有几个循环节？

（4）循环小数的写法

问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？

3、研究循环小数的产生。

（1）猜想：根据你自己已有的知识，你觉得加减乘除四种运算中，哪种运算的结果会产生循环小数？根据你们的猜测，我们进一步来研究。

（2）计算：

①1÷3=②58.6÷11=

（3）小结：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。只要除到余数中的数字重复出现就行了。如果商是循环小数，一般情况下除到商的两个循环节就可以了。

三、自读课本，质疑问难，谈谈收获。

四、强化练习，促进知识内化。

1、判断。

（1）9.63666......是循环小数，循环节是6。

（2）循环小数是无限小数。（）

（3）32.7272是循环小数。（）

2、拓展练习。

（1）8.736736......小数部分第17位上的数字是几？（3）

（2）5.23434......小数部分第50位上的数字是几？（3）

老师讲两遍后问：你们能接下去讲这个故事吗？（能）学生齐讲三遍。

中断后师又提问：你能讲完吗？为什么？

生：重复地讲，怎么能讲完呢？

（师板书：不断重复）

再问：像这样不断地重复能讲完吗？（不能）

师：刚才怎么能那么整齐地讲？

生：按要求有顺序地讲。

师：按顺序在数学中也有一个词是“依次”，（板书：依次）

生：一年有1—12月、春夏秋冬、星期一—日等等。也有生说：心跳、地球自转。抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键词。

生：循环小数。

板书课题：循环小数

生1：分成两类：一类是数字有规律的，一类是没有规律的

生2：分成两类：一类位数是无限的，一类位数是有限的

师追问：省略号表示什么意思？能不能省略不写？

生：小数部分的数字是有规律的和没规律的。

问：哪些小数部分是有规律的？有什么样的规律呢？省略号表示什么意思？能不能不写？（以例子说明）

随着学生的回答板书循环小数的概念。

生举例说明。

板书：无限不循环小数

师随着生的回答划出重点字眼。

每人写两个，同位检查，错例分析。

生每人写两个同位检查。

生举例说明循环节。

师：在小研究中选3个有代表性的循环小数用循环节表示。3名学生上台写。如：0.55......

5.646646......8.41616......的简便写法，并介绍表示什么意思？

生：只有在除法运算中会出现循环小数。

要求：算一算，比一比哪位同学最先知道哪道题的商是循环小数？并讨论：商的小数部分为什么会出现循环？除到哪一位就可以知道商是不是循环小数？

生出现：除到余数跟被除数一样就行了。这时可以引导学生观察竖式、对比两道竖式的余数，从而发现规律：除到余数中的数字重复出现就行了。

1、阅读课本第48———49页，划出你认为重点的内容。

2、交流：今天你有什么收获？

师：相反无限小数是不是一定是循环小数。

师：要使32.7272成为循环小数，应怎么改？依次不断重复出现的数字是什么？

学生独立分析，小组合作交流，班内展示辩论。

五年级数学教案：《循环小数》 3

教学内容：数学第九册教材P27页例7和例8

教学要求：认识循环小数的特点，理解循环小数的意义，了解循环小数的简便计法。

教学重点：循环小数的特点

教学难点：理解循环小数的意义

教学过程：

一、导入并板书课题：循环小数

二、出示学习目标

认识循环小数的特点，理解循环小数的.意义，了解循环小数的简便计法。

三、呈现自学指导（1）：

1、认真看课本27页，观察400÷75的竖式计算，说说你的发现。

2、思考：这个竖式如果继续除下去，会是怎样的情况。你怎样表示出它们的商？

五分钟后，比一比看谁能做出类似的题目，并能说出自己的发现。

四、学生自学

1、学生看书，教师巡视，注意帮助学困生。

2、统计了解学生自学情况。

3、学情检测

（1）出示检测题：

计算后观察商的特点：

28÷18=78.6÷11=

5.7÷9=20÷3.7=

（2）请四名同学板演，其他同学自己做，做好后与板演的同学对比，找出不同。

五、后教

1、更正板演题

评思路、评方法、评步骤、评结果、评规范

2、讨论

（1）循环小数的特点：

（2）循环小数的意义：

3、训练：指出下列哪些是循环小数？

1.55…5.314162…

1.53533530.19292…

0.547754…16666

1.5353…0.6333…

5.405405…1.2108108…

六、出示自学指导（2）：

认真看课本28页的“你知道吗？”

思考：

1、循环小数中，依次不断重复出现的数字叫什么？

2、数字上面的小圆点叫什么？

3、像5.3…可以简写成多少？

4、7.14545…也可以简写成多少？

五分钟后，看谁说得准确，写得漂亮。

七、学生自学

1、学生看书，教师督促学生专心看书。

2、了解学习情况。

3、出示检测题：

用循环节表示出下列循环小数：

1.55…=0.19292…=

1.5353…=0.6333…=

5.405405…=1.2108108…=

指名板演，其他同学仔细观察，为评价作好准备。

八、评价板演题

看写得是否准确规范，学生评，师生评。

九、小结本节课内容，学生质疑

十、当堂训练：

1、必做题：

计算下面各题，除不尽的用循环小数的简写表示商，再保留两位小数写出它们的近似值。

（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1

（3）4÷37（4）38.2÷2.7

2、选做题：

循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？

五年级数学教案：《循环小数》 4

教学目标：

1．理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数。

2．通过观察、比较，培养学生抽象、概括的能力。

3．向学生进行辩证唯物主义“对立统一”观点的教育。

教学重点：理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。

教学难点：理解循环小数的意义，并能用循环小数的近似值表示除法的商。

教学过程：

（一）算出感知，揭示矛盾。

1．出示算式，揭示矛盾，激情引欲。

①②③

采用分组比赛的形式，每组完成一题，看哪一组同学完成最快。（指三名同学报演，其他同学完成在练习本上）

尽量给学生充分的时间，让学生计算。在算中让他们去感知去体会“无限”与“有限”，“循环”与“不循环”的数学现象。

教师评出冠军组，待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。

2．讨论：

①第（2）（3）最难在哪儿？如果继续除下去，会是什么样子的？

②商为什么会重复出现？你是从哪儿看出来的？

订正时，出示教师根据商的无数位，是无限的，在两个商的后面加上“......”，如，根据余数的重复出现导致商重复出现，教师把重复出现的余数用红笔圈出。

3．在比较、观察、讨论中建立概念。

引导学生观察前面的'三个算式，提出新问题，供同学讨论：

①第①题与第②③题的商有什么不同？

②第②③题的商又有什么不同？

（第①题商能除尽，小数部分的位数是有限的，第②③题的商永远也除不尽，小数部分的位数是无限的）

教师出示“有限小灵敏和无限小数”并由学生自己总结有限小数，无限小数由概念，再通过看书加以验证。

练习：老师板书几个小数，请同学判断是属于有限小数，还是属于无限小数，之后请同学自己按老师要求举几个小数。

二、建立概念、指导书写

1．讨论：

①第②③题的商的小数部分有什么共同特点？

②第②③题题的商的小数部分又有什么不同？

根据学生的回答：“依次不断”，“重复出现”，“一下数字或几个数字”、“从某一位起”引导学生概括出以上特点，为整理定义做准备。

举例：上面这两个无限小数是循环小数，你能仿照他们举出几个循环小数吗？

根据以上面的循环小数，由学生概括出循环小数定义：一个小数，从小数部分的苛一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

通过众多循环小数的实例和特点，认识到：一个循环小数的小数部分，依镒不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

结合前面的例子，让学生说一说每个循环小数的循环节。

2．指导书写循环小数。

（1）自学循环小数的简便记法P28

（2）请同学汇报自学后的成果，并由学生任意举出一个循环小数，把它用简算方法表示。

（3）提问：①怎样确定循环节是什么？

②这种记法比前面的方法好在哪儿？

（4）练习：用简便形式写出下面的循环小数

3．循环小数的分类

（1）把从上面所有的循环小数中，找出循环节从小数部分第一位开始的。教师指出这是“纯循环小数”，剩下的循环小数叫“混循环小数”

（2）举出几个纯循环小数，再举出几个混循环小数。

（3）练习：指出下面循环小数的循环节，并说明哪个是纯循环小数，哪个是混循环小数？

三、巩固概念，强化练习

1．下面各小数

有限小数有

无限小数有（）

纯循环小数有（）

混循环小数有（）

循环小数有（）

订正时：

2．判断

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）是循环小数，也是无限小数。（）

（5）所有的循环小数都一定是无限小数。（）

3．计算下面各题，哪些商是循环小数？

4．比较两个数的大小。

○○○

四、课后作业

练习七1、2、3

五、板书设计

教学设计示例

五年级数学教案：《循环小数》 5

教学目标：

1.学生初步认识循环小数；

2.学生了解有限小数和无限小数，知道循环小数是无限小数中的一种。

3.学生根据实际需要取循环小数的近似值。

4.使用多媒体设备培养学生爱科学的情感。

5.充分让学生发表意见，给学生一种愉悦的情感。

教学重点：

认识循环小数，学会判断有限小数和无限小数。

教学难点：

循环小数的概念理解。

教学方法：

讲授法、演示法、讨论法、谈话法、练习法。教学准备：多媒体设备和powerpoint课件。

教学过程：

一、铺垫（谈话导入）

今天有多位老师来听同学们上课，我们欢迎他们的到来。（鼓掌）刚才同学们的鼓掌很不整齐，下面同学们按照|x xx|的'节奏再来一次，（学生有节奏的鼓掌），这一次为什么拍得这么整齐呢？（学生发言）如果像这样一直拍下去，可以拍多少次呢？（无数次）那我们刚才是不是拍了无数次？（不是）可以怎么说？（有限次）无数次也可以怎么说？（无限次）

2.电脑出示图形：找规律，猜图形。

学生观察：以上两组图形后面的省略号表示什么意思？（学生说出后面还有图形）你能猜到下面是什么样的图形？怎么想出来的？（因为它们不断地重复出现）那么这两幅图中有多少组这样的图形呢？（无数组）板书：依次不断地重复出现过渡句：像上面这样的规律，在我们的生活中有、图形中有，在我们的数学中同样也有，下面同学们和老师一起来找。

二、循环小数

1.示例7、例8第1、2组计算例7，3、两组计算例8.2第4比比看谁先计算出来。（两分钟后，学生发现这两题时终除不尽）。老师问：除不尽你们有没有发现什么？（学生发言）电脑出示例7、例8计算过程，讨论：余数重复出现了几，商又重复出现了几？继续除下去又会怎样？（同桌讨论后发言）

2.电脑出示：2÷9=0.222…… 5÷12=0.41666…… 9÷5 5=0.16363……

3.学生说说省略号表示什么？

小结：像这样的小数就是我们今天要学习的“循环小数” 。板书课题：循环小数（学生说说什么叫循环小数，先同桌小声说说，然后发言）

4.电脑出示判断题：下面哪几个是循环小数，哪几个不是循环小数，为什么？

5.循环小数的简便记法：

（1）介绍写法与读法，电脑演示；

（2）学生练习，写出判断题中的循环小数。

三、认识有限小数和无限小数师生共同讨论两个数相除商的可能性，几种情况如下：（电脑演示）

除尽、两个数相除、除不尽

商里小数部分的位数是有限的有限小数如：17÷16=1.0625商里小数部分的位数是无限的无限小数如：15÷7=2.142 857142857……

引出有限小数和无限小数的概念。

四、求循环小数的近似值。

教师讲解并板书：5.33……≈5.3(保留一位小数)

5.33……≈5.33(保留二位小数)

0. 24545……≈0.25(保留两位小数)

0. 24545……≈0. 245(保留三位小数)

五、巩固练习：

1.第66页的“练一练”（电脑显示）；先指出下面各数中哪些是有限小数，哪些是无限小数；再指出在无限小数中哪些是循环小数。

0.6666 3.16有限小数有：0.1010010001……无限小数有：1.5353…… 0.19292 3.14159…… 0.32727…… 4.2109109……循环小数有；

2.第68页的第7题（电脑显示）。

用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似值：

精确到个位4.890 7.275精确到十分位、精确到百分位、精确到千分位

用电脑课件引导学生练习。

六、总结：今天这节课你有什么收获？

五年级数学教案：《循环小数》 6

教学目标

1．理解和掌握循环小数的概念．

2．掌握循环小数的计算方法．

教学重点

理解和掌握循环小数等概念．

教学难点

理解和掌握循环小数等概念．

教学过程

一、铺垫孕伏

（一）口算

0.8times;0.5＝ 4times;0.25＝ 1.6＋0.38＝

0.15divide;0.5＝ 1－0.75＝ 0.48＋0.03＝

（二）计算

21divide;3＝ 15divide;3＝ 12divide;3＝ 10divide;3＝

教师提问：通过计算，你发现了什么？

二、探究新知

（一）教学例7

例7 10divide;3

1．列竖式计算

教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）

使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽．

所以10divide;3＝3.33……

（二）教学例 8

例8 计算58.6divide;11

1．学生独立计算

2．因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，

所以58.6divide;11＝5.32727……

3．观察比较 10divide;3＝3.33…… 58.6divide;11＝5.32727……

教师提问：你有什么发现？

（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）

4．一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．

教师板书：循环小数．像3.33……和5.32727……是循环小数．

5．简便写法

3.33……可以写作 ；

5.32727……可以写作

6．练习

把下面各数中的循环小数用括起来

1.5353…… 0.19292…… 8.4666……

（三）教学例9

例9 一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了 ．大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）

1．学生独立列式计算

130divide;6＝21.666……

asymp;21.67（十克）

答：小汽车大约装21.67千克汽油．

2．集体订正

重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可．

3．练习

计算下面各题，除不尽的'先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值．

28divide;18 2.29divide;1.1 153divide;7.2

（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？

1．除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的．也就是被除数能够被除数除尽．如3divide;2＝1.5．小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．

2．除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的．如10divide;3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数．

三、课堂练习

（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？

5.7divide;9 14.2divide;11 5divide;8 10divide;7

（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值．

1.29090…… 0.0183838……

0.4444…… 7.275275……

四、布置作业

（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．

9.4divide;6 38.2divide;2.7 204divide;6.6 6.64divide;3.3

（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）

五年级数学教案：《循环小数》 7

教学目标

1通过求商计算，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2理解有限小数，无限小数的意义，以及无限小数和循环小数的关系

3、能够比较有限小数和无限小数的大小。

知识重点

无限小数的两种简便记法

教学难点

无限小数和循环小数的关系

教学过程

教学方法和手段

教学过程

P27【例8】

一、出示例题图，找出已知条件

（1）列式400÷75

（2）计算（自主计算）

学生从计算得到商得前几位中，发现商的小数部分都是3，师：你们发现什么？

生：商的小数部分都是3

师：那我们继续算下去，还是会不会是3呢？你发现了什么？并让学生观察并讨论

三、为什么小数部分每一位的商都是3？让学生观察和讨论，你能从计算竖式中发现什么吗？

引导学生观察、发现每次的余数都是25、25这样不断的重复出现，商也因此而不断的.重复出现

四、引入循环小数的定义和写法。循环小数和有限小数、循环小数和有限小数的区分、联系

定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数分为：有限小数和无限小数。（无限小数包含循环小数）

五：循环小数的写法

（1）用省略号3个点

（2）用循环节。

六：比较各种书写形式的小数大小的比较。

新课标人教版五年级数学上册—循环小数

教学内容：教材第27～28页

教学目标:

1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环

小数的简便记法。

2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：理解循环小数的意义

教学难点：判断商是否为循环小数的方法

教学过程:

一、创设情景，引入课题

师：同学们，请注意听下面的声音。

师：同学们，如果老师一直播放下去会怎么样？

生：永远放不完。

随学生的回答板书：放不完。

师：同学们说得好，那么为什么会放不完呢？

生：因为都是不断重复那几句话。

板书：不断重复

师：我们生活当中有这样的现象吗

生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二个月等等 师：说得非常好，像这样依次不断重复出现的现象我们就叫它循环。那么在我们的数学王国中有没有这样的循环现象呢。今天我们要来认识一位新的朋友—循环小数。

多媒体课件出示第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？

生：可能发现:。

1、继续除下去,永远也除不完。

2、商的小数部分总是重复出现“3”。师: 那同学们知道为什么商的小数部分不断重复3吗

师:我们一起来看看（在黑板上写出计算过程，边写边说）继续除看看，无论除到哪一位，当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。

师：后面还有很多个3，那么我们应该怎么表示商呢？我们这时就可以用个省略符号表示它了。下面同学们再试着再列竖式算一道题目，看跟这道有什么区别。

生：商是从小数点第二位开始出现的，并且重复出现两个数字。

二，认识循环小数

（出示课件，像这样的数叫做循环小数）

引出循环小数的定义。（在黑板上板出还可以这样简写）

师：请同学们计算再15÷16和1.5÷7。

学生计算后，问：从中你发现什么？

生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857„

师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？

引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。

师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？

生：无限的。

师：所以循环小数是无限小数。

四、课堂练习

五、课堂小结