浅谈初中数学解题的方法及技巧？zhijiegreet007（大全）

第一篇：浅谈初中数学解题的方法及技巧？zhijiegreet007（大全）

浅谈初中数学解题的方法及技巧？

所谓数学方法策略，是指现实世界的空间形式和数量关系通过介质传达到人们的意识中，经过抽象思维活动而产生的理论结果。数学思路是对数学事实与理论经过抽象与概括后产生的本质认识；基本数学方法与技巧则是体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们不仅有传统数学思想的精华所在和现代数学思想的缜密基本特征，并且是不断发展着的。通过数学思想方法技巧的培养和锻炼，同学们数学的能力能才会大幅度的提高。

1.方法技巧——函数：

把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2.方法技巧——数形结合：

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。具体应用的部分：

1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。

2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

3、函数式与图像之间的关系。

4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。

5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。

6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。

例

2、已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）

A．a>1B.a<1C.a>0D.a<0（07年福州市中考题）

解：由于图象过一、二、三象限，所以k>0，即 a-1>0。解得a>1。故选A。

精析：本题考查了一次函数及其图象、不等式的相关知识，属中等难度的题目。在本题中还涉及了数形结合的数学思想。

说明：利用数形结合的思想方法解题一定要充分发挥数与形各自的优势，不停地进行数与形之间的转换，从而达到方便、快捷、正确地求解。

3.方法技巧——分类讨论：

当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。集中体现为：

有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

例

3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A、20 ° B、120 °C、20°或120°D、36°（07年重庆市中考题）

解：等腰三角形的两内角度数为1:4，则三个内角比为1:1:4 或1:4:4，顶角：180° =120°180° =20°。故选C。

4.方法技巧——运有方程：

当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

例

4、如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于2a+3，那么a=（07年上海市中考题）

解：本题考查了圆的两条外公切线长一定相等这一性质。根据这一性质可知：2a+3=5，解得：a=1。

评析：本题由圆的两条外公切线长相等作为构造方程的依据，从而利用方程思想达到解题的目的。

5.方法技巧——看作整体：

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

6.方法技巧——转化思想：

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般 特殊转化，等价转化，复杂 简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。

3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。这些转化都是通过辅助线来完成的。

4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。

7.方法技巧——隐含条件：

没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。

8.方法技巧——类比：

把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

9.方法技巧——建模：

为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

10.方法技巧——化归：

化归思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代人法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想

11.方法技巧——归纳推理:

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

第二篇：初中数学解题方法

初中数学选择题解题方法与技巧

胡桥一中许锁林

初中数学选择题解题方法

胡桥一中许锁林

对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。

（一）直接法：

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。9001500例：方程的解为（）x300x

ABCD

解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。

（二）特值法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。

例：如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（）

A.yx1B.yx1C.yx1 D.yx

1解：看图得，斜率k>0,排除CD，再在AB中选，取特值

x=0,则y=-1,结果选A。

（三）代人法：

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．

例3．（2007年安徽）若对任意x∈R,不等式围是（）

（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解：

化为化为，显然恒成立，由此排除答案A、D，也显然恒成立，故排除C，所以选B；

恒成立，则实数的取值范

此解法也可以称之为特值法。

（四）排除法：

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。它与特例法（特值法）、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。

例：直线ykxb经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()

2A.y2x3B.yx2C.y3x2D.yx1

3解：当x=0时，y=2,可以排除AD，当x=3时，y=0,直接选A。

（五）数形结合法：

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．

（2007年江西）若0＜x＜，则下列命题中正确的是（）

A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞

与解：sin x

等三角函数会在九下学。在同一直角坐标系中分别作出的图象，便可观察选D

（六）极限法：

从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。它是在选择题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案． 例：对于任意的锐角

（A）

（C），下列不等关系式中正确的是（）（B）（D），时

排除 解：（九年级下学期学）当当，时

排除选D.（七）估值法：

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例：如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）

（A）（B）5（C）6（D）

解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD

＝*底面积*高

=·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.

第三篇：谈谈如何学好初中数学的解题方法和技巧

如何学好初中数学兼谈解题方法和技巧

在小学的学习中，同学们经历了数学的启蒙学习，初步体会到了数学的学习方法和学习乐趣。现在到了初中，数学的学习无论是深度还是广度上都和小学的学习有很大的不同，不仅如此，初中数学的学习的好坏对于高中数学学习的好坏有着至关重要的影响，因此学好初中数学非常的重要，同时初中的数学学习有其独特的学习方法。

我记得我自己在学习初中数学的时候，刚开始的时候由于方法不得当，学习成绩不是很理想，但是我不断的总结自己学习的缺点，努力改善学习方法和解题思路，最后终于如愿以偿的取得了自己理想的成绩，同时在初中的各种数学竞赛中连创佳绩，更重要的是，我在学习数学的过程中，体会到了学习的乐趣，寓学于乐，十分轻松！

一、注重数学基础知识的学习和积累：努力做到课前仔细预习，课上认真听讲，课后及时复习。

一直以来，很多同学很不在乎学习数学的基础知识，认为基础知识在解题时用不上，尤其是数学的概念，定义和定理在考试的时候也不会直接考到，学了也不会有用。其实这种想法是一个非常致命的错误，咱们有很多的同学，学习能力很强，也很聪明，就是在学习中忽视了基础知识的学习，没有抓住学习的重点，最后非常遗憾的没有学好数学。其实，在中考中，大概有80％的题目都是直接或者间接的和基础知识有关系，而只有20％才是我们所谓的难题，但是即使这些难题也都是由很多基础的题目综合而来的，所以要想学好数学，首先应该也是必须要学好数学的基础知识。

那么怎样学习基础知识呢，我的方法是课前预习，课中听讲，课后复习，只要这三个方面坚持不懈的结合起来，我相信最后一定能提高咱们学员的数学成绩。

二、培养和锻炼数学的解题方法和技巧：多做有针对性同时难度适当的同步练习，循序渐进，周而复始。

很多同学在学习数学的过程中非常的努力，也知道要做大量的习题，有的甚至还自觉规定每天的做题数量，但是最后数学成绩提高的也不是很明显。这是为什么呢？我想很大程度上是由于咱们同学所作的习题没有针对性，对于做题，我的观点是不仅要做题，还要做好题，在这里我想说的是我们学而思的练习都是经过各个老师精挑细选的习题，又经过无数学员的检验，可以说是非常 有针对性，当然啦现在书店中很多习题资料也很不错，希望大家能仔细挑选。同时，不仅要做针对性练习，更重要的是要对做过的习题不断的总结和反思，总结自己为什么做错了，错在哪里啦，那么正确的思路又是什么呢等等，只要经过这样的反复思考，我相信咱们学员的学习成绩一定会有一个很大的提高。

总之，以上两点是学习数学和学好数学很重要的思路和方法，有点同学觉得怎么这么少，方法就是这样简单，不可能吧，其实我们任何复杂的学习过程只要掌握正确的学习方法，都会变得很简单，因为简单就是美，所以真诚的希望同学们能够在学习数学的过程中学习快乐，成绩理想！

王海燕

如何学好初中数学（方法+实战）

正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。

一、数学运算

运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点： ①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；

②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。

二、数学解题

学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。

1、如何保证数量？

① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。

② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。④每天保证1小时左右的练习时间。

2、如何保证质量？

①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。

②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。

③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。

最实用的十大高效复习法

一、复习时要做到“五到”。

即复习时要做到眼到、手到、口到、耳到、心到。尤其以心到最为重要，通过全身心的投入，多器官感知信息，记忆的效率就高。有研究表明，光看只能获取知识的20%，光听只能获得知识的15%，如果眼看、耳听、手写、脑思同时并用，则可获取知识的50%，所以“五到”是提高复习效率、增强记忆能力的关键所在，一定要养成全身心投入学习的习惯。

二、要养成固定时间内复习固定内容的习惯。

有关资料表明：一个人确实存在着在某一固定的时间内，做某一类事情可获得最佳效果的生理、心理规律，这就是人体生物钟现象，这一规律运用到复习上就要求养成固定时间内复习固定内容的习惯，一到这时间，心理上就会做好准备，复习的效率就高。

三、要在理解的基础上复习。

大量的实践证明，理解后的知识易记难忘。可见理解是记忆的前提和基础。要复习好功课，必须先得把知识消化了才行，这就要求学生必须做到：上课高度集中自己的注意力，把课听懂，当天的疑难问题当天解决，决不拖到第二天。

四、要及时复习

。著名心理学家艾宾浩斯对遗忘现象研究发现，人们对学到的新知识，一小时后只能保持44%，两天后只留下28%，6天后只剩下25%。这些数据表明，知识刚学过之后，遗忘特别快，经过较长时间以后，虽然记忆保留的量减少了，但遗忘的速度却放慢了。即遗忘的规律是：先快后慢，先多后少。因此，当天课堂上学过的新知识，除了该堂课上学过的新知识，当天课后还要及时再复习。

五、要经常复习，复习的次数要先密后疏。

刚学过的知识遗忘得又快又多，所以复习的次数相对要多一些，间隔的时间也相对要短一些，即是说要经常复习，随着记忆巩固程度的加深，每次复习的间隔时间也可越来越长，到了一定的时候，知识就能牢固记忆，不复习也不会忘记了。

六、复习时要做好四件事。

(1)尝试回忆，就是下课后独立地把老师上课讲的内容回想一遍，这样可以及时检查当天听讲的效果，提高记忆力，增强看书和整理笔记的针对性，养成善于动脑思考的习惯；

(2)看教科书，重点看尝试回忆时想不起来、记不清楚、印象模糊的部分，高度概括课文内容的语言以及有利于记忆、带提示性的语句；

(3)整理笔记，先把上课时没有记下来的部分补上，再把记得不准确的地方更正过来，以保证笔记的完整性和准确性；

(4)看参考书，把精彩的内容、精彩的题目及时摘到课堂笔记上，这样就会促使知识掌握向深度和广度发展，使学习逐渐形成良性循环。

七、要适时做好系统性复习。

一个星期、一个月下来，或是学完了一单元新知识，一定要把各科知识整理归类，系统复习，俗称“梳辫子”，经常这样把所学的知识条理化，久而久之，我们所学知识就很清晰地印在大脑里。

八、复习要有雷打不动的计划，注意分配好复习时间。每个星期的每一天对各门功课的复习都要作出明确的安排，在时间的分配上要处理好各门功课的关系。

九、复习要有切合自己实际学习能力的目标，并且有达不到目标的自我处罚措施。

十、要最大限度地利用时间复习。特别是平时一些闲散、短暂的时间都要利用起来，还可以把每科的基础知识做成一张张小卡片放在身边，以便随时拿出来复习、巩固。

第四篇：初中数学专题解题方法大总结

解题方法大总结

猜想与归纳类问题：

大胆猜测，反复试验，说清道理。大多数是从计算方法上找规律。

说理型试题：

分析时遵循：从已知看可知，由未知想需知。

说理时遵循：从已知条件出发，依据课本公理体系，说理步步有据。

方案设计题：

按题目要求建模，用计算数据说话。

运动类问题：

分清运动过程中的各种情形，分别用速度时间表示所需要的量。

图表信息题：

解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

开放型问题：

仔细审题，所得答案符合题目要求。根据结论，寻求适当的使结论成立的开放条件；结合现有条件，感知现有条件下可能成立的开放结论；综合分析，找出可以解决问题的开放策略。

阅读理解型问题：

新定义型：充分理解新的定义，根据新的定义判定命题是否成立，利用新的定义得到有用的结论。方法模拟性：认真看例题所用的方法和思路，模仿例题解题。

操作类问题：

解决实践操作性试题需要经历操作，观察，思考，想象，推理，反思等实践活动过程，利用自己已有的生活经验、合情猜想与发现结论、验证结论，从而解决问题。解答操作性试题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。

网格类问题：

熟悉①在网格中作已知直线的平行线，垂线，②利用直角三角形进行计算线段的长，②作出特定长度的线段。

应用性题：

应用型问题解决的关键：恰当地建立数学模型。通过仔细审题，分清是应用方程还是不等式抑或应用函数来解题。依照各种模型的解题方法求出结果，并检验结果是否符合实际背景。

图形的变换：

熟悉轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质和作图，牢记轴对称变换、平移变换、旋转变换的共同规律：变换前后的图形全等。熟悉位似变换。

统计与概率：

统计：深入理解各个概念，理解统计的一般方法的意义；

概率：明确什么是一个“等可能的结果”，找出一种合理的能恰当地分出各种等可能结果的规则是解概率题的关键；千万别忘了树状图和列表是很有效的分类方法。

定值类问题：

先从特殊情况中找出这个定值，再说明一般情况下与这个值相等。

最值类问题：

通常利用各种函数的增减性去求解。注意自变量的取值范围。几何也经常利用“×××线段最短”。存在性问题：

先假设存在，再通过计算或说理，看是否确实有符合题目的结果。

作图题：

熟悉基本作图；切记画弧要先定圆心、定半径。

第五篇：数学经典解题方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。