高考数学数列专题训练

第一篇：高考数学数列专题训练

高考限时训练----数列（45分钟）

一、选择题

1.已知等比数列{a2

n}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差数列a2

n的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于

A.1B.1C.3D.7

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于

A．1B53C.2D 3

6.等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则an的前n项和Sn=

A．n27nB．n445nC．n3323n

4D．n2n

二、填空题

8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a99.设等比数列{an}的公比q1

2，前n项和为SS

n，则4

a

10.若数列{an}满足：a11,an12an(nN)，则a5

前8项的和S8（用数字作答）

三解答题 11.已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,求{an}前n项和Sn.12.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列{an}的通项公式

第二篇：高考数学专题-数列求和

复习课：

数列求和

一、【知识梳理】

1．等差、等比数列的求和公式，公比含字母时一定要讨论．

2．错位相减法求和：如：已知成等差，成等比，求．

3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和．

4．合并求和：如：求的和．

5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项．

常见拆项：，，（理科）．

6．倒序相加法求和：如等差数列求和公式的推导．

7．其它求和法：归纳猜想法，奇偶法等．

二、【经典考题】

【1.公式求和】例1．（浙江）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列．

（1）求；

（2）若，求．

【分析】第一问注意准确利用等差等比数列定义即可求解，第二问要注意去绝对值时项的正负讨论．

【解答】（1）由已知得到：

（2）由（1）知，当时，①当时，②当时，所以，综上所述：

．

【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力．

变式训练：

（重庆文）设数列满足：，．

（1）求的通项公式及前项和；

（2）已知是等差数列，为前项和，且，求．

【解答】

（1）由题设知是首项为，公比为的等比数列，．

（2），故．

【2.倒序相加法】例2．已知函数．

（1）证明：；

（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；

（3）设数列满足：，若（2）中的满足对任意不小于的任意正整数恒成立，试求的最大值．

【分析】第（1）问，先利用指数的相关性质对化简，后证明左边=右边即可；第（2）问，注意利用（1）中的结论，构造倒序求和；第（3）问，由已知条件求出的最小值，将不等式转化为最值问题求解．

【解答】（1）

．

（2）由（1）知，，即，又两式相加得，即．

（3）由，知对任意的，则，即，所以．，即数列是单调递增数列．

关于递增，时，．

．

由题意知，即，解得，的最大值为．

【点评】解题时，对于某些前后具有对称性的数列，可以运用倒序相加法求和．

变式训练：

已知函数．

（1）证明：；

（2）求的值．

【解答】（1）

（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，令，两式相加得：

所以．

【3.错位相减法】例3．（山东理)设等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列前项和为，且

(为常数)．令，求数列的前项和．

【分析】第（1）问利用等差数列通项公式及前项和公式列方程组求解及即可；第（2）问先利用与关系求出，进而用乘公比错位相减法求出．

【解答】（1）设等差数列的首项为，公差为，由得，解得，．

因此

．

（2）由题意知：，所以时，故，．

所以，则，两式相减得，整理得．

所以数列数列的前项和．

【点评】用错位相减法求和时，应注意：

（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数时的情形；

（2）在写出与的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出的表达式；

（3）利用错位相减法转化为等比数列求和时，若公比是参数（字母），一般情况要先对参数加以讨论，主要分公比为和不等于两种情况分别求和．

变式训练：

(山东文)设等差数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和．

【解答】（1）同例3．（1）．

（2）由已知，当时，当时，结合知，．

又，两式相减得，．

【4.裂项相消法】例4．(广东)设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列．

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对一切正整数，有．

【分析】本题主要考查利用与关系求出，进而用裂项相消法求出和，然后采用放缩的方法证明不等式．

【解答】

（1）当时，（2）当时，，当时，是公差的等差数列．

构成等比数列，，解得，由(1)可知，是首项，公差的等差数列．

数列的通项公式为．

（3）

．

【点评】

（1）利用裂项相消法求和时，应注意抵消后不一定只剩第一项和最后一项，也有可能前后各剩两项或若干项；将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．

（2）一般情况下，若是等差数列，则；此外，根式在分母上时可考虑利用分母有理化相消求和．

变式训练：

（大纲卷文）等差数列中，（1）求的通项公式；

（2）设．

【解答】（1）设等差数列的公差为，则

因为，所以．

解得，．

所以的通项公式为．

（2），所以．

【5.分组求和法】例5．（安徽）设数列满足，且对任意，函数

满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

【分析】，由可知数列为等差数列．

【解答】（1）由，得，所以，是等差数列．

而，．

（2），．

【点评】本题主要考查了分组求和法，具体求解过程中一定要注意观察数列通项的构成特点，将其分成等差、等比或其它可求和的式子，分组求出即可．

变式训练：

（2012山东）在等差数列中，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

【解答】（1）由可得，则，于是，即

．

（2）对任意，则，即，，．

于是，即．

【6.奇偶项求和】例6．（2011山东）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的前项和．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

【分析】根据等比数列定义先判断出，求出通项；求和时要对分奇偶讨论．

【解答】（1）由题意知，因为是等比数列，所以公比为，所以数列的通项公式．

（2）解法一：

当时，．

当时，故.解法二：令，即

则

．

故

.【点评】解法一分为奇数和偶数对进行化简求和，而解法二直接采用乘公比错位相减法进行求和，只不过此时的公比

．本题主要意图还是考查数列概念和性质，求通项公式和数列求和的基本方法．

变式训练：

已知数列，求．

【解答】，若，则

若

．

三、【解法小结】

1．数列求和的关键在于分析数列的通项公式的结构特征，在具体解决求和问题中，要善于从数列的通项入手观察数列通项公式的结构特征与变化规律，根据通项公式的形式准确、迅速地选择方法，从而形成“抓通项、寻规律、定方法”的数列求和思路是解决这类试题的诀窍．

2．一般地，非等差（比）数列求和题的通常解题思路是：如果数列能转化为等差数列或等比数列就用公式法；如果数列项的次数及系数有规律一般可用错位相减法、倒序相加法来解决；如果每项可写成两项之差一般可用裂项法；如果能求出通项，可用拆项分组法；如果通项公式中含有可用并项或分奇偶项求和法．

四、【小试牛刀】

1．数列前项的和为（）

A．

B．

C．

D．

2．数列的前项和为，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

3．数列中，若前项的和为，则项数为（）

A．

B．

C．

D．

4．（2013大纲）已知数列满足则的前项和等于（）

A．

B．

C．

D．

5．设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（）

A．

B．

C．

D．

6．（2013新课标）设等差数列的前项和为，则（）

A．

B．

C．

D．

7．．

8．已知数列，则其前项和为

．

9.（2013江西）某住宅小区计划植树不少于棵,若第一天植棵,以后每天植树的棵树是前一天的倍,则需要的最少天数等于

．

10.．

11．(2013江苏）在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

．

12．正项数列的前项和满足:

.（1）求数列的通项公式；

（2）令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有.参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．8．

9．10.11．，.，..，所以的最大值为.12．（1）由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.（2）证明:由于.则..

第三篇：高考数列专题练习（汇总）

数列综合题

1．已知等差数列满足：，的前n项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（），求数列的前n项和。

2.已知递增的等比数列满足是的等差中项。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若是数列的前项和，求

3.等比数列为递增数列，且，数列(n∈N※)

（1）求数列的前项和；

（2），求使成立的最小值．

4．已知数列{

}、{

}满足：.(1)求;

(2)求数列{

}的通项公式；

(3)设，求实数为何值时恒成立

5．在数列中，为其前项和，满足．

（I）若，求数列的通项公式；

（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求．

6．已知数列中，，（1）求证：数列为等比数列。

（2）设数列的前项和为，若，求正整数列的最小值。

7．已知数列的前n项和为，若

（1）求证：为等比数列；

（2）求数列的前n项和。

8．已知数列中，当时，其前项和满足．

（1）求的表达；

（2）求数列的通项公式；

9.已知数列的首项，其中。

（1）求证：数列为等比数列；

（2）记，若，求最大的正整数．

10已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列．

（1）记数列，求证：数列是等比数列；

（2）数列的前项和为，求满足的所有的值．

11．已知数列的前n项和满足：（为常数，）

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，数列的前n项和为．

求证：．

正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．

（1）试求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：．

13已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又

成等比数列．

（1）求；

（2）若对任意，都有，求的最小值．

14已知数列满足：．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围．

在数列中，，（1）设，求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

16．已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，(p

–

1)Sn

=

p2

–

an，n

∈N*，p

0且p≠1，数列{bn}满足bn

=

2logpan．

（1）若p

=，设数列的前n项和为Tn，求证：0

Tn≤4；

（2）是否存在自然数M，使得当n

M时，an

1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

17.设数列的前n项和为，且对任意正整数n都成立，其中为常数，且，（1）求证：是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足：，求数列的前项和．

—

END

—

第四篇：数列高考复习

2012届知识梳理—数列

1a(n2k)112n

(kN*)，记bna2n1，1、（河西三模）设数列{an}的首项a1，且an124a1(n2k1)n

4n

1,2,3,（I）求a2,a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（III）证明b13b25b3(2n1)bn3.22(Snn)3*

2、（南开二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的nN，有an

（I）求证：数列{an1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（II）求数列{nan}的前n项和Tn3、（和平二模）已知数列{an}满足a1

（I）求{an}的通项公式；

（II）若Tnb12b22（III）设cna11 ,an1ann(nN*),bn2n14an1bn2，求证Tn2； 1，求数列{cn}的前n项和.bnbn

14、（河北一摸）在数列{an}与{bn}中，数列{an}的前n项Sn满足Snn22n，数列{bn}的前n项和Tn

满足3Tnnbn1，且b11,nN*.（I）求{an}的通项公式；

（II）求数列{bn}的通项公式；

（III）设cnbn(an1)2ncos，求数列{cn}的前n项和.n1

3*

5、（南开一摸）设数列{an}满足：nN,an2Sn243，其中Sn为数列{an}的前n项和.数列{bn}满

足bnlog3an.（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列{cn}满足：cnbnSn，求数列{cn}的前n项和公式.6、（市内六校联考二）已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f'(0)2n,nN*（I）求f(x)的解析式；（II）设数列满足

1f'()，且a14，求数列{an}的通项公式； anan

（III）记bn

{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn2.7、（市内六校联考三）数列{an}的前n项和为Sn，a11，且对于任意的正整数n，点(an1,Sn)在直线

2xy20上.（I）求数列{an}的通项公式；

（II）是否存在实数，使得{Snn



2n

为等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.112n（III）已知数列{bn}，bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn.62(an1)(an11)

8、（河东一摸）将等差数列{an}所有项依次排列，并作如下分组：(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),组1项，第二组2项，第三组4项，第n组

2n

1，第一

项.记Tn为第n组中各项和，已知T348,T40.（I）求数列{an}的通项公式；（II）求Tn的通项公式；（III）设{Tn}的前n项的和为Sn，求S8.9、（河西区一摸）已知数列{an}满足a1

(n1)(2ann)

1,an1(nN*)2an4n

ankn

为公差是1的等差数列，求k的值； ann

.1

2（I）求a2,a3,a4；（II）已知存在实数k，使得数列{

（III）记bn

nN*)，数列{bn}的前n项和为S

n，求证Sn

10、（和平一摸）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a11,a47,b1a11,b4a81（I）分别求出{an},{bn}的通项公式；（II）若{an}的前n项和为Sn，1

1S1S

2

与2的大小； Sn

（III）设Tn

a1a2

b1b2



an*，若Tnc（cN），求c的最小值.bn

2an1(n2k)

11、（红桥区4月）已知数列{an}满足：a11,ann1(kN*)，n2,3,4,22an1(n2k1)

2（I）求a3,a4,a5；（II）设bna2n11,n1,2,3,（III）若数列{cn}满足2

2(c11),，求证：数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式；

22(c21)

22(cn1)bncn，证明：{cn}是等差数列.12、（河北区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足6Sn(an1)(an2)，且S11（I）求{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足an(2n

b

11)1，记Tn为{bn}的前n项和，求证：3Tn1log2(an3).Sn1Sn2an1，

SnSn1an13、（第二次12校）已知数列{an}的首项a11,a23，前n项和为Sn，且

(nN*,n2)，数列bn满足b11，bn1log2(an1)bn。

（Ⅰ）判断数列1{an1}是否为等比数列，并证明你的结论；

n

21)，求c1c2c3cn；（II）设cnan(bn2

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列an，若数列{ln}满足lnlog2(an1)（nN*），在每两个lk与lk1 之间都插入2k1（k1,2,3,kN*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，(pN)试问：是否存在正整数m,使得数列{tp}的前m项的和Tm2011?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.14、（第一次12校）已知数列{an}的前n项和Sn满足：a(Snan)Sna（a为不为零的常数，aR）

(nN)．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cnnan1，求数列{cn}的前n项和Tn；（Ⅲ）当数列{an}中的a2时，求证：

2222232n

1． 15(a11)(a21)(a21)(a31)(a31)(a41)(an1)(an11)

315、(五校联考)在数列an中，a1

a211，an1n，nN 7an

（I）令bn

1，求证：数列bn是等比数列；（II）若dn(3n2)bn，求数列dn的前n项

an2

3



和Sn；（Ⅲ）若cn3nbn（为非零整数，nN）试确定的值，使得对任意nN,都有cn1cn成立．

16．（津南区一模）等比数列{an}为递增数列，且a4（I）求数列{bn}的前n项和Sn及Sn的最小值；

a220*,a3a5，数列bnlog3n（nN)39

2（II）设Tnb1b2b22b2n1，求使Tn5n320成立的n的最小值． 17、（河东二模）已知数列{bn}(nN)是递增的等比数列，且b1b35,b1b3

4（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{an}的通项公式是ann2，数列{anbn}的前n项和为sn，求sn

18、（河西二模）已知曲线C:yx2(x0)，过C上的点A1(1,1)做曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点

B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平

行线交曲线C于点A3，……，依次作下去，记点An的横坐标为an(nN)

（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为sn，求证：ansn1；

14n

1（3）求证： 

3i1aisi

n

19.（09天津文）已知等差数列{an}的公差d不为0，设Sna1a2qanqn1

Tna1a2q(1)n1anqn1,q0,nN*

（Ⅰ）若q1,a11,S315 ,求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a1d,且S1,S2,S3成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若q1,证明（1q）S2n19、（2010文）在数列an

2dq(1q2n)*

(1q)T2n,nN2

1q

中，a10，且对任意kN*，a2k1,a2k,a2k1成等差数列，其公差为2k.的通项公式；

(Ⅰ)证明a4,a5,a6成等比数列；(Ⅱ)求数列an

32232n2

(Ⅲ)记Tn……+，证明2nTn2(n2).2a2a3an

20．（2011文）已知数列{an}与{bn}满足bn1anbnan1

3(1)n1

(2)1,bn,nN*,且a12.n

（Ⅰ）求a2,a3的值；（Ⅱ）设cna2n1a2n1,nN*，证明{cn}是等比数列；（Ⅲ）设Sn为{an}的前n项和，证明

S1S2

a1a2



S2n1S2n1

n(nN*).a2n1a2n3

第五篇：高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习题

一、选择题

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

A．5 B．4 C．3 D．2 2．在等差数列an中，已知a12,a2a313,则a4a5a6等于（）A．40

B．42

C．43

D．45 3．已知等差数列an的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2等于（）A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 4.在等差数列an中,已知a11n为（）3,a2a54,an33,则A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比数列{an}中，a2＝8，a6＝64，则公比q为（）

A．2 B．3 C．4 D．8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（）

A．b3,ac9 B.b3,ac9 C.b3,ac9 D.b3,ac9 7．数列an满足a1,anan1n(n2),则an（）

A．n(n1)2n(n1)2 B.C.(n2)(n1)2 D.2(n1)(n1)2

8．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2 9．在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于（）

n2 B．3n C．2n D．31

10．设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于

A．2n1（）A．2n22(81)

B．(8n11)

C．(8n31)777D．

2n4(81)7

二、填空题（5分×4=20分）

11.已知数列的通项an5n2，则其前n项和Sn．

*12．已知数列an对于任意p，qN，有apaqapq，若a11，则a36 9

13．数列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.14．已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，将 数列an中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记 A（i,j)表示第i行从左至右的第j个数，例如A（4，3）=a9,则A（10，2）=

三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）

等差数列的通项为an2n19,前n项和记为sn，求下列问题:(1)求前n的和sn（2）当n是什么值时,sn有最小值，最小值是多少？

16、（本小题满分12分）

数列an的前n项和记为Sn，a11,an12Sn1n1（1）求an的通项公式;（2）求Sn

17、（本小题满分14分）

已知实数列{an}是等比数列,其中a71,且a4,a51,a6成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn＜128(n1,2,3,…).18、（本小题满分14分），2，3，），且a1，a2，a3成公比不数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1为1的等比数列．

（1）求c的值；

（2）求an的通项公式．

19、（本小题满分14分）

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313

（1）求{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列an的前n项和Sn bn2n120．（本小题满分14分）

设数列an满足a13a23a3…3（1）求数列an的通项；（2）设bn

1.（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(n1,2,)，ann*，aN． 3n，求数列bn的前n项和Sn． an（1）证明:数列an是等比数列；

（2）若数列bn满足bn1anbn(n1,2,)，b12，求数列bn的通项公式． 2.（本小题满分12分）

等比数列an的各项均为正数，且2a13a21,a329a2a6.1.求数列an的通项公式.2.设bnlog3a1log3a2......log3an,求数列3.设数列an满足a12,an1an322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bnnan，求数列的前n项和Sn

4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

﹣（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． 5.已知数列{an}满足，（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．，n∈N×．

1的前项和.bn

高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.n(5n1)1 12.4 13.an3 14.93 2n22an0915.略解（1）略（2）由得n10，s1010(17)1022260

a0n116.解：（1）设等比数列an的公比为q(qR)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1． 因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)．

11所以q．故ana1qn1q6qn16422n1．

1n641n1n2a1(1q)（2）Sn1281128

11q21217．（1）由an12Sn1可得an2Sn11n2，两式相减得an1an2an,an13ann2 又a22S113∴a23a1故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴an3n1.(2)Sn1(13n)13321 2 n

18.解：（1）a12，a22c，a323c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以(2c)2(23c)，解得c0或c2．

当c0时，a1a2a3，不符合题意舍去，故c2．（2）当n≥2时，由于 a2a1c，2a3a22c，

anan1(n1)c，n(n1)c． 2又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)． 所以ana1[12(n1)]c当n1时，上式也成立，所以ann2n2(n1，2，)．

412dq21，19.解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且 214dq13，解得d2，q2．

所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1．

a2n1（2）nn1．

bn2352n32n1Sn112n2n1，①

222252n32n12Sn23n3n2，②

2222222n1②－①得Sn222n2n1，222212n1112212n2n1

222211n12n32n1222n16n1． 12212n2n120．(1)a13a23a3...3an，3n1a13a232a3...3n2an1(n2)，1.解：（1）证：因为Sn4an3(n1,2,)，则Sn14an13(n2,3,)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得an 4an1． 5分 3 由Sn4an3，令n1，得a14a13，解得a11． 所以an是首项为1，公比为

4的等比数列． 7分 3（2）解：因为an()43n1，由bn14n1bb()． 9分 anbn(n1,2,)，得n1n3 由累加得bnb1(b2b`1)(b3b2)(bnbn1)

41()n1433()n11，（n2），＝24313 当n=1时也满足，所以bn3()43n11．

22322.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q9a2a6得a39a41。有条件可知9a>0,故q1。311。故数列{an}的通项式为an=n。33由2a13a21得2a13a2q1，所以a1（Ⅱ）bnlog1a1log1a1...log1a1

(12...n)n(n1)2故12112()bnn(n1)nn1111111112n ...2((1)()...())b1b2bn223nn1n1所以数列{ 3.解：

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，2n1}的前n项和为

n1bnan1[(an1an)(anan1)(a2a1)]a1

3(22n122n32)2

22(n1)1。

而 a12，所以数列{an}的通项公式为an2（Ⅱ）由bnnann22n12n1。

知

Sn12223325n22n1 ①

从而 22Sn123225327n22n1 ②

①-②得

(122)Sn2232522n1n22n1。

即 Sn1[(3n1)22n12] 94.解：（1）设{an}的公差为d，由已知得

解得a1=3，d=﹣1 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

﹣（2）由（1）的解答得，bn=n•qn1，于是

﹣Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n﹣1）•qn1+n•qn． 若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n﹣1）•qn+n•qn+1． 将上面两式相减得到

﹣（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn1）=nqn﹣

于是Sn=

若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=

所以，Sn=

5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，所以{bn}是以1为首项，（2）解由（1）知

为公比的等比数列．，当n≥2时，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，当n=1时，．

所以．