非参数统计实验报告
一、实验目的及要求
学习两独立样本数据位置检验方法，包括Brown-Mood检验，Man-Whitney秩和检验，以及有打结情况的处理；尺度检验的方法，包括Mood检验，Moses检验。掌握不同方法的适用条件（如Mood检验假设两样本均值相等），检验原理，并能够运用R软件进行操作求解。
二、环境
R软件
三、原理
（一）Brown-Mood检验
将两样本混合，求混合数据的中位数，记录样本中大于的个数，的分布服从超几何分布，太小或太大时考虑拒绝原假设。（只有方向的信息，没有差异大小的信息）
（二）Man-Whitney秩和检验
假设把两样本混合，求混合数据的秩R，计算样本的秩和,样本的秩和，并进行比较。其中，表示混合数据中样本小于样本的个数。如果过大或者过小，那么数据将支持或者，将不能证明两样本形成的序列是一个随机的混合，将拒绝、来自相同总体的零假设。（充分利用差异大小的信息）
（三）Mood检验
前提假定两样本具有相同的均值，将两样本混合，求混合数据中样本的秩,构造统计量，偏大，则样本的方差可能偏大，可以对大的拒绝零假设。
（四）Moses检验
不需要假定具有相同的均值，将样本随机均分为组，每组个数据，计算每组的偏差平方和，将样本随机均分为组，每组个数据，计算每组偏差平方和，混合和，计算混合数据中的秩和,计算统计量，如果值很大，考虑拒绝原假设。
四、实验方案设计
（一）题目
4.4
两个不同学院教师一年的课时量分别为（单位：学时）：
学院
课时（学时）
A
321
266
256
386
330
329
303
334
299
B
488
593
507
428
807
342
512
350
672
A
221
365
250
258
342
243
298
238
317
B
589
665
549
451
492
514
391
366
469
根据这两个样本，两个学院教师讲课的课时是否存在不同？估计这些差别。从两个学院教师讲课的课时来看，教师完成讲课任务的情况是否类似？给出检验和判断。
（二）题目分析
鉴于Brown-Mood检验仅利用了方向信息而没有利用差异信息，此题选择Man-Whitney秩和检验方法检验两个学院教师讲课的课时是否存在不同。因为Mood检验假定两样本具有相同均值，初步观察数据认为亮学员教师讲课的课时均值不同，需要使用Moses检验方法来检验教师完成讲课任务的情况是否类似。但是，还是要根据Man-Whitney检验的结果来说明是否可以使用Mood检验。
（三）一般步骤
1.Man-Whitney秩和检验
（1）提出假设：，（2）给定显著性水平，单样本容量
（3）计算统计量，其中
（4）拒绝域为，由确定
（5）如果是大样本，可以用正态分布近似，求的均值，方差为。
（6）在零假设下，若，且，则计算
（7）对于打结情况下的修正，其中表示结的个数，表示结长。
2.Moses检验
（1）做出假设：,（2）将样本随机均分为组，每组个数据，计算样本均值；将样本随机均分为组，每组个数据，计算样本均值；
（3）计算每个样本组的偏差平方和，（4）混合和，计算混合数据中的秩和,计算统计量。
五、实验过程
（一）Man-Whitney秩和检验两学校教师授课课时是否存在不同
1．通过做折线图、boxplot观察两组数据的特征，发现A学校教师授课课时整体小于B学校，但是需要进一步做中位数检验。
h<-c(1:18)
x y opar<-par(no.readonly=TRUE) par(lwd=2,cex=1.5,font.lab=2) plot(h,y,type=“b“,pch=15,lty=1,col=“red“,ylim=c(200,900),main=“A vs B“) lines(h,x,type=“b“,pch=17,lty=2,col=“blue“) legend(“topright“,inset=.05,title=“school“,c(“B“,“A“),lty=c(1,2),pch=c(15,17),col=c(“red“,“blue“)) #红色的线表示B学院，蓝色的线表示A学院 par(opar) 2．作出假设：，3．计算统计量的值： （1）利用R软件把两样本数据混合，求混合数据的秩，计算出，查表当时正态分布的临界值为110，所以拒绝原假设，认为B学院教师授课课时大于A学院。 c<-c(x,y) #将两学院数据混合rank(c) #求混合数据的秩 [1] 12.0 7.0 5.0 21.0 14.0 13.0 10.0 15.0 9.0 1.0 19.0 4.0 6.0 16.5 [15] 3.0 8.0 2.0 11.0 26.0 33.0 28.0 23.0 36.0 16.5 29.0 18.0 35.0 32.0 [29] 34.0 31.0 24.0 27.0 30.0 22.0 20.0 25.0 w<-sum(rank(c)[1:18]) #求A学校18个数据的秩和 w [1] 176.5 （2）因为每一个样本中都有18个数据，于是在没有注意到混合数据中有结的情况下，就用R软件中的检验，发现有结存在，检验中警告：因为有结的存在不能够计算出准确的P值，需要进行连续性调整。 （3）于是又在R中自己计算标准正太分布的值，并进行了相应的连续性修正，以及有结情况下方差的调整，得。最终拒绝原假设，认为A学校的授课学时小于B学校的授课学时。 rank(x) #求A学院数据的秩 [1] m<-max(rank(x)) #计算A学院数据个数 rank(y) #求解B学院数据的秩 [1] n<-max(rank(y)) #求B学院数据的个数 u<-(m*(m+n+1))/2 #计算的均值 v<-(m*n*(m+n+1))/12 #计算的方差 t<-(m*n*6)/(12*(m+n)*(m+n-1)) #有结点的调整项 p<-pnorm(w,u,sqrt(v-t)) p [1] 3.677272e-07 z<-(w-u)/sqrt(v-t) z [1] -4.95176 （二）Moses检验两学校教师完成讲课任务情况是否相似 1.根据两样本位置检验的结果，决定要用Moses检验学校教师完成讲课任务的情况； 2.假设：，3.将样本随机均分为6组，每组3个数据，计算样本均值；将样本随机均分为6组，每组3个数据，计算样本均值。 mean(x) [1] 297.5556 mean(y) [1] 510.2778 a<-rnorm(18,0,1) #利用正态分布产生一组随机数 rank(a) #求随机数的秩 [1] b<-rank(a) b [1] c<-x[b[1:3]] #利用随机数的秩将X分组 c [1] 365 266 342 4.计算每个样本组的偏差平方和 组数 离差平方和 秩 365 266 342 7519.808 298 243 221 8837.271 258 321 303 2143.927 329 250 256 4977.153 238 386 330 12421.92 334 299 317 1708.365 5.混合和，计算混合数据中的秩和,的秩和计算，,所以不能拒绝，认为两学院教师授课课时完成情况存在差异。 六、实验总结 （一）题目结论 1.经Man-Whitney检验，，两学校教师授课课时存在明显差异，认为A学校的授课学时小于B学校的授课学时。 2经Moses检验，说明两学院教师授课课时完成情况存在差异，B学院完成情况波动性大于A学院。 （二）实验总结 1.用R软件中的检验，有结的存在不能够计算出准确的P值，需要进行连续性调整。 2．在进行Moses检验时，数据随机分组遇到问题。后来自己随机分组发现结果并不能拒绝原假设，可能是因为数据太少，可能是因为随机分组不当造成的误差。于是又利用正态分布产生18个随机数，利用18个随机数的秩将两组样本数据重新分组，重新计算结果可以拒绝原假设。
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