《高等代数》教学工作总结（小编推荐）

第一篇：《高等代数》教学工作总结（小编推荐）

《高等代数》教学工作总结

数理学院陈金萍

一、教学基本情况

1.1教学要求

2010—2011学年主要教授了信息工程学院计算机专业试点班的《高等代数》，教材由北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组的老师（高等教育出版社）编写。教学规定为144学时，第一学期80学时，第二学期64学时。考核方法是平时成绩和表现与期末考试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义；注重学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养；重视理论联系实际，为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。

1.2教学内容

教材上第一至第十章的内容，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、—矩阵、欧几里德空间、双线性函数等。根据教学实践的要求及学时的限制，部分内容稍作删减，如教材上带号以及第十章的内容。

1.3教学情况

1.3.1教材处理上比较适度

按教学计划和计算机专业的培养目标的要求，合理安排教学内容。合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对传统课程内容中的一些部分作处理：例如，课程内容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程组、酉空间、双线性函数与辛空间等内容；多元多项式部分只介绍多元多项式及其次数等简单概念，然后通过实例直接介绍用初等对称多项式表示齐次对称多项式的方法。同时根据一般本科院校教学的实际需要，结合各章节内容增设一定数量例题，帮助学生理解内容；在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题难题。

1.3.2教学时注意化解抽象理论的难度

我们叙述一些抽象的数学概念或定理前，总是要给出一些学生易于理解的引例，或者作较充分的文字或记号的铺垫工作。我们还根据理论体系展开的需要，构作了一些新的引理或定理，不少定理的证明也是很简便的。对于一些比较困难的定理证明做了细化处理，指出所使用的基础知识，增添一些推导细节，使学生

易于理解。在第三章行列式的内容处理也有一些特点，一方面n阶行列式仍用排列逆序数来定义，但另一方面紧接着这一定义后，就证明了行列式按一行（列）展开的公式。

1.3.3注重各种教学思想方法的运用

针对课程中抽象内容较多而学生在这方面的知识基础较差的教学实际，我们在讲授抽象概念之前，尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生思维从具体到抽象升华，帮助他们理解教学内容。

代数学的一些重要内容，例如集合的线性运算及其八条运算规则、等价关系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行讲授，使学生能触类旁通，举一反三；同时也使他们初步认识到这些都是本课程的本质内容。

对于一些难于理解的少数几个定理的证明，我们着重介绍证明思想以及每个证明阶段的技巧与预备知识，并要求学生课后复习。学生反映这种做法可以帮助他们较好地理解定理的证明。

二、教学中存在的问题

2.1部分学生学习目的不明确

虽然是试点班的学生，大部分学生对高等代数课的重视程度很高，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识高等代数的重要性，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。

2.2少部分学生学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用

在教学过程中，通过与学生的交谈发现，多数学生认为高等代数具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。

2.3部分学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法

许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。

三、今后教学工作的几点改进意见

首先，作为教师我本人要不断提高自身素质，从思想上重视高等代数教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。

其次，加强教学管理是学好高等代数的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。

最后，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好高等代数的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。

另外，还可以让学生了解一些高等代数发展史以及数学中的一些流行问题。将高等代数与专业课程结合，这样才能使学生体会到高等代数的重要性，他们才会重视数学的学习，才会切身投身于课程的学习之中。

第二篇：高等代数课程教学工作总结

《高等代数》教学工作总结

数理学院 陈金萍

一、教学基本情况 1.1教学要求

2010—2011学年主要教授了信息工程学院计算机专业试点班的《高等代数》，教材由北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组的老师（高等教育出版社）编写。教学规定为144学时，第一学期80学时，第二学期64学时。考核方法是平时成绩和表现与期末考试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义；注重学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养；重视理论联系实际，为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。1.2教学内容

教材上第一至第十章的内容，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、?—矩阵、欧几里德空间、双线性函数等。根据教学实践的要求及学时的限制，部分内容稍作删减，如教材上带?号以及第十章的内容。1.3教学情况

1.3.1教材处理上比较适度

按教学计划和计算机专业的培养目标的要求，合理安排教学内容。合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对传统课程内容中的一些部分作处理：例如，课程内容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程组、酉空间、双线性函数与辛空间等内容；多元多项式部分只介绍多元多项式及其次数等简单概念，然后通过实例直接介绍用初等对称多项式表示齐次对称多项式的方法。同时根据一般本科院校教学的实际需要，结合各章节内容增设一定数量例题，帮助学生理解内容；在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题难题。

1.3.2教学时注意化解抽象理论的难度

我们叙述一些抽象的数学概念或定理前，总是要给出一些学生易于理解的引例，或者作较充分的文字或记号的铺垫工作。我们还根据理论体系展开的需要，构作了一些新的引理或定理，不少定理的证明也是很简便的。对于一些比较困难的定理证明做了细化处理，指出所使用的基础知识，增添一些推导细节，使学生

易于理解。在第三章行列式的内容处理也有一些特点，一方面n阶行列式仍用排列逆序数来定义，但另一方面紧接着这一定义后，就证明了行列式按一行（列）展开的公式。1.3.3注重各种教学思想方法的运用

针对课程中抽象内容较多而学生在这方面的知识基础较差的教学实际，我们在讲授抽象概念之前，尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生思维从具体到抽象升华，帮助他们理解教学内容。

代数学的一些重要内容，例如集合的线性运算及其八条运算规则、等价关系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行讲授，使学生能触类旁通，举一反三；同时也使他们初步认识到这些都是本课程的本质内容。

对于一些难于理解的少数几个定理的证明，我们着重介绍证明思想以及每个证明阶段的技巧与预备知识，并要求学生课后复习。学生反映这种做法可以帮助他们较好地理解定理的证明。

二、教学中存在的问题

2.1部分学生学习目的不明确

虽然是试点班的学生，大部分学生对高等代数课的重视程度很高，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识高等代数的重要性，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。

2.2少部分学生学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用

在教学过程中，通过与学生的交谈发现，多数学生认为高等代数具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。

2.3部分学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法

许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。

三、今后教学工作的几点改进意见 2 首先，作为教师我本人要不断提高自身素质，从思想上重视高等代数教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。

其次，加强教学管理是学好高等代数的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。

最后，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好高等代数的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。

另外，还可以让学生了解一些高等代数发展史以及数学中的一些流行问题。将高等代数与专业课程结合，这样才能使学生体会到高等代数的重要性，他们才会重视数学的学习，才会切身投身于课程的学习之中。

3篇二：省精品课程线性代数教学资源建设 省精品课程线性代数教学资源建设

成果总结报告

成果申报单位：辽宁科技大学理学院

成果完成人：李大卫，刘 洪，李海燕，李晓红，熊 焱

成果完成时间：2008年8月 2008年11月25日

省精品课程线性代数教学资源建设

成果总结报告

本教学成果是基于2005年辽宁省精品课程线性代数（李大卫）、2005-2006年教改课题“线性代数教材及教学参考书”（李大卫、李海燕）、2006-2007年教改课题“线性代数多媒体课件”（李大卫、刘洪）、2007-2008年教改课题“线性代数智能学习系统的研究与开发”（李海燕、熊焱）以及“线性代数试题库建设”（李晓红、熊焱）等教学研究与改革课题发展起来的系列组合成果，公开发表相关教学改革与研究论文8篇，公开出版教材和教学参考书八部，制作多媒体教学光盘一张以及线性代数网络学习系统软件一套。

一、教学资源的基本范畴及国内线性代数教学资源建设现状

教学资源是一切可以利用于教学的物质条件、自然条件、社会条件以及媒体条件的集合，是教学材料与信息的主要来源，包括教材、教学参考书、多媒体课件、网络学习的平台、试题库等等。尤其是网络技术的飞速发展，为人类提供了广泛、方便、快捷的教学资源，学生可以在教师指导下，主动利用这些教学资源。目前国内对于线性代数教学资源建设，多数是集中在教材和教学参考书的编写和多媒体课件的开发上。各级各类的出版社出版的规划教材和普通教材达上百种，出版的电子教案也有几十种。存在的问(转载于:高等代数课程教学工作总结)题：

（1）资源建设相对分散，没有从全局出发、系统的进行建设；

（2）网络技术在教学资源建设中还没有得到充分的发挥。

二、线性代数教学资源建设基本思路

针对国内各高校在线性代数教学资源建设方面存在的问题，借助于辽宁省精品课程平台，从2005年开始，在教材与教学参考书、多媒体课件、网络学习系统和试题库等四个方面有计划、有步骤的进行系统的规划和建设。具体做法是：①建立负责人制。精品课程负责人作为教学资源建设的总负责任人，下设四个方面子项目负责人；②科学规划，符合规律。先进行教材建设，再进行教学参考书和试题库建设，最后完成网络辅助教学平台的开发；③以教改立项形式，积极申报各级教改项目；④认真按时完成项目，并积极申报教改成果奖。

线性代数教学资源建设框图

三、教学改革的指导思想与基本经验

1、充分认识线性代数课程在教学中的重要地位和作用

线性代数课程在大学数学中占有着重要地位。

高等代数与数学分析一样是大学本科理科数学专业头等重要的两门数学基础课。高等代数的核心部分是线性代数。线性代数是专门讨论代数学中线性关系经典理论的课程。由于线性关系的讨论不仅存在于数学各学科之中，而且几乎存在于自然科学的每一个学科之中。因此线性代数不仅是数学科学最重要的基础之一，而且可以认为是一切自然科学的基础之一。它是高等学校工科乃至经济管理及相当多人文科学专业的重要基础理论课。尤其是在科学技术迅速发展，计算机被广泛应用的信息时代，该课程的地位和作用更显突出。也正因为它的重要性如此明显，所以自1987年以来，全国硕士研究生入学统一考试理工类数学一、二、三和经济学类数学四的命题就一直包含线性代数内容，占总分的20%左右。

线性代数作为大学理工本科各专业的一门基础课独立设课早在1978年就开始了，而且不断有所加强，各校对该门课程的重视程度也在逐步提高。

2、教学改革的基本经验总结

作为长期工作在普通高校数学基础课教学第一线的主讲教师，在四年多的教学研究与实践中，我们在孜孜不倦地赋予教学内容时代特征，积极探索、努力实

践教学方法的多样化和教学手段的现代化，取得了一系列可喜的成绩，也取得了一些经验，主要有：

第一，学校领导的高度重视与鼎力支持。我校领导十分重视基础课特别是数学基础课的教学改革与教学建设工作，制定了相关措施，确保数学基础课教育教学的与时俱进。如在教学改革与教学建设方面大力支持，尤其是对省精品课程的建设，更是加大支持力度，在项目、经费等方面制定政策，提供全方位支持。我们的改革方案和设想得到了学校主管教学校长和教务部门的充分肯定，先后获得了四项教改项目，并通过课程建设配套经费资助的方式支持我们的教学研究与建设；在成果推广方面，教务处领导积极与高校进行联系，把课题组的研究成果向其它高校进行推广；同时学校为课题组成员参加国内相关调研和研讨会提供机会，创造条件。领导和教学管理部门的全力支持为线性代数课程建设提供了坚实的保障。

第二，教学团队的辛勤付出、不懈努力与科学探索。在学校每年的教学工作会议后，教学团队都认真进行学习，积极贯彻，落实到线性代数课程建设上。教学团队成员以大局为重，不计较个人利益得失。在大家的不懈努力、反复研究和科学探索下，线性代数课程各项教学资源建设都达到了预期目标，并在教学中得到了实际应用，真正做到了服务于学生。

第三，广大学生的热情支持与鼓励。广大学生的积极参与是我们教学改革与建设的力量源泉。四年多来，我们根据学生的需要不断加强和改进教学手段和教学方法，总结教学经验。尤其是学生对线性代数使用多媒体课件和网络辅助教学平台给予了热情支持，并把在使用中发现的问题及时反馈到软件开发人员的手中，使得软件开发能够顺利进行，让我们每一位参与开发的教师都为之感动。学生对几个调查问卷也非常认真的填写，回答问题，及时反馈意见。从上百份调查问卷中，我们不断改进教学方法、完善教学手段，从整体上提升教学质量。在学校组织的学生评教活动中，学生对线性代数满意度达到93%。这些都对我们教师是莫大的鞭策和鼓励，使我们坚信一定把线性代数教学资源建设好。

总之，在线性代数获得省精品课程的基础上，我们加快了线性代数的教学资源建设力度与步伐，建设成果显著。

四、教学改革的具体做法与成果

1、教材与教学参考书建设

教材是教学思想与教学内容的重要载体，教材建设是课程建设的重要部分。在调研分析国内外同类教材基础上，融入教师多年的教学经验，以传统优秀教材为基础，加上数学软件mathematica等现代计算工具，在2004年编写并由中国科技出版社出版发行《线性代数》（第一版）教材，在此基础上，2006年编写出一套《线性代数》（第二版）精品课程教材和配套的《线性代数学习指导》书，由大连理工大学出版社出版发行。该套教材共分为八章，涵盖了线性代数课程的全部内容，既能满足普通院校本科生的学习，同时又能够作为报考研究生的学生复习线性代数的辅导书。同时，课题组成员先后编写出版了《线性代数释疑解难》、《线性代数全程学习指导》（与人大第三版线性代数配套）、《线性代数习题解答》、《线性代数同步辅导》等线性代数相关教学参考书，使得线性代数教材和教学参考书建设更加完善。“线性代数教材和教学参考书”建设项目获得辽宁科技大学2006年教学改革与教学建设成果二等奖，《线性代数》教材获辽宁科技大学精品教材。发表线性代数教材建设方面的教学研究论文2篇。

2、线性代数多媒体课件开发与使用

多媒体技术把声音、文本、图形、图像、动画、视频等多媒体信息通过计算机进行数字化加工处理和通信技术相结合形成的一门综合技术。它大大促进了教学结构、方法、体制、内容、方式甚至是教学思想的改革。多媒体教学手段具有信息多样化、信息量大、易于操作、交互性强，与传统教学相比，学习效果好，有利于教学的个性化、有利于协作学习等优点，在教学中起着越来越重要的作用。

课题组组织并开发出线性代数多媒体课件，并在教学中加以使用，覆盖全校50%的班级。多媒体课件的使用优化了课堂教学方法，提高了课堂教学效率，促进了课堂教学质量。本课题组开发的线性代数多媒体课件具有以下特色：

? 使用microsoft powerpoint作为开发工具，易于修改和移植，开放性好； ? 中英文两种版本，适合于双语教学；

? 介绍了对线性代数有贡献的数学家和线性代数的发展过程；

? 提供部分线性代数模拟试题，对学生自学有很好的帮助作用。篇三：高等代数教与学中应注意的几个问题

高等代数拓展内容之一

高等代数教与学中应注意的几个问题

高等代数是综合大学和师范院校数学专业学生的三门主要必修基础课(分析，几何，代数)之一，是数学教育专业开设的一门主干基础课。它关于多项式和线性代数的理论不仅是许多数学分支的理论基础，也是生产实践、许多科学技术的研究工具。特别是随着计算机科学的发展，离散特征很强的高等代数在数学科学中的地位更加重要。

本课程分为线性代数和以一元多项式为主体的多项式理论两部分。线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等。

本世纪以来，随着数学的发展以及应用的需要，代数学的研究对象以及研究方法发生了巨大的变革，一系列新的代数领域被建立起来，大大地扩充了代数学的研究范围。形成了所谓近世代数学。它与以代数方程的根的计算与分布为研究中心的古典代数学有所不同，它是以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律及各种代数结构—群、环、代数、域、格等—的性质为其中心问题的。为了使学生在高等代数的学习过程中对现代代数学的研究对象，基本思想和基本方法有一个初步但又是清楚的认识，我们认为下列几个基本问题是在课堂教学中必须首先解决的。

1、什么是贯穿高等代数教学的主干线? 经典代数学的研究课题是各类代数方程的求解问题，但是很容易看出，线性方程的解本质上是向量空间和矩阵理论的一个简单的应用，自galois的理论问世以后，又使人们认识到一元高次代数方程的求根本质上是域的结构理论，特别是域扩张和域的自同构群的理论的应用。由此人们逐渐认识到，代数的基本研究对象应当是各类代数系统及其相互关系(态射)，高等代数作为代数学的入门课程，应当是以中学代数知识(即经典代数学中方程的求解问题)为出发点，将学生逐步引导到现代代数学的基本研究对象上来。这应当就是贯穿高等代数课程的主干线。具体说。就是从研究线性方程的理论入手，引导出向量空间和矩阵的基础理论，在此基础上再过渡到抽象的线性空间（一类最简单的代数系统）及其态射（线性映射，特别是线性变换)的理论。从研究中

小学中熟悉的整数理论，经过总结提高成为有理整数环，再过渡到一元与多元的多项式环。通过高等代数课程的教学。使学生初步接受抽象代数学的基本思想，并接受抽象代数学基本方法的初步训练，这应当是此课程教学的基本要求。

2、在教学中如何贯彻认识论或教育学的基本原则？

作为大学低年级的入门课程，其理论的阐述应当符合人的认识规律，即由浅入深，从具体到抽象，由形象直观到理性思维。例如，通过分析线性方程组结构的直观上的特点导出向量空间和矩阵及其运算的基本理论，以具体的齐次线性方程组有无非零解来导出向量组线性相关与无关的抽象概念等等。在学生熟悉了具体的向量空间和矩阵之后，再过渡到抽象的线性空间和线性映射理论。通过学生熟练掌握的整数及其运算上升到有理整数环，以具体的有理整数环为范例阐述因子分解理论及商环理论(不给出一般定义)，再过渡到一个或多个不定元的多项式环。在教学中，我们遵循这个原则来处理各个章节中基本概念的引入及基本理论的展开。

在一些线性代数教材中，通过三维几何空间来引入一般向量空间，这一做法有如下缺点:首先，现在高等代数与解析几何常常并列开，学生在学习线性代数前并末熟悉三维几何空间中的向量理论(仅在中学物理中知道力、速度等向量的简单概念)，不能作为较踏实的出发点。而且从教学实践看，学生学习三维几何空间的向量理论并不是很轻松就掌握的。但更重要的一点是，从三维几何空间推广到高维空间(特别是任意数域f上的向量空间)是许多学生难于接受的，因为现实空间只到三维为止，他们难以理解为什么会有n维空间，而从线性方程组结构来引入一般向量空间最为自然，从教学实践中看，学生易于接受。因此，三维几何空间在本课程中应作为线性空间一个重要、直观的例子来使用，而不宜作为整个理论的出发点。

3、在高等代数课程中，学生应受到哪些最基本的训练？

除了与其它数学课程共同的基本训练(如逻辑思维能力等)之外，从高等代数课程本身的特点来看，似乎有以下几个方面是最主要的，应当贯穿课程始终的。1)代数学基本思想的训练。代数学具有高度抽象性和一般性，所研究的代数系统，其元素及代数运算都未有具体内容，而仅要求满足一定的运算法则。这是概括了许多具体的客观事物的共性之后形成的非常一般的规律，从而有广泛的应用。这种抽象思维的训练，不但在数学各个方向是需要的，在其它学科及实际工作中也都

是很重要的，这是提高学生整体素质的一个重要方面。从事抽象思维训练，是代数学的特有的优点，在本课程教学中应当紧紧抓住这一点。

2）代数学基本方法的训练。培养学生在抽象线性空间内处理理论问题的能力，能把较具体的问题如线性方程组、矩阵领域的问题转化为抽象线性空间和线性变换领域的问题来处理；又会把抽象领域的问题具体化(如计算线性变换特征值转化为解代数方程)，初步学习抽象代数中普遍使用的基本方法，如线性空间的子空间的运用(在群论、环论、模论、线性结合与非结合代数中的子群、子环、子模、子代数等等的应用都是这一普遍方法的体现)，商空间的应用(对应于一般情况下商群、商环、商模、商代数的使用)。

3）线性代数基本计算能力的训练。特别是求解线性方程组，求逆矩阵，计算行列式，求线性变换特征值与特征向量，用正交变换化实对称矩阵成对角形等等数学计算的训练。4)矩阵与多项式技巧的运用，特别是分块矩阵的使用。5)综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。4，如何处理基本理论与实际应用之间的关系? 高等代数的理论知识在数学、自然科学、工程技术以至经济人文等领域都有广泛的应用，在教学中加入一些实际应用的只是和好的例题事十分必要的，也有助于提高学生学习本课程的积极性和兴趣。

第三篇：复旦大学2000年高等代数

复旦大学高等数2000

1． 求方阵

101111

110的逆阵。

2． 设A为一个n阶方阵且A的秩等于A的秩。证明A的秩等于A的秩。

3． 设A为一个n阶正交阵，x1,x2,,xn1为一组线性无关的列向量，对于1in1都

有Axixi。如果A的行列式等于1，证明A是单位矩阵。

4． 设n是一个自然数，V是由所有nn实矩阵构成的n2维实向量空间，U和W分别为

由所有nn对称矩阵和反对称矩阵构成的空间。证明VUW，既V是U和W的直和。

5． 设K为一个数域，K[x]为K上以x作为不定元的多项式全体所组成的集合。设23

f(x)g(x)其中f(x),g(x),h(x),q(x)K[x]。假定f(x)q(x)g(x)h(x)是Ah(x)q(x)，

K中的一个不等于零的数。证明A可以表示成有限多个以下类型的矩阵的乘积：101s(x)a0r(x)1,01,0b,其中a,b是K中的非零数，而r(x),s(x)K[x].

第四篇：高等代数与高等数学

高等代数与高等数学的区别

高等代数、数学分析是数学专业中更细的数学研究的分类。高等代数是代数方向的究，而数学分析使用极限方法研究函数特性的数学。而高等数学是对非数学专业的人学习的区别于初等数学的数学，应当包括高等代数和数学分析部分。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，例如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。

集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也有很大的不同了。

其研究对象不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。高等数学比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学，作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。

第五篇：高等代数半期心得体会

高等代数半期心得体会

刚刚开始接触到高等代数的时候，对它一无所知，仅仅听其它专业的同学谈论过线性代数这门课程。唏嘘记得第一高代课节讲的是排列，全新的知识点，因为第一次课没有课本，那节课我异常的认真，发现高代很有趣。在第一次课，我们也见到了树文老师，第一次课老师提早了五分钟来，在这几分钟里老师没有和我们说话，让我觉得老师很严肃。但是在之后的接触却让我深深的喜欢树文老师。

记得老师说过数学大致分为基础数学运用数学。而基础数学包含几何、代数和分析，这三个主要方面。说明我们所学的高等代数是学习之后课程的基础，可见其重要性。《高等代数》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是我们的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。高等代数是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。通过学习后，我们知道，不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。

在学习之前，我一直认为高等代数就是线性代数。经过半学期的学习后，我发现，这两者之间区别还是挺大的。高等代数是我们数学专业开设的专业课，更注重理论的分析，需要搞懂许多概念是怎么来的，而线性代数，只是一种运算工具，是供工科和部分医科专业开设的课程，只注重应用。

经过半学期的学习，我对高等代数里面的知识有了个初步的认识和接触，特别是代数的一些思想，也从中收获不少。下面就对半学期的学习做一个回顾和总结。行列式

行列式是代数学中的一个基本概念，它不仅是讨论线性方程组理论的有力工具，而且还广泛的应用于数学及其他科学技术领域

定义：设A=（aij）为数域F上的nn矩阵，规定A的行列式为 其中，为1,2，…，n的一个排列。

从定义，我们可以看出，行列式是到F的一个映射。通过这个定义，我们可以推断出行列式的诸多性质： 1.行列式与它的转置相等；

2.互换行列式的两行（列），行列式变号；

3.若一个行列式中有两行（列）元素对应相等，则这个行列式为零；

4.行列式的某行（列）中的公因子可以提出去，或者以一数乘行列式等于这个数乘行列式； 5.如果行列式中两行成比例，那么行列式为零； 6.帮行列式的一行乘以某个数加到另一行，行列式不变；

7.Laplace展开定理：任取A的k 行，可构成A的一切可能的k阶子式为t（）个，设为 ,其相应的代数余子式为，则。

其中，第七条性质的特殊情形就是我们平时常用的展开定理。这7条性质的应用是行列式应用于其他地方的基本保障。在此基础上，我们可以得出更多的性质和推论。通过学习，我们知道，行列式其实是一种工具，是将多种情况下转换为行列式，通过计算行列式的值来得到想要的结果。在上面7条性质的基础上，我们可以得到计算一般阶的主要方法与技巧：定义法、化三角形法、Vandermonde（范德蒙）行列式法、分列式行列式法、加边法、降阶法、递推法、数学归纳法、做辅助行列式法。这里就不一一分析了，比较常用的就是化三角法，一般有上三角和下三角。

在学行列式时，没觉得有什么困难，知识本身也比较简单，除了弄懂那些定理是怎么来的，剩下来的就是计算了，一般情况下，只要细心点，就不会错了。行列式还是比较好学的。矩阵

矩阵，Matrix。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家Cayley于1858年首先提出。自此，矩阵理论便迅速的建立起来。矩阵论是数学中内容最为丰富、应用最广泛的部分。定义：称数域F中m×n个数a_ij（i=I,2,…,m;j=1,2,…,n）排成的m行n列的矩形表格 a11a21am1a12a1na22a2nam2amn

为数域F上的一个m×n矩阵，简记为，其中称为矩阵的第i 行第 j列交叉点上的元素（简称元）。其中，若对于矩阵A，如果存在矩阵B，是的AB=E,则称B为A的逆矩阵。在我们的学习中，矩阵的秩和初等矩阵是在矩阵应用中两个比较重要的概念。矩阵的秩：设A=,是A的行向量，为A的列向量，称r矩阵的秩，若r为A行（列）向量组的极大无关组的个数。

用通俗的话讲就是若A中存在一个r阶子式不等于0，而一切r+1阶子式都等于0，则称r为A的秩，并记为rank A=r；特别的，当A=0时，规定rankA=0.我们用到矩阵时另一个重要的概念就是初等矩阵。

定义：由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。定义中提到的另一个概念初等变换是指， 交换矩阵的两行（列）

 用一个非零数乘矩阵的某一行（列）

 用一个数乘矩阵某一行（列）加到另一行（列）上去

初等变换和初等矩阵之间的关系也是一个很重要的知识点，它为我们之后的矩阵进行的各种处理提供了理论基础：对于一个sxn矩阵A做一次初等行变换就相当于在A的左边乘相应的一个sxs初等矩阵；做一次初等列变换就相当于在A的右边乘相应的nxn初等矩阵。这种对应关系也就是后来学到的线性变换，这在后文会单独列出来讲述。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。由此可见，矩阵在高等代数中的重要性。记得在初次接触矩阵的时候，还没有觉得有什么困难，但当学到矩阵的秩的时候，便开始犯糊涂了，脑子一时转不过弯，无法理解什么才叫矩阵的秩。经过长时间的学习后，才对秩有了一个深入的了解，两学期的高代课下来，才让我真正认识到矩阵的重要性。当然，矩阵的重要性并不是因为上述两个重要的概念，而是矩阵分支出去的概念的应用，下面便一一阐释。

线性方程组

线性方程组中其实是用到了矩阵的乘法。线性方程组是方程组的一种，它符合以下的形式：

其中，a11，a12以及b1，b2等等为已知常数，而x1，x2等等则是要求的未知数。运用矩阵的方式，可以将线性方程组写成一个向量方程：Ax=b，其中，A是由方程组里未知量里未知量的系数排成的mxn矩阵，x是含有n个元素的行向量，b是含有m个元素的行向量。A=，x=, b= 在这个写法下，将原来的多个方程转化成一个向量方程，在已知矩阵A和向量b的情况下，求未知向量x。对于方程组

（1）

当b1,b2,...,bm为零时，我们称（1）为其次线性方程组，否则，为非齐次线性方程组。定义：齐次线性方程组的一组解η1，η2，...，ηt称为（1）的一个基础解系，如果 1)（1）的任意一个解都能表达成η1，η2，...，ηt的线性组合； 2)η1，η2，...，ηt线性无关。

在证明其次线性方程组的确有基础解系的时候，我们得到这样一个定理：在齐次线性方程组有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n-r，这里的r表示系数矩阵的秩。

进一步可得，如果是非齐次线性方程组的一个特解，那么该方程组的任意一个解都可以表成

γ=γ0+ η

其中该方程组导出组的一个解。这样，就给出了非齐次线性方程组的任意解的表达方式。以上便是线性方程组所学习的主要内容，线性方程组的应用十分广泛，现实中的问题大多数是连续的，例如工程中求解结构受力后的变形，空气动力学中计算机翼周围的流场，气象预报中计算大气的流动等等。这些现象大多是用若干个微分方程描述。用数值方法求解微分方程（组），不论是差分方法还是有限元方法，通常都是通过对微分方程（连续的问题，未知数的维数是无限的）进行离散，求解在科学与工程中的应用非常重要。在学线性方程组的时候，对基础解系的概念理解的不够深，再加上大一学的求基础解系的方法和王老师教的有一定的区别，导致我时常搞混，经常弄得到最后都求不来基础解系，不过，经过一段时间的学习，还是克服了这个困难，其实只要搞懂基础解系这个概念，求它的方法自然也就好理解了。

学习高代的热情还有一部分来自于可爱的高代老师。老师每次上课都会提早五分钟到，因为我记得树文老师说过让我们必须提早五分钟到，老师看见有同学上课玩手机就会很生气，因为老师不让我们上课玩手机，如果没擦黑板老师会让书记和班长罚站，如果作业做的不认真或者和老师的侄子叫同一个名字，你就会被提问。老师有好多古怪的教学方法，让我们觉得很有趣，每一节课都很轻松愉快。记得又一次身体不舒服，问老师可不可以先走需不需要补假条，老师任性的说了一句：走吧，不用补假条我说的算。好霸气...好温暖，感谢拥有树文这样可爱任性的高代老师。

回顾半学期的学习，觉得高代这门课还是挺难的，最重要的一个因素就是它比较抽象，需要一定的抽象思维去理解它，不像数学分析那样，很多东西都能够通过画画图什么的去理解它，而且，高代里面有许多概念，看似简单，但真正理解它，对于我而言，还是一个不小的困难。高等代数作为数学专业学科中最基础的课程之一，相信以后的学习中会用到它的一些思想什么的，也许到那时，就会慢慢领悟其深刻含义了！