题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
一、单项选择题（15分，每小题3分）
1、当时，下列函数为无穷小量的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．函数在点处连续是函数在该点可导的（）
（A）必要条件
（B）充分条件
（C）充要条件
（D）既非充分也非必要条件
3．设在内单增，则在内（）
（A）无驻点
（B）无拐点
（C）无极值点
（D）
4．设在内连续，且，则至少存在一点使（）成立。
（A）
（B）
（C）
（D）
5．广义积分当（）时收敛。
（A）
(B)
(C)
(D)
二、填空题（15分，每小题3分）
1、若当时，则；
2、设由方程所确定的隐函数，则；
3、函数在区间
单减；
在区间
单增；
4、若在处取得极值，则；
5、若，则；
三、计算下列极限。
（12分，每小题6分）1、2、四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
1、，求
2、，求
五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、2、3、设，计算
六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分）
七、证明不等式：当时，（7分）
八、求由曲线所围图形的面积。
（7分）
九、设在上连续，在内可导且.证明：至少存在一点使
四川理工学院试题（A）
参考答案及评分标准
（2005至2006学年第一学期）
课程名称：高等数学
一、单项选择题（15分，每小题3分）
1.B
2.A
3.C
4.A
5.A
二、填空题（15分，每小题3分）
1.a=2
2.3.(0,2)单减，（，）单增。
4.5.a=2
三、计算下列极限。
（12分，每小题6分1.解。原式=
（6分）
1.解。原式=
（6分）
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
解。
2.解。
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
解。
原式=
2.解。原式=
六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分）
所以当时，函数连续。
当时，所以
是函数的间断点。
5分
且，所以是函数的无穷间断点。
7分
七、证明不等式：当时，（7分）
＞0时
＞0，所以单增。
5分
＞0时
＞，即：
证毕。
7分
八、求由曲线所围图形的面积。
（7分）
解：如图所示：（略）
九、设在上连续，在内可导且.证明：至少存在一点使
（7分）
证明：设，显然在在上连续，在内可导（3分）
并且,由罗尔定理：至少存在一点使
而，（6分）
即：
证毕。
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