高中所有关于创新知识点总结[5篇材料]

第一篇：高中所有关于创新知识点总结

《经济生活》部分：

第四单元“促进国民经济又好又快发展的措施之一”就是“提高自主创新能力，建设创新型国家”。这里的“创新”需要注意：

1、为什么要提高自主创新能力，建设创新型国家？ 答：（1）我国自主创新能力弱，具有自主知识产权的核心技术匮乏，已成为制约我国经济发展的重要瓶颈，提高自主创新能力是国家发展战略的核心，是提高综合国力的关键。

（2）科学技术是第一生产力，而且是先进生产力的集中表现和主要标志，提高自主创新能力有助于促进国民经济又好又快发展。

（3）提高自主创新能力，有利于企业形成自己的竞争优势，有利于提高企业的竞争力和经济效益。

（4）提高自主创新能力，有利于促进经济增长方式的转变，有利于促进产业结构的优化升级。

（5）提高自主创新能力，有利于降低资源能源消耗、保护生态环境，增强我国经济的可持续发展能力。

（6）提高自主创新能力，有利于增强我国经济的国际竞争力，增强中国抵御国际经济风险的能力，有利于维护我国的经济安全。

2、怎样才能提高自主创新能力？（1）国家要贯彻落实科教兴国战略和人才强国战略；要加大对科技创新的财政、税收、信贷支持；要保护知识产权；要坚持按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，鼓励技术要素要贡献参与分配。

（2）要促使企业成为自主创新的主体。企业要加大对科技创新的投入；要完善分配制度，建立鼓励创新的体制、机制；要引进国外先进技术并注意消化、吸收和再创新；要提高企业经营者和劳动者素质。

（3）劳动者要提高科学文化素质和职业技能。《文化生活》部分：

文化的创新主要掌握三个大的方面就可以了。不管题目怎么出，它都逃不出这三个方面：

1、文化创新的源泉和动力，以及主体。源泉和动力：社会实践；主体：人民群众。

2、文化创新的意义。文化创新是文化富有生机与活力的重要保证，是文化发展的实质；文化创新可以推动社会实践的发展，这是文化创新的根本目的，也是文化创新与否的检验标准；文化创新可以促进民族文化的繁荣。

3、文化创新的途径：

根本途径：立足社会实践；

基本途径：继承传统，推陈出新。面向世界，博采众长；

文化创新要坚持正确的方向：坚持马克思主义为指导，坚持先进文化的前进方向； 文化创新还要反对错误倾向：即守旧主义、封闭主义，民族虚无主义和历史虚无主义。《生活与哲学》部分:

1、创新的哲学依据：辩证的否定观（注意掌握其内容和方法论）

2、培养创新意识： 包括三个方面：辩证法的革命批判精神：对现存事物的肯定理解中包含着对事物否定的理解，从现存事物的运动中暂时性的方面去理解；创新意识的理论依据是事物处在不停的运动、变化、发展中，发展意味着新事物的产生和旧事物的灭亡。创新意识的方法论：敢于破除与实际不符的成规陈说；注重研究新情况，确立新观念。

3、创新的社会作用：推动社会生产力的发展；推动生产关系和社会制度的变革；推动人类思维的文化的发展；创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。

第二篇：高数知识点总结

高数重点知识总结

1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(yax)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)

2、分段函数不是初等函数。

x2xxlim1

3、无穷小：高阶+低阶=低阶

例如：limx0x0xxsinx4、两个重要极限：(1)lim1x0x(2)lim1xex01x1lim1e xxg(x)x经验公式：当xx0,f(x)0,g(x)，lim1f(x)xx0exx0limf(x)g(x)

例如：lim13xex01xx03xlimxe3

5、可导必定连续，连续未必可导。例如：y|x|连续但不可导。

6、导数的定义：limx0f(xx)f(x)f'(x)xxx0limf(x)f(x0)f'x0

xx07、复合函数求导：dfg(x)f'g(x)g'(x)dx

例如：yxx,y'2x2x1 2xx4x2xx1

18、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx x2y21例如：解：法(1),左右两边同时求导,2x2yy'0y'x ydyx法(2),左右两边同时微分,2xdx2ydydxy9、由参数方程所确定的函数求导：若yg(t)dydy/dtg'(t)，则，其二阶导数：dxdx/dth'(t)xh(t)d(dy/dx)dg'(t)/h'(t)dyddy/dxdtdt 2dxdxdx/dth'(t)

210、微分的近似计算：f(x0x)f(x0)xf'(x0)例如：计算 sin31

11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：ysinx（x=0x是函数可去间断点），ysgn(x)（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：f(x)sin（x=0是函数的振荡间断点），y数的无穷间断点）

12、渐近线：

水平渐近线：ylimf(x)c

x1x1（x=0是函xlimf(x)，则xa是铅直渐近线.铅直渐近线：若，xa斜渐近线：设斜渐近线为yaxb,即求alimxf(x),blimf(x)ax

xxx3x2x1例如：求函数y的渐近线

x2113、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。

14、极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。

15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。

16、拐点的判定定理：令函数y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；x>x0时，f“(x)<0或xx0时，f“(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。

17、极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。

18、改变单调性的点：f'(x0)0，f'(x0)不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不可导点）

19、改变凹凸性的点：f”(x0)0，f''(x0)不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）

20、可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。

21、中值定理：

(1)罗尔定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f'()0

(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得f(b)f(a)(ba)f'()

(3)积分中值定理：f(x)在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得bf(x)dx(ba)f()

a22、常用的等价无穷小代换：

x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex1~2(1x1)~ln(1x)1cosx~12x2111tanxsinx~x3,xsinx~x3,tanxx~x3263

23、对数求导法：例如，yxx，解：lnyxlnx1y'lnx1y'xxlnx1 y24、洛必达法则：适用于“

0”型，“”型，“0”型等。当0xx0,f(x)0/,g(x)0/，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)0，则limf(x)f'(x)limg(x)xx0g'(x)

例

如，xx0exsinx10excosx0exsx1ilimlimlim x0x20x02x0x02225、无穷大：高阶+低阶=高阶

例如，26、不定积分的求法

(1)公式法

(2)第一类换元法（凑微分法）

23x12x3limnx2x5x22xlim4 5x2x3(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1)三角换元：a2x2，可令xasint；x2a2，可令xatant；x2a2，可令xasect

2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常采用倒代换x

27、分部积分法：udvuvvdu，选取u的规则“反对幂指三”，剩下的作v。分部积分出现循环形式的情况，例如：excosxdx,sec3xdx

1t

第三篇：六下知识点(于)

六年级下册教材知识点

一、拼音

（一）多音字：第1课P2缴；第9课P37吭

（二）容易读错的字

边鼻音；平翘舌；前后鼻韵；其他。

二、汉字

（一）要求会写的80个字。（教材后生字表）能辨别其音、形、意并能运用。

（二）会用音序查字法和部首查字法查字典、词典。

三、词语

（一）要求掌握“词语盘点”中“读读写写”的词语，了解“读读记记”中的词语。

（二）积累下列词语：

1．抄写你认为需要积累的词语：第10课课后思考练习第4题P51

2．关于工作态度、工作方法、工作精神方面四字词语：回顾与拓展

（五）日积月累P120

3.邯郸学步：回顾与拓展

（一）“成语故事”P21

4.舍本逐末：回顾与拓展

（五）“成语故事”P121

（三）理解词语在语言环境中的意思：

第3课课后第2题的第1小题P10；第14课课后第3题的第2小题P71；

第20课课后第3题的第2小题P113。（理解词语的方法：a运用工具书 b联系具体的 语言环境c联系生活实际）

四、句子

（一）积累佳句

1．课文中的优美语句：

抄写课文中喜欢的句子：第1课课后第4题P6；第18课课后第3题P103；

抄写课文中对自己有启发的语句：第3课课后第3题P10；第20课课后练习第4题P113。

2．有关人生哲理的格言：回顾与拓展

（一）“日积月累”P21

3．富有人生哲理的隽语： 回顾与拓展

（四）“日积月累”P96——P97。

（二）理解含义深刻的句子：

（方法：联系上下文、联系时代背景、联系自己的生活经验、抓重点词语体会等）

1．联系课文，理解句子的意思：第1课课后练习第3题P3。

2．联系生活实际理解：第2课课后练习第2题P6。

3．结合生活事例理解：第12课课后练习第2题P57。

4．联系上文理解：第14课课后练习第3题的第1小题P71。

5．结合注释理解每一句话的意思。P3。

五、阅读

训练重点：抓住重点句段，联系生活实际，领悟文章蕴含的道理；把握主要内容，体会作者表达感悟的不同方法；体会作者表达的真情实感，了解课文的叙述顺序；学会浏览；

（一）要求朗读的：

1．第1课P3；第2课P6；第3课P10；第5课P14；第9课P37；

第11课P52；第12课P57；第13课P59；第16、17课P79—93；第18课P103；

2．古诗：回顾.·拓展二“日积月累”P43；

回顾.·拓展三“日积月累”P64—65；古诗词背诵P144—153。

3．综合复习阅读材料P154—172。

（二）要求默读的：

第4课P11；第6课P27；第7课P30；第8课P33；第10课P50；第14课P71； 第15课P78；第19课P105；第20课P113；第21课P114。

（三）要求背诵的：

1．要求全文背诵的：第1课P3；第2 课P6；第12课P57；教材上提供的读背古诗词10首。

2.背诵喜欢的部分：第18课P103。

3.资料袋（3次）：P36；P58；P61。

4.阅读链接（5次）：P6；P16；P28—P29；P104；P108

5.成语故事（2次）P21—

23、P121。

6.课外书屋（1次）P65。

7.趣味语文（2次）P44、P97。

六、口语交际

（一）教材每组后面的交际话题：

1．交流印象深刻的“第一次”。

2．交流自己了解到的民风民俗。

3．交流自己希望实现的理想。

4．围绕“学会生存”进行交流。

5．围绕“科技发展：利大还是弊大”进行辩论。

（二）交流平台：P20；P42；P96；P120。

（三）课后思考题和选做题中的交际话题：

第1课课后第4题P3；第2课课后第2题P6；第14课课后选做题题P72；

小泡泡P85；P93。

七、习作

习作方法：按顺序写；详略得当；根据不同的感悟进行叙述；首尾呼应；用具体事实说明道理。

（一）教材每组后的习作训练：

1．记事：难忘的“第一次”；写有感触的事物，并写出自己的感悟；漫画习作《假文盲》。P18

2．写自己了解到的民风民俗及民间工艺品。P41

3．想象习作《我的理想》。P63

4．写自己经历的或了解到的自我保护的事情，也可以写《鲁滨孙漂流记》读后感。P95

5．自由习作（人、事、景、物、想象）；编自己的作文选（封面设计、编者的话、编后语、插图）P119

6．给老师同学写毕业赠言、建议、书信（综合性学习——难忘小学生活）P122－143

（二）课文后的小练笔：

1．写一写自己是怎么过春节的。P27

2．祭扫烈士墓写感受。P51

3．读小诗写感受送给卖火柴的小女孩。P71

4．写话赠给卖火柴的小女孩和凡卡。P78

5．读“阅读链接”写自己的体会。P103

6．用具体事实说明一个观点写一段话。P113

八、综合性学习

1．综合性学习专题：难忘小学生活： P122——P143

2．综合性学习活动：编自己的习作选P119

3．读外国名著：P66。

4．另外还有一些参观、调查、访问等活动。

第四篇：高电压技术知识点总结

•为什么要有高电压：提高输送容量，降低线路损耗，减少工程投资，提高单位走廊输电能力，节省走廊面积，改善电网结构，降低短路电流，加强联网能力。•电介质：在其中可建立稳定电场而几乎没有电流通过的物质。•极化：在外电场作用下，电介质内部产生宏观不为零的电偶极矩。

•电介质极化的四种基本类型：电子位移极化，离子位移极化，转向极化，空间电荷极化。

•介电常数：用来衡量绝缘体储存电能的能力，代表电介质的极化程度（对电荷的束缚能力）

•液体电介质的相对介电常数影响因素(频率)：频率较低时，偶极分子来得及跟随电场交变转向，介电常数较大，接近直流情况下的εd；频率超过临界值，偶极分子转向跟不上电场的变化，介电常数开始减小，介电常数最终接近于仅由电子位移极化引起的介电常数εz。

•电介质的电导与金属的电导有本质上的区别：金属电导是由金属中固有存在的自由电子造成的。电介质的电导是带电质点在电场作用下移动造成的。气体：由电离出来的自由电子、正离子和负离子在电场作用下移动而造成的。液体：分子发生化学分解形成的带点质点沿电场方向移动而造成的。固体：分子发生热离解形成的带电质点沿电场方向移动而造成的。

•介质损耗：在电场作用下，电介质由于电导引起的损耗和有损极化损耗，总称为介质损耗。

•电介质的等效电路：电容支路：由真空和无损极化所引起的电流为纯容性。/阻容支路：由有损极化所引起的电流分为有功和容性无功两部分。/纯阻支路：由漏导引起的电流，为纯阻性的。•介质损耗因数tgδ的意义：若tgδ过大会引起严重发热，使材料劣化，甚至可能导致热击穿。/用于冲击测量的连接电缆，要求tgδ必须小，否则会影响到测量精度/用做绝缘材料的介质，希望tgδ。在其他场合，可利用tgδ引起的介质发热，如电瓷泥胚的阴干/在绝缘试验中，tgδ的测量是一项基本测量项目 •激励：电子从近轨道向远轨道跃迁时，需要一定能量，这个过程叫激励。•电离：当外界给予的能量很大时，电子可以跳出原子轨道成为自由电子。原来的中性原子变成一个自由电子和一个带正电荷的离子，这个过程叫电离。

•反激励：电子从远轨道向近轨道跃迁时，原子发射单色光的过程称为反激励。•平均自由程：一个质点两次碰撞之间的平均距离，其与密度呈反比。•电离形式：撞击电离，光电离，热电离，表面电离。

•气体带电质点的消失：中和(发生在电极处)：带电质点在电场力的作用下，宏观上沿电场做定向运动。带电质点受电场力作用而流入电极，中和电量。/扩散：扩散指质点从浓度较大的区域扩散到浓度较小的的区域，从而使带电质点在空间各处浓度趋于平均的过程。/复合(发生在内部)：带有异号电荷质点相遇，还原为中性质点的过程称为复合。

•电子崩：当外加电场强度足够大时，带电粒子两次碰撞间积聚的动能足够发生碰撞电离。电离出来的电子和离子在场强作用下又加入新的撞击电离，电离过程像雪崩一样增长起来，称为电子崩。•自持放电：当外加场强足够强大时，电子崩不依赖外界因素，外界因素消失后，电子崩仍能够保持。

•放电形式：辉光放电，电晕放电，刷状放电，火花击穿，电弧击穿。•汤森德气体放电理论的三个影响因素：系数α：1个自由电子在走到阳极的1cm路程中撞击电离产生的平均自由电子。/系数β：1个正离子在走到阴极的1cm路程中撞击电离产生的平均自由电子。/系数γ：1个正离子撞击阴极表面，逸出的平均自由电子数。

•流注:由初崩辐射出的光子，在崩头、崩尾外围空间局部强场中衍生出二次电子崩并汇合到主崩通道中来，使主崩通道不断高速向前、后延伸的过程称为流注。•流注的形成：电子崩头部接近阳极；崩头和崩尾处电场增强，激励和反激励放射出大量光子，崩中复合也放射出光子；一些光子射到崩尾，造成空间光电离，形成衍生电子崩；衍生电子崩头部移动速度快，与主崩汇合；新的衍生电子崩在崩尾出现，一个一个向阴极发展，形成正流注。

•电晕：在极不均匀的电场中，当外加电压及平均场强还较低时，电极曲率半径较小处，附近空间的局部场强已很大。在这局部场强处，产生强烈的电离，伴随着电离而存在复合和反激励，辐射出大量光子，使在黑暗中可以看到在该电极附近空间有蓝色的晕光，称为电晕。

•电晕的极性效应:对于电极形状不对称的极不均匀电场间隙，间隙的起晕电压和击穿电压各不相同，称为极性效应。

•电晕的效应：有声、色、热等效应，表现为发出“咝咝”的声音，蓝色的晕光以及使周围气体温度升高等。|产生人可听到的噪声，对人生理、心理产生影响。|形成“电风”导致电力设备的振动和摆动。|产生高频脉冲电流，对无线电干扰。|产生能量损耗。|产生某些化学反映，加速绝缘老化。•雷电放电过程：先导放电，主放电(剧烈电离，剧烈中和，主放电通道向上延伸，径向放电)，余光放电。

•雷电的破坏因素:最大电流、电流增长最大陡度、余光电流热效应。

•气隙沿面放电：沿气体与固体（或液体）介质的分界面发展的放电现象。•闪络：沿面放电发展到贯穿两级，使整个气隙沿面击穿的现象。•气隙的击穿时间：升压时间t0，统计时延ts，放电发展时间tf。

•伏秒特性：气隙的击穿电压要用电压峰值和延续时间二者共同表示，这就是该气隙在电压波形下的伏秒特性。

•气隙的电气强度影响因素：气隙的击穿时间、气隙的伏秒特性、大气条件对气隙击穿电压的影响、电场均匀程度对气隙击穿电压的影响。

•影响统计时延的因素：电极材料、外施电压、电场情况、短波光照射。•影响放电发展时间的因素：外施电压、电厂情况、间隙长度。

•平均伏秒特性：同一气隙在同一电压作用下，每次击穿的时间并不完全相同，具有分散性。所以一个气隙的伏秒特性，不是一条简单的曲线，而是一组曲线族。某些场合，用击穿概率50％的曲线来表示气隙的伏秒特性，称为平均伏秒特性。•50％击穿电压：指气隙被击穿的概率为50％的冲击电压峰值，反映了该气隙地基本耐电强度。

•2μS冲击击穿电压：气压击穿时，击穿前时间小于和大于2μS的概率各为50％的冲击电压。

•标准大气参考条件：温度θ=20℃，压强P0=101.3Pa，湿度h0=11g/M3。大气压下空气电气强度约30KV/cm •大气条件对气隙击穿电压的影响因素：温度↓、压强↑：密度↑，平均自由程↓，Ub（耐受电压）↑。湿度↑：负离子↑，Ub（耐受电压）↑。•极不均匀电场特点：有显著的极性效应/击穿电压分散性大/击穿电压与间隙距离有关/外加电压低于击穿电压时局部有稳定的电晕放电。

•提高气隙击穿电压的方法：改善电场分布：气隙电场分布越均匀，气隙击穿电压越高，故适当改进电极形状，增大电极曲率半径（屏蔽），改善电场分布，能提高气隙的击穿电压和预放电电压。采用高度真空：以削弱气隙中的撞击电离过程，也能提高气隙的击穿电压。增高气压：可以减小电子的平均自由程，阻碍撞击电离的发展，从而提高气隙的击穿电压。④采用高耐电强度气体：卤族元素气体（SF6等）。·SF6气体的特点：较高的耐电程度，很强的灭弧性能，无色无味无毒，非燃性的惰性化合物，对金属和其他绝缘材料没有腐蚀作用，中等压力下可以液化，容易储藏和运输。

•污闪：在化工厂、冶金厂附近或沿海地带，沉积在绝缘上的尘污，因其含有高导率的溶质，当遇到雾，毛毛雨等天气条件，有可能产生沿面闪络。

•电击穿:由电场的作用使介质中的某些带点质点积累的数量和运动的速度达到一定程度，使介质失去了绝缘性能，形成导电通道。

•热击穿：由电场作用下，介质内的损耗发出的热量多于散逸的热量，使介质温度不断上升，最终造成介质本身的破坏，形成导电通道。

•影响固体电介质击穿电压的因素：1.电压作用时间的影响：存在临界点，即热击穿和电击穿的分界点。2.电场均匀度和介质厚度的影响：均匀电场：电击穿与厚度无关，热击穿厚度愈大击穿场强俞弱。不均匀电场：厚度越大击穿场强越小。3.电压频率的影响：电击穿：Ub与f无关，热击穿Ub↓，1↑。4.温度的影响：f存在临界点。θ<θcr时：Ub与θ无关，属于电击穿性质。θ>θcr时：Ub随θ的升高迅速下降，属于热击穿性质。5.受潮度的影响：对于某些具有吸水性的固体介质来说，含水量增大时，击穿电压迅速下降。6.机械力的影响：均匀固体在弹性限度内:击穿电压与机械力无关。固体有孔隙：机械力↑，击穿电压↑。固体有裂隙：机械力↑，击穿电压↓。7.多层性的影响：注意各层介质电特性的适当配合。8.累积效应的影响：在不均匀电场中，固体介质在脉冲电压作用下，存在不完全击穿的现象。不完全击穿具有累积效应，即击穿电压随不完全击穿次数的增加而降低。

•提高固体电介质击穿电压的方法：改进绝缘设计(改善电极形状及表面光洁度，使电场尽可能地均匀分布)，改进制造工艺(尽可能地清除介质中的杂质、气泡、水分等)，改善运行条件(注意防潮，防止尘污和有害气体的侵蚀)。•老化:电气设备中的绝缘材料在运行过程中，由于受到各种因素的长期作用，会发生一系列不可逆的变化，从而导致其物理、化学、电和机械等性能的劣化。这种不可逆的变化称为老化。

•促进老化的因素：电老化，热老化，环境老化。

•固体介质的电老化：电离性老化，电导性老化，电解性老化。

•小桥理论：存在杂质：不纯、接触大气、固体脱落、液体老化。/形成小桥：在电场作用下这些杂质被拉长，被定向，沿电场方向排列成杂质的小桥。/形成气泡：如小桥贯穿两极，由于组成小桥的杂质的电导较大，使泄漏电流增大，发热增多，促使水分汽化，形成水泡。/气泡中发生电离：气泡中的场强大，但其耐电强度小，故电离过程首先发生在气泡中。击穿：小桥中气泡的增多，将导致小桥通道被电离击穿。这种击穿属于热击穿性质。

•影响液体电介质击穿电压的因素：1.电压作用的时间，2.电场情况的影响，3.液体介质本身品质的影响，4.温度的影响，5.压强的影响。

•提高液体电介质击穿电压的方法：1.提高并保持油的品质，2.覆盖(薄)：紧贴在金属电极的固体绝缘薄层，阻止小桥与电极接触，3.绝缘层：包在较小曲率半径的电极上，改变电场，防止发生电晕，4.极间障：放在电极间油隙中的固体绝缘板，机械阻隔杂质小桥成串。

•变压器油老化的主要原因是油的氧化。影响变压器油老化的因素:温度，光照，电场，触媒（催化剂）

•延缓变压器油老化的方法：油扩张器，隔离胶囊，与强触媒物质隔离，渗入抗氧化剂。

•电气设备绝缘试验种类：耐压试验、检查性试验

•吸收比：时间为60s与15s时所测得的绝缘电阻之比。

•极化指数：绝缘在加压后10min和1min所测得的绝缘电阻之比。

•微安表电路图：放电管P：过电流时，放电管放电，短路，从而保护微安表。/开关K：一般情况下闭合，打开时微安表读数。/电阻R：与微安表串联、分压、，使微安表满值时放电管能动作。/电感L：突然短路时，放电管来不及动作时，限制微安表的冲击电流。/滤波电容C：降低微安表电流陡度，保证放电管动作。•测定介质损耗因数的方法：电桥法、瓦特表法、不平衡电桥法。电桥法准确度最高，最通用的是西林电桥。

•局部放电：常用的固体绝缘物总会不同程度的包含一些分散性的异物，这些异物的电导和介电常数不同于绝缘物，在外施电压作用下，这些异物附近将具有比周围更高的场强。当场强超过了该处物质的电力场强，该处物质就产生电力放电，称之为局部放电。

•局部放电意义：局部放电的测试，能预防绝缘的情况，也是估计绝缘电老化速度的重要依据。

•局部放电测试方法：串连法、并联法、平衡法

•绝缘油中溶解气体的色谱分析：浸绝缘油的气体设备中，如果存在局部过热、局部放电或其他内部故障时，会产生较大量的各种烃类气体和氢气、一氧化碳、二氧化碳等气体，称为故障特征气体。因此，分析油中溶解气体的成分、含量及其随时间而增长的规律，就可以鉴别故障的性质、程度及其发展情况。

实验步骤：将油中溶解的气体脱出；送入气相色谱仪；对不同气体进行分离和定量。

•工频高压试验变压器（工频高压的获得）的特点：一般为单相；额定电压安全裕度较小,工作电压一般不允许超过额定值；通常为间歇工作方式，工作时间短，不用加强的冷却系统；一二次绕组电压变比高，绝缘间距大，漏抗大；要求较好的输出电压波形；要求变压器局部放电电压足够高。

•工频高压试验变压器的常用调压方式：自耦变压器、移圈调压器、电动发电机组

•暂态的过电压现象：调压器未归零时合电源：出现频率较高的震荡过程，产生过电压；在较高电压时切断电源：严禁切空变过电压；被试品突然击穿，相当于作用于反向电压产生危险的过电压，应串保护电阻。•保护电阻作用：降低击穿时的过电压，保护变压器/限制短路电流/阻尼振荡作用。•工频电压的直接测量：测量球隙：不同的间隙距离对应不同的击穿电压。静电电压表：应用广泛，最高量程200KV。分压器配用低压仪表。高压电容器配用整流装置;通过测电流间接测电压。

•直流高压的测量:棒隙或球隙，静电电压表，电阻分压器配合低压仪表，用高值电阻与直流电流表串联。

•波速：行波沿导线传播的过程，就是平面电磁场的传播过程，其传播速度称为波速。

•波阻抗：其值取决于线路单位长度的电感和电容，与线路长度无关。•雷电流参数:电流峰值、波前时间、半峰值时间。•雷暴日:一年中有雷暴的日数。雷暴小时：一年中有雷电的小时数。一个雷暴日折算三个雷暴小时

•地面落雷密度：每一雷暴日，每平方千米地面遭受雷击的次数。•输电线路落雷次数:每100KM的输电线路每年遭受雷击的次数，•保护角：避雷线和边相导线的连线与经过避雷线的垂直线之间的夹角。通常在15度到30度之间。

•避雷器类型：保护间隙、管型避雷器：主要用于限制大气过电压，一般用于配电系统线路和进线段保护。阈型避雷器、氧化锌避雷器：常用于变电所、发电厂的保护。

•氧化锌避雷器的特点：无间隙，无续流，保护性能优越，通流容量大。

•氧化锌避雷器的基本电气参数：最高持续运行电压，额定电压，参考电压，残压。

•评价氧化锌避雷器性能优劣的指标：1.保护水平：雷电保护水平为雷电冲击残压和陡坡冲击残压除以1.15中的较大者；操作冲击电压等于操作冲击残压。2.压比3.荷电率。

•接地装置：保护接地，工作接地，防雷接地。

•输电线路防雷性能的评价指标：1.耐雷水平：雷击线路时线路绝缘不发生闪络的最大雷电流幅值。2.雷击跳闸率：每100KM线路每年由于雷击引起的跳闸次数。•静电分量：由于先导通道中电荷所产生的静电场突然消失而引起的感应电压。•电磁分量：由于先导通道中雷电流所产生的磁场变化而引起的感应电压。

•过电压影响因素：雷电流幅值，导线悬挂的平均高度，雷击点离线路的距离。雷击杆塔的耐雷水平有哪些因素：U50％：50％冲击闪络电压/K：电压耦合系数/ β：分流系数/Rch：杆塔冲击接地电阻/Lgt：杆塔等值电感/hd:导线悬挂的平均高度。

•反击：雷击杆塔塔顶并在绝缘子串发生闪络时，杆塔电位比导线电位高，称为反击。

•绕击率：装设避雷线的线路，雷电仍有绕过避雷线击于导线的可能性，其概率称为绕击率。

•输电线路防雷措施：架设避雷线/装设管型避雷器/加强绝缘/降低杆塔绝缘电阻/架设耦合地线/采用消弧线圈接地方式/采用不平衡绝缘方式/装设自动重合闸 •变电所的变压器和各设备距离避雷器的电气距离皆应小于最大允许电气距离1m。

•进线段保护：对35~110KV无避雷器的线路，在靠近变电所的一段进线上必须架设避雷线，这段进线称为进线保护段，其长度一般取1~3KM.对于全线有避雷线的线路，将变电所附近2KM长的一段进线列为进线保护段。•进线段保护的作用：进线段内发生绕击、反击的机会很小；进线段外落雷时，进线段导线本身阻抗限制了流经避雷器的雷电流；进线段外落雷时，进线段导线的冲击电晕使入侵波陡度和幅值下降。变电所内设备距避雷器的最大允许电气距离就是根据进线段外落雷的情况求得的。

•直配电机的防雷保护措施：1.发电机出线母线处装设避雷器，2.发电机母线装设电容器，3.进线段保护。

•内部过电压：在电力系统中，由于断路器操作，故障或是其他原因，使系统参数发生变化，引起系统内部电磁能量的震荡转化或传送所造成的电压升高。•内部过电压倍数Kn:内部过电压幅值与系统最高运行相电压幅值之比。

•非线性谐振的产生条件：1.电感和电容的两条特性曲线有交点，2.回路中损耗电阻小于临界值。

•操作过电压：系统中操作或故障使其工作状态发生变化时，会产生电磁能量震荡的过渡过程，电感元件储存的磁场会在某一瞬间转换为电场能储存于电容元件中，产生数倍于电源电压的过渡过程过电压，称为操作过电压。

•常见的操作过电压（限制措施）:间歇电弧接地过电压(中性点直接接地，避免中性点偏移；中性点经消弧线圈接地，避免断路器频繁动作；若线路过长，可采用分网运行，减小接地电流)；空载变压器分闸过电压(采用加装氧化锌避雷器)；空载线路分闸过电压(改善断路器结构，提高介质灭弧能力，避免重燃；降低断路器触头间恢复电压，断路器触头间并联电阻，断路器线路侧接电磁式电压互感器，断路器线路侧并联电抗器)；空载线路合闸过电压(降低工频稳态电压；消除和削减线路残余电压；采用带有合闸电阻的断路器；同步合闸；采用性能良好的避雷器)；解列过电压(采用加装氧化锌避雷器)。

第五篇：高数知识点总结(上册)

高数知识点总结（上册）函数：

绝对值得性质：(1)|a+b||a|+|b|

(2)|a-b||a|-|b|

(3)|ab|=|a||b|

a|a|(b0)(4)|b|=|b|

函数的表示方法：

（1）表格法

（2）图示法

函数的几种性质：

（1）函数的有界性（2）函数的单调性

（3）函数的奇偶性（4）函数的周期性 反函数：

（3）公式法（解析法）

1yf(x)yf(x)存在，且是单定理：如果函数在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数值、单调的。

基本初等函数：

（1）幂函数

（3）对数函数

（5）反三角函数 复合函数的应用 极限与连续性： 数列的极限：

（2）指数函数（4）三角函数

定义：设xn是一个数列，a是一个定数。如果对于任意给定的正数（不管它多么小），总存在正整数N，使得对于n>N的一切xn，不等式

limxnxn极限，或称数列收敛于a，记做naxna都成立，则称数a是数列xn的，或xna（n）

收敛数列的有界性： 定理：如果数列xn收敛，则数列xn一定有界

推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界（3）有界命题不一定收敛

函数的极限：

定义及几何定义 函数极限的性质：

limf(x)Axx0（1）同号性定理：如果，而且A>0(或A<0),则必存在x0的某一邻域，当x在该邻域内（点x0可除外），有f(x)0（或f(x)0）。（2）如果xx0limf(x)A，且在x0的某一邻域内（xx0），恒有f(x)0（或f(x)0），则A0（A0）。

limf(x)limf(x)（3）如果xx0存在，则极限值是唯一的

（4）如果存在，则在f(x)在点x0的某一邻域内（xx0）是有界的。无穷小与无穷大：

注意：无穷小不是一个很小的数，而是一个以零位极限的变量。但是零是可作为无穷小xx0f(x)的唯一的常数，因为如果f(x)0则对任给的0，总有，即常数零满足无穷小的定义。除此之外，任何无论多么小的数，都不满足无穷小的定义，都不是无穷小。无穷小与无穷大之间的关系：

1（1）如果函数f(x)为无穷大，则f(x)为无穷小

1（2）如果函数f(x)为无穷小，且f(x)0，则f(x)为无穷大

具有极限的函数与无穷小的关系：

（1）具有极限的函数等于极限值与一个无穷小的和

（2）如果函数可表为常数与无穷小的和，则该常数就是函数的极限 关于无穷小的几个性质：

定理：

（1）有限个无穷小的代数和也是无穷小（2）有界函数f(x)与无穷小a的乘积是无穷小

推论：

（1）常数与无穷小的乘积是无穷小（2）有限个无穷小的乘积是无穷小 极限的四则运算法则：

定理：两个函数f(x)、g(x)的代数和的极限等于它们的极限的代数和 两个函数f(x)、g(x)乘积的极限等于它们的极限的乘积

极限存在准则与两个重要极限：

准则一（夹挤定理）

设函数f(x)、g(x)、h(x)在xx0的某个邻域内（点x0可除外）满足条件：

（1）g(x)f(x)h(x)（2）xx0xx0limg(x)A，xx0limh(x)A

则 准则二

单调有界数列必有极限

定理：如果单调数列有界，则它的极限必存在 limf(x)A

重要极限：

sinx1x0x（1）lim

1cosx12x02 x（2）

lim11xlim(1)elim(1x)xex（3）x或x0

无穷小阶的定义： 设、为同一过程的两个无穷小。

lim

（1）如果0，则称是比高阶的无穷小，记做o()，则称是比低阶的无穷小

（2）如果lim

（3）如果limc(c0,c1)，则称与是同阶无穷小 1，则称与是等阶无穷小，记做~

（4）如果lim几种等价无穷小：

对数函数中常用的等价无穷小： x0时，ln(1x)~x(x0)

loga(1x)~1x(x0)lna

三角函数及反三角函数中常用的等价无穷小： x0时，sinx~xtanx~x1cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x

指数函数中常用的等价无穷小： x0时，ex1~xax1exlna1~lna

xn 二项式中常用的等价无穷小：

x0时，(1x)1~axan1x1~函数在某一点处连续的条件：

limf(x)f(x0)xx0 由连续定义可知，函数f(x)在点x0处连续必须同时满足下列三个条件：（1）f(x)在点x0处有定义

limf(x)xxf(x)xx00（2）当时，的极限存在（3）极限值等于函数f(x)在点x0处的函数值f(x0)

如果函数f(x)在点x0处连续，由连续定义可知，当xx0时，f(x)的极限一定存在，反极限与连续的关系：

之，则不一定成立

函数的间断点：

分类：第一类间断点(左右极限都存在)第二类间断点(有一个极限不存在)连续函数的和、差、积、商的连续性： 定理：如果函数f(x)、g(x)在点x0处连续，则他们的和、差、积、商（分母不为零）在点x0也连续 反函数的连续性： 定理：如果函数yf(x)在某区间上是单调增（或单调减）的连续函数，则它的反函数x(y)也在对应的区间上是单调增（或单调减）的连续函数

最大值与最小值定理：

值 推论：如果函数f(x)在闭区间a,b上连续，则f(x)在a,b上有界

定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，两端点处的函数值分别为f(a)A,f(b)B(AB)，而是介于A与B之间的任一值，则在开区间(a,b)内至少有一点定理：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，则函数f(x)在闭区间a,b上必有最大值和最小介值定理：

，使得

f()(ab)

推论（1）：在闭区间上连续函数必能取得介于最大值与最小值之间的任何值

推论（2）：设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)f(b)0(两端点的函数值异号)，则在(a,b)的内部，至少存在一点，使f()0

导数与微分 导数： 定义：y'limx0f(xx)f(x)x

导数的几何定义：函数在图形上表示为切线的斜率

函数可导性与连续性之间的表示：

如果函数在x处可导，则在点x处连续，也即函数在点x处连续

一个数在某一点连续，它却不一定在该点可导 据导数的定义求导：（1）y'|xx0limf(x0x)f(x0)ylimx0xx0x

（2）y'|xx0limxx0f(x)f(x0)xx0

f(xx)f(x)x（3）y'|xx0limx0基本初等函数的导数公式：

（1）常数导数为零(c)'0

nn1(x)'nx（2）幂函数的导数公式

（3）三角函数的导数公式

(sinx)'cosx

(cosx)'sinx 1(cotx)'csc2x2(secx)'secxtanx sinx

(cscx)'cscxcotx

(tanx)'1sec2x2cosx

（4）对数函数的导数公式：（5）指数函数的导数公式：

xx(e)'e（6）

(logax)'11logaexxlna

(ax)'axlna

（7）反三角函数的导数公式：

1x2

1(arctanx)'1x2(arcsinx)'1

(arccosx)'11x2 1(arccotx)'1x2

函数和、差、积、商的求导法则： 法则一（具体内容见书106）

(uv)'u'v'

(uv)'u'v'

函数乘积的求导法则： 法则二（具体内容见书108）

(uv)'u'vuv'

uu'vuv'()'vv2 函数商的求导法则： 法则三（具体内容见书109）

复合函数的求导法则：（定理见书113页）

反函数的求导法则：

反函数的导数等于直接函数导数的倒数 基本初等函数的导数公式：（见书121页）

d2yddy()2dxdx 高阶导数：二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 dx求n阶导数：（不完全归纳法）

(sinx)(n)sin(xn）(cosx)(n)cos(xn）2

2隐函数的导数：（见书126页）

对隐函数求导时，首先将方程两端同时对自变量求导，但方程中的y是x的函数，它的导dy'ydx数用记号（或表示）

对数求导法：先取对数，后求导（幂指函数）

x(t)(t)y(t)由参数方程所确定的函数的导数：

dydydtdy1'(t)dxdtdxdtdx'(t)dt

微分概念：

函数可微的条件

如果函数f(x)在点x0可微，则f(x)在点x0一定可导 函数f(x)在点x0可微的必要充分条件是函数f(x)在点x0可导 dyf'(x0)x

函数的微分dy是函数的增量y的线性主部（当x0），从而，当

x很小时，有ydy

通常把自变量x的增量x称为自变量的微分，记做dx。即于是函数的微分可记为

dyf'(x)'dyf(x)dx，从而有dx

基本初等函数的微分公式： 几个常用的近似公式：

f(x)f(0)f'(0)x

n

1x11xn

sinxx（x用弧度）

e21x

tanxx（x用弧度）

ln(1x)x

中值定理与导数应用

罗尔定理：如果函数f(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续（2）在开区间a,b内具有导数

'（3）在端点处函数值相等，即f(a)f(b)，则在a,b内至少有一点，使f()0

拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续

（2）在开区间a,b内具有导数，则在a,b内至少有一点，使得f(b)f(a)f'()(ba)定理几何意义是：如果连续曲线yf(x)上的弧AB除端点处外处处具有不垂直于x轴的切线，那么，在这弧上至少有一点c，使曲线在点c的切线平行于弧AB 推论：如果函数f(x)在区间a,b内的导数恒为零，那么f(x)在a,b内是一个常数

柯西中值定理：如果函数f(x)与F(x)满足下列条件

（1）在闭区间a,b上连续（2）在开区间a,b内具有导数

‘F（3）(x)在a,b内的每一点处均不为零，则在a,b内至少有一点使得f(b)f(a)f'()'F(b)F(a)F()

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广 洛必达法则：（理论根据是柯西中值定理）

00未定式

1、xa情形

定理：如果(1)当xa时，f(x)与(x)都趋于零

'''f(x)(x)（2）在点a的某领域（点a可除外）内，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimxaxa(x)xa(x)（3）(x)存在（或为），则极限存在（或为），且f'(x)lim'xa(x)=

在一定条件下通过分子、分母分别求导数再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则

2、x情形

推论：如果（1）当x时，f(x)与(x)都趋于零

'''f(x)(x)（2）当|x|>N时，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx(x)x(x)x（3）(x)存在（或为），则极限存在（或为），且f'(x)lim'x(x)=

未定式

1、xa情形

如果（1）xa时，f(x)与(x)都趋于无穷大

'''f(x)(x)（2）在点a的某领域（点a可除外）内，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimxa(x)xa(x)xa(x)（3）存在（或为），则则极限存在（或为），且=f'(x)lim'xa(x)

2、x情形 推论：如果（1）x时，f(x)与(x)都趋于无穷大

'''f(x)(x)（2）当|x|>N时，与都存在且(x)0

f'(x)f(x)lim'limxa(x)xa(x)（3）存在（或为），则则极限存在（或为），且f'(x)f(x)lim'limxa(x)xa(x)=

0注意：

1、洛必达法则仅适用于0型及型未定式

2、当泰勒公式（略）

迈克劳林公式（略）函数单调性的判别法： f'(x)limxa'(x)(x)不存在时，不能断定

f(x)xa(x)(x)lim不存在，此时不能应用洛必达法则

必要条件：设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内具有导数，如果f(x)在a,b上单调增

''a,bf(x)0f加（减少），则在内，（(x)0）

充分条件：设函数f(x)在a,b上连续，在a,b内具有导数，'a,bf（1）如果在内，(x)0，则f(x)在a,b上单调增加 'a,bf（2）如果在内，(x)0，则f(x)在a,b上单调减少

函数的极值及其求法

极值定义（见书176页）极值存在的充分必要条件

'xxf(x)f00必要条件：设函数在点处具有导数，且在点处取得极值，则(x)0

函数的极值点一定是驻点

导数不存在也可能成为极值点

'f驻点：使(x)0的点，称为函数f(x)的驻点

充分条件（第一）：设连续函数f(x)在点x0的一个邻域（x0点可除外）内具有导数，当x由小增大经过x0时，如果 'f（1）(x)由正变负，则x0是极大点

'f（2）(x)由负变正，则x0是极小点 'f（3）(x)不变号，则x0不是极值点

';;xf(x)0ff(x)0充分条件（第二）：设函数在点0处具有二阶导数，且，(x0)0

;;f（1）如果(x0)0，则f(x)在x0点处取得极大值;;f（2）如果(x0)0，则f(x)在x0点处取得极小值

函数的最大值和最小值（略）

曲线的凹凸性与拐点： 定义：设f(x)在a,b上连续，如果对于a,b上的任意两点x1、x2恒有f(x1x2f(x1f(x2))22，则称f(x)在a,b上的图形是（向上）凹的，反之，图形是（向上）凸的。

判别法：

定理：设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内具有二阶导数

;;f(a,b)（1）如果在内(x0)0，那么f(x)的图形在a,b上是凹的;;f(a,b)（2）如果在内(x0)0，那么f(x)的图形在a,b上是凸的

拐点：凸弧与凹弧的分界点称为该曲线的拐点。

不定积分

原函数：如果在某一区间上，函数F(x)与f(x)满足关系式： F'(x)f(x)或dF(x)f(x)dx，则称在这个区间上，函数F(x)是函数f(x)的一个原函数 结论：如果函数f(x)在某区间上连续，则在这个区间上f(x)必有原函数

定理：如果函数F(x)是f(x)的原函数，则F(x)C（C为任意常数）也是f(x)的原函数，且f(x)的任一个原函数与F(x)相差为一个常数 不定积分的定义：

f(x)dx定义：函数f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分，记做

(f(x)dx)'f(x)d(f(x)dx)f(x)dx不定积分的性质： 性质一：

或

f及'

(x)dxf(x)C或df(x)f(x)C

性质二：有限个函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和。即

[f1(x)f2(x)fn(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfn(x)dx

性质三：被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来，即

kf(x)dxkf(x)dx（k为常数，且k0 kdxkxC基本积分表：（1）（k是常数）

xa1xdxC(a1)a1（2）

a 1dxln|x|Cx（3）

x

e（4）xdxexC

axadxC(a0,a1)lna（5）

（6）sinxdxcosxC

（7）cosxdxsinxC

12dxsecxdxtanxC2（8）cosx

1dxcsc2xdxcotxCsecxtanxdxsecxC2（9）sinx（10）

（11）cscxcotxdxcscxC

（12）

11x2dxarcsinxC

（13）11x2dxarctanxC

'第一类换元法（凑微分法）f[(x)](x)dxF[(x)]C

tanxdxln|cosx|C

cotxdxln|sinx|C

第二类换元法：变量代换

被积函数若函数有无理式，一般情况下导用第二类换元法。将无理式化为有理式 基本积分表添加公式：

结论：

22ax如果被积函数含有，则进行变量代换xasint化去根式

22如果被积函数含有xa，则进行变量代换xatant化去根式

22xa如果被积函数含有，则进行变量代换xasect化去根式

分部积分法：

对应于两个函数乘积的微分法，可推另一种基本微分法---------分部积分法 udvuvvdu

分部积分公式

三角函数指数函数

1、如果被积函数是幂函数与

令u等于幂函数 的积，可以利用分部积分法

对数函数

2、如果被积函数是幂函数与反三角函数的积，可使用分部积分法

对数函数 令u=反三角函数

3、如果被积函数是指数函数与三角函数的积，也可用分部积分法。定积分

定积分的定义

定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积

定理：如果函数在[a,b]上只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积 定积分的几何意义：

bf(x)dx

1、在[a,b]上f(x)0，这时a的值在几何上表示由曲线yf(x)、x轴及二直线x=a、x=b所围成的曲边梯形的面积

2、在[a,b]上f(x)0，其表示曲边梯形面积的负值

3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得负值 几何上表示由曲线yf(x)、x轴及二直线x=a、x=b所围成平面图形位于x轴上方部分的面积减去x轴下方部分的面积 定积分的性质：

性质

一、函数和（差）的定积分等于他们的定积分的和（差），即

aaa

性质

二、被积函数中的常数因子可以提到积分号外面，即

b[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dxkf(x)dxkf(x)dxabbbba（k是常数）

性质

三、如果将区间[a,b]分成两部分[a,c]和[c,b]，那么

baf(x)dxf(x)dxf(x)dxacbcb、性质

四、如果在[a,b]上，f(x)1，那么af(x)dxdxbaab

f(x)dx0性质

五、如果在[a,b]上，f(x)0，那么a 性质

六、如果在[a,b]上，f(x)g(x)，那么

bbaf(x)dxg(x)dxab

性质

七、设M及m，分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值及最小值，则

f(x)dx

m(b-a)aM(b-a)(a

八、积分中值定理

bab ……估值定理

如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，那么在积分区间[a,b]上至少有一点，使得  f(x)dxf()(ba)微积分基本公式

积分上限的函数：(x)f(t)dtax（axb）

性质：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，那么积分上限的函数‘(x)f(t)dtax在[a,b]上dx(x)f(t)dtf(x)adx具有导数，且

定理：在区间[a,b]上的连续函数f(x)的原函数一定存在

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，且F(x)是f(x)的任意一个原函数，那么ba牛顿——莱布尼茨公式



f(x)dxF(b)F(a)

定积分的换元法

假设（1）函数f(x)在区间[a,b]上连续；

（2）函数x(t)在区间[,]上单值，且具有连续导数；

x(t)的值在[a,b]上变化，a，（）b，（3）当t在区间[,]上变化时，且（）b则有定积分的换元公式a f(x)dxf[(t)]'(t)dt

设f(x)在区间[a,a]上连续，则

f(x)dx0f(x)a（1）如果函数为奇函数，则（2）如果函数f(x)为偶函数，则a20aaf(x)dx2f(x)dx0a

0

定积分的分部积分法 sinxdx2cosnxdxn

'''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)uvvu设、在上具有连续导数、，那么，在等式的两边

bbb(uv)uv'dxvu'dxaaa分别求a到b的定积分得

b……定积分的分部积分公式

bbb'bb'uvdx(uv)vudxudv(uv)vduaaaaaa即 或

无穷区间上的广义积分

limf(x)dx定义：设函数f(x)在区间[a,]上连续，取b>a，如果极限ba存在，则称此极

b限为函数f(x)在区间[a,]上的广义积分，记做a无界函数的广义积分（见书279页）定积分的应用（见书286页）

元素法

在极坐标系中的计算法

f(x)dx即af(x)dxlimf(x)dxbab