数学六年级上册教案8,数学广角——数与形26人教版[5篇]

时间:2020-11-19 21:20:02作者:admin
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第一篇:数学六年级上册教案8,数学广角——数与形26人教版

数学广角——数与形 教学内容:教材第107—108页数与形 教学目标:

知识与技能:

让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数(即正方形数)之间的关系,发现规律,会利用规律来解决问题。

过程与方法:

形与数对照,让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律,体验知识迁移的规律。

情感态度与价值观:

解决数学问题的过程中,体会数形结合的数学思想,培养学生热爱数学、乐学数学的情感。

学情分析:

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主,教材在小学中年级的数学教学中,已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后,学生逻辑思维能力已有一定发展,为了使学生更直观的理解知识,同时又满足学生逻辑思维能力的发展,因此本节教材在编排上体现了先“形”后“数”的顺序,把形象真正放在“支撑”地位,从而为培养学生的逻辑能力而服务。

教学重点:

引导学生理解图形和数字的对应关系,并结合图形的变化规律,发现相应的数字变化规律。

教学难点:

探索规律并验证规律。

教具学具:

    幻灯片 教学过程:

一、探究新知:

1、出示问题情境:

      幻灯片出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形,可以共同拼出一些大小不一的大正方形图,有规律地呈现这些图,让学生说出按这样的规律下幅图该增加多少个这样的小正方形? 2、揭示课题:

数与形密不可分,可用“数”来解决“形”,也可用“形”来解决“数”的问题,今天我们来一起来研究“数”与“形”    3、引导学生数形结合,相互印证。

如果用算式来表示这些小正方形的个数,该如何表示?(这时使形与数结合起来了)指名回答。

预设:

1=1×1=(1)² =1       1+3=2×2=(2)² =4         1+3+5=3×3=(3)² =9         1+3+5+7=4×4=(4)² =16 …… 师介绍像1、4、9、16、25……这样能围成正方形的数是正方形数也叫平方数。(图形的直观、形象的特点,决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。) 让学生观察并总结算式中的加数与和的规律,指名回答并补充。(从1开始的连续奇数相加,加数有几个,和就是几的平方。) 二:巩固运用:

1、出示第108页“做一做”第1题。

      学生直接运用例1的结论并可进行变形。集体评判。

2、第109页第2题 指名先说这组图形的规律,再找一学生投影展示并说规律。

后一幅图比前一幅图下方多一行圆形,个数比前一幅图最后一行多1。第10幅图是1+2+3+……+10。

师引导:像1、3、6、10、15、21……这些数你能想到什么?学生自然就由刚才的正方形数联想到这些数应该叫三角形数。

介绍正方形数和三角形数的联系。

3、第108页“做一做”第2题。

      (让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。) 课件出示图形,指名回答。

请仔细观察上面的图形和数之间有什么规律?四人一小组讨论交流。

汇报,评判讲解。

为什么红色图形每增加一个,蓝色图形就会增加2个?在哪增加?让生手指。

还有没有其他方法? 填写表格:

红色小正方形个数 蓝色小正方形算式 蓝色小正方形个数 1 1×2+6 8 2 2×2+6 10 3 3×2+6 12 4 4×2+6 14 …… …… …… n n×2+6 2n+6 投影展示汇报。

如果不让你看图,照这样画下去,第6个图形和第10个图形各有几个红色小正方形?请写出来。

学生汇报,集体评判。

三、回顾学过的数形结合的例子:

学生举例。

  四、总结:

      形的问题中包含数的规律,数的规律也可以用形来帮助解决,数和形是密不可分的,在学习过程中看到数要想到形,看到形要想到数。数形结合可以解决很多数学问题。

  五、板书设计 数与形 1=1×1=12=1 1+3=2×2=22=4 1+3+5=3×3=32=9 1+3+5+7=4×4=42=16 1+3+5+7+9=5×5=52=25 1+3+5+7+9+11=6×6=62=36

第二篇:数学六年级上册教案8,数学广角——数与形26人教版

数学广角——数与形 教学内容:教材第107—108页数与形 教学目标:

知识与技能:

让学生在观察比较中找出从1开始的连续奇数之和与平方数(即正方形数)之间的关系,发现规律,会利用规律来解决问题。

过程与方法:

形与数对照,让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律,体验知识迁移的规律。

情感态度与价值观:

解决数学问题的过程中,体会数形结合的数学思想,培养学生热爱数学、乐学数学的情感。

学情分析:

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力,但仍以形象思维为主,教材在小学中年级的数学教学中,已经逐渐借助推理与知识迁移来完成,并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后,学生逻辑思维能力已有一定发展,为了使学生更直观的理解知识,同时又满足学生逻辑思维能力的发展,因此本节教材在编排上体现了先“形”后“数”的顺序,把形象真正放在“支撑”地位,从而为培养学生的逻辑能力而服务。

教学重点:

引导学生理解图形和数字的对应关系,并结合图形的变化规律,发现相应的数字变化规律。

教学难点:

探索规律并验证规律。

教具学具:

    幻灯片 教学过程:

一、探究新知:

1、出示问题情境:

      幻灯片出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形,可以共同拼出一些大小不一的大正方形图,有规律地呈现这些图,让学生说出按这样的规律下幅图该增加多少个这样的小正方形? 2、揭示课题:

数与形密不可分,可用“数”来解决“形”,也可用“形”来解决“数”的问题,今天我们来一起来研究“数”与“形”    3、引导学生数形结合,相互印证。

如果用算式来表示这些小正方形的个数,该如何表示?(这时使形与数结合起来了)指名回答。

预设:

1=1×1=(1)² =1       1+3=2×2=(2)² =4         1+3+5=3×3=(3)² =9         1+3+5+7=4×4=(4)² =16 …… 师介绍像1、4、9、16、25……这样能围成正方形的数是正方形数也叫平方数。(图形的直观、形象的特点,决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。) 让学生观察并总结算式中的加数与和的规律,指名回答并补充。(从1开始的连续奇数相加,加数有几个,和就是几的平方。) 二:巩固运用:

1、出示第108页“做一做”第1题。

      学生直接运用例1的结论并可进行变形。集体评判。

2、第109页第2题 指名先说这组图形的规律,再找一学生投影展示并说规律。

后一幅图比前一幅图下方多一行圆形,个数比前一幅图最后一行多1。第10幅图是1+2+3+……+10。

师引导:像1、3、6、10、15、21……这些数你能想到什么?学生自然就由刚才的正方形数联想到这些数应该叫三角形数。

介绍正方形数和三角形数的联系。

3、第108页“做一做”第2题。

      (让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。) 课件出示图形,指名回答。

请仔细观察上面的图形和数之间有什么规律?四人一小组讨论交流。

汇报,评判讲解。

为什么红色图形每增加一个,蓝色图形就会增加2个?在哪增加?让生手指。

还有没有其他方法? 填写表格:

红色小正方形个数 蓝色小正方形算式 蓝色小正方形个数 1 1×2+6 8 2 2×2+6 10 3 3×2+6 12 4 4×2+6 14 …… …… …… n n×2+6 2n+6 投影展示汇报。

如果不让你看图,照这样画下去,第6个图形和第10个图形各有几个红色小正方形?请写出来。

学生汇报,集体评判。

三、回顾学过的数形结合的例子:

学生举例。

  四、总结:

      形的问题中包含数的规律,数的规律也可以用形来帮助解决,数和形是密不可分的,在学习过程中看到数要想到形,看到形要想到数。数形结合可以解决很多数学问题。

  五、板书设计 数与形 1=1×1=12=1 1+3=2×2=22=4 1+3+5=3×3=32=9 1+3+5+7=4×4=42=16 1+3+5+7+9=5×5=52=25 1+3+5+7+9+11=6×6=62=36

第三篇:数学六年级上册教案-8 数学广角——数与形4-人教版

执教课题:数与形

【教学内容】

人民教育出版社义务教育教科书六年级上册P107例1,第108页“做一做”第1

题及练习二十二部分习题。

【教材分析与目标定位】

《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容,我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学,例1以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题,是供学有余力的学生学习的,对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写,在教学中究竟该达到怎样的要求?我把握不定。尽管在以前的学习中,曾经出现过一些有关数与形的练习,学生结合“形”来分析问题有一定的基础(如在第一学段要求学生通过观察形,学习数字,学习加减法,以及利用线段图解决简单的问题等等)。但纵观教材并没有系统的教学数形结合的内容,所涉及的练习也比较分散。因此,我们理解的这节课的意图是:试图通过一个利用图形直观形象的特点表示出数的规律的问题,让学生进一步体会数与形之间的内在联系,并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上来,帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:

1.让学生经历观察、操作、归纳等活动,帮助学生感受“数”与“形”紧密联系,体会有时“数”与“形”能互相解释,有时又能借助“数”解决一些与“形”有关的问题。

2.培养学生通过“数形结合”来分析思考问题,从而感悟数形结合的思想,提高解决问题的能力。

其中的教学重点是:借助“形”(面积模型、直观图等)感受与“数”之间的关系,培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点是:积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。

【教学设计的基本思路】

为达到以上目标,我们在具体的教学过程中力求体现以下几点:

1.借助图形沟通关系,体验数形结合的好处。

有时,仅仅通过图形本身去发现规律,对于学生来说有一定的困难。因此,我们要给学生提供一种桥梁,而“数”的规律正是一种有效的桥梁。例1的教学就是如此,通过图形直观形象的牲征,让学生探索发现1+3,1+3+5,1+3+5+9这组算式加数的规律和结果的规律,从而让学生通过观察、操作、分析、归纳等得到这样一组数列求和计算方法,感悟数形结合的魅力。

2.重视利用图形来分析题意,理清思路,提高解决问题的能力。

在本课的配套的练习中,题目中蕴含的信息量较大,直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中,我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思,理清数量之间的关系,提高解决问题的能力。如:第108页中的第2题的教学,就直接出示题目,先让学生自己解答,然后结合图形引导学生从“形”的角度来阐述自己的想法。老师再结合学生的想法对照(课件)图形进行展示,学生可以进一步感受到“数形结合”的魅力!

3.精选学习材料,适度处理和拓展教材内容。

根据以作的教学经验,对于例1教学理解不透彻主要是两方面问题,一是不能通过这个例题很好地感受到“数形结合”的数学思想,另一个是判断这列数的个数,部分同学感觉困难。之所以出现这样的情况,我们认为,一方面是学生操作、参与不够,另一方面是对数列个数问题课堂讨论不够导致的。所以在实际教学中,除了注意前两方面外,我努力通过让学生先想像再拼摆验证,最后对照“数”、

“形”让学生找联系的方式,从而达到让学生再次感受“数形结合”的思想的目标。

【教学过程预设】

教具、学具准备:课件。

教学过程:

一、激趣设疑,导入课题

教师:最近,老师发现了一个非常神奇的计算方法。什么方法呢?我发现:只要是从1开始的连续奇数相加,比如1+3,1+3+5(教师逐步板书在黑板上),像这样的算式,我都算得特别快。快到什么程度呢?快到只要你们说出这个算式,老师几乎可以脱口而出的说出结果,你们相信吗?(不相信)好的!没关系。下面请两个同学出题考考我。为了证明我没蒙你们,我还想再请两个同学当场用计算器与我比一比。(学生出题,老师板书并说结果,另两同学验证)

教师:感觉老师算得快吗?你们真的想知道这个方法吗?(想)如果老师直接告诉你们这个方法就不好玩了。但老师可以给你们一点小小的提示:对于这串数的问题,我是借助图形来学会的。(板书课题:数

形)。这节课就让我们一起走进数形结合的世界,感受数、形结合的奥妙。

【设计意图】从谈话导入,通过设置悬念,激发学生学习兴趣,从而顺理成章地引出课题。

二、学习新知

1.数一数:(课件展示不同颜色凌乱的正方形)

师:有形吗?(有)什么形?(正方形)一共几个?

(课件分别展示凌乱的1个正方形,4个正方形,9个正方形,16个正方形。)师:你们是怎么样得到总个数的?(学生说加法算式)

2.摆一摆:动手操作

1)、师:对刚才的摆法,你们有什么感觉?(凌乱)。好的,老师先摆1

个的,很简单!那么1+3打算怎样摆呢?(学生动手操作)

这样摆的,结果怎么算?(2的平方)

解释一下为什么这么算?(每行两个,共两行,所以这样算)

3加在哪儿了?比划看看。

2)、那么1+3+5可以摆成一个什么样的图形呢?先请大家想像一下,再让学生上黑板操作。结果怎么算?(3*3)

师:看来,当个数逐渐增多时,这样摆成正方形,不但不凌乱,而且计算起来也比较方便哟!

师:这是一个边长为3

的正方形。如果在这个基础上,要摆一个再稍微大点的正方形,请大家在头脑中想像一下,边长至少是几?还得增加几个小正方形?(然后让学生上台操作)

师:这次一共用了多少个小正方形?应该怎样计算?(1+3+5+7=4*4)

2、讨论

(1)、师:同桌之间相互讨论一下,这个算式里的1,3,5,7,4共5个“数”(老师加横线画出来),与左边的“形”是怎样结合的?

(2)师:这次用7个小正方形,摆在哪儿了?比划一下。用7

个小正方形摆了这个大正方形的两条边,一个正方形的边都是相等的,而7却是一个奇数啊?不可能吧!谁能说说怎么回事?

(3)、师:照这样一直摆下去,下一次我还要用几个小正方形?(9个)你是怎样知道的?(借助算式想到的)想象一下,摆出的是个边长是几的正方形?一共用了多少个小正方形?这个算式右边的“5”是什么意思?

3.说一说:交流规律。

师:猜一猜,下一个算式是怎样的?你们能模仿着再说几个吗?(汇报后由学生判断)

师:这些算式有怎样的规律?请同桌之间相互说一说。(规律分算式数字和结果两方面来说)。(从1开始的几个连续奇数相加,所得结果就是加数个数的平方)

师:这个规律你们以前都知道吗?(不知道)现在知道了吗?(知道)这中间谁帮了你们?(图形)

师:看来,有形,数才直观;有数,我们对形的研究才会更深入。

4.练习。(分小题逐一展示,分别解答)

(1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(      );

1+3+5+7+…+99=(

教师请学生独立完成,第一个可以全班核对答案,并说明理由,第二个可以先让不会的学生说说解答的难度在哪儿?再让学生讨论交流完成(规律和个数判断方法)。

(2)利用规律,算一算。

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(      )。

1+3+5+7+9+…+(

)=40×40

全班交流,请学生说明计算结果和原因。

5.小结。

教师:我们同学都很聪明,现在不但能很快算出从1开始的一些连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。

【设计意图】充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

三、练习巩固

课件出示教材第108页“做一做”第2题。(课件出示)

(1)教师:还想再挑战一下我们自己吗?(指着课件)下面的这个问题中有图形,也有数字。(指名读题)

(2)探究规律

师:这两种颜色的正方形个数之间?有什么关系呢?请同桌相互讨论看看。

看明白的同学说规律,教师同步课件演示。

(3)应用规律

师:照这样接着画下去,第6个图形中,红色和蓝色的小正方形各有多少个呢?(6个和18个)能解释其中的道理吗?

教师:现在都会了吗?照这样下去,第100个图形中,红色和蓝色的小正方形又各有多少个呢?

师:现在回想一下,刚才的这个规律,我们是怎样找到的?(借助图形)

师:看来数和形的关系的确挺紧密呀!

四、回顾反思

教师:今天这节课,当我们探讨到这儿的时候,能说说你们有哪些收获或者疑问吗?(学生相互补充)

老师:回想一下,在我们的数学学习过程中,“数”和“形”事实上是一直紧密联系在一起的。例如我们一年级认识大数时用到的小棒、计数器,后来认识分数用到的图形,以及分析应用题数量关系时用到的线段图等等,都是数形结合的实例。那么,数和形的关系究竟紧密到什么程度呢?看看我们现在请到的一位高人怎么描述的?(展示:数无形时少直觉,形无数时难入微

华罗庚,并补充:数形结合百般好,隔离分家万事休)。能用自己的语言说说你对这段话的理解吗?有同感吗?

板书设计:

数与形

1

1+3=2×2

1+3+5=3×3

1+3+5+7=4×4

1+3+5+7+9=5×5

第四篇:数学六年级上册教案-8 数学广角——数与形13-人教版

教学内容:《义务教育教科书·数学》(人教版)六年级上册第107页例1及相关练习。

教学目标:

⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动,帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系,并能利用“形”解决一些有关“数”的问题,利用“数”的规律解决图形的问题。

⒉体会数形结合的数学思想方法,会利用数形结合思想解决问题,感受数学的魅力和美感。

教学重点:结合实例理解数形结合的思想方法。

教学难点:利用数形结合的方法探索规律,解决问题。

教学准备:

教具:自制PPT课件、小正方形。

学具:若干个小正方形、答题纸。

教学过程:

一、创设情境,激发兴趣

1.激趣引入:同学们,考考你们,像1、3、5、7……这样的数叫什么数?老师对这类从1开始的连续奇数相加有神奇的计算本领,只要同学们说出算式,老师马上就能计算出结果,要不要比试一下?

2.班里谁的计算能力最好?请两位到黑板写,老师写在纸上。

比赛规则:由学生出题,谁先写出正确答案就算谁赢。

3.引入新课:其实老师并没有最强大脑,只是借助图形,把算式和图形联系起来理解使计算又对又快的,想学习吗?这节课我们就一起来探究“数与形”的规律。(揭示课题“数与形”)

二、活动一:以形助数,教学例1

师:要探究这个知识,我们要请一些不同颜色的小正方形来帮忙。请看活动要求:

⒈小组合作,根据算式摆小正方形。

⑴课件出示活动要求,请学生认真阅读。

⑵老师示范根据算式1+3用小正方形摆成一个较大的正方形。

⑶学生分小组根据算式1+3,1+3+5分别用小正方形摆成较大的正方形。

⒉根据所摆图形,探究算法。

⑴老师:把图形和算式结合起来观察,你有什么发现?(小组讨论)

⑵让学生各抒己见。谁能把这个规律概括一下?用规律完成课件练习。

3.数形结合,总结规律。

小结:从1开始有几个连续奇数相加,和就是几的平方。

⒋举例验证,深化理解。师:同学们知道刚才比赛时老师是怎样很快算出得数的吗?

⒌应用规律,解决问题。(课件出示课本107页练习和“做一做”第1题)

三、活动二:以数解形

师:刚才数的问题我们借助图形来思考能很快算出得数,那么图形中会不会也蕴藏着一些数的规律呢?(课件出示108页做一做第2题。)

1.学生打开《课本》108页,先认真观察、思考后再解答问题。

2.先请一些学生回答第6个和第10个图形分别有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形。

3.你是怎样想的?

4.师:第100个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?蓝色小正方形的个数和红色小正方形个数之间有什么关系?(让学生讨论、交流)

小结:蓝色正方形个数=红色正方形个数×2+6

四、活动三:数形结合,感受价值。

《课本》109页练习二十二第2题。(课件出示)

1.根据上面的图形与数的规律接着画一画,填一填。运用规律画出第5、第6、第7个图形。

2.全班交流:图和数之间有什么规律?

3.不画图想象:照这样排列下去,第10个图形是什么样子的?一共有多少个小圆点?

五、回顾反思

1.把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得简单,使抽象的问题变得更直观。在我们小学阶段的学习中就有许多数形结合的例子,请同学们回忆一下。

2.阅读名人名言,数学家华罗庚这样说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”

六、拓展延伸

下面每个图中最外圈有多少个正方形?

第五篇:新人教版六年级上册数学《数学广角数与形》教学设计教案

第八单元 数学广角——数与形

一、教材说明和教学建议

(一)教学目标

1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓,并会应用所发现的规侓。

2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

(二)内容安排及其特点

1、教学内容和作用。

数形结合是一种非常重要的数学思想,把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。

数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候,是图形中隐含着数的规侓,可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候,是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实,让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如:利用长方形模型来教学乘法的算理,利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理,利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等(如下图)。 还有时候,数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可以用“形”来解决“数”的问题。例如:几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释,有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。 本单元中,教材以“1+3+5+7+……+(2n-1)=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例,引导学生认识和利用数学与形的结合,可以解决一些有趣的数学问题。 具体编排结构如下:

等差数列1,3,5,…之和与正方形数的关系

例1 数与形

求等比数列1/2,1/4,1/8,…之和

例2 从上表可以看出,本单元的教学内容分为两个层次。 一是使学生通过数与形的对照,利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如,例1中,从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

二、是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如,例2中,解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题,教材利用分数意义的直观模型,使学生直观的理解“无限”的抽象概念;再如,练习二十二第6题,通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。

2、教材编排特点。 本单元教材在编排上有下面几个特点。 ⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形,都突出对其规律的探索。例如,通过观察和计算

1、1+

3、1+3+

5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律(从1开始的连续奇数的相加),又能发现和的规律(都是连续的正方形数);通过观察和计算1/2+1/

4、1/2+1/4+1/

8、1/2+1/4+1/8+1/16,…同样,既能发现加数的规律,又能发现和的规律。在发现规律的基础上,通过推理,再引导学生把规律应用于一般的情形,解决问题。 ⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验,培养基本的数学思想。例如,在例2中,让学生通过计算,发现和越来越趋向于1,感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果,但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

(三)教学建议

1、引导学生数形结合,相互印证。 形的问题中包含数的规律,数的问题也可以用形来帮助解决,教学时,要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发,让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律,也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系,互相印证结果、感受数学的魅力。例如,在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数,使学生发现得到的和都是“平方数”,再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说,如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图,让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形,例如,边长是2的大正方形和边长是1大正方形,相差的是3个小正方形;边长是3的大正方形和边长是2大正方形,相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“”形中的小正方形数。因此,每个大正方形图中都隐藏着一个算式,即1+3+5+…+(2n-1)=n2。

2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。 图形的直观、形象的特点,决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如,例2中,用举例的方法求出等比数列的有限和,都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明,学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时,其结果就是1.一个极其抽象的极限问题,由于用图形来解决,就变得十分直观和便捷了。

3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。 小学阶段,虽然不要求写出一个数列的通式,但可以通过数形结合的方法,利用图形的规律,从不同的角度,用自己的语言描述出数列的通用模式。例如,第109页第1题,根据例1的结论,很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为:(2n+1)2-(2n-1)2,也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形,第二个图

最外圈有8×2个小正方形,第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理,可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形,每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考:每次多的这8个小正方形都是怎么来的?使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。


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